人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第六單元整 理和復(fù)習(xí)第3課時(shí)《因數(shù)、倍數(shù)》示范課教案

．因數(shù)、倍數(shù)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容教科書第71～72頁(yè)“因數(shù)、倍數(shù)”相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等概念及其相互間的關(guān)系，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征，并能靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決相關(guān)的問(wèn)題。2．通過(guò)對(duì)有關(guān)概念的整理，幫助學(xué)生建立初步的知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，培養(yǎng)學(xué)生整理知識(shí)的能力。3．使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)歸納概括能力。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)能用知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖整理所學(xué)的知識(shí)，并理解有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)舊知（一）創(chuàng)設(shè)游戲情境，揭示課題師：下面我們來(lái)玩一個(gè)“猜年齡”的游戲。誰(shuí)來(lái)猜一猜老師今年多少歲？教師指定幾個(gè)學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)。師：這樣猜下去，很難猜中，老師給你們點(diǎn)提示吧！課件出示：老師年齡的十位上的數(shù)字是3的最大因數(shù)，也是它的最小倍數(shù)。個(gè)位上的數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)。預(yù)設(shè)：老師的年齡是32歲。因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身，最小的質(zhì)數(shù)是2。師：剛才“猜年齡”的游戲與我們學(xué)過(guò)的哪些知識(shí)有關(guān)系？預(yù)設(shè)：因數(shù)和倍數(shù)。師：這節(jié)課我們就對(duì)“因數(shù)、倍數(shù)”的知識(shí)進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。（二）歸納整理因數(shù)、倍數(shù)的相關(guān)概念師：因數(shù)、倍數(shù)這部分知識(shí)的基本概念比較多，課前大家已經(jīng)對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行了梳理。先把自己梳理的成果在小組內(nèi)分享、完善，形成小組的集體成果，再在小組內(nèi)選出代表上臺(tái)展示。匯報(bào)交流時(shí)，先請(qǐng)一個(gè)小組上臺(tái)展示，其他小組進(jìn)行補(bǔ)充，形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。然后請(qǐng)呈現(xiàn)形式不同的小組展示整理方法，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。最后教師展示思維導(dǎo)圖“因數(shù)、倍數(shù)的相關(guān)概念”，結(jié)合課件引導(dǎo)學(xué)生再次梳理相關(guān)知識(shí)。1．因數(shù)和倍數(shù)。（1）因數(shù)和倍數(shù)的意義。如果a÷b＝c（a，b，c均為非0自然數(shù)），那么a是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)。注意：①研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說(shuō)的數(shù)是指自然數(shù)（一般不包括0）。②因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，二者不能單獨(dú)存在。例如：12÷4＝3，不能直接說(shuō)4是因數(shù)，12是倍數(shù)，要說(shuō)4是12的因數(shù)，12是4的倍數(shù)。（2）因數(shù)和倍數(shù)的特征。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。2．2、5、3的倍數(shù)的特征。（1）2的倍數(shù)的特征。個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。（2）5的倍數(shù)的特征。個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。（3）3的倍數(shù)的特征。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。（4）同時(shí)是2和5的倍數(shù)的特征。個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。（5）同時(shí)是2、5和3的倍數(shù)的特征。個(gè)位上是0，且各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)。例如：同時(shí)是2、5和3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是120，最大三位數(shù)是990。3．奇數(shù)和偶數(shù)。（1）奇數(shù)和偶數(shù)的意義。整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。特別說(shuō)明：在自然數(shù)中，最小的奇數(shù)是1，沒(méi)有最大的奇數(shù)；最小的偶數(shù)是0，沒(méi)有最大的偶數(shù)。（2）奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)——奇偶性。偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù) 奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù) 奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)偶數(shù)－偶數(shù)＝偶數(shù) 奇數(shù)－奇數(shù)＝偶數(shù) 奇數(shù)－偶數(shù)＝奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù) 奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)4．質(zhì)數(shù)和合數(shù)。（1）質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。（2）質(zhì)數(shù)和合數(shù)的特別說(shuō)明。①1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。②非0自然數(shù)按因數(shù)個(gè)數(shù)的多少可分為1、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。③質(zhì)數(shù)和合數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，沒(méi)有最大的質(zhì)數(shù)，也沒(méi)有最大的合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。④在偶數(shù)中，只有2是質(zhì)數(shù)，其余的偶數(shù)都是合數(shù)。5．公因數(shù)和最大公因數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)公因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。6．公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)公倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。師：對(duì)于這些概念我們重拾了記憶，下面請(qǐng)看【學(xué)習(xí)任務(wù)一】，先獨(dú)立完成，再和同桌說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)一】。學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。匯報(bào)交流。學(xué)生對(duì)于上面的概念的運(yùn)用有可能會(huì)有遺漏點(diǎn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)。預(yù)設(shè)：A是6除以2的商，6÷2＝3，所以A是3；B是8的因數(shù)的個(gè)數(shù)，8的因數(shù)有1，2，4，8，一共有4個(gè)，所以B是4；C是最小的合數(shù)與最小的質(zhì)數(shù)的和，最小的合數(shù)是4，最小的質(zhì)數(shù)是2，4＋2＝6，所以C是6；D既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，只能是2；E既是奇數(shù)，又是合數(shù)，且是一位數(shù)，所以E是9；F是所有自然數(shù)的因數(shù)，只能是1；G既是7的倍數(shù)，又是7的因數(shù)，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身，所以G是7；H是4和8的最小公倍數(shù)，是8。所以這個(gè)密碼是34629178。（三）歸納整理求一些數(shù)的方法師：同學(xué)們掌握得不錯(cuò)，下面我們接著看【學(xué)習(xí)任務(wù)二】。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)二】。學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，掌握學(xué)生的完成情況。第1題，教師請(qǐng)一名學(xué)生匯報(bào)解答過(guò)程，并讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。教師根據(jù)學(xué)生回答，引導(dǎo)學(xué)生明確：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：（1）列除法算式找?？催@個(gè)數(shù)除以哪些非0自然數(shù)（一般從1開始試除），商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，那么除數(shù)和商都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。（2）列乘法算式找。看哪兩個(gè)非0自然數(shù)的乘積等于這個(gè)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：（1）列除法算式找?？茨男┓?自然數(shù)除以這個(gè)數(shù)，商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，那么這些非0自然數(shù)就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。（2）列乘法算式找。用這個(gè)數(shù)依次與自然數(shù)1，2，3，…相乘，所得的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。第2題，教師先指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，并讓學(xué)生以18和24為例，用列舉法和篩選法分別展示求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的過(guò)程。課件出示：質(zhì)疑：我發(fā)現(xiàn)你在找因數(shù)時(shí)，先找的是18的因數(shù)，而在找倍數(shù)時(shí)，則是先找的24的倍數(shù)，能說(shuō)說(shuō)你是怎么想的嗎？預(yù)設(shè)：在用篩選法找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)時(shí)，可以先任意寫出一個(gè)數(shù)的因數(shù)，再?gòu)闹腥Τ隽硪粋€(gè)數(shù)的因數(shù)，這時(shí)我一般是先寫自己喜歡的數(shù)的因數(shù)；而用篩選法找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)時(shí)，雖然可以先任意寫出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再?gòu)闹腥Τ隽硪粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)，但一般先寫較大數(shù)的倍數(shù)，比較容易一些。課件出示：數(shù)組18和246和167和355和13最大公因數(shù)6271最小公倍數(shù)72483565師：仔細(xì)觀察7和35，5和13的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的兩種特殊情況：當(dāng)兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)；較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。當(dāng)兩數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)，1就是它們的最大公因數(shù)；這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。（四）歸納整理最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)在生活中的應(yīng)用師：公因數(shù)和公倍數(shù)的知識(shí)在生活中也經(jīng)常用到，下面請(qǐng)看【學(xué)習(xí)任務(wù)三】，先獨(dú)立完成，再與同桌說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)三】。學(xué)生活動(dòng)，教師巡視。匯報(bào)交流。教師指名學(xué)生匯報(bào)，其他學(xué)生評(píng)價(jià)、質(zhì)疑。部分學(xué)生能夠運(yùn)用公因數(shù)和公倍數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，也可能有部分學(xué)生忘了思考方法。教學(xué)時(shí)多引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)思考方法。第1題，既然要把兩根小棒截成長(zhǎng)度相等的小段，每根不許剩余，那么每小段的長(zhǎng)度就應(yīng)該既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，也就是12和18的公因數(shù)，要求每小段最長(zhǎng)是多少米，也就是求12和18的最大公因數(shù)。教師小結(jié)：當(dāng)所求量分別與兩個(gè)（或幾個(gè)）已知量的因數(shù)有關(guān)時(shí)，可以用公因數(shù)或最大公因數(shù)的知識(shí)解決。第2題，參加活動(dòng)的同學(xué)按每4人一組，每6人一組或每8人一組都正好分完，也就是說(shuō)參加活動(dòng)的人數(shù)是4，6，8的公倍數(shù)。又知道有30～60人參加活動(dòng)，所以只要找出這個(gè)范圍內(nèi)4，6，8的公倍數(shù)即可。教師小結(jié)：當(dāng)所求量分別與兩個(gè)（或幾個(gè)）已知量的倍數(shù)有關(guān)時(shí)，可以用公倍數(shù)或最小公倍數(shù)的知識(shí)解決。二、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你有什么收獲？（引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)以及思維、方法進(jìn)行梳理。）三、課后任務(wù)完成教科書第74頁(yè)第5、第6和第9題。板書設(shè)計(jì)因數(shù)、倍數(shù)（1）因數(shù)、倍數(shù)的相關(guān)概念（因數(shù)和倍數(shù)，2、5、3的倍數(shù)的特征，奇數(shù)和偶數(shù)，質(zhì)數(shù)和合數(shù)，公因數(shù)和最大公因數(shù)，公倍數(shù)和最小公倍數(shù)）（2）求一些數(shù)的方法（求一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，求最大公因數(shù)，求最小公倍數(shù)）（3）公因數(shù)和公倍數(shù)在生活中的應(yīng)用教學(xué)反思教學(xué)反思________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________