福建省南平市盤亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

福建省南平市盤亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，A?l，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是(

)A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥β D.AC⊥β參考答案：D因?yàn)閙∥α，m∥β，α∩β＝l，所以m∥l.因?yàn)锳B∥l，所以AB∥m，故A一定正確．因?yàn)锳C⊥l，m∥l，所以AC⊥m，從而B一定正確．因?yàn)锳B∥l，l?β，AB?β.所以AB∥β.故C也正確．因?yàn)锳C⊥l，當(dāng)點(diǎn)C在平面α內(nèi)時(shí)，AC⊥β成立，當(dāng)點(diǎn)C不在平面α內(nèi)時(shí)，AC⊥β不成立，故D不一定成立．2.如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一條直線上，邊B3C3上有10個(gè)不同的點(diǎn)P1，P2，…P10，記mi=（i=1，2，…，10），則m1+m2+…+m10的值為（）A．180 B． C．45 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意可得，然后把mi=轉(zhuǎn)化為求得答案．【解答】解：由圖可知，∠B2AC3=30°，又∠AC3B3=60°，∴，即．則，∴m1+m2+…+m10=18×10=180．故選：A．3.已知函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．若，則D．的最小正周期為參考答案：C4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B略5.E為正四面體D﹣ABC棱AD的中點(diǎn)，平面α過點(diǎn)A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，則m、n所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合面面平行的性質(zhì)可得，∠BCE為m、n所成角，設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為2，求解三角形得答案．【解答】解：如圖，由α∥平面ECB，且α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，結(jié)合面面平行的性質(zhì)可得：m∥BC，n∥EC，∴∠BCE為m、n所成角，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為2，則BE=CE=，則cos∠BCE=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角，考查空間想象能力和思維能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．6.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，則A∩（?UB）=（）A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由題意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合CUB，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴CUB={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（CUB）={1，3}故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查集合和交集的定義及其運(yùn)算法則，是一道比較基礎(chǔ)的題．7.甲乙兩位同學(xué)最近五次?？紨?shù)學(xué)成績(jī)莖葉圖如圖，則平均分?jǐn)?shù)較高和成績(jī)比較穩(wěn)定的分別是(

) A．甲、甲 B．乙、甲 C．甲、乙 D．乙、乙參考答案：A考點(diǎn)：莖葉圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：分別求出甲、乙兩位同學(xué)某學(xué)科的連續(xù)五次考試成績(jī)的平均數(shù)和方差，由此能求出結(jié)果解答： 解：=（68+69+70+71+72）=70，S甲2=[（68﹣70）2+（69﹣70）2+（70﹣70）2+（71﹣70）2+（72﹣70）2]=2，=（63+68+69+69+71）=68，S乙2=[（63﹣68）2+（68﹣68）2+（69﹣68）2+（68﹣69）2+（71﹣68）2]=4，∴平均分?jǐn)?shù)較高的是甲，成績(jī)較為穩(wěn)定的是甲．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查平均數(shù)和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的合理運(yùn)用8.如圖，、是橢圓與雙曲線：的公共焦點(diǎn)，、分別是與在第二、四象限的公共點(diǎn).

若四邊形為矩形，則的離心率是 A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.已知向量，，且，則銳角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.設(shè)某高中的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論不正確的是A.具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心C.若該高中某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該高中某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是__________．參考答案：-2.【分析】畫出約束條件所表示平面區(qū)域，結(jié)合圖象，確定目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解，代入即可求解，得到答案.【詳解】畫出約束條件所表示平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)化為，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)在y軸上的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和

參考答案：15

因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以。13.設(shè)，，若//，則

．參考答案：14.函數(shù)的值域是______________．參考答案：[-2,1]15.已知函數(shù)滿足且時(shí),,則方程解的個(gè)數(shù)為_________.參考答案：略16.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為________________.參考答案：-2略17.現(xiàn)有三枚外觀一致的硬幣，其中兩枚是均勻硬幣另一枚是不均勻的硬幣，這枚不均勻的硬幣拋出后正面出現(xiàn)的概率為.現(xiàn)投擲這三枚硬幣各1次，設(shè)為得到的正面?zhèn)€數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望=．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分18分)（文）已知二次函數(shù)。（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，不合題意；……………1分

當(dāng)時(shí)，在上不可能單調(diào)遞增；……………2分

當(dāng)時(shí)，圖像對(duì)稱軸為，由條件得，得

……………4分（2）設(shè)，

……………5分當(dāng)時(shí)，，

……………7分因?yàn)椴坏仁皆谏虾愠闪?，所以在時(shí)的最小值大于或等于2，所以，

，

……………9分解得。

……………10分（3）在上是增函數(shù)，設(shè)，則，，，……………12分因?yàn)?，所以?/p>

……………14分而，

……………16分所以

……………18分19.（本小題滿分14分）如圖6，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)是1的正方形，側(cè)棱⊥平面，、分別是、的中點(diǎn)．⑴求證：平面；⑵記，表示四棱錐的體積，求的表達(dá)式（不必討論的取值范圍）．參考答案：證明與求解：⑴取的中點(diǎn)，連接、，則，……2分，因?yàn)?，所以平面平面…?分，平面，所以平面……6分．⑵，⊥平面，所以⊥平面……8分，平面，……9分，，所以……10分，由⑴知……11分，所以……13分，……14分．略20.某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書，該書的成本為元一本，經(jīng)銷過中每本書需付給代理商元的勞務(wù)費(fèi)，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場(chǎng)后定價(jià)為元一本，，預(yù)計(jì)一年的售量為萬(wàn)本.（Ⅰ）求該出版社一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每本書的定價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若時(shí)，當(dāng)每本書的定價(jià)為多少元時(shí)，該出版社一年利潤(rùn)最大，并求出的最大值.參考答案：略21.已知三點(diǎn)P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）．（Ⅰ）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P′的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：考點(diǎn)：圓錐曲線的綜合；橢圓的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）根據(jù)題意設(shè)出所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后代入半焦距，求出a，b．最后寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）根據(jù)三個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，求出關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)，設(shè)出所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，代入求解即可．解答：解：（1）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0），其半焦距c=6∴，b2=a2﹣c2=9．所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）點(diǎn)P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)P′（2，5）、F1′（0，﹣6）、F2′（0，6）．設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意知，半焦距c1=6，，b12=c12﹣a12=36﹣20=16．所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查橢圓與雙曲線的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算能力．屬于中檔題．22.已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)，且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)是，（1）求橢圓的方程；（2）過原點(diǎn)的直線l與線段AB相交（不含端點(diǎn)）且交橢圓于C，D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最大值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由直線可得橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,由中點(diǎn)可得,且由斜率公式可得,由點(diǎn)在橢圓上,則,二者作差,進(jìn)而代入整理可得,即可求解；（2）設(shè)直線,點(diǎn)到直線的距離為,則四邊形的面積為,將代入橢圓方程,再利用弦長(zhǎng)公式求得,利用點(diǎn)到直線距離求得,根據(jù)直線l與線段AB（不含端點(diǎn)）相交,可得,即,進(jìn)而整理?yè)Q元,由二次函數(shù)性質(zhì)求解最值即可.【詳解】（1）直線與x軸交于點(diǎn),所以橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為