重慶電訊職業(yè)學院《實變函數(shù)B》2023-2024學年第一學期期末試卷

自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁重慶電訊職業(yè)學院

《實變函數(shù)B》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為（）A.B.C.D.2、求曲線在點處的切線方程是什么？利用導數(shù)求切線方程。（）A.B.C.D.3、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，求向量a與向量b的夾角（）A.arccos(2/7)；B.arccos(3/7)；C.arccos(4/7)；D.arccos(5/7)4、函數(shù)的極大值點是（）A.B.C.D.不存在5、計算定積分∫(0到1)x2e^xdx（）A.e-2；B.e-1；C.2e-2；D.2e-16、求由曲面z=xy和平面x+y=2，z=0所圍成的立體體積。（）A.2/3B.4/3C.8/3D.16/37、設函數(shù)f(x)=ln(x2+1)，則f'(x)的表達式為（）A.2x/(x2+1)B.1/(x2+1)C.2x/(x2-1)D.1/(x2-1)8、已知向量a=(1,-1,2)，向量b=(2,1,-1)，求向量a與向量b的向量積。（）A.(-1,5,3)B.(1,-5,-3)C.(-1,-5,-3)D.(1,5,3)9、已知函數(shù)f(x,y)=x2+y2，則在點(1,1)處沿著向量(2,1)方向的方向導數(shù)為（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√510、求由曲線y=x3和直線x=2，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積。（）A.8πB.16πC.32π/5D.64π/5二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。2、設，求的值為______。3、若函數(shù)在區(qū)間[0,2]上有最小值2，則實數(shù)的值為____。4、若函數(shù)，則的定義域為____。5、判斷級數(shù)的斂散性，并說明理由______。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)，已知曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式。2、（本題10分）計算曲線積分，其中是由從點到點的一段弧。3、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[a,b