2025屆高考物理一輪復(fù)習第六章機械能及其守恒定律第23講功功率教學案新人教版

PAGE26-第六章機械能及其守恒定律[研讀考綱明方向]考綱要求復(fù)習指南內(nèi)容要求考情分析：近幾年高考對該部分內(nèi)容的考查有所加強，單獨命題往往以選擇題形式出現(xiàn)，難度偏大。要求較高，綜合命題的概率幾乎是80%以上，是重點考查的內(nèi)容之一。命題趨勢：從近幾年高考題目來看，這部分內(nèi)容有所側(cè)重，所以在2024年出現(xiàn)綜合計算題的可能性較大，這部分內(nèi)容很簡單和曲線運動、電磁學等內(nèi)容結(jié)合，與生產(chǎn)生活和現(xiàn)代科技相結(jié)合進行命題，在復(fù)習中應(yīng)側(cè)重對基礎(chǔ)學問的理解和應(yīng)用。功和功率Ⅱ動能和動能定理Ⅱ重力做功與重力勢能Ⅱ功能關(guān)系、機械能守恒定律及其應(yīng)用Ⅱ試驗五：探究動能定理試驗六：驗證機械能守恒定律[重讀教材定方法]1．P58功的表達式W＝Flcosα中的l指什么？α指什么？提示：l指的是物體的位移；α指的是力和位移方向的夾角。2．P59總功怎樣計算？提示：幾個力對物體做的總功等于各個力分別對物體所做功的代數(shù)和，也就是這幾個力的合力對物體所做的功。3．P61汽車上坡時，應(yīng)當減小速度還是增大速度？提示：汽車上坡時須要較大的牽引力，發(fā)動機的功率P＝Fv，牽引力F要增大，則須要減小速度v。4．P63[問題與練習]T3。提示：錯在前提條件不同，分析時首先要限制變量。5．P64“重力做的功”一段，重力做功有什么特點？提示：與物體運動的路徑無關(guān)，只與物體運動的起點和終點位置有關(guān)。6．P65重力勢能的正負表示大小嗎？提示：表示大小。重力勢能為正，表示比選定的參考平面上的重力勢能大；重力勢能為負，表示比選定的參考平面上的重力勢能小。7．P66為什么說勢能是系統(tǒng)所共有的？提示：任何形式的勢能，都是物體系統(tǒng)由于其中各物體之間，或物體內(nèi)的各部分之間存在相互作用(力)而具有的能，是由各物體的相對位置確定的，因此是系統(tǒng)所共有的。8．P66[問題與練習]T1，物體在幾個斜面運動的時間有何關(guān)系？若斜面底邊長度相等，傾角不同，重力做功有何關(guān)系？提示：高度相同，傾角越小，則物體在斜面上運動的時間越長；若斜面底邊長度相等，傾角越大，斜面高度越大，物體從斜面頂端運動究竟端重力做功越大。9．P70參考案例二中應(yīng)當留意什么問題？提示：橡皮筋完全相同，每次小車運動初始位置相同。10．P71[說一說]。提示：當重物的質(zhì)量遠遠小于小車的質(zhì)量時，可以近似用重物的重量G代表小車受到的牽引力F。11．P72動能是標量，有正負嗎？提示：動能沒有正負。12．P74[問題與練習]T3，若后面還有同樣木板，依據(jù)什么推斷能否穿過？題目中所說的“平均阻力”中“平均”如何理解？提示：依據(jù)子彈射穿木板克服阻力須要做的功的大小推斷能否接著穿過后面同樣的木板。“平均”是阻力在運動過程中位移(路程)上的平均。13．P77[例題]若懸點下方有一釘子攔住，結(jié)果如何？提示：小球運動到最低位置時的速度與沒有釘子攔住時相同，但小球運動到最低位置時繩子上的拉力增大。14．P79試驗誤差的主要來源在哪里？提示：主要來源于紙帶和打點計時器間的摩擦力和空氣阻力。第23講功功率基礎(chǔ)命題點一功的正負的推斷與計算1．做功的兩個必要條件：eq\x(\s\up1(01))力和物體在力的方向上發(fā)生的eq\x(\s\up1(02))位移。2．公式：W＝eq\x(\s\up1(03))Flcosα。適用于eq\x(\s\up1(04))恒力做功。其中l(wèi)為物體對地的位移，α為F、l的夾角。3．功的正負推斷(1)當0≤α<90°時，Weq\x(\s\up1(05))>0，表示力對物體做eq\x(\s\up1(06))正功。(2)當90°<α≤180°時，Weq\x(\s\up1(07))<0，表示力對物體做eq\x(\s\up1(08))負功，或說物體克服該力做功。(3)當α＝90°時，Weq\x(\s\up1(09))＝0，表示力對物體eq\x(\s\up1(10))不做功。(4)曲線運動中做功正負的推斷：依據(jù)合力F合與v的方向的夾角α來推斷。0°≤α<90°，力對物體做eq\x(\s\up1(11))正功；90°<α≤180°，力對物體做eq\x(\s\up1(12))負功；α＝90°，力對物體eq\x(\s\up1(13))不做功。功是標量，正負號不表示方向，只表示是動力做功還是阻力做功；正負號不表示大小，比較做功多少看功的肯定值。4．總功的計算方法(1)若各力都是恒力，可以先求F合，再用公式W總＝F合lcosα計算，或者用W總＝W1＋W2＋W3＋…來求總功。(2)若有變力做功，則一般用W總＝W1＋W2＋W3＋…。一物體靜止在粗糙水平地面上?，F(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動物體，經(jīng)過一段時間后其速度變?yōu)関。若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止起先經(jīng)過同樣的時間后速度變?yōu)?v。對于上述兩個過程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則()A．WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1B．WF2＞4WF1，Wf2＝2Wf1C．WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1D．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1解析因為兩個過程經(jīng)過同樣的時間t，所以依據(jù)x＝eq\f(v＋v0,2)t得，兩過程的位移關(guān)系x1＝eq\f(1,2)x2，再依據(jù)x＝eq\f(1,2)at2，得兩過程的加速度關(guān)系為a1＝eq\f(a2,2)。由于在相同的粗糙水平地面上運動，故兩過程的摩擦力大小相等，即Ff1＝Ff2＝Ff，依據(jù)牛頓其次定律得，F(xiàn)1－Ff1＝ma1，F(xiàn)2－Ff2＝ma2，聯(lián)立解得F1＝eq\f(1,2)F2＋eq\f(1,2)Ff，即F1>eq\f(F2,2)。依據(jù)功的計算公式W＝Fl，可知Wf1＝eq\f(1,2)Wf2，WF1>eq\f(1,4)WF2，C正確，A、B、D錯誤。答案C功的分析和計算(1)幾種力做功比較①重力、彈簧彈力、電場力、分子力做功與初末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。②滑動摩擦力、空氣阻力、安培力做功與路徑有關(guān)。③摩擦力做功有以下特點：a．單個摩擦力(包括靜摩擦力和滑動摩擦力)可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。b．相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零；相互作用的一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和不為零，且總為負值。c．相互作用的一對滑動摩擦力做功過程中會發(fā)生物體間機械能轉(zhuǎn)移和機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，內(nèi)能Q＝Ffx相對。(2)一對作用力與反作用力的功做功情形圖例備注都做正功①一對相互作用力做的總功與參考系無關(guān)②一對相互作用力做的總功W＝Flcosα，l是相對位移，α是F與l間的方向夾角③一對相互作用力做的總功可正、可負，也可為零都做負功一正一負一為零一為正一為負1．(人教版必修2P59·T1改編)在水平粗糙地面上，使同一物體由靜止起先做勻加速直線運動，第一次是斜向上拉，其次次是斜下推，兩次力的作用線與水平方向的夾角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，則()A．力F對物體做的功相同，合力對物體做的總功也相同B．力F對物體做的功相同，合力對物體做的總功不相同C．力F對物體做的功不相同，合力對物體做的總功相同D．力F對物體做的功不相同，合力對物體做的總功也不相同答案B解析由W＝Flcosθ知，由于兩種狀況下力的大小、位移的大小和力與位移之間的夾角相同，故力F兩種狀況下對物體做功一樣多；物體在粗糙水平面上運動時會受到阻力的作用，兩種狀況下物體對地面的壓力不同，所以滑動摩擦力的大小也不同，導致水平方向的合力也不同，由牛頓其次定律可以知道，當斜向上拉時，合力F1＝Fcosθ－μ(mg－Fsinθ)，當斜下推時，合力F2＝Fcosθ－μ(mg＋Fsinθ)，很明顯合力F1>F2，由于水平方向的位移相同，故第一次合力對物體做的總功大于其次次合力對物體做的總功；故A、C、D錯誤，B正確。2．[教材母題](人教版必修2P60·T4)一個重量為10N的物體，在15N的水平拉力的作用下，一次在光滑水平面上移動0.5m，另一次在粗糙水平面上移動相同的距離，粗糙面與物體間的動摩擦因數(shù)為0.2。在這兩種狀況下，拉力做的功各是多少？拉力這兩次做的功是否相同？各個力對物體做的總功是否相同？[變式子題](多選)一個重量為10N的物體，在15N的水平拉力的作用下，一次在光滑水平面上移動0.5m，另一次在粗糙水平面上移動相同的距離，粗糙面與物體間的動摩擦因數(shù)為0.2，下面說法正確的是()A．在光滑水平面上移動時，水平拉力做功為7.5JB．在粗糙水平面上移動時水平拉力做功比在光滑水平面上時的小C．在粗糙水平面上移動時，各個力對物體做的總功為6.5JD．在光滑水平面上移動時各個力對物體做的總功與在粗糙水平面上移動時的相同答案AC解析由功的定義式W＝Flcosα，α＝0°，代入數(shù)據(jù)可得，無論在光滑水平面上移動還是在粗糙水平面上移動，水平拉力做功都是W＝Fl＝15N×0.5m＝7.5J，故A正確，B錯誤；物體在光滑水平面上移動時，只有水平拉力做功，W總＝W＝7.5J，物體在粗糙水平面上移動時，水平拉力和滑動摩擦力對物體做功，W總′＝W＋Wf，Wf＝－μGl＝－1J，代入數(shù)據(jù)得W總′＝6.5J，故C正確，D錯誤。3．如圖所示，A、B疊放在一起，A用繩系在固定的墻上，用力F將B拉著右移。用F拉、FAB、FBA分別表示繩子的拉力、A對B的摩擦力和B對A的摩擦力，則下列說法中正確的是()A．F做正功，F(xiàn)AB做負功，F(xiàn)BA做正功，F(xiàn)拉不做功B．F和FBA做正功，F(xiàn)AB和F拉做負功C．F做正功，F(xiàn)AB做負功，F(xiàn)BA和F拉不做功D．F做正功，其他力都不做功答案C解析依據(jù)W＝Flcosα可知，力F作用點的位移不為零且與F方向相同，所以F做正功；繩子的拉力F拉的作用點的位移為零，所以F拉不做功；FBA作用點的位移為零，所以FBA不做功；FAB作用點的位移不為零，且與FAB方向相反，所以FAB做負功。故選C。4．如圖所示，用50N的力拉一個質(zhì)量為10kg的物體在水平地面上由靜止前進了10m。已知該物體與水平面間動摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)重力G做的功W1；(2)拉力F做的功W2；(3)物體克服阻力做的功W3。答案(1)0J(2)400J(3)140J解析(1)由功的定義式可知，在物體運動過程中，由于其所受重力與其位移始終垂直，故重力不做功，即：W1＝0J。(2)由功的定義式可知拉力F做的功W2＝Fxcos37°＝400J。(3)由滑動摩擦力公式可知，該過程物體所受的摩擦力為：f＝μFN＝μ(mg－Fsin37°)＝14N，由于滑動摩擦力方向與運動方向相反，故該過程摩擦力做負功，由功的定義式可得：Wf＝－fx＝－140J，故其克服阻力做的功W3＝140J。實力命題點一求變力做功所謂變力就是變更的力，因為力是矢量，所以可以是力的大小變更，也可以是力的方向變更，還可以是力的大小和方向都變更，求解變力做功的方法一般有以下五種：方法以例說法方法總結(jié)應(yīng)用動能定理用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于求恒力做功，也適用于求變力做功。用動能定理可由動能的變更來求功，是求變力做功的首選等效轉(zhuǎn)換法恒力F把物塊從A拉到B，繩子對物塊做功W＝F·eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ)變力做功一般難以干脆求解，但若通過轉(zhuǎn)換探討的對象，有時可化為求恒力做功，用W＝Flcosα求解。此法常常應(yīng)用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR將物體的位移分割成很多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將求變力做功轉(zhuǎn)化為求在多數(shù)多個無窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和。此法常應(yīng)用于求解大小不變、方向變更的變力做功問題平均力法彈簧由伸長x1被接著拉至伸長x2的過程中，克服彈力做功W＝eq\f(kx1＋kx2,2)·(x2－x1)若力的方向不變，而大小隨位移(留意不是隨時間)勻稱變更時，則可以認為物體受到一大小為eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)的恒力作用，然后用公式W＝eq\x\to(F)lcosα求此變力所做的功圖象法一水平拉力拉著一物體在水平面上運動的位移為x0，F(xiàn)-x圖線與x軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝eq\f(F1＋F2,2)x0在F-x圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負。此方法適用于求圖線所圍圖形規(guī)則的狀況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形)某人從井中勻速提水，水面距井口h＝10m，水和桶共重200N，提桶的繩長10m，重20N，求每提一桶水人做的功。解析解法一：作出F-x圖象如圖所示，則圖線與坐標軸包圍的面積值就是人做功的數(shù)值，所以每提一桶水人做的功為：W＝eq\f(1,2)×(200N＋220N)×10m＝2.1×103J。解法二：由于力隨位移線性變更，所以可先求出拉力的平均值為eq\o(F,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)×(200N＋220N)＝210N，則拉力所做的功為W＝eq\o(F,\s\up6(－))x＝210N×10m＝2.1×103J。答案2.1×103J求解變力做功的兩種思路(1)干脆求解：依據(jù)變力做功狀況采納合適方法干脆求功。(2)間接求解①依據(jù)能量變更和其他力做功狀況來間接求變力做功，因為功是能轉(zhuǎn)化的量度。例如用動能定理或能量守恒定律等求解。②若功率恒定或平均功率已知，可用W＝Pt求解。例如機車以恒定功率啟動的過程，牽引力做的功W＝Pt。(見本講實力命題點二)1．如圖所示，某力F＝10N作用于半徑R＝1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點的切線方向一樣，則轉(zhuǎn)動一周這個力F做的總功應(yīng)為()A．0J B．20πJC．10J D．20J答案B解析轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動過程中，力F的方向總是與該點切線方向一樣，即F與轉(zhuǎn)盤上該點轉(zhuǎn)過的每個微小位移Δx1、Δx2、Δx3、…、Δxn都同向，因而在轉(zhuǎn)動一周過程中，力F做的功應(yīng)等于在各微小位移段所做功的代數(shù)和，即：W＝F(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…＋Δxn)＝F·2πR＝10×2πJ＝20πJ，故B正確。2．如圖所示，靜止于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運動，拉力F的大小隨物塊所在位置坐標x的變更關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓。則小物塊運動到x0處時F所做的總功為()A．0 B．eq\f(1,2)Fmx0C．eq\f(π,4)Fmx0 D．eq\f(π,4)xeq\o\al(2,0)答案C解析在F-x圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移內(nèi)所做的功，面積S＝eq\f(πR2,2)＝eq\f(πF\o\al(2,m),2)＝eq\f(π,2)Fm·eq\f(x0,2)＝eq\f(π,4)Fmx0＝eq\f(π,8)xeq\o\al(2,0)，所以C正確。3．用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對釘子的阻力與釘進木板的深度成正比，已知鐵錘第一次將釘子釘進d，假如鐵錘其次次敲釘子時對釘子做的功與第一次相同，那么，其次次釘子進入木板的深度是()A．(eq\r(3)－1)d B．(eq\r(2)－1)dC．eq\f(\r(5)－1d,2) D．eq\f(\r(2),2)d答案B解析鐵錘每次敲釘子時對釘子做的功等于釘子克服阻力做的功。由于阻力與深度成正比，可用阻力的平均值求功，據(jù)題意可得：W＝F1d＝eq\f(kd,2)d，W＝F2d′＝eq\f(kd＋kd＋d′,2)d′，聯(lián)立解得d′＝(eq\r(2)－1)d。4．如圖，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高；質(zhì)量為m的質(zhì)點自軌道端點P由靜止起先滑下，滑到最低點Q時，對軌道的壓力為2mg，重力加速度大小為g。質(zhì)點自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為()A．eq\f(1,4)mgR B．eq\f(1,3)mgRC．eq\f(1,2)mgR D．eq\f(π,4)mgR答案C解析小球從P運動到Q，依據(jù)動能定理得mgR－Wf＝eq\f(1,2)mv2，在Q點，F(xiàn)N－mg＝meq\f(v2,R)，其中FN＝2mg，聯(lián)立可得Wf＝eq\f(1,2)mgR，C正確。5.人在A點拉著繩通過肯定滑輪吊起質(zhì)量m＝50kg的物體，如圖所示，起先繩與水平方向的夾角為60°，當人勻速提起重物由A點沿水平方向運動s＝2m而到達B點，此時繩與水平方向成30°角，求人對繩的拉力做了多少功？(g取10m/s2)答案732J解析設(shè)滑輪距人拉繩的作用點的高度為h，則：h(cot30°－cot60°)＝s人由A走到B的過程中，重物上升的高度Δh等于滑輪右側(cè)繩子增加的長度，即：Δh＝eq\f(h,sin30°)－eq\f(h,sin60°)人對繩子做的功為：W＝mg·Δh＝mgs(eq\r(3)－1)＝1000(eq\r(3)－1)J≈732J。基礎(chǔ)命題點二功率的理解與計算1．功率(1)定義：功W與完成這些功所用時間t的比值叫做eq\x(\s\up1(01))功率，功率的符號為P。(2)定義式：eq\x(\s\up1(02))P＝eq\f(W,t)。2．功率的計算(1)平均功率的計算方法①利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)。②利用eq\x\to(P)＝F·eq\x\to(v)cosα，其中eq\x\to(v)為物體運動的平均速度，F(xiàn)為恒力，α為F與eq\x\to(v)的夾角。(2)瞬時功率的計算方法利用公式P＝F·vcosα，其中v為瞬時速度，α為F與v的夾角。分解方法有以下兩種：①P＝F·vF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。②P＝Fv·v，其中Fv為物體受的外力F在速度v方向上的分力。如圖所示，細線的一端固定于O點，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點運動到B點。在此過程中拉力的瞬時功率變更狀況是()A．漸漸增大B．漸漸減小C．先增大，后減小D．先減小，后增大解析解法一：數(shù)學解析法因小球速率不變，所以小球以O(shè)點為圓心做勻速圓周運動，受力如圖所示。設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，則在切線方向上應(yīng)有：mgsinθ＝Fcosθ，拉力F的瞬時功率P＝Fvcosθ＝mgvsinθ。小球從A運動到B的過程中，拉力的瞬時功率隨θ的增大而增大，A正確。解法二：轉(zhuǎn)化法因小球的動能始終不變，故拉力F的瞬時功率就等于克服重力做功的瞬時功率，即P＝－PG＝－mgv·cos(90°＋θ)＝mgvsinθ。小球從A運動到B的過程中，拉力的瞬時功率隨θ的增大而增大，A正確。答案A計算功率時的留意事項(1)要明確是一個力對物體做功的功率，還是合外力對物體做功的功率；是動力還是阻力，是恒力還是變力。不同狀況應(yīng)選擇不同的公式。(2)要明確所求的功率是平均功率還是瞬時功率，二者計算公式不同。(3)求平均功率時，應(yīng)明確是哪個力在哪一段時間內(nèi)的平均功率；求瞬時功率時，應(yīng)明確是哪個力在哪一時刻的瞬時功率。1．關(guān)于功率，以下說法中正確的是()A．據(jù)P＝eq\f(W,t)可知，機器做功越多，其功率就越大B．據(jù)P＝Fv可知，汽車牽引力肯定與速度成反比C．據(jù)P＝eq\f(W,t)可知，只要知道時間t內(nèi)機器所做的功，就可以求得這段時間內(nèi)任一時刻機器做功的功率D．依據(jù)P＝Fv可知，發(fā)動機功率肯定時，在肯定階段交通工具的牽引力與運動速度成反比答案D解析由P＝eq\f(W,t)可知，功率P由W、t同時確定，做功越多，時間不知，所以功率不肯定越大，A錯誤；由P＝eq\f(W,t)求出來的是平均功率，C錯誤；由P＝Fv可知，當功率肯定時，在肯定階段牽引力與速度成反比，若功率變更，則牽引力與速度不成反比，B錯誤，D正確。2．從空中某點以速度v0水平拋出一個質(zhì)量為m的石塊，不計空氣阻力，當其豎直分位移與水平分位移大小相等時，石塊所受重力的瞬時功率為()A．mgv0 B．2mgv0C．eq\r(5)mgv0 D．0答案B解析依據(jù)豎直分位移與水平分位移大小相等，即v0t＝eq\f(1,2)gt2，可得t＝eq\f(2v0,g)，則此時豎直方向的速度vy＝gt＝2v0，石塊所受重力的瞬時功率P＝mgvy＝2mgv0，B正確。3．質(zhì)量為2kg的物體做自由落體運動，經(jīng)過2s落地，取g＝10m/s2。關(guān)于重力做功的功率，下列說法正確的是()A．下落過程中重力的平均功率是400WB．下落過程中重力的平均功率是100WC．落地前的瞬間，重力的瞬時功率是400WD．落地前的瞬間，重力的瞬時功率是200W答案C解析依據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×4m＝20m，則重力做功的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(mgh,t)＝eq\f(20×20,2)W＝200W，故A、B錯誤；落地時物體的速度v＝gt＝10×2m/s＝20m/s，則重力做功的瞬時功率P＝mgv＝20×20W＝400W，故C正確，D錯誤。實力命題點二機車啟動問題1．模型一：以恒定功率啟動(1)動態(tài)過程(2)這一過程的P-t圖象和v-t圖象如圖所示：2．模型二：以恒定加速度啟動(1)動態(tài)過程(2)這一過程的P-t圖象和v-t圖象如圖所示：汽車發(fā)動機的額定功率為60kW，汽車的質(zhì)量為5×103kg，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重力的0.1倍(g取10m/s(1)若汽車保持額定功率不變從靜止啟動，汽車所能達到的最大速度是多大？當汽車的加速度為2m/s2時速度是多大？(2)若汽車從靜止起先，保持以0.5m/s2的加速度做勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？解析汽車運動中所受阻力大小為Ff＝0.1mg①(1)當a＝0時速度最大，牽引力等于Ff，則最大速度vmax＝eq\f(P額,Ff)②聯(lián)立①②式并代入數(shù)據(jù)得vmax＝12m/s設(shè)汽車加速度為2m/s2時牽引力為F1，由牛頓其次定律得F1－Ff＝ma③此時汽車速度v1＝eq\f(P額,F1)④聯(lián)立①③④式并代入數(shù)據(jù)得v1＝4m/s。(2)當汽車以加速度a′＝0.5m/s2勻加速運動時，設(shè)牽引力為F2，由牛頓其次定律得F2－Ff＝ma′⑤汽車勻加速過程所能達到的最大速度vt＝eq\f(P額,F2)⑥聯(lián)立①⑤⑥式并代入數(shù)據(jù)解得t＝eq\f(vt,a′)＝16s。答案(1)12m/s4m/s(2)16s四個重要關(guān)系式(1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝eq\f(P額,Fmin)＝eq\f(P額,F阻)(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力F阻)。(2)機車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結(jié)束時，功率最大，但速度不是最大，v0＝eq\f(P額,F)<vm＝eq\f(P額,F阻)。(3)以恒定功率啟動時的加速度a＝eq\f(F－Ff,m)，其中F＝eq\f(P額,v)。(4)機車以恒定功率啟動時，牽引力做的功W＝Pt，由動能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk，此式常常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小或時間。1．質(zhì)量為m的汽車，啟動后沿平直路面行駛，假如發(fā)動機的功率恒為P，且行駛過程中受到的摩擦阻力大小肯定，汽車速度能夠達到的最大值為v，那么當汽車的車速為eq\f(v,3)時，汽車的瞬時加速度的大小為()A.eq\f(P,mv) B.eq\f(2P,mv)C.eq\f(3P,mv) D.eq\f(4P,mv)答案B解析當汽車勻速行駛時，有Ff＝F＝eq\f(P,v)，依據(jù)P＝F′·eq\f(v,3)，得F′＝eq\f(3P,v)，由牛頓其次定律得a＝eq\f(F′－Ff,m)＝eq\f(\f(3P,v)－\f(P,v),m)＝eq\f(2P,mv)，故B正確。2．(2024·重慶八中高考模擬)一輛汽車質(zhì)量為1×103kg，額定功率為2×104W，在水平路面由靜止起先做直線運動，最大速度為v2，運動中汽車所受阻力恒定，其行駛過程中牽引力F與車速的倒數(shù)eq\f(1,v)的關(guān)系如圖所示。則()A．圖線AB段汽車勻速運動B．圖線BC段汽車做勻加速運動C．整個過程中汽車的最大加速度為2m/s2D．當汽車的速度為5m/s時發(fā)動機的功率為2×104W答案C解析AB段汽車的牽引力不變，依據(jù)牛頓其次定律，加速度不變，做勻加速直線運動，故A錯誤；BC段圖線的斜率表示汽車的功率，功率不變，知汽車達到額定功率，當速度增大時，牽引力減小，則加速度減小，汽車做加速度減小的加速運動，到達C點加速度為零，做勻速直線運動，故B錯誤；在整個運動過程中，AB段的加速度最大，在C點牽引力等于阻力，f＝1000N，則最大加速度a＝eq\f(F－f,m)＝eq\f(3000－1000,1000)m/s2＝2m/s2，故C正確；在B點汽車的速度v＝eq\f(P,F)＝eq\f(2×104,3000)m/s＝eq\f(20,3)m/s>5m/s，知汽車速度為5m/s時發(fā)動機的功率小于2×104W，故D錯誤。3．某愛好小組對一輛自制遙控小車的性能進行探討，他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止起先運動，并將小車運動的全過程記錄下來，通過處理轉(zhuǎn)化為v-t圖象，如圖所示(除2～10s時間段內(nèi)的圖象為曲線外，其余時間段圖象均為直線)。已知小車運動的過程中，2～14s時間段內(nèi)小車的功率保持不變，在14s末停止遙控而讓小車自由滑行。小車的質(zhì)量為1kg，可認為在整個過程中小車所受到的阻力大小不變。求：(1)小車所受到的阻力大小及0～2s時間內(nèi)電動機供應(yīng)的牽引力大?。?2)小車勻速行駛階段的功率；(3)小車在0～10s運動過程中位移的大小。答案(1)0.75N1.25N(2)2.25W(3)19.7m解析(1)由圖象可得，在14～18s內(nèi)：a3＝eq\f(Δv3,Δt3)＝eq\f(0－3,18－14)m/s2＝－0.75m/s2小車受到阻力大?。篺＝m|a3|＝0.75N在0～2s內(nèi)：a1＝eq\f(Δv1,Δt1)＝eq\f(1,2)m/s2＝0.5m/s2由F－f＝ma1得，電動機供應(yīng)的牽引力大小F＝ma1＋f＝1.25N即小車所受到的阻力大小為0.75N,0～2s時間內(nèi)電動機供應(yīng)的牽引力大小為1.25N。(2)在10～14s內(nèi)小車做勻速直線運動，F(xiàn)′＝f故小車勻速行駛階段的功率：P＝F′v＝0.75×3W＝2.25W。(3)依據(jù)速度—時間圖象與時間軸圍成的“面積”等于物體的位移，可得0～2s內(nèi)，x1＝eq\f(1,2)×2×1m＝1m2～10s內(nèi)，依據(jù)動能定理有：Pt－fx2＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)解得：x2＝18.7m故小車在加速過程中的位移為：x＝x1＋x2＝19.7m即小車在0～10s運動過程中位移的大小為19.7m。課時作業(yè)1．引體向上是中學生體育測試的項目之一，引體向上運動的吉尼斯世界紀錄是53次/分鐘。若某中學生在30秒內(nèi)完成12次引體向上，該學生此過程中克服重力做功的平均功率最接近于()A．400W B．100WC．20W D．5W答案B解析學生體重約為50kg，每次引體向上上上升度約為0.5m，引體向上一次克服重力做功為W＝mgh＝50×10×0.5J＝250J，全過程克服重力做功的平均功率為eq\x\to(P)＝eq\f(nW,t)＝eq\f(12×250J,30s)＝100W，故B正確。2．一輛正沿平直路面行駛的車廂內(nèi)，一個面對車前進方向站立的人對車廂壁施加水平推力F，在車前進s的過程中，下列說法正確的是()A．當車勻速前進時，人對車做的總功為正功B．當車加速前進時，人對車做的總功為負功C．當車減速前進時，人對車做的總功為負功D．不管車如何運動，人對車做的總功都為零答案B解析當車勻速前進時，人對車的合力為零，人對車做的總功為零，故A錯誤；當車加速前進時，人受車的合力向前，人對車的合力向后，所以人對車做的總功為負功，故B正確；同理可知當車減速前進時，人對車做的總功為正功，故C錯誤，D錯誤。3．一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時其速度為1m/s。從今刻起先在滑塊運動方向上再施加一水平方向的作用力F，力F和滑塊的速度v隨時間的變更規(guī)律分別如圖甲和乙所示。設(shè)在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)力F對滑塊做的功分別為W1、W2、W3，則以下關(guān)系中正確的是()A．W1＝W2＝W3 B．W1<W2<W3C．W1<W3<W2 D．W1＝W2<W3答案B解析依據(jù)功的計算公式W＝Fx，速度—時間圖象與時間軸圍成的面積代表位移x，比照力F隨時間變更的圖象和速度—時間圖象可知：在0～1s，力F1＝1N，x1＝eq\f(1×1,2)m＝0.5m，做功W1＝F1x1＝0.5J；在1～2s，力F2＝3N，x2＝eq\f(1×1,2)m＝0.5m，做功W2＝F2x2＝1.5J；在2～3s，力F3＝2N，x3＝1×1m＝1m，做功W3＝F3x3＝2J，所以有W3>W2>W1，B正確。4．如圖所示，重為G的物體靜止在傾角為α的粗糙斜面體上，現(xiàn)使斜面體向右做勻速直線運動，通過的位移為x，物體相對斜面體始終保持靜止，則在這個過程中()A．彈力對物體做功為GxcosαB．靜摩擦力對物體做功為GxsinαC．重力對物體做功為GxD．合力對物體做功為0答案D解析分析物體的受力狀況：重力G、彈力N和摩擦力f，如圖所示。依據(jù)平衡條件，有：N＝Gcosα，f＝Gsinα，重力與位移垂直，做功為零，C錯誤；靜摩擦力f與位移的夾角為α，所以靜摩擦力對物體做功為：Wf＝fxcosα＝Gxsinαcosα，斜面對物體的彈力做功為：WN＝Nxcos(90°＋α)＝－Gxsinαcosα，故A、B錯誤；因物體做勻速運動，依據(jù)動能定理可知，合外力做功為零，故D正確。5．如圖，分別用力F1、F2、F3將質(zhì)量為m的物體由靜止沿同一固定粗糙斜面以相同的加速度從斜面底端拉到斜面的頂端。在此過程中，F(xiàn)1、F2、F3做功的功率大小關(guān)系是()A．P1＝P2＝P3 B．P1>P2＝P3C．P3>P2>P1 D．P2>P1>P3答案D解析物體的加速度相同，說明物體受到的合力相同，物體在運動過程中，受到拉力F、重力mg、摩擦力f，摩擦力f＝μFN，依據(jù)題意可知，f2>f1>f3，由于物體的加速度相同，所以F2cosα>F1>F3cosα，由于斜面的長度相同，物體的加速度相同，所以物體到達頂端的時候速度的大小也是相同的，平均速度也相同，依據(jù)P＝F沿斜面·eq\x\to(v)可知，P2>P1>P3，D正確。6．(多選)一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點靜止于光滑水平面上，從t＝0時刻起先，受到水平外力F作用，如圖所示。下列推斷正確的是()A．0～2s內(nèi)外力的平均功率是4WB．第2s內(nèi)外力所做的功是4JC．第2s末外力的瞬時功率最大D．第1s末與第2s末外力的瞬時功率之比為9∶4答案AD解析第1s末質(zhì)點的速度v1＝eq\f(F1,m)t1＝eq\f(3,1)×1m/s＝3m/s，第2s末質(zhì)點的速度v2＝v1＋eq\f(F2,m)t2＝3＋eq\f(1,1)×1m/s＝4m/s，則第2s內(nèi)外力做功W2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝3.5J，0～2s內(nèi)外力所做的功等于質(zhì)點動能的增量，則外力的平均功率P＝eq\f(\f(1,2)mv\o\al(2,2),t)＝eq\f(\f(1,2)×1×42,2)W＝4W，A正確，B錯誤；第1s末外力的瞬時功率P1＝F1v1＝3×3W＝9W，第2s末外力的瞬時功率P2＝F2v2＝1×4W＝4W，故P1∶P2＝9∶4，C錯誤，D正確。7．如圖所示，斜面AB、DB動摩擦因數(shù)相同，可視為質(zhì)點的物體分別沿AB、DB從斜面頂端由靜止下滑究竟端，下列說法正確的是()A．物體沿斜面AB滑動過程中克服摩擦力做的功較多B．物體沿斜面DB滑動過程中克服摩擦力做的功較多C．物體沿斜面AB滑動究竟端時動能較大D．物體沿斜面DB滑動究竟端時合力做功較大答案C解析設(shè)底邊的長度為L，斜面的傾角為θ，則物體沿斜面下滑過程中克服摩擦力做功Wf＝μmgcosθ·eq\f(L,cosθ)＝μmgL，知物體沿斜面AB、DB滑動過程中克服摩擦力做功相等，A、B錯誤；依據(jù)動能定理得mgh－μmgcosθ·eq\f(L,cosθ)＝eq\f(1,2)mv2－0，整理得mgh－μmgL＝eq\f(1,2)mv2，知斜面高度越高，合外力對物體做功越大，物體到達底端時的動能越大，C正確，D錯誤。8.(多選)如圖所示，n個完全相同(n足夠大)、邊長足夠小且互不粘連的小方塊依次排列，總長度為l，總質(zhì)量為M，它們一起以速度v在光滑水平面上滑動，某時刻起先滑上粗糙水平面。小方塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。若小方塊恰能全部進入粗糙水平面，則全部小方塊克服摩擦力做的功為()A．eq\f(1,2)Mv2 B．Mv2C．eq\f(1,2)μMgl D．μMgl答案AC解析小方塊恰能完全進入粗糙水平面，說明小方塊進入粗糙水平面后速度為零。以全部小方塊為探討對象，由動能定理可知，全部小方塊克服摩擦力做功Wf＝eq\f(1,2)Mv2，A正確，B錯誤；設(shè)進入粗糙水平面的距離為x，則f＝μeq\f(M,l)gx，f與x成正比，eq\x\to(f)＝eq\f(1,2)μMg，所以Wf＝eq\x\to(f)l＝eq\f(1,2)μMgl，C正確，D錯誤。9．(多選)汽車以恒定功率P、初速度v0沖上傾角肯定的斜坡時，汽車受到的阻力恒定不變，則汽車上坡過程的v-t圖象可能是選項圖中的()答案BCD解析由瞬時功率P＝Fv可知，汽車功率恒定，汽車起先所受牽引力F＝eq\f(P,v0)，若汽車沖上斜坡后，牽引力與汽車所受阻力相等，則汽車做勻速運動，B項中v-t圖象是可能的；若牽引力大于阻力，則汽車做加速運動，隨著速度的增大，牽引力減小，而汽車所受阻力不變，由牛頓其次定律可知，汽車的加速度減小，直至減小到零，C項中v-t圖象是可能的，A項中v-t圖象是不行能的；若牽引力小于阻力，則汽車做減速運動，牽引力增大，汽車所受阻力不變，由牛頓其次定律可知，汽車的加速度減小，直至減小到零，D項中v-t圖象是可能的。故選B、C、D。10．(2024·全國卷Ⅲ)(多選)地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機通過豎井運輸至地面。某豎井中礦車提升的速度大小v隨時間t的變更關(guān)系如圖所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過程，它們變速階段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升的質(zhì)量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力。對于第①次和第②次提升過程()A．礦車上升所用的時間之比為4∶5B．電機的最大牽引力之比為2∶1C．電機輸出的最大功率之比為2∶1D．電機所做的功之比為4∶5答案AC解析設(shè)第②次所用時間為t，依據(jù)速度圖象與t軸所圍的面積等于位移(此題中為提升的高度)可知，eq\f(1,2)×2t0×v0＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－t0＋t))×eq\f(1,2)v0，解得：t＝eq\f(5t0,2)，所以第①次和第②次提升過程所用時間之比為2t0∶eq\f(5t0,2)＝4∶5，A正確；由于兩次提升變速階段的加速度大小相同，在勻加速階段，由牛頓其次定律，F(xiàn)－mg＝ma，可得提升的最大牽引力之比為1∶1，B錯誤；由功率公式P＝Fv，電機輸出的最大功率之比等于最大速度之比，為2∶1，C正確；兩次提升過程中動能增加量均為0，由動能定理得W電－mgh＝0，兩次提上升度h相同，所以電機兩次做功相同，D錯誤。11．(2024·江蘇高考)(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端連接一小物塊，O點為彈簧在原長時物塊的位置。物塊由A點靜止釋放，沿粗糙程度相同的水平面對右運動，最遠到達B點。在從A到B的過程中，物塊()A．加速度先減小后增大B．經(jīng)過O點時的速度最大C．所受彈簧彈力始終做正功D．所受彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功答案AD解析物體從A點到O點的過程，彈力漸漸減為零，剛起先彈簧彈力大于摩擦力，故可分為彈力大于摩擦力過程和彈力小于摩擦力過程：彈力大于摩擦力過程，合力向右，加速度也向右，由于彈力漸漸減小，摩擦力不變，物塊所受合力漸漸減小，加速度漸漸減小，當彈力等于摩擦力時速度最大，此位置在A點與O點之間；彈力小于摩擦力過程，合力方向與運動方向相反，彈力減小，摩擦力大小不變，物體所受合力增大，物體的加速度隨彈簧形變量的減小而增大，方向向左，物體做減速運動；從O點到B點的過程彈力增大，合力向左，加速度接著增大，A正確、B錯誤；從A點到O點過程，彈簧由壓縮復(fù)原原長，彈力做正功，從O點到B點的過程，彈簧被拉伸，彈力做負功，故C錯誤；從A到B的過程中依據(jù)動能定理彈簧彈力做的功等于物體克服摩擦力做的功，故D正確。12．(2024·天津高考)(多選)我國高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平。和諧號動車組是由動車和拖車編組而成的，供應(yīng)動力的車廂叫動車，不供應(yīng)動力的車廂叫拖車。假設(shè)動車組各車廂質(zhì)量均相等，動車的額定功率都相同，動車組在水平直軌道上運行過程中阻力與車重成正比。某列動車組由8節(jié)車廂組成，其中第1、5節(jié)車廂為動車，其余為拖車，則該動車組()A．啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運動的方向相反B．做勻加速運動時，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3∶2C．進站時從關(guān)閉發(fā)動機到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動機時的速度成正比D．與改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車的動車組最大速度之比為1∶2答案BD解析啟動時，動車組做加速運動，加速度方向向前，乘客受到豎直向下的重力和車廂對乘客的作用力，由牛頓其次定律可知，這兩個力的合力方向向前，所以啟動時乘客受到車廂作用力的方向肯定傾斜向前，A錯誤。設(shè)每節(jié)車廂質(zhì)量為m，動車組在水平直軌道上運行過程中阻力與車重成正比，則有每節(jié)車廂所受阻力f＝kmg；設(shè)動車組勻加速直線運動的加速度為a，每節(jié)動車的牽引力為F，對8節(jié)車廂組成的動車組整體，由牛頓其次定律得，2F－8f＝8ma；設(shè)第5節(jié)車廂對第6節(jié)車廂的拉力為F5，把第6、7、8節(jié)車廂作為整體進行受力分析，由牛頓其次定律得，F(xiàn)5－3f＝3ma，解得F5＝eq\f(3F,4)；設(shè)第6節(jié)車廂對第7節(jié)車廂的拉力為F6，把第7、8節(jié)車廂作為整體進行受力分析，由牛頓其次定律得，F(xiàn)6－2f＝2ma，解得F6＝eq\f(F,2)；則F5∶F6＝eq\f(3F,4)∶eq\f(F,2)＝3∶2，B正確。關(guān)閉發(fā)動機后，動車組在阻力作用下滑行，由勻變速直線運動規(guī)律，滑行距離x＝eq\f(v2,2a′)，與關(guān)閉發(fā)動機時速度的二次方成正比，C錯誤。設(shè)每節(jié)動車的額定功率為P，當有2節(jié)動車帶6節(jié)拖車時，2P＝8f·v1m；當改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車時，4P＝8f·v2m；聯(lián)立解得v1m∶v2m＝1∶2，D正確。13．(2024·全國卷Ⅱ)一汽車在平直馬路上行駛。從某時刻起先計時，發(fā)動機的功率P隨時間t的變更如圖所示。假定汽車所受阻力的大小f恒定不變。下列描述該汽車的速度v隨時間t變更的圖線中，可能正確的是()答案A解析在v-t圖象中，圖線的斜率代表汽車運動時的加速度，由牛頓其次定律可得：在0～t1時間內(nèi)，eq\f(P1,v)－f＝ma，當速度v不變時，加速度a為零，在v-t圖象中為一條水平線；當速度v變大時，加速度a變小，在v-t圖象中為一條斜率漸漸減小的曲線，B、D錯誤。同理，在t1～t2時間