小升初典型奧數(shù)：相遇問題（講義）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

相遇問題相遇問題【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年9月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年9月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢(shì)。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單+方法技巧知識(shí)清單+方法技巧【知識(shí)點(diǎn)歸納】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)物體作相向運(yùn)動(dòng)或在環(huán)形跑道上作背向運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的發(fā)展，必然面對(duì)面地相遇，這類問題叫做相遇問題．它的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同走完整個(gè)路程．小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的行程問題，一般是指相遇問題．相遇問題根據(jù)數(shù)量關(guān)系可分成三種類型：求路程，求相遇時(shí)間，求速度．它們的基本關(guān)系式如下：總路程＝（甲速+乙速）×相遇時(shí)間相遇時(shí)間＝總路程÷（甲速+乙速）另一個(gè)速度＝甲乙速度和﹣已知的一個(gè)速度．第二部分第二部分典型例題例題1：甲、乙兩地相距120千米，客車和貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，它們各自到達(dá)終點(diǎn)后立即返回。已知客車每小時(shí)行54千米，貨車每小時(shí)行42千米。從出發(fā)到返回時(shí)相遇，一共經(jīng)過了多少小時(shí)？【答案】3.75小時(shí)。【分析】客車和貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，它們各自到達(dá)終點(diǎn)后立即返回，從出發(fā)到返回時(shí)相遇，一共行駛了3個(gè)120千米，然后除以速度和即可。【解答】解：120×3÷（54+42）＝360÷96＝3.75（小時(shí)）答：一共經(jīng)過了3.75小時(shí)?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是明確第二次相遇共行駛了3個(gè)甲、乙兩地之間的距離。例題2：甲乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，二人在C相遇，相遇時(shí)，甲立即將速度提高15且繼續(xù)向B行駛，乙立即將速度提高14但折返B地，此后二人速度不變，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離B還有22千米。甲到達(dá)B地后立即返回，再次與乙相遇時(shí)距離（1）求甲乙改變之后的速度比。（2）求BC兩地之間的距離。（3）求AB兩地之間的距離。【答案】（1）6：5；（2）132千米；（3）297千米。【分析】（1）甲改變之后的速度：乙改變之后的速度＝甲離B地距離：乙離B的距離與甲離B地的距離差，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可解答。（2）設(shè)BC兩地之間的距離是x千米，根據(jù)（1）題求出甲乙改變之后的速度比列出比例式，再解比例即可求出BC兩地之間的距離；（3）由（1）題中求出的甲乙改變之后的速度比推出原來甲乙的速度比，再設(shè)AC兩地之間的距離為y千米，根據(jù)速度比列出比例式，再解比例，即可求出AB兩地之間的距離?！窘獯稹拷猓海?）12：（22﹣12）＝12：10＝6：5答：甲乙改變之后的速度比是6：5。（2）設(shè)BC兩地之間的距離是x千米。6：5＝x：（x﹣22）5x＝6x﹣132x＝132答：BC兩地之間的距離是132千米。（3）假設(shè)甲原來的速度為a，乙原來的速度為b。a+15a：b+65a：5430b＝24aa：b＝5：4設(shè)AC兩地之間的距離為y千米。y：132＝5：44y＝660y＝165AB兩地之間的距離為：165+132＝297（千米）答：AB兩地之間的距離是297千米?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查相遇問題和比的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，再列式計(jì)算。例題3：麗麗和爸爸一起去操場(chǎng)散步。麗麗走一圈需要8分鐘，爸爸走一圈需要6分鐘。如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后首次相遇？【答案】247【分析】把操場(chǎng)一圈的長(zhǎng)度看作單位“1”，根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，分別求出麗麗和爸爸的速度，如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，那么首次相遇時(shí)兩人正好走了操場(chǎng)的一圈，根據(jù)相遇時(shí)間＝總路程÷速度和，列式計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓?÷8=1÷611÷（18＝1÷（648=24答：247【點(diǎn)評(píng)】本題是相遇問題，根據(jù)相遇時(shí)間＝總路程÷速度和來求解，根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出速度和即可解決問題。例題4：甲、乙兩地相距480千米，一列客車與一列貨車從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，4小時(shí)后相遇．已知客車與貨車的速度比是3：2，客車每小時(shí)行多少千米？【答案】72．【分析】先根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，算出兩車的速度和，然后根據(jù)比例3：2，算出客車的速度即可．【解答】解：兩車的總速度為：480÷4＝120（千米/小時(shí)）因?yàn)榭蛙嚺c貨車的速度比是3：2，所以，客車的速度為：120×＝120×＝72（千米/小時(shí)）答：客車每小時(shí)行72千米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相遇問題，以及成比例的量的求解，需要學(xué)生熟練掌握相遇問題中路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系．第三部分第三部分高頻真題1．小偉和爸爸一起去廣場(chǎng)跑步，小偉跑一圈需要9分鐘，爸爸跑一圈需要6分鐘。如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘相遇？2．學(xué)校教職工舉行長(zhǎng)跑比賽，運(yùn)動(dòng)員跑到離起跑點(diǎn)2.5km處要返回起跑點(diǎn)．領(lǐng)先的運(yùn)動(dòng)員每分鐘跑270m，最后的運(yùn)動(dòng)員每分鐘跑230m．起跑多少分鐘后這兩名運(yùn)動(dòng)員相遇？相遇處距離返回點(diǎn)多少米？3．甲、乙兩人同時(shí)從相距2千米的兩地相向而行，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米。如果一只小狗與甲同時(shí)出發(fā)，同向而行，它每分鐘跑400米，當(dāng)它遇到乙后，立即回頭向甲跑去，這樣來回不斷，直到甲、乙兩人相遇，這時(shí)小狗一共跑了多少千米？4．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，在圖中C點(diǎn)相遇，C點(diǎn)距中點(diǎn)60米。如圖所示，甲從C點(diǎn)到B點(diǎn)所需時(shí)間是乙從B點(diǎn)到C點(diǎn)的47。A、B5．甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行45千米，2小時(shí)后兩車還未相遇，這時(shí)兩車之間的距離占A、B兩地距離的25，求A、B6．甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，6小時(shí)后相遇，相遇后繼續(xù)前行，甲車又行駛了5小時(shí)到達(dá)B地，這時(shí)乙車離A地還有150千米．AB兩地相距多少千米？7．甲車從A城到B城要行駛4小時(shí)，乙車從B城到A城要行駛5小時(shí)，兩車同時(shí)分別從A城和B城出發(fā)相向而行，幾小時(shí)后相遇？8．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4小時(shí)相遇，乙車再行駛3小時(shí)就能到達(dá)A地，已知甲車每小時(shí)比乙車少行駛25km，A、B兩地距離是多少千米？9．快、慢輛車同時(shí)從A地開往B地，快車到達(dá)B地后立即返回，在距B地的距離占全程15（1）A、B兩地的距離。（2）快慢兩車的路程之比。（3）快車的速度比慢車快百分之幾？10．甲乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)過4小時(shí)相遇，甲又行1小時(shí)正好到達(dá)A、B兩地的中點(diǎn)。問兩人相遇后，乙再過幾小時(shí)到達(dá)A地？11．如圖，一列貨車和一列客車同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，2小時(shí)相遇．已知客車每小時(shí)行78千米，貨車每小時(shí)行多少千米？12．甲、乙兩列火車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，4小時(shí)后在離中點(diǎn)18千米的地方相遇。已知慢車每小時(shí)行60千米，那么快車每小時(shí)行多少千米？13．客車和貨車分別從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，在距離中點(diǎn)24km處相遇，這時(shí)兩車所行的路程比是4：3。求甲、乙兩地的距離。14．一天，小明和小玲兄妹倆吃完早飯同時(shí)離家去上學(xué)，小明每分鐘走90m，小玲每分鐘走60m。小明走到學(xué)校門口發(fā)現(xiàn)忘記帶語文書，立即沿原路回家去取，行至離學(xué)校180m處與小玲相遇。他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？15．點(diǎn)點(diǎn)貓和機(jī)靈狗分別從A、B兩個(gè)城堡出發(fā)，相向而行。點(diǎn)點(diǎn)貓的速度是60米/分，機(jī)靈狗的速度是80米/分。點(diǎn)點(diǎn)貓出發(fā)2分鐘后機(jī)靈狗才出發(fā)，又經(jīng)過4分鐘兩人相遇，A、B兩個(gè)城堡之間的路程是多少米？16．紅紅和亮亮兩家相距5400米，他們兩人同時(shí)從自己家出發(fā)相向而行，經(jīng)過30分鐘相遇．紅紅每分鐘走80米，亮亮每分鐘走多少米？17．貨車和客車同時(shí)從相距120千米的兩地相對(duì)開出，貨車的速度客車是的45，經(jīng)過218．甲乙兩車從A地到B地各需行駛8小時(shí)和10小時(shí)，現(xiàn)在兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，相遇時(shí)甲車行駛了160千米，A、B兩地相距多少千米？19．新能源汽車的開發(fā)和使用，是國(guó)家實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排、解決環(huán)境污染、實(shí)現(xiàn)國(guó)家生態(tài)文明建設(shè)的又一項(xiàng)重大舉措。國(guó)家對(duì)購買新能源汽車多次出臺(tái)相關(guān)補(bǔ)貼政策，鼓勵(lì)綠色出行。住在A市的李叔叔和住在B市的王叔叔分別購置了新能源汽車。元旦那天，他們兩人開車同時(shí)從相距243千米的A、B兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過1.8小時(shí)相遇。李叔叔的汽車每小時(shí)行駛65千米，王叔叔的汽車每小時(shí)行駛多少千米？20．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，在C點(diǎn)相遇，若在出發(fā)時(shí)，甲將速度提高14，乙將速度每小時(shí)提高10千米，二人依然在C21．甲、乙兩船分別從A、B兩地相對(duì)開出，7小時(shí)后相遇。甲船的速度為65千米/時(shí)，乙船的速度為75千米/時(shí)，A、B兩地相距多遠(yuǎn)？22．甲、乙兩船分別從A、B兩個(gè)港口相向而行，甲船每小時(shí)行41.5千米，乙船每小時(shí)行37.5千米，兩條船同時(shí)出發(fā)后3.5小時(shí)相遇，A、B兩個(gè)港口水路長(zhǎng)多少千米？23．甲、乙兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，兩地相距435千米，3小時(shí)相遇。甲車每小時(shí)行68千米，乙車每小時(shí)行多少千米？24．為了綠水藍(lán)天，倡導(dǎo)低碳生活。“共享單車”成為大家的出行工具，歡歡和樂樂家相距約5千米，歡歡每分鐘行250米，歡歡和樂樂的速度比是2：3，如果他倆分別同時(shí)從家里騎車出發(fā)，經(jīng)過幾分鐘兩人相遇？25．笑笑和淘淘同時(shí)從相距750m的兩地出發(fā)，相向而行，5分后相遇。這時(shí)笑笑一共行了325m，淘淘平均每分行了多少米？26．一輛客車以每小時(shí)80千米的速度從甲市開往乙市，同時(shí)有一輛貨車以每小時(shí)60千米的速度從乙市開往甲市，經(jīng)過3.5小時(shí)兩車相遇。甲、乙兩市之間的公路長(zhǎng)多少千米？27．甲、乙兩地相距170千米，快車以40千米/時(shí)的速度從甲地開往乙地，出發(fā)12小時(shí)后，因機(jī)器故障停車修理，這時(shí)慢車以30千米/時(shí)的速度由乙地向甲地駛來，已知快車修車用了128．甲、乙兩人沿一條圓形公園步道散步，從同一地點(diǎn)出發(fā)，背向而行，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走77米，4分鐘相遇。這個(gè)公園步道的半徑有多少米？29．甲、乙兩車同時(shí)從A地開往B地，當(dāng)甲車行了全程的30%時(shí)，乙車距B地還有全程的45，甲車到達(dá)B地后立即按原來的速度返回，在距B地250千米處與乙車相遇，求AB30．甲乙兩城之間的公路長(zhǎng)680千米。一輛客車和一輛貨車上午9時(shí)分別從甲乙兩城出發(fā)，相向而行，下午1時(shí)在途中相遇。已知客車的速度是100千米/時(shí)，貨車的速度是多少？31．上午9時(shí)，王師傅駕車從甲地出發(fā)前往乙地、李師傅從乙地同時(shí)出發(fā)駕車前往甲地，王師傅行駛速度為80千米/時(shí)，李師傅行駛速度為100千米/時(shí)，經(jīng)過3小時(shí)后兩車相遇。（1）甲乙兩地相距多少千米？（2）兩人相遇后王師傅休息了兩個(gè)小時(shí)，然后繼續(xù)前往乙地，如果速度不變，他能否在下午5時(shí)前到達(dá)？32．為弘揚(yáng)尊老、愛老、敬老、助老的傳統(tǒng)美德，志愿者張叔叔騎自行車，李叔叔騎摩托車從相距112千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。李叔叔騎摩托車每小時(shí)行54千米，若他們經(jīng)過1.6小時(shí)在敬老院相遇，張叔叔騎自行車每小時(shí)行多少千米？33．小明和小剛沿青龍湖跑道練習(xí)跑步，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行，小明的速度是170米/分，小剛的速度是150米/分，12分鐘后兩人第一次相遇。（1）青龍湖跑道全長(zhǎng)多少米？（2）如果相遇后改為同向而行，那么多少分鐘后小剛和小明相距500米？34．甲、乙兩輛車從A、B兩地，相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行駛45千米，乙車每小時(shí)行駛55千米，甲車先開出2小時(shí)后，乙車才開出，過兩小時(shí)后兩車相遇，A、B兩地間的距離是多少千米？35．田田和敏敏在同一條長(zhǎng)300米的環(huán)形路上散步，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而行。田田的速度是75米/分，敏敏的速度是60米/分，多少分鐘后，兩人第一次相遇？36．一輛客車和一輛貨車同時(shí)從A、B兩城相對(duì)開出，經(jīng)過8小時(shí)相遇，相遇后兩車各自按原速度繼續(xù)行駛。已知客車又行駛了6小時(shí)到達(dá)B城，則相遇后貨車還要行駛多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)A城？37．A、B兩地相距1080米．甲、乙兩人同時(shí)從兩地相對(duì)出發(fā)，10分鐘后相遇．已知甲、乙兩人速度的比是5：4，求甲、乙兩人每分鐘各行多少米？38．甲乙兩列火車同時(shí)從A、B兩城相向開出，4小時(shí)相遇。相遇時(shí)，甲乙兩車所行路程比是2：3，已知甲車每小時(shí)行60千米。求A、B兩城相距多少千米？39．甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車和乙車的速度比是5：4，當(dāng)兩車相遇時(shí)，距離兩城中點(diǎn)48千米．A、B兩城相距多少千米？40．甲、乙兩地相距360千米，一輛客車和一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出?？蛙嚸啃r(shí)行駛80千米，貨車與客車行駛速度的比是4：5。兩車經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間能夠相遇？41．北京和南京大約相距1050km，一輛快車和一輛動(dòng)車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，3小時(shí)相遇，動(dòng)車與快車的速度比是5：2，求動(dòng)車每小時(shí)行多少千米．42．從電車總站每隔一定時(shí)間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。則電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？43．小明和小芳住在同一個(gè)小區(qū)，這一天兩人同時(shí)從小區(qū)門口出發(fā)去學(xué)校，小明每分鐘走70米，小芳每分鐘走60米，小明走到學(xué)校門口發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書忘帶了，于是立刻沿原路返回家中去取，在距學(xué)校90米處與小芳相遇。相遇時(shí)小明走了多少分鐘？44．甲、乙兩車從相距520千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，為甘肅省臨夏回族自治州積石縣運(yùn)輸救災(zāi)物資，其中礦泉水96噸，棉被2300床，甲車的速度是70千米/時(shí)，乙車的速度是60千米/時(shí)，兩車幾小時(shí)相遇？45．兩車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出．甲車每小時(shí)行48千米，乙車每小時(shí)行54千米，相遇時(shí)兩車離中點(diǎn)36千米，甲乙兩地相距多少千米？46．客、貨兩車同時(shí)從甲地開往乙地，當(dāng)客車到達(dá)乙地后，立即返回，途中與貨車相遇，此時(shí)貨車行駛了58.7千米，客車比貨車多行駛了22600米，甲乙兩地相距多少千米？47．佳佳和聰聰從相距3300米的兩點(diǎn)沿公路相向而行，佳佳的速度是60米/分，聰聰?shù)乃俣仁?0米/分，兩人在途中相遇后繼續(xù)前進(jìn)。從相遇時(shí)算起，兩人走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)各需要多少時(shí)間？48．甲、乙兩地相距360千米，客車與貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，3小時(shí)后相遇?？蛙嚺c貨車的速度比是3：2，客車的速度是多少？49．甲乙兩地相距1200千米。一輛大客車和一輛小客車分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，6小時(shí)相遇。已知大客車的速度是小客車的91150．客貨兩車的速度比是5：4，它們分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，在離中點(diǎn)60km處相遇，相遇時(shí)客車行了多少千米？51．A城到B城的公路長(zhǎng)462千米，兩輛汽車從兩地相向而行，甲車每小時(shí)行駛56千米，乙車每小時(shí)行駛42千米。甲車開出3小時(shí)后，乙車才出發(fā)，再經(jīng)過幾小時(shí)兩車相遇？52．甲乙兩人同時(shí)由A地出發(fā)到B地，甲騎自行車每分鐘250米，乙步行每分鐘90米，甲騎自行車到達(dá)B地后立即返回A地，在離B地3200米處與乙相遇。AB兩地相距多少米？53．一輛快車和一輛慢車同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過5小時(shí)兩車相遇相遇后，快車又繼續(xù)開出3小時(shí)到達(dá)乙地。已知，慢車每小時(shí)行駛60千米。（1）快車的速度是多少千米/時(shí)？（2）甲乙兩地相距多少千米？54．甲乙兩車從相距675千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，4.5小時(shí)兩車相遇，甲車每小時(shí)行駛78千米，乙車每小時(shí)行駛多少千米？55．王軍和李小光同時(shí)從一條400米環(huán)形跑道的起點(diǎn)出發(fā)，反向而行，經(jīng)過50秒相遇。王軍平均每秒跑3.5米，李小光平均每秒跑多少米？參考答案與試題解析1．小偉和爸爸一起去廣場(chǎng)跑步，小偉跑一圈需要9分鐘，爸爸跑一圈需要6分鐘。如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘相遇？【答案】3.6分鐘或185【分析】?jī)扇送瑫r(shí)同地出發(fā)，相背而行，第一次相遇時(shí)兩人合走了一圈。即可以把操場(chǎng)的一圈看作單位“1”，則小偉的速度為19（圈/分），爸爸的速度為1【解答】解：1÷（19＝1÷＝3.6（分鐘）答：3.6分鐘后相遇?！军c(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是把操場(chǎng)的一圈看作單位“1”，從而根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，可求出小偉和爸爸的速度，進(jìn)一步可求出相遇時(shí)間。2．學(xué)校教職工舉行長(zhǎng)跑比賽，運(yùn)動(dòng)員跑到離起跑點(diǎn)2.5km處要返回起跑點(diǎn)．領(lǐng)先的運(yùn)動(dòng)員每分鐘跑270m，最后的運(yùn)動(dòng)員每分鐘跑230m．起跑多少分鐘后這兩名運(yùn)動(dòng)員相遇？相遇處距離返回點(diǎn)多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，兩名運(yùn)動(dòng)員相遇時(shí)，二人共行路程：2.5千米＝2500米，2500×2＝5000（米），利用相遇問題公式：相遇時(shí)間＝路程和÷速度和，5000÷（270+230）＝10（分鐘），用領(lǐng)先的運(yùn)動(dòng)員所行路程減掉一個(gè)全程長(zhǎng)度，即相遇點(diǎn)距離返回點(diǎn)的距離：270×10﹣2500＝200（米）．【解答】解：2.5千米＝2500米2500×2÷（270+230）＝5000÷500＝10（分鐘）270×10﹣2500＝2700﹣2500＝200（米）答：起跑10分鐘后這兩名運(yùn)動(dòng)員相遇，相遇處距離返回點(diǎn)200米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相遇問題，關(guān)鍵利用路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系做題．3．甲、乙兩人同時(shí)從相距2千米的兩地相向而行，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米。如果一只小狗與甲同時(shí)出發(fā)，同向而行，它每分鐘跑400米，當(dāng)它遇到乙后，立即回頭向甲跑去，這樣來回不斷，直到甲、乙兩人相遇，這時(shí)小狗一共跑了多少千米？【答案】4千米?！痉治觥抗放艿臅r(shí)間就是甲、乙兩人的相遇時(shí)間，根據(jù)相遇時(shí)間＝總路程÷速度和，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?千米＝2000米2000÷（120+80）＝10（分鐘）400×10＝4000（米）4000米＝4千米答：這時(shí)狗共跑了4千米。【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相遇問題，根據(jù)相遇時(shí)間＝總路程÷速度和，據(jù)此解答即可。4．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，在圖中C點(diǎn)相遇，C點(diǎn)距中點(diǎn)60米。如圖所示，甲從C點(diǎn)到B點(diǎn)所需時(shí)間是乙從B點(diǎn)到C點(diǎn)的47。A、B【答案】440米【分析】甲從C點(diǎn)到B點(diǎn)所需時(shí)間是乙從B點(diǎn)到C點(diǎn)的47【解答】解：（60×2）÷（7﹣4）×（7+4）＝120÷3×11＝40×11＝440（米）答：A、B兩地相距440米?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時(shí)間＝速度，路程÷速度＝時(shí)間，要熟練掌握。5．甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行45千米，2小時(shí)后兩車還未相遇，這時(shí)兩車之間的距離占A、B兩地距離的25，求A、B【答案】350千米?！痉治觥考酌啃r(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行45千米，2小時(shí)兩車共行駛（60+45）×2＝210（千米）；這時(shí)兩車之間的距離占A、B兩地距離的25，可知它們行駛了A、B兩地距離的1?25=35；求【解答】解：（60+45）×2÷（1?2＝105×2÷＝210×＝350（千米）答：A、B兩地相距350千米。【點(diǎn)評(píng)】此題的解題思路是：先求出2小時(shí)兩車所行的路程，找出這一路程占全程的分率，從而解決問題。6．甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，6小時(shí)后相遇，相遇后繼續(xù)前行，甲車又行駛了5小時(shí)到達(dá)B地，這時(shí)乙車離A地還有150千米．AB兩地相距多少千米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】相遇前乙行6小時(shí)的路程，甲需要5小時(shí)，可求出甲乙時(shí)間比是5：6，那么速度比是6；5，路程的比也是6；5，那么150千米就相當(dāng)于總路程的1?5【解答】解：甲乙時(shí)間比是5：6，那么速度比是6；5，路程的比也是6；5，150÷（1?5＝150×6＝900（千米）答：AB兩地相距900千米．【點(diǎn)評(píng)】此題根據(jù)路程一定，速度比是時(shí)間的反比求出150對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)已知條件即可解答此題．7．甲車從A城到B城要行駛4小時(shí)，乙車從B城到A城要行駛5小時(shí)，兩車同時(shí)分別從A城和B城出發(fā)相向而行，幾小時(shí)后相遇？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把兩地的路程看作單位“1”，則甲的速度是1÷4=14，乙的速度是1÷5【解答】解：甲的速度是1÷4=14，乙的速度是1÷51÷（14＝1÷=20答：209【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是：先表示出各自的速度，然后依據(jù)路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可．8．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4小時(shí)相遇，乙車再行駛3小時(shí)就能到達(dá)A地，已知甲車每小時(shí)比乙車少行駛25km，A、B兩地距離是多少千米？【答案】700千米。【分析】設(shè)甲車每小時(shí)行駛x千米，則乙車每小時(shí)行駛（x+25）千米，根據(jù)題意，甲、乙兩車相遇用了4小時(shí)，所以相遇時(shí)兩車行駛的總路程就是（甲車速度+乙車速度）×?xí)r間＝4（x+x+25）。另一方面，乙車從B地到A地用了4+3＝7（小時(shí)），所以乙車行駛的總路程就是乙車的速度×?xí)r間＝7（x+25），因?yàn)檫@兩個(gè)路程實(shí)際上是同一段路程，即A、B兩地的距離，所以我們可以列出方程4（x+x+25）＝7（x+25），解這個(gè)方程，我們可以得到甲車的速度，進(jìn)一步得到乙車的速度，然后根據(jù)乙車的速度和時(shí)間，計(jì)算出A、B兩地的距離?！窘獯稹拷猓?+3＝7（小時(shí)）設(shè)甲車每小時(shí)行駛x千米，則乙車每小時(shí)行駛（x+25）千米。4（x+x+25）＝7（x+25）4（2x+25）＝7x+1758x+100＝7x+1758x﹣7x＝175﹣100x＝7575+25＝100（千米/時(shí)）100×7＝700（千米）答：A、B兩地距離是700千米?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了行程問題中的相遇問題，速度和×相遇時(shí)間＝路程，速度×?xí)r間＝路程，據(jù)此找出題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系解答。9．快、慢輛車同時(shí)從A地開往B地，快車到達(dá)B地后立即返回，在距B地的距離占全程15（1）A、B兩地的距離。（2）快慢兩車的路程之比。（3）快車的速度比慢車快百分之幾？【答案】（1）100千米；（2）3：2；（3）50%。【分析】（1）通過畫線段圖可知，兩車在超過中點(diǎn)30千米處相遇，即全程的15+30千米＝全程的12，據(jù)此用30千米除以對(duì)應(yīng)的分率，求出A（2）相遇時(shí)，快車行駛的路程等于A、B兩地的距離加上兩地距離的15；慢車行駛的路程等于AB兩地的距離減去兩地距離的1（3）兩車的路程比即為兩車的速度比，據(jù)此用快車速度比慢車速度多的份數(shù)，再除以慢車速度占的份數(shù)，即可求出快車的速度比慢車快的百分?jǐn)?shù)。【解答】解：（1）30÷（12＝30÷＝100（千米）答：AB兩地的距離是100千米。（2）100+100×＝100+20＝120（千米）100﹣100×＝100﹣20＝80（千米）120：80＝3：2答：快慢兩車的路程之比是3：2。（3）（3﹣2）÷2＝1÷2＝50%答：快車的速度比慢車快50%?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查相遇問題以及比的應(yīng)用，通過畫線段圖明確快車、慢車行駛的路程是解題的關(guān)鍵。10．甲乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)過4小時(shí)相遇，甲又行1小時(shí)正好到達(dá)A、B兩地的中點(diǎn)。問兩人相遇后，乙再過幾小時(shí)到達(dá)A地？【答案】?jī)扇讼嘤龊?，乙再過83小時(shí)到達(dá)A【分析】相遇后甲又行1小時(shí)正好到達(dá)兩地中點(diǎn)，也就是說，甲用了5小時(shí)剛好走了AB一半的路程，而剩下的路，自然還要走5小時(shí)。也就是說，甲在相遇后需要走6小時(shí)才能到達(dá)B地，而這正好是乙在相遇前走過的路程，所以說相遇前的那段同樣的時(shí)間里，甲走了4小時(shí)的路程，乙走了相當(dāng)于甲6小時(shí)的路程，所以他們的速度之比為2：3。相遇后乙還要走相當(dāng)于甲4小時(shí)的路程，乙的速度是甲的32倍，所以同樣的路程，乙花的時(shí)間就是甲的2【解答】解：（4+1）×2＝10（小時(shí)）4：6＝2：3乙的速度是甲的324÷3答：兩人相遇后，乙再過83小時(shí)到達(dá)A【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是分析清楚甲和乙速度之間的關(guān)系。11．如圖，一列貨車和一列客車同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，2小時(shí)相遇．已知客車每小時(shí)行78千米，貨車每小時(shí)行多少千米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)線段比例尺求出甲乙兩地的距離，再根據(jù)“路程÷相遇時(shí)間＝速度和”求出客貨車的速度之和，然后減去客車的速度即可．【解答】解：（60×5）÷2﹣78＝150﹣78＝72（千米/小時(shí)）答：貨車每小時(shí)行72千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例尺應(yīng)用題和相遇問題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是求出兩車的速度和．12．甲、乙兩列火車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，4小時(shí)后在離中點(diǎn)18千米的地方相遇。已知慢車每小時(shí)行60千米，那么快車每小時(shí)行多少千米？【答案】快車每小時(shí)行69千米?！痉治觥扛鶕?jù)路程＝速度×?xí)r間，即可求出慢車的路程；因?yàn)閮绍囋?小時(shí)后在離中點(diǎn)18千米的地方相遇，所以快車的路程比慢車的路程一共多了2個(gè)18千米，即用慢車的路程加上2個(gè)18千米，即是快車的路程。最后根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，即可求出快車的速度。【解答】解：60×4＝240（千米）240+18×2＝276（千米）276÷4＝69（千米/時(shí)）答：快車每小時(shí)行69千米?！军c(diǎn)評(píng)】解本題的關(guān)鍵在于理解快車的路程比慢車的路程一共多了2個(gè)18千米。13．客車和貨車分別從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，在距離中點(diǎn)24km處相遇，這時(shí)兩車所行的路程比是4：3。求甲、乙兩地的距離。【答案】336千米?！痉治觥?jī)绍囁械穆烦瘫仁?：3，由此可得：客車行駛的路程占全程的44+3【解答】解：由分析可得：24÷（44+3＝24÷（47＝24÷（814＝24÷＝24×14＝336（千米）答：甲、乙兩地的距離是336千米?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了行程問題中的相遇問題。用對(duì)應(yīng)的數(shù)量除以對(duì)應(yīng)的分率，即可求出全長(zhǎng)。14．一天，小明和小玲兄妹倆吃完早飯同時(shí)離家去上學(xué)，小明每分鐘走90m，小玲每分鐘走60m。小明走到學(xué)校門口發(fā)現(xiàn)忘記帶語文書，立即沿原路回家去取，行至離學(xué)校180m處與小玲相遇。他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？【答案】900米?！痉治觥恳?yàn)樾∶髯叩綄W(xué)校門口再返回和小玲相遇，相遇時(shí)小明比小玲多走了（180×2）米，因?yàn)樾∶髅糠昼姳刃×岫嘧撸?0﹣60）米，可計(jì)算出他們從出發(fā)到相遇時(shí)，一共用了多少時(shí)間，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，算出小玲的路程，把小玲的路程加上180米就是他們家離學(xué)校的路程?！窘獯稹拷猓?80×2÷（90﹣60）＝360÷30＝12（分）60×12+180＝900（米）答：他們家離學(xué)校900米。【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是理解相遇時(shí)小明比小玲多走了（180×2）米。15．點(diǎn)點(diǎn)貓和機(jī)靈狗分別從A、B兩個(gè)城堡出發(fā)，相向而行。點(diǎn)點(diǎn)貓的速度是60米/分，機(jī)靈狗的速度是80米/分。點(diǎn)點(diǎn)貓出發(fā)2分鐘后機(jī)靈狗才出發(fā)，又經(jīng)過4分鐘兩人相遇，A、B兩個(gè)城堡之間的路程是多少米？【答案】680米。【分析】相遇時(shí)，點(diǎn)點(diǎn)貓行了（2+4）分，機(jī)靈狗行了4分，先用各自的速度乘行的時(shí)間，求出相遇時(shí)點(diǎn)點(diǎn)貓與機(jī)靈狗分別行了多少米，再把點(diǎn)點(diǎn)貓與機(jī)靈狗行的路程相加，就是A、B兩個(gè)城堡之間的路程。【解答】解：60×（2+4）+80×4＝60×6+80×4＝360+320＝680（米）答：A、B兩個(gè)城堡之間的路程是680米。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查解決相遇問題中求路程的問題的能力，解答時(shí)可以分別求出點(diǎn)點(diǎn)貓、機(jī)靈狗行的路程再相加，也可以用點(diǎn)點(diǎn)貓先行的路程再加上點(diǎn)點(diǎn)貓、機(jī)靈狗的速度和與相遇時(shí)間的乘積。16．紅紅和亮亮兩家相距5400米，他們兩人同時(shí)從自己家出發(fā)相向而行，經(jīng)過30分鐘相遇．紅紅每分鐘走80米，亮亮每分鐘走多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)兩家之間的路程÷相遇時(shí)間＝速度和，用兩人的速度和減去紅紅每分鐘的速度即可．【解答】解：5400÷30＝180（米/分）180﹣80＝100（米/分）答：亮亮每分鐘走100米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是掌握相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系式，兩地之間的路程÷相遇時(shí)間＝速度和．17．貨車和客車同時(shí)從相距120千米的兩地相對(duì)開出，貨車的速度客車是的45，經(jīng)過2【答案】100千米。【分析】根據(jù)“路程＝速度和×?xí)r間”，設(shè)客車每時(shí)行x千米。則（x+45x）×2【解答】解：設(shè)客車每時(shí)行x千米。（x+45x）95x×65xx＝100答：客車每時(shí)行100千米。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列方程解決行程問題的方法。18．甲乙兩車從A地到B地各需行駛8小時(shí)和10小時(shí)，現(xiàn)在兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，相遇時(shí)甲車行駛了160千米，A、B兩地相距多少千米？【答案】288千米。【分析】把A、B兩地之間的路程看成單位“1”，甲的速度就是18，乙的速度就是110，先求出相遇時(shí)兩車行的時(shí)間，再用甲車行駛的路程除以這個(gè)時(shí)間，求出它的速度，用速度再乘它行完全程需要的時(shí)間即可求出A、【解答】解：160÷[1÷（18＝160÷[1÷9＝160÷40＝36×8＝288（千米）答：A、B兩地相距288千米?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相遇問題，解題的關(guān)鍵是求出相遇時(shí)兩車行的時(shí)間。19．新能源汽車的開發(fā)和使用，是國(guó)家實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排、解決環(huán)境污染、實(shí)現(xiàn)國(guó)家生態(tài)文明建設(shè)的又一項(xiàng)重大舉措。國(guó)家對(duì)購買新能源汽車多次出臺(tái)相關(guān)補(bǔ)貼政策，鼓勵(lì)綠色出行。住在A市的李叔叔和住在B市的王叔叔分別購置了新能源汽車。元旦那天，他們兩人開車同時(shí)從相距243千米的A、B兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過1.8小時(shí)相遇。李叔叔的汽車每小時(shí)行駛65千米，王叔叔的汽車每小時(shí)行駛多少千米？【答案】70千米。【分析】根據(jù)題意可知：（李叔叔的汽車速度+王叔叔的汽車速度）×相遇時(shí)間＝A、B兩地的路程，設(shè)王叔叔的汽車每小時(shí)行駛x千米，據(jù)此列方程解答即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)王叔叔的汽車每小時(shí)行駛x千米。（65+x）1.8＝24365+x＝135x＝70答：王叔叔的汽車每小時(shí)行駛70千米?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系式：路程＝速度之和×相遇時(shí)間，靈活變形列式解決問題。20．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，在C點(diǎn)相遇，若在出發(fā)時(shí)，甲將速度提高14，乙將速度每小時(shí)提高10千米，二人依然在C【答案】40千米?！痉治觥渴紫确治鰞扇藘纱卧谕坏攸c(diǎn)相遇，那么需要兩人的速度比是不變的，當(dāng)甲提高14【解答】解：10÷1答：乙原來每小時(shí)行40千米。【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)相遇問題的理解和運(yùn)用，關(guān)鍵問題是找到兩者的速度比是不變的，問題解決。21．甲、乙兩船分別從A、B兩地相對(duì)開出，7小時(shí)后相遇。甲船的速度為65千米/時(shí)，乙船的速度為75千米/時(shí)，A、B兩地相距多遠(yuǎn)？【答案】980千米?！痉治觥扛鶕?jù)“速度和×相遇時(shí)間＝路程”，代入數(shù)據(jù)解答即可?！窘獯稹拷猓海?5+75）×7＝140×7＝980（千米）答：A、B兩地相距980千米。【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)根據(jù)速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答。22．甲、乙兩船分別從A、B兩個(gè)港口相向而行，甲船每小時(shí)行41.5千米，乙船每小時(shí)行37.5千米，兩條船同時(shí)出發(fā)后3.5小時(shí)相遇，A、B兩個(gè)港口水路長(zhǎng)多少千米？【答案】276.5?！痉治觥恳阎獌纱南嘤鰰r(shí)間及各自的速度，根據(jù)路程＝速度和×相遇時(shí)間來求水路的長(zhǎng)。【解答】解：（41.5+37.5）×3.5＝79×3.5＝276.5（千米）答：A、B兩個(gè)港口水路長(zhǎng)276.5千米。【點(diǎn)評(píng)】明確相遇問題數(shù)量間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。23．甲、乙兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，兩地相距435千米，3小時(shí)相遇。甲車每小時(shí)行68千米，乙車每小時(shí)行多少千米？【答案】77千米/時(shí)?！痉治觥扛鶕?jù)路程÷相遇時(shí)間＝速度之和，求出甲、乙兩車的速度之和，進(jìn)而求出乙車速度?！窘獯稹拷猓海?35÷3）﹣68＝145﹣68＝77（千米/時(shí)）答：乙車每小時(shí)行77千米。【點(diǎn)評(píng)】解本題的關(guān)鍵是利用“路程÷相遇時(shí)間＝速度之和”求出兩車速度之和。24．為了綠水藍(lán)天，倡導(dǎo)低碳生活。“共享單車”成為大家的出行工具，歡歡和樂樂家相距約5千米，歡歡每分鐘行250米，歡歡和樂樂的速度比是2：3，如果他倆分別同時(shí)從家里騎車出發(fā)，經(jīng)過幾分鐘兩人相遇？【答案】8分鐘?！痉治觥繗g歡和樂樂的速度比是2：3，則樂樂的速度是歡歡速度的32【解答】解：250×35千米＝5000米5000÷（250+375）＝5000÷625＝8（分）答：經(jīng)過8分鐘兩人相遇?！军c(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵在于求出樂樂的速度是多少，利用關(guān)系式相遇時(shí)間＝路程÷速度之和。25．笑笑和淘淘同時(shí)從相距750m的兩地出發(fā)，相向而行，5分后相遇。這時(shí)笑笑一共行了325m，淘淘平均每分行了多少米？【答案】85米。【分析】先用750減去325求出淘淘行走的路程，再除以時(shí)間5分鐘即可。【解答】解：（750﹣325）÷5＝425÷5＝85（米/分鐘）答：淘淘平均每分行了85米。【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)根據(jù)速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答。26．一輛客車以每小時(shí)80千米的速度從甲市開往乙市，同時(shí)有一輛貨車以每小時(shí)60千米的速度從乙市開往甲市，經(jīng)過3.5小時(shí)兩車相遇。甲、乙兩市之間的公路長(zhǎng)多少千米？【答案】490千米?！痉治觥扛鶕?jù)關(guān)系式：路程＝速度之和×相遇時(shí)間，即可求得?！窘獯稹拷猓海?0+60）×3.5＝140×3.5＝490（千米）答：甲、乙兩市之間的公路長(zhǎng)490千米。【點(diǎn)評(píng)】本題考查行程問題中速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系。路程＝速度之和×相遇時(shí)間。27．甲、乙兩地相距170千米，快車以40千米/時(shí)的速度從甲地開往乙地，出發(fā)12小時(shí)后，因機(jī)器故障停車修理，這時(shí)慢車以30千米/時(shí)的速度由乙地向甲地駛來，已知快車修車用了1【答案】73【分析】快車以40千米/時(shí)的速度從甲地開往乙地，出發(fā)12小時(shí)后，因機(jī)器故障停車修理，根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”可知此時(shí)快車已經(jīng)行駛了40×12=20（千米），而此時(shí)慢車除法向乙地駛來，即快慢車之間路程為170﹣20＝150（千米），快車修車用時(shí)13【解答】解：170﹣40×12＝170﹣20﹣10＝140（千米）140÷（40+30）＝140÷70＝2（小時(shí)）2+1答：慢車出發(fā)73【點(diǎn)評(píng)】此題考查了行程問題中的相遇問題，熟練利用路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。28．甲、乙兩人沿一條圓形公園步道散步，從同一地點(diǎn)出發(fā)，背向而行，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走77米，4分鐘相遇。這個(gè)公園步道的半徑有多少米？【答案】100米。【分析】根據(jù)相遇問題中，速度和×相遇時(shí)間＝相遇路程，據(jù)此求出圓形公園的周長(zhǎng)，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，據(jù)此求出這個(gè)公園步道的半徑有多少米。【解答】解：（80+77）×4＝157×4＝628（米）628÷3.14÷2＝200÷2＝100（米）答：這個(gè)公園步道的半徑有100米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查圓的周長(zhǎng)，求出圓形公園的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵。29．甲、乙兩車同時(shí)從A地開往B地，當(dāng)甲車行了全程的30%時(shí)，乙車距B地還有全程的45，甲車到達(dá)B地后立即按原來的速度返回，在距B地250千米處與乙車相遇，求AB【答案】1250千米?！痉治觥扛鶕?jù)“甲車行了全程的30%時(shí)，乙車距B地還有全程的45”可以求出甲、乙兩車的速度比，設(shè)全程有x千米，則甲車從B地返回與乙車相遇時(shí)，行了（x+250）千米，乙車此時(shí)行了（x﹣250）千米，兩車用的時(shí)間相同，所以它們所行路程的比等于它們速度的比，據(jù)此列出比例，解比例即可求出AB【解答】解：30%：（1?4＝0.3：02＝3：2設(shè)AB兩地相距x千米。（x+250）：（x﹣250）＝3：23x﹣750＝2x+5003x﹣2x＝500+750x＝1250答：AB兩地相距1250千米。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵在于理解時(shí)間相同，兩行所行路程的比等于兩車速度的比。30．甲乙兩城之間的公路長(zhǎng)680千米。一輛客車和一輛貨車上午9時(shí)分別從甲乙兩城出發(fā)，相向而行，下午1時(shí)在途中相遇。已知客車的速度是100千米/時(shí)，貨車的速度是多少？【答案】70千米/小時(shí)?！痉治觥肯惹蟪鱿嘤鰰r(shí)間，再用總路程除以相遇時(shí)間求出速度和，然后減去客車的速度即可?！窘獯稹拷猓?3時(shí)﹣9時(shí)＝4小時(shí)680÷4﹣100＝170﹣100＝70（千米/小時(shí)）答：貨車的速度是70千米/小時(shí)。【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)根據(jù)速度、相遇時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答；速度和＝總路程÷相遇時(shí)間。31．上午9時(shí)，王師傅駕車從甲地出發(fā)前往乙地、李師傅從乙地同時(shí)出發(fā)駕車前往甲地，王師傅行駛速度為80千米/時(shí)，李師傅行駛速度為100千米/時(shí)，經(jīng)過3小時(shí)后兩車相遇。（1）甲乙兩地相距多少千米？（2）兩人相遇后王師傅休息了兩個(gè)小時(shí)，然后繼續(xù)前往乙地，如果速度不變，他能否在下午5時(shí)前到達(dá)？【答案】（1）540千米；（2）不能?！痉治觥浚?）相遇時(shí)兩人行的路程和就是兩地之間的距離，根據(jù)相遇問題的數(shù)量關(guān)系式：（王師傅的速度+李師傅的速度）×相遇時(shí)間＝路程，可以計(jì)算出甲、乙兩地相距多少千米。（2）根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，再與實(shí)際行駛的時(shí)間對(duì)比，即可判斷?！窘獯稹拷猓海?）（100+80）×3＝180×3＝540（千米）答：甲、乙兩地相距540千米。（2）540÷80＝6.75（小時(shí)）17﹣9﹣2＝6（小時(shí)）6＜6.75答：如果速度不變，他不能在下午5時(shí)前到達(dá)?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查行程問題的解題方法，解題關(guān)鍵是掌握行程問題的數(shù)量關(guān)系，利用（王師傅的速度+李師傅的速度）×相遇時(shí)間＝路程，列式計(jì)算，熟練掌握時(shí)間推算的方法。32．為弘揚(yáng)尊老、愛老、敬老、助老的傳統(tǒng)美德，志愿者張叔叔騎自行車，李叔叔騎摩托車從相距112千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。李叔叔騎摩托車每小時(shí)行54千米，若他們經(jīng)過1.6小時(shí)在敬老院相遇，張叔叔騎自行車每小時(shí)行多少千米？【答案】16千米/時(shí)?！痉治觥扛鶕?jù)路程÷相遇時(shí)間＝速度之和，再用速度之和減去摩托車的速度，即可求得自行車的速度。【解答】解：112÷1.6﹣54＝70﹣54＝16（千米/時(shí)）答：張叔叔騎自行車每小時(shí)行16千米。【點(diǎn)評(píng)】本題考查相遇問題中的基本數(shù)量關(guān)系“速度和＝路程÷相遇時(shí)間”的靈活應(yīng)用。33．小明和小剛沿青龍湖跑道練習(xí)跑步，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行，小明的速度是170米/分，小剛的速度是150米/分，12分鐘后兩人第一次相遇。（1）青龍湖跑道全長(zhǎng)多少米？（2）如果相遇后改為同向而行，那么多少分鐘后小剛和小明相距500米？【答案】（1）3840米；（2）25分?！痉治觥浚?）根據(jù)“路程＝時(shí)間×速度和”代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（2）根據(jù)“追及時(shí)間＝路程差÷速度差”代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓海?）（170+150）×12＝320×12＝3840（米）答：青龍湖跑道全長(zhǎng)3840米。（2）500÷（190﹣170）＝500÷20＝25（分）答：25分鐘后小剛和小明相距500米。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了行程問題的應(yīng)用。34．甲、乙兩輛車從A、B兩地，相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行駛45千米，乙車每小時(shí)行駛55千米，甲車先開出2小時(shí)后，乙車才開出，過兩小時(shí)后兩車相遇，A、B兩地間的距離是多少千米？【答案】290千米?！痉治觥考总囅乳_出2小時(shí)后，乙車才開出，過兩小時(shí)后兩車相遇；可知甲車一共行了（2+2）小時(shí)，乙車一共行了2小時(shí)。甲和乙兩車的速度已知，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，求得甲和乙兩車的路程，全程＝甲車路程+乙車路程。【解答】解：45×（2+2）+55×2＝180+110＝290（千米）答：A、B兩地間的距離是290千米。【點(diǎn)評(píng)】本題考查行程問題中速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系。35．田田和敏敏在同一條長(zhǎng)300米的環(huán)形路上散步，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而行。田田的速度是75米/分，敏敏的速度是60米/分，多少分鐘后，兩人第一次相遇？【答案】20分鐘后，兩人第一次相遇?！痉治觥?jī)扇藦耐坏攸c(diǎn)出發(fā)，同向而行，那么他們相遇時(shí)，田田比敏敏多跑了一圈的長(zhǎng)度，根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間，用環(huán)形路的長(zhǎng)度除以兩人的速度之差，求出多少分鐘后，兩人相遇即可?！窘獯稹拷猓?00÷（75﹣60）＝300÷15＝20（分）答：20分鐘后，兩人第一次相遇。【點(diǎn)評(píng)】此次考查了行程問題中速度、時(shí)間、路程的關(guān)系，要熟練掌握。36．一輛客車和一輛貨車同時(shí)從A、B兩城相對(duì)開出，經(jīng)過8小時(shí)相遇，相遇后兩車各自按原速度繼續(xù)行駛。已知客車又行駛了6小時(shí)到達(dá)B城，則相遇后貨車還要行駛多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)A城？【答案】323【分析】客車行完全程共用8+6＝14（小時(shí)），如果把全程看作單位“1”，那么客車的速度即為114。相遇后客車6小時(shí)行駛的路程正好是相遇前貨車8小時(shí)行駛的路程，據(jù)此可以求出貨車的速度。再根據(jù)相遇前客車所走的路程求出貨車到達(dá)A【解答】解：8+6＝14（小時(shí)）114×6÷8114×8=4=32答：相遇后貨車還要行駛323小時(shí)才能到達(dá)A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相遇問題，解題時(shí)要讀懂題意，理解相遇后客車6小時(shí)行駛的路程正好是相遇前貨車8小時(shí)行駛的路程，據(jù)此可以求出貨車的速度。37．A、B兩地相距1080米．甲、乙兩人同時(shí)從兩地相對(duì)出發(fā)，10分鐘后相遇．已知甲、乙兩人速度的比是5：4，求甲、乙兩人每分鐘各行多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先根據(jù)A、B兩地相距1080m，甲、乙兩人同時(shí)從兩地相對(duì)出發(fā)，10分鐘后相遇，路程÷時(shí)間＝速度，求出兩人的速度之和；然后根據(jù)甲、乙兩人速度比是5：4，可得甲、乙的速度分別是甲乙的速度之和的55+4=5【解答】解：1080÷10＝108（米）108×＝108×＝60（米/分鐘）108﹣60＝48（米/分鐘）答：甲、乙兩人每分鐘分別行60米、48米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時(shí)間＝速度，路程÷速度＝時(shí)間，要熟練掌握；解答此題的關(guān)鍵是分析出甲、乙的速度分別是甲乙的速度之和的59、438．甲乙兩列火車同時(shí)從A、B兩城相向開出，4小時(shí)相遇。相遇時(shí)，甲乙兩車所行路程比是2：3，已知甲車每小時(shí)行60千米。求A、B兩城相距多少千米？【答案】600千米?！痉治觥?小時(shí)相遇，根據(jù)“速度×?xí)r間＝路程”求出甲車行駛的路程，甲乙兩車所行路程比是2：3，用甲車行駛的路程除以2求出每份的路程，再乘總份數(shù)（2+3）即可?！窘獯稹拷猓?0×4÷2×（2+3）＝120×5＝600（千米）答：A、B兩城相距600千米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了相遇問題與比的應(yīng)用的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是求出每份的路程。39．甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車和乙車的速度比是5：4，當(dāng)兩車相遇時(shí)，距離兩城中點(diǎn)48千米．A、B兩城相距多少千米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】甲車和乙車的速度之比是5：4，所以所行路程比也是5：4，由于相遇時(shí)甲、乙所行的路程比是5：4，則甲行了全程的55+4，乙行了全程的45+4，并且甲比乙多行48×2＝96千米，所以全程為：96÷（【解答】解：48×2÷（55+4＝96÷＝864（千米）答：A、B兩城相距864千米．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)甲車和乙車的速度之比，推出相遇時(shí)甲乙所行的路程比，然后求出甲比乙多行的96千米占全程的分率，進(jìn)而求出全程是完成本題的關(guān)鍵．40．甲、乙兩地相距360千米，一輛客車和一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出?？蛙嚸啃r(shí)行駛80千米，貨車與客車行駛速度的比是4：5。兩車經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間能夠相遇？【答案】2.5小時(shí)。【分析】根據(jù)“貨車與客車行駛速度的比是4：5”可知，貨車的速度是客車的45【解答】解：360÷（80+80×4＝360÷（80+64）＝360÷144＝2.5（小時(shí)）答：兩車經(jīng)過2.5小時(shí)能夠相遇?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系式：路程＝速度×?xí)r間，速度＝路程÷時(shí)間，時(shí)間＝路程÷速度，靈活變形列式解決問題。41．北京和南京大約相距1050km，一輛快車和一輛動(dòng)車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，3小時(shí)相遇，動(dòng)車與快車的速度比是5：2，求動(dòng)車每小時(shí)行多少千米．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)路程除以相遇時(shí)間求出速度和，把動(dòng)車與快車的速度分別看作5份和2份，用速度和除以總份數(shù)5+2＝7，就是每份的數(shù)量，然后再乘5可得動(dòng)車每小時(shí)行的路程，即速度．【解答】解：1050÷3÷（5+2）×5＝210÷7×5＝250（千米/小時(shí)）答：動(dòng)車每小時(shí)行250千米．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是求出速度和，再根據(jù)按比例分配的方法解答．42．從電車總站每隔一定時(shí)間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。則電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？【答案】11分鐘?！痉治觥考僭O(shè)甲、乙在同一起點(diǎn)遇到一輛電車時(shí)開始步行，10分鐘后甲、乙之間的距離為他們的速度差乘步行的時(shí)間，此時(shí)甲遇到迎面開來的電車，這輛電車還要經(jīng)過15秒再與乙相遇，據(jù)此用路程除以相遇時(shí)間可以求出乙與電車的速度和，進(jìn)而求出電車的速度；甲在遇到第一輛電車后，經(jīng)過10分鐘遇到第二輛電車，由此可知，兩輛電車相距甲、電車共行10分鐘的路程，用這個(gè)路程除以電車的速度，即是兩輛電車發(fā)車相隔的時(shí)間?！窘獯稹拷猓?0分15秒＝10.25分（82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60＝22×10÷0.25﹣60＝220÷0.25﹣60＝880﹣60＝820（米）（82+820）×10÷820＝9020÷820＝11（分）答：電車總站每隔11分鐘開出一輛電車?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查解決追及問題、相遇問題的能力，解答時(shí)讀懂題意，理解各數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。43．小明和小芳住在同一個(gè)小區(qū)，這一天兩人同時(shí)從小區(qū)門口出發(fā)去學(xué)校，小明每分鐘走70米，小芳每分鐘走60米，小明走到學(xué)校門口發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書忘帶了，于是立刻沿原路返回家中去取，在距學(xué)校90米處與小芳相遇。相遇時(shí)小明走了多少分鐘？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】?jī)扇讼嘤鰰r(shí)小明比小芳多走了（90×2）米，小明比小芳每分鐘多走（70﹣60）米，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，可求出兩人相遇時(shí)用的時(shí)間；據(jù)此求解即可?！窘獯稹拷猓?0×2÷（70﹣60）＝180÷10＝18（分鐘）答：相遇時(shí)小明走了18分鐘?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相遇問題，解答本題的關(guān)鍵是明確兩人相遇時(shí)小明比小芳多走的米數(shù)。44．甲、乙兩車從相距520千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，為甘肅省臨夏回族自治州積石縣運(yùn)輸救災(zāi)物資，其中礦泉水96噸，棉被2300床，甲車的速度是70千米/時(shí)，乙車的速度是60千米/時(shí)，兩車幾小時(shí)相遇？【答案】4小時(shí)?！痉治觥繉绍嚨乃俣认嗉樱蟪鏊俣群?，根據(jù)相遇時(shí)間＝總路程÷速度和，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【解答】解：520÷（70+60）＝520÷130＝4（小時(shí)）答：兩車4小時(shí)相遇?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相遇問題，解題的關(guān)鍵是明確：相遇時(shí)間＝總路程÷速度和。45．兩車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出．甲車每小時(shí)行48千米，乙車每小時(shí)行54千米，相遇時(shí)兩車離中點(diǎn)36千米，甲乙兩地相距多少千米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)閮绍囅嘤鰰r(shí)離中點(diǎn)36千米，則相遇時(shí)乙車就比甲車多行（36×2）＝72千米（距離差）．用距離差72米除以速度差（54﹣48）＝6千米就等于相遇時(shí)間．然后用速度和（54+48）＝102千米除以相遇時(shí)間即為甲、乙兩地的距離．列式解答即可．【解答】解：（48+54）×[（36×2）÷（54﹣48）]＝102×[72÷6]＝102×12＝1224（千米）；答：甲、乙兩地相距1224千米．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是求出兩車的相遇時(shí)間，注意相遇時(shí)乙車就比甲車多行（36×2）72米（距離差）．46．客、貨兩車同時(shí)從甲地開往乙地，當(dāng)客車到達(dá)乙地后，立即返回，途中與貨車相遇，此時(shí)貨車行駛了58.7千米，客車比貨車多行駛了22600米，甲乙兩地相距多少千米？【答案】70千米。【分析】根據(jù)題意，客、貨兩車同時(shí)從甲地開往乙地，當(dāng)客車到達(dá)乙地后，立即返回，途中與貨車相遇，即兩車行駛的路程剛好是甲乙兩地路程的2倍，所以求出兩車的路程和，再除以2即可?！窘獯稹拷猓?2600米＝22.6千米（58.7×2+22.6）÷2＝（117.4+22.6）÷2＝140÷2＝70（千米）答：甲乙兩地相距70千米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了相遇問題，解決本題的關(guān)鍵是先求出兩車的路程和。47．佳佳和聰聰從相距3300米的兩點(diǎn)沿公路相向而行，佳佳的速度是60米/分，聰聰?shù)乃俣仁?0米/分，兩人在途中相遇后繼續(xù)前進(jìn)。從相遇時(shí)算起，兩人走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)各需要多少時(shí)間？【答案】從相遇時(shí)算起佳佳走到對(duì)方的出發(fā)點(diǎn)需要25分，聰聰走到對(duì)方的出發(fā)點(diǎn)需要36分?！痉治觥扛鶕?jù)兩人所走路程的速度之和及相距的路程可以求出兩人相遇時(shí)所用時(shí)間，求出兩人相遇時(shí)所用時(shí)間后，用佳佳的速度乘兩人相遇的時(shí)間即求出佳佳走的路程，用此路程除以聰聰?shù)乃俣?，即可求出聰聰走到佳佳出發(fā)點(diǎn)所用時(shí)間，同理可求出佳佳走到聰聰出發(fā)點(diǎn)所用時(shí)間，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意，兩人相遇時(shí)用了：3300÷（60+50）＝30（分）從相遇時(shí)算起佳佳走到對(duì)方的出發(fā)點(diǎn)需要：50×30÷60＝25（分）從相遇時(shí)算起聰聰走到對(duì)方的出發(fā)點(diǎn)需要60×30