2025屆高考數(shù)學一輪復習第八章第5講直線平面垂直的判定與性質基創(chuàng)饋訓練含解析

PAGE1-基礎學問反饋卡·8.5時間：20分鐘分數(shù)：60分一、選擇題(每小題5分，共30分)1．下列條件中，能判定直線l⊥平面α的是()A．l與平面α內的兩條直線垂直B．l與平面α內多數(shù)條直線垂直C．l與平面α內的某一條直線垂直D．l與平面α內兩條相交直線垂直2．(多選)下列說法中正確的是()A．過平面外一點有且只有一條直線和已知平面垂直B．過直線外一點有且只有一個平面和已知直線垂直C．過平面外一點可作多數(shù)條直線與已知平面平行D．過直線外一點只可作一條直線與已知直線垂直3．設m，n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，下列命題為真命題的是()A．若m⊥α，α⊥β，則m∥βB．若m∥α，m⊥β，則α⊥βC．若m⊥n，m⊥α，則n∥αD．若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n4．如圖J8-5-1所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在面ABC上的射影H必在()圖J8-5-1A．直線AB上B．直線BC上C．直線CA上D．△ABC內部5．一條直線和三角形的兩邊同時垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關系是()A．平行B．垂直C．相交不垂直D．不確定6．(多選)如圖J8-5-2，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)是線段B1D1上的兩個動點，且EF＝eq\f(\r(2),2)，則下列結論中正確的是()圖J8-5-2A．AC⊥BFB．三棱錐A-BEF的體積為定值C．EF∥平面ABCDD．異面直線AE，BF所成的角為定值二、填空題(每小題5分，共15分)7．已知m，n是兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，下列四個命題：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；④若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n.其中正確的命題是________(填上全部正確命題的序號)．8．P為△ABC所在平面外一點，O為P在平面ABC內的射影．(1)若P到△ABC三邊距離相等，且O在△ABC的內部，則O是△ABC的________心；(2)若PA⊥BC，PB⊥AC，則O是△ABC的________心；(3)若PA，PB，PC與底面所成的角相等，則O是△ABC的________心．9．如圖J8-5-3，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成三棱錐A-BCD，則在三棱錐A-BCD中，下列命題正確的是________(填序號)．①平面ABD⊥平面ABC；②平面ADC⊥平面BDC；③平面ABC⊥平面BDC；④平面ADC⊥平面ABC.圖J8-5-3三、解答題(共15分)10．若P為△ABC所在平面外一點，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC，求證：BC⊥AC.

基礎學問反饋卡·8.51．D2.ABC3．B解析：對于A，m可以在β內，故A錯誤；對于C，n可以在α內，故C錯誤；對于D，m與n可以平行，故D錯誤．4．A解析：∵CA⊥AB，CA⊥BC1，AB∩BC1＝B，∴CA⊥平面ABC1.又CA?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABC1.∵平面ABC1∩平面ABC＝AB，∴點C1在平面ABC上的射影H必在兩平面的交線AB上．5．B6．ABC解析：對于A，∵ABCD-A1B1C1D1為正方體，易證AC⊥BDD1B1，∵BF?平面BDD1B1，∴AC⊥BF，故A正確；對于B，∵E，F(xiàn)，B在平面BDD1B1上，∴A到平面BEF的距離為定值，∵EF＝eq\f(\r(2),2)，B到直線EF的距離為1，∴△BEF的面積為定值，∴三棱錐A-BEF的體積為定值，故B正確；對于C，∵EF∥BD，BD?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正確；對于D，令上底面中心為O，當F與B1重合時，E與O重合，易知兩異面直線所成的角是∠A1AO，當E與D1重合時，點F與O重合，連接BC1，易知兩異面直線所成的角是∠OBC1，可知這兩個角不相等，故異面直線AE，BF所成的角不為定值，故D錯誤．故選ABC.7．①④解析：②若m∥α，n∥β，m⊥n，則α∥β或α，β相交，所以②錯誤．③若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α∥β或α，β相交，所以③錯誤．故填①④.8．(1)內(2)垂(3)外9．④解析：在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，CD?平面BCD，∴CD⊥平面ABD.又AB?平面ABD，則CD⊥AB.又AD⊥AB，AD∩CD＝D，∴AB⊥平面ADC.又AB?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC.10．證明：如