中國礦業(yè)大學(xué)（北京）《夏變函數(shù)論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁中國礦業(yè)大學(xué)（北京）

《夏變函數(shù)論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)B.y=e^(-x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)C.y=e^(x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)D.y=e^(x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)2、求函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.3、求曲線與直線及所圍成的圖形的面積。（）A.B.C.D.4、求級數(shù)的斂散性。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂5、對于函數(shù)，求其在點處的切線方程為（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+26、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，若在[a,b]上的最大值在端點取得，則在內(nèi)（）A.B.C.D.的符號不確定7、微分方程的通解為（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)，求在點處的值是多少？（）A.0B.1C.2D.39、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的平均值。（）A.B.C.D.10、若向量，向量，且向量與向量垂直，那么的值是多少？（）A.-6B.-3C.3D.6二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，那么在區(qū)間內(nèi)至少存在一點，使得______________。2、設(shè)函數(shù)在處有極值-2，則和的值分別為____。3、函數(shù)的奇偶性為_____________。4、曲線在點處的切線方程為_____________。5、計算定積分的值，結(jié)果為_________。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求函數(shù)的最小值。2、（本題10分）求過點且與平面垂直的直線方程。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上二階可導(dǎo)，且，。證明：存在，使