福建省南平市邵武第五中學高三數(shù)學理月考試題含解析

福建省南平市邵武第五中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“恒成立”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.是的（

）條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分又不必要參考答案：A3.已知函數(shù)，則f（f（4））=（）A．﹣3 B． C．3 D．8參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式依次求出f（4）和f（f（4））的值．【解答】解：由題意得，，所以f（4）==﹣2，f（﹣2）==8，即f（f（4））=8，故選D．4.在中角、、的對邊分別是、、，若，則為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.在R上定義運算：，若不等式對任意實數(shù)成立，則實數(shù)的最大值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),若對任意，都有,則的值是（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B7.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導函數(shù)為，在區(qū)間上的導函數(shù)為，若區(qū)間上，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凹函數(shù)”，已知在上為“凹函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A．

B．1

C．

D．參考答案：A9.函數(shù)的圖象按向量平移到，的函數(shù)解析式為

當為奇函數(shù)時，向量可以等于

A、

B、

C、

D、參考答案：D10.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為6，則的最小值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，則a4＝

參考答案：略12.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（i為虛數(shù)單位），則的實部與虛部的和是_______.參考答案：413.設(shè)集合，則_________．參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）的定義域為，部分對應(yīng)值如下表．x﹣1045f（x）1221f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示：下列關(guān)于f（x）的命題：①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）在是減函數(shù)；③如果當x∈時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；④當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個零點；⑤函數(shù)y=f（x）﹣a的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

．參考答案：②⑤考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的周期性；函數(shù)的零點；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：閱讀型．分析：先由導函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系畫出原函數(shù)的大致圖象，再借助與圖象和導函數(shù)的圖象，對五個命題，一一進行驗證，對于假命題采用舉反例的方法進行排除即可得到答案．解答： 解：由導函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象可由以下兩種代表形式，如圖：由圖得：①為假命題．函數(shù)f（x）不能斷定為是周期函數(shù)．②為真命題，因為在上導函數(shù)為負，故原函數(shù)遞減；③為假命題，當t=5時，也滿足x∈時，f（x）的最大值是2；④為假命題，當a離1非常接近時，對于第二個圖，y=f（x）﹣a有2個零點，也可以是3個零點．⑤為真命題，動直線y=a與y=f（x）圖象交點個數(shù)可以為0、1、2、3、4個，故函數(shù)y=f（x）﹣a的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．綜上得：真命題只有②⑤．故答案為：②⑤點評：本題主要考查導函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系．二者之間的關(guān)系是：導函數(shù)為正，原函數(shù)遞增；導函數(shù)為負，原函數(shù)遞減．15.設(shè)是異面直線,給出下列四個命題：①存在平面,使；②存在惟一平面,使與距離相等；③空間存在直線,使上任一點到距離相等；④夾在異面直線間的三條異面線段的中點不能共線.其中正確命題的個數(shù)有.參考答案：答案:①②③16.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項和為，則________．參考答案：略17.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=__________．參考答案：4–i 分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運算法則得：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題函數(shù)是上的減函數(shù)，命題函數(shù),的值域為，若“且”為假命題，“或”為真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：命題真

………2分∵，畫圖象可知：命題真

…………4分且為假，或為真,

、一真一假．

…………6分若真假得，

,

若假真得，．

………………9分綜上所述，的取值范圍是或．

……10分19.(本小題滿分14分)已知△ABC的角A，B，C的對邊依次為a，b，c，若滿足，（Ⅰ）求∠C大??；（Ⅱ）若c=2，且△ABC為銳角三角形，求a2+b2取值范圍。參考答案：（I）

………………5分（II）分

20.（本小題滿分13分）已知橢圓的兩個焦點為，離心率為，直線l與橢圓相交于A、B兩點，且滿足O為坐標原點.（I）求橢圓的方程;（II）證明：的面積為定值.參考答案：

21.已知A、B、C是拋物線y2=2px（p＞0）上三個不同的點，且AB⊥AC．（Ⅰ）若A（1，2），B（4，﹣4），求點C的坐標；（Ⅱ）若拋物線上存在點D，使得線段AD總被直線BC平分，求點A的坐標．參考答案：【考點】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系；K7：拋物線的標準方程．【分析】（Ⅰ）由A（1，2）在拋物線上，求出p=2，設(shè)C（，t），則由kABkAC=﹣1，解得t=6，由此能求出C點坐標．（Ⅱ）設(shè)A（x0，y0），B（），C（），則直線BC的方程為（y1+y2）（y+y0）=2p（x﹣2p﹣x0），從而直線BC恒過點E（x0+2p，﹣y0），直線AE的方程為y=﹣（x﹣x0）+y0，代入拋物線方程，得D（，﹣），利用線段AD總被直線BC平分，能求出點A的坐標．【解答】解：（Ⅰ）∵A（1，2）在拋物線y2=2px（p＞0）上，∴p=2，設(shè)C（，t），則由AB⊥AC，得kABkAC=﹣1，∵A（1，2），B（4，﹣4），kABkAC=﹣1，∴kABkAC=×=﹣1，解得t=6，即C（9，6）．（Ⅱ）設(shè)A（x0，y0），B（），C（），則直線BC的方程為（y1+y2）（y+y0）=2p（x﹣2p﹣x0），故直線BC恒過點E（x0+2p，﹣y0），∴直線AE的方程為y=﹣（x﹣x0）+y0，代入拋物線方程y2=2px（p＞0），得點D的坐標為（，﹣），∵線段AD總被直線BC平分，∴，解得，∴點A的坐標A（）．22.（13分）橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離