2025屆高考數(shù)學一輪復習第二章第11講一元二次方程根的分布基創(chuàng)饋訓練含解析

PAGE1-基礎(chǔ)學問反饋卡·2.11時間：20分鐘分數(shù)：60分一、選擇題(每小題5分，共30分)1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖J2-11-1，那么|OA|·|OB|＝()J2-11-1A.eq\f(c,a)B．－eq\f(c,a)C.eq\f(c,a)或－eq\f(c,a)D.eq\f(\r(b2－4ac),|a|)2．設二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，假如f(x1)＝f(x2)(其中x1≠x2)，那么feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))＝()A．－eq\f(b,2a)B．－eq\f(b,a)C．cD.eq\f(4ac－b2,4a)3．若函數(shù)f(x)＝ax＋b有一個零點是2，則函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點是()A．0,2B．0，eq\f(1,2)C．0，－eq\f(1,2)D．2，－eq\f(1,2)4．(多選)若函數(shù)f(x)＝ax2－x－1有且僅有一個零點，則實數(shù)a的取值為()A．0B．－eq\f(1,4)C.eq\f(1,4)D．25．已知函數(shù)f(x)＝x2－ax－b的兩個零點分別是2和3，則函數(shù)g(x)＝bx2－ax－1的零點是()A．－1和－2B．1和2C.eq\f(1,2)和eq\f(1,3)D．－eq\f(1,2)和－eq\f(1,3)6．若函數(shù)f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一個零點在(2,3)內(nèi)，則實數(shù)k的取值范圍是()A．(－3，－2)B．(2,3)C．(3,4)D．(0,1)二、填空題(每小題5分，共15分)7．(2024年山東試驗中學診斷)假如方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個實根一個小于1，另一個大于1，那么實數(shù)m的取值范圍是__________．8．已知關(guān)于x的方程x2＋(a2－9)x＋a2－5a＋6＝0的一個實根小于0，另一實根大于2，則實數(shù)a的取值范圍為________．9．關(guān)于x的一元二次方程5x2－ax－1＝0有兩個不同的實根，一根位于區(qū)間(－1,0)，另一根位于區(qū)間(1,2)，則實數(shù)a的取值范圍為________．三、解答題(共15分)10．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求實數(shù)k的取值范圍．基礎(chǔ)學問反饋卡·2.111．B2．D解析：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)))＝eq\f(4ac－b2,4a).3．C解析：由已知，得b＝－2a.∴g(x)＝－2ax2－ax＝－a(2x2＋x)．令g(x)＝0，得x1＝0，x2＝－eq\f(1,2).4．AB解析：當a＝0時，函數(shù)f(x)＝－x－1為一次函數(shù)，則－1是函數(shù)的零點，即函數(shù)僅有一個零點；當a≠0時，函數(shù)f(x)＝ax2－x－1為二次函數(shù)，并且僅有一個零點，則一元二次方程ax2－x－1＝0有兩個相等實根．∴Δ＝1＋4a＝0.解得a＝－eq\f(1,4).綜上所述，當a＝0或a＝－eq\f(1,4)時，函數(shù)僅有一個零點．5．D6.B7．(－2,1)解析：令f(x)＝x2＋(m－1)x＋m2－2，由題意可知f(1)＝m2＋m－2<0，解得－2<m<1.8．2<a<eq\f(8,3)9.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(19,2)))解析：設f(x)＝5x2－ax－1，依題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－1＝5＋a－1>0，,f0＝－1<0，,f1＝5－a－1<0，,f2＝20－2a－1>0.))解得4<a<eq\f(19,2).10．解：令f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1，則依題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0>0，,f1<0，,f2>0，))即eq