模型18 天體質(zhì)量、密度的計(jì)算問題（解析版）-2025版高考物理熱點(diǎn)模型精-品講義

模型18天體質(zhì)量、密度的計(jì)算問題01模型概述01模型概述1.天體表面處理方法(1)天體質(zhì)量，由，得天體質(zhì)量.g為天體表面的重力加速度．未知星球表面的重力加速度通常這樣給出：讓小球做自由落體、平拋、上拋等運(yùn)動(dòng)，從而計(jì)算出該星球表面的重力加速度 (2)天體密度，由天體質(zhì)量及球體體積公式，得天體密度2.利用環(huán)繞天體處理方法 (1)天體質(zhì)量，由，得天體質(zhì)量. (2)天體密度，由天體質(zhì)量及球體體積公式，得天體密度(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度，故只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度．02典題攻破02典題攻破1.天體表面計(jì)算質(zhì)量、密度【典型題1】（2024·貴州黔南·二模）（多選）我們可以采用不同方法“稱量”星球的質(zhì)量。例如，卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里通過測(cè)量鉛球之間的作用力，推算出引力常量G，就可以“稱量”地球的質(zhì)量。已知引力常量G，利用下列數(shù)據(jù)可以“稱量”星球的質(zhì)量的是（）A．已知月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和線速度、可以“稱量”地球的質(zhì)量B．已知月球表面重力加速度和繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，可以“稱量”月球的質(zhì)量C．已知地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和半徑，可以“稱量”太陽的質(zhì)量D．已知火星自轉(zhuǎn)周期和繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，可以“稱量”火星的質(zhì)量【答案】AC【詳解】A．已知月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和線速度，據(jù)，可求得地球質(zhì)量故A正確；B．設(shè)月球的質(zhì)量為，半徑為，月球表面物體的質(zhì)量為，則有可求得月球質(zhì)量由于月球半徑未知，無法得到月球質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；C．已知地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和半徑，據(jù)可求得太陽質(zhì)量故C正確；D．已知火星自轉(zhuǎn)周期和繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，無法求出火星的質(zhì)量，D錯(cuò)誤。故選AC。2.利用環(huán)繞天體計(jì)算質(zhì)量、密度【典型題2】（2024·廣東深圳·三模）2020年11月24日，長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭將“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器送入預(yù)定軌道，執(zhí)行月面采樣任務(wù)后平安歸來，首次實(shí)現(xiàn)我國(guó)地外天體采樣返回。已知“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器在距離月球表面h高處環(huán)月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，月球半徑為R，萬有引力常量為G，據(jù)此可以求出月球的質(zhì)量是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律可知解得故選D。03針對(duì)訓(xùn)練03針對(duì)訓(xùn)練一、單選題(本題共10小題。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,不選、多選、錯(cuò)選均不得分)1．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）嫦娥七號(hào)探測(cè)器將于2026年前后發(fā)射，準(zhǔn)備在月球南極登陸。假設(shè)嫦娥七號(hào)探測(cè)器在登陸月球之前環(huán)繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知嫦娥七號(hào)的運(yùn)動(dòng)周期為，軌道半徑約等于月球球體的半徑，月球繞地球近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，軌道半徑為月球球體半徑的k倍，引力常量為G。根據(jù)題中所給信息，下列說法正確的是（）A．可以估測(cè)地球的質(zhì)量 B．可以估測(cè)月球的密度C．周期與周期滿足 D．地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量之比等于【答案】B【詳解】A．月球繞地球近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，則有解得由于不知道月球的半徑，故不能求出地球的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；B．嫦娥七號(hào)繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)，則有解得月球的密度為故B正確；C．由于地球質(zhì)量不知道，故不能求出，故C錯(cuò)誤。D．地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量之比等于故D錯(cuò)誤。故選B。2．（2024·江西南昌·二模）下表為幾個(gè)衛(wèi)星的軌道半長(zhǎng)軸和周期的數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)可估算木星與地球的質(zhì)量之比為（

）衛(wèi)星木衛(wèi)一地球同步衛(wèi)星土衛(wèi)一半長(zhǎng)軸/km42170042240185520周期/d1.7710.94A．31 B．110 C．310 D．1100【答案】C【詳解】衛(wèi)星繞行星運(yùn)行時(shí)，根據(jù)萬有引力提供向心力整理得則故選C。3．（2024·安徽淮北·二模）因?yàn)橛瞄L(zhǎng)度單位去描述遙遠(yuǎn)的星體沒有什么太大意義，所以我們通常描述天體的大小都是以地球上看到的角度大小來描述，即“角直徑”（如圖中）。宇宙中某恒星質(zhì)量是太陽質(zhì)量的倍，設(shè)想地球“流浪”后繞該恒星公轉(zhuǎn)。當(dāng)?shù)厍蚶@該恒星和太陽的公轉(zhuǎn)周期之比為時(shí)，該恒星正好與太陽具有相同的角直徑，則該恒星與太陽的平均密度之比為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)可得平均密度為做出輔助線，如圖幾何關(guān)系可知聯(lián)立，解得可得該恒星與太陽的平均密度之比為故選A。4．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）2023年9月21日，我國(guó)神舟十六號(hào)航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮在天宮空間站進(jìn)行第四次“天宮課堂”授課。一天文愛好者在觀看“天宮課堂”第四課的同時(shí)，根據(jù)觀測(cè)記錄測(cè)出天宮空間站繞地球飛行相對(duì)地心轉(zhuǎn)過角所用時(shí)間是。若天宮空間站運(yùn)行軌道視為圓軌道，天宮空間站距地面高度為地球半徑的k倍，引力常量為G。則地球的密度表達(dá)式為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意可知天宮空間站運(yùn)動(dòng)的角速度為根據(jù)設(shè)地球半徑為R，又，地球的質(zhì)量聯(lián)立解得地球的密度故選D。5．（2024·廣西柳州·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，人造衛(wèi)星P（可視為質(zhì)點(diǎn)）繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道平面內(nèi)，過衛(wèi)星P作地球的兩條切線，兩條切線的夾角為，若衛(wèi)星P繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，引力常量為G。則地球的密度為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)衛(wèi)星P繞地球運(yùn)動(dòng)的半徑為，地球半徑為，根據(jù)萬有引力提供向心力根據(jù)幾何關(guān)系有地球的體積為地球的密度為聯(lián)立解得故選B。6．（2023·遼寧·高考真題）在地球上觀察，月球和太陽的角直徑（直徑對(duì)應(yīng)的張角）近似相等，如圖所示。若月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T?，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期為T?，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽的平均密度之比約為（）

A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r?，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r?，根據(jù)可得其中聯(lián)立可得故選D。7．（2024·安徽合肥·二模）2024年3月，我國(guó)探月工程四期鵲橋二號(hào)中繼星成功發(fā)射升空。鵲橋二號(hào)入軌后，通過軌道修正、近月制動(dòng)等系列操作，最終進(jìn)入近月點(diǎn)約200km、遠(yuǎn)月點(diǎn)約16000km、周期為24h的環(huán)月大橢圓凍結(jié)軌道。已知月球半徑約1800km，萬有引力常量G=6.67×10-11N?m2/kg2。由上述數(shù)據(jù)可知月球的質(zhì)量接近于（）A．7.5×1018kg B．7.5×1020kgC．7.5×1022kg D．7.5×1024kg【答案】C【詳解】環(huán)月大橢圓凍結(jié)軌道的周期與半長(zhǎng)軸分別為，令近月圓軌道衛(wèi)星的周期為，則有根據(jù)開普勒第三定律有解得可知月球的質(zhì)量接近于7.5×1022kg。故選C。8．（2024·河北·三模）有兩顆人造地球衛(wèi)星A和B的軌道在同一平面內(nèi)，A、B同向轉(zhuǎn)動(dòng)，軌道半徑分別為r和4r，每隔時(shí)間t會(huì)發(fā)生一次“相沖”現(xiàn)象，即地球、衛(wèi)星A和B三者位于同一條直線上，且A、B位于地球的同側(cè)，已知萬有引力常量為G，則地球質(zhì)量可表示為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】每隔時(shí)間t會(huì)發(fā)生一次“相沖”現(xiàn)象，得根據(jù)萬有引力提供向心力聯(lián)立解得地球質(zhì)量為故選D。9．（2024·海南·高考真題）嫦娥六號(hào)進(jìn)入環(huán)月圓軌道，周期為T，軌道高度與月球半徑之比為k，引力常量為G，則月球的平均密度為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)月球半徑為，質(zhì)量為，對(duì)嫦娥六號(hào)，根據(jù)萬有引力提供向心力月球的體積月球的平均密度聯(lián)立可得故選D。10．（2024·安徽·一模）如圖所示，有兩顆衛(wèi)星繞某星球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，兩顆衛(wèi)星的近地點(diǎn)均與星球表面很近（可視為相切），衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)到星球表面的最近距離分別為，衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的環(huán)繞周期之比為k。忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，已知引力常量為G，星球表面的重力加速度為。則星球的平均密度為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】衛(wèi)星一、衛(wèi)星二軌道的半長(zhǎng)軸分別為，由開普勒第三定律得整理得星球表面的重力加速度為g，根據(jù)萬有引力提供重力得星球質(zhì)量的表達(dá)式為聯(lián)立得故選A。二、多選題(本題共1小題。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中至少有一個(gè)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得全分,選對(duì)但不全的得一半分,有選錯(cuò)的得0分)11．（2024·福建泉州·二模）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的MEO衛(wèi)星為中圓軌道衛(wèi)星，利用引力常量G和下列數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（）A．MEO衛(wèi)星繞地球的軌道半徑和線速度B．MEO衛(wèi)星繞地球的軌道半徑和運(yùn)行周期C．地球表面重力加速度和MEO衛(wèi)星繞地球的線速度D．地球表面重力加速度和MEO衛(wèi)