中國(guó)戲曲學(xué)院《計(jì)算代數(shù)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.22、設(shè)函數(shù)，則為（）A.B.C.D.3、判斷函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的可導(dǎo)性（）A.可導(dǎo)；B.不可導(dǎo)4、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.5、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，則的值是多少？（）A.B.C.D.17、設(shè)向量，向量，若向量與向量垂直，則的值為多少？A.B.C.D.8、計(jì)算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域，采用球坐標(biāo)變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr9、設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)是無(wú)窮大量嗎？（）A.是B.不是C.有時(shí)是有時(shí)不是D.不確定10、設(shè)曲線，求曲線在點(diǎn)處的曲率。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)，則的值為_(kāi)_____________。2、計(jì)算不定積分的值為_(kāi)___。3、已知函數(shù)，則當(dāng)趨近于0時(shí)，的極限值為_(kāi)_____________。4、設(shè)，其中，，則。5、求曲線，在處的切線方程為_(kāi)_____。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）已知向量，，求向量與向量垂直時(shí)的值。2、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且不恒為常數(shù)。證明：存在，使得對(duì)于任意給定的正數(shù)（小于在[a,b]上的最大值與最小值之