沈陽(yáng)音樂(lè)學(xué)院《高等數(shù)學(xué)進(jìn)階I》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《高等數(shù)學(xué)進(jìn)階I》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)與是同階無(wú)窮?。浚ǎ〢.B.C.D.2、設(shè)，則等于（）A.B.C.D.3、求由曲線(xiàn)，軸以及區(qū)間所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為（）A.B.C.D.4、求不定積分的值是多少？不定積分的計(jì)算。（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.6、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)內(nèi)一定不存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)內(nèi)至多存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=0；D.無(wú)法確定在(a,b)內(nèi)是否存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=08、已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。()A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_____________。2、設(shè)，則的值為_(kāi)_____________。3、曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)____________。4、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值之差，已知和的最大值為1，最小值為-1，結(jié)果為_(kāi)________。5、求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的曲率為_(kāi)___。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）求由曲線(xiàn)與直線(xiàn)所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積。2、（本題10分）求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連