瓊臺(tái)師范學(xué)院《點(diǎn)集拓?fù)渑c泛函分析》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密封線(xiàn)第1頁(yè)，共3頁(yè)瓊臺(tái)師范學(xué)院《點(diǎn)集拓?fù)渑c泛函分析》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)z=ln(x2+y2)，求全微分dz（）A.(2x/(x2+y2))dx+(2y/(x2+y2))dy；B.(x/(x2+y2))dx+(y/(x2+y2))dy；C.(2x/(x2+y2))dx-(2y/(x2+y2))dy；D.(x/(x2+y2))dx-(y/(x2+y2))dy2、級(jí)數(shù)的和為（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)z=f(x,y)由方程x2+y2+z2-2z=0確定，求?z/?x。（）A.x/(z-1)B.y/(z-1)C.x/(1-z)D.y/(1-z)4、已知函數(shù)，求在點(diǎn)處的梯度是多少？（）A.B.C.D.5、求曲線(xiàn)與直線(xiàn)和所圍成的平面圖形的面積為（）A.B.C.D.6、函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.7、計(jì)算定積分∫(0到π/2)sin2xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π8、已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極大值7，當(dāng)時(shí)取得極小值，求、、的值。()A.，，B.，，C.，，D.，，9、已知曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，求該點(diǎn)的坐標(biāo)。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)10、函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算二重積分，其中是由直線(xiàn)，和所圍成的區(qū)域，其值為_(kāi)_____________。2、已知函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)___。3、計(jì)算曲線(xiàn)在區(qū)間上繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為_(kāi)_____________。4、定積分。5、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)___。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。2、（本題10分）求曲線(xiàn)與直線(xiàn)，所圍成的圖形的面積。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,