梅河口康美職業(yè)技術(shù)學(xué)院《現(xiàn)代數(shù)學(xué)前沿講座》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知向量a=(1,-1,2)，向量b=(2,1,-1)，求向量a與向量b的向量積。（）A.(-1,5,3)B.(1,-5,-3)C.(-1,-5,-3)D.(1,5,3)2、求曲線的凹凸區(qū)間是什么？（）A.凹區(qū)間為，凸區(qū)間為B.凹區(qū)間為，凸區(qū)間為C.凹區(qū)間為，凸區(qū)間為D.凹區(qū)間為，凸區(qū)間為3、求函數(shù)y=x3-6x2+9x+1的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.(-∞,1)和(3,+∞)B.(-∞,1)和(2,+∞)C.(1,3)D.(2,3)4、已知一無(wú)窮級(jí)數(shù)，判斷該級(jí)數(shù)是否收斂？如果收斂，其和是多少？（）A.收斂，和為2B.收斂，和為4C.收斂，和為6D.不收斂5、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（）A.B.C.D.6、已知向量，向量，求向量與向量的夾角是多少？（）A.B.C.D.7、判斷函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1處的可導(dǎo)性。（）A.可導(dǎo)B.不可導(dǎo)8、已知函數(shù)，則在點(diǎn)處的梯度為（）A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)9、若函數(shù)，則在點(diǎn)處的梯度為（）A.B.C.D.10、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)是無(wú)窮小量？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、有一數(shù)列，已知，，求的值為_(kāi)___。2、求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)___。3、若函數(shù)在處取得極值，且，則，，。4、有一數(shù)列，已知，，求的值為_(kāi)___。5、曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）已知向量，向量，求向量與向量的夾角。2、（本題10分）已知數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。3、（本題10分）已知函數(shù)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[