2025屆高考數(shù)學(xué)一輪知能訓(xùn)練第一章集合與邏輯用語第3講充分條件與必要條件含解析

PAGE2-第3講充分條件與必要條件1．(2024年天津)設(shè)x∈R，則“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．(2024年四川)設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿意x>1，且y>1，q：實(shí)數(shù)x，y滿意x＋y>2，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．(2024年浙江)已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“d>0”是“S4＋S6>2S5”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．(2024年福建)若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面α，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．(2024年浙江)若a>0，b>0，則“a＋b≤4”是“ab≤4”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件6．(2024年安徽淮北一中)“a2＝1”是“函數(shù)f(x)＝ln(1＋ax)－ln(1＋x)為奇函數(shù)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．即不充分也不必要條件7．(2024年北京)設(shè)函數(shù)f(x)＝cosx＋bsinx(b為常數(shù))，則“b＝0”是“f(x)為偶函數(shù)”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件8．(2024年福建福州八縣一中期中聯(lián)考)下列說法正確的是()A．“p或q為真命題”是“p且q為真命題”的充分不必要條件B．若a∈R，則“eq\f(1,a)<1”是“a>1”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2＋2x＋3<0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋3>0”D．命題p：“?x∈R，sinx＋cosx≤eq\r(2)”，則p是真命題9．已知p是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①r是q的充要條件；②p是q的充分不必要條件；③r是q的必要不充分條件；④p是s的必要不充分條件；⑤r是s的充分不必要條件．則正確命題的序號(hào)是()A．①④⑤B．①②④C．②③⑤D．②④⑤10．(多選)下列說法正確的有()A．命題“?x∈R，x2＋x＋1>0”的否定為“?x∈R，x2＋x＋1≤0”B．對(duì)于命題p：“?x≤1，x2－3x＋2≥0”，則p為“?x>1，x2－3x＋2<0”C．“a<b”是“ac2<bc2”的必要不充分條件D．“m<2”是“sinx＋eq\f(1,sinx)>m對(duì)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))成立”的充分不必要條件11．(多選)下列敘述中不正確的是()A．若a，b，c∈R，則“ax2＋bx＋c≥0”的充要條件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，則“ab2>cb2”的充要條件是“a>c”C．“a<1”是“方程x2＋x＋a＝0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件D．“a>1”是“eq\f(1,a)<1”的充分不必要條件12．設(shè)命題p：|4x－3|≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

第3講充分條件與必要條件1．A解析：|x－2|＜1?－1＜x－2＜1?1＜x＜3，x2＋x－2＞0?x＜－2或x＞1.∴“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的充分不必要條件．故選A.2．A3．C解析：由S4＋S6－2S5＝10a1＋21d－2(5a1＋10d)＝d，可知當(dāng)d>0，則S4＋S6－2S5>0，即S4＋S6>2S5；反之，S4＋S6>2S5?d>0，∴為充要條件，選C.4．B5．A解析：當(dāng)a>0,b>0時(shí)，a＋b≥2eq\r(ab)，則當(dāng)a＋b≤4時(shí)，有2eq\r(ab)≤a＋b≤4，解得ab≤4，充分性成立；當(dāng)a＝1,b＝4時(shí)，滿意ab≤4，但此時(shí)a＋b＝5>4，必要性不成立，綜上所述，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要條件．6．B解析：當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝0(x>－1)為非奇非偶函數(shù)；當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)為奇函數(shù)，故為必要不充分條件．故選B.7．C解析：b＝0時(shí)，f(x)＝cosx＋bsinx＝cosx，f(x)為偶函數(shù)；f(x)為偶函數(shù)時(shí)，f(－x)＝f(x)對(duì)隨意的x恒成立，f(－x)＝cos(－x)＋bsin(－x)＝cosx－bsinx,cosx＋bsinx＝cosx－bsinx，得bsinx＝0對(duì)隨意的x恒成立，從而b＝0.∴“b＝0”是“f(x)為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.8．B解析：“p或q為真命題”是“p且q為真命題”的必要不充分條件，A錯(cuò)；a>1?eq\f(1,a)<1，但eq\f(1,a)<1a>1，∴“eq\f(1,a)<1”是“a>1”的必要不充分條件，B正確，故選B.注：“?x∈R，使得x2＋2x＋3<0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋3≥0”，C錯(cuò)；?x∈R，sinx＋cosx＝eq\r(2)·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))≤eq\r(2)，∴p為真命題，從而p為假命題，故D錯(cuò)．9．B解析：本題涉及命題較多，關(guān)系困難，因此采納“圖解法”．由題意，得，明顯q?r且r?s?q，即q?r，①正確；p?r?s?q且qp，②正確；r?q，③錯(cuò)誤；由p?s，知s?p，但sp，∴ps，④正確；r?s，⑤錯(cuò)誤．故選B.10．ACD11．AB解析：A選項(xiàng)，當(dāng)a＝0，b＝0，c<0時(shí)，滿意b2－4ac≤0，但此時(shí)ax2＋bx＋c≥0不成立，A不正確；B選項(xiàng)，當(dāng)b＝0時(shí)，“a>c”推不出“ab2>cb2”，B不正確；C選項(xiàng)，若方程x2＋x＋a＝0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則Δ＝1－4a>0，x1x1＝a<0?a<eq\f(1,4)，C正確；D選項(xiàng)，“a>1”?“eq\f(1,a)<1”，但“eq\f(1,a)<1”推不出“a>1”，D正確．故選AB.12．解：記p：A＝{x||4x－3|≤1}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))≤x≤1))，q：B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}＝{x|a≤x≤a＋1}，∵p是q的必要不充分條件，∴q?p，且p?q等價(jià)于