浙江國際海運職業(yè)技術學院《積分變換與場論》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁浙江國際海運職業(yè)技術學院

《積分變換與場論》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求函數的導數。()A.B.C.D.2、函數的定義域是多少？（）A.B.C.D.3、若函數，則函數在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.24、已知級數，判斷該級數的斂散性。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂5、求微分方程的特解形式是什么？（）A.B.C.D.6、若函數f(x,y)在點(x0,y0)處可微，則在該點處函數f(x,y)的全增量Δz可以表示為（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)B.Ax+By+o(Δx2+Δy2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)C.Ax+By+o(ρ2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)D.Ax+By+o(Δx2+Δy22)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)7、計算定積分∫(0到π/2)sin2xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π8、若級數收斂，那么級數（）A.一定收斂B.一定發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.以上都不對9、設函數z=f(x2-y2,2xy)，其中f具有二階連續(xù)偏導數。求?2z/?x?y。（）A.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''+f??'')B.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''-f??'')C.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''+2f??'')D.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''-2f??'')10、對于函數，求其在點處的切線方程為（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+2二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、函數在區(qū)間上的拐點為______。2、已知函數，求函數的傅里葉級數展開式為____。3、若函數在區(qū)間[0,2]上有最小值3，則實數的值為____。4、設向量組，，線性相關，則的值為____。5、已知向量，，則向量與向量的數量積。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，在[a,b]上不恒為。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，，證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上可導，且。證明：存在，使得。