大學(xué)物理-12章：光的干涉

第12章光的干涉豐富多彩的干涉現(xiàn)象水膜在白光下白光下的肥皂膜蟬翅在陽光下蜻蜓翅膀在陽光下白光下的油膜肥皂泡玩過嗎?等傾條紋牛頓環(huán)(等厚條紋)測油膜厚度平晶間空氣隙干涉條紋主要內(nèi)容：光波是電磁波引起光效應(yīng)的主要是電場強(qiáng)度干涉現(xiàn)象及重要應(yīng)用獲得清晰的干涉圖樣一

電磁波的傳播速度和折射率真空中介質(zhì)中透明介質(zhì)§1光的電磁理論

二光強(qiáng)度起主要作用是電矢量E能流密度：單位時(shí)間內(nèi)通過與波的傳播方向垂直的單位面積的能量光的強(qiáng)度由能流密度的大小決定三電磁波譜§2光的相干性1普通光源

處于激發(fā)態(tài)的任一原子（或分子）向基態(tài)躍遷時(shí)，均發(fā)射頻率一定、振動(dòng)方向一定的有限長的一段光波，稱為光波列。原子躍遷激發(fā)輻射一普通光與單色光發(fā)光是間歇的光波列----長度有限、頻率一定、振動(dòng)方向一定的光波不同原子激發(fā)、輻射時(shí)彼此沒有聯(lián)系同一原子不同時(shí)刻所發(fā)出的波列，振動(dòng)方向和相位各不相同

2單色光：具有單一頻率的光波。光譜曲線：光的強(qiáng)度按波長分布曲線?？梢姽獾牟ㄩL范圍：390—760nm線寬越窄，光的單色性越好。Xe燈光譜圖530nm激光光譜圖二、光的相干性相械波的相干條件：頻率相同、振動(dòng)方向相同、位相差恒定光的相干條件：頻率相同、振動(dòng)方向相同、位相差恒定設(shè)兩個(gè)同頻單色光在空間某點(diǎn)相遇時(shí)的光矢量E1和E2合成：在觀測的時(shí)間內(nèi)：

1對(duì)于非相干光分子發(fā)光的隨機(jī)性非相干疊加加！2對(duì)于相干光干涉項(xiàng)討論：

光的強(qiáng)度為最大值，干涉極大討論：

光的強(qiáng)度為最小值，干涉極小§3兩列單色波的干涉S1S2Pr1r2一相位差和光程差在Ｐ點(diǎn)的位相差光程:光程差:：是真空中波長S1S2Pr1r2光的路程之差相位差，P點(diǎn)亮暗唯一決定假設(shè)二干涉圖樣的形成k稱為干涉級(jí)，一般從0取起。由于S1、S2是點(diǎn)光源，可向任何方向傳播。強(qiáng)度相同的空間各點(diǎn)的幾何位置，應(yīng)當(dāng)滿足：這些點(diǎn)的軌跡是以S1、S2為軸線的雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面，S1、S2為雙曲面的焦點(diǎn)。三相干光的獲得同一時(shí)刻，光源中不同原子發(fā)出的光波的頻率、振動(dòng)方向、初位相均無任何關(guān)系，是非相干光。同一原子不同時(shí)刻發(fā)出的不同

的光波列也是非相干光。因此，不同光源發(fā)出的光或同一光源的兩部分發(fā)出的光都不是相干光。只有把光源的同一點(diǎn)發(fā)出的光分成兩束，這兩束光才是相干光。分光法分波陣面法分振幅法兩束相同的激光是相干光1分波振面法2分振幅法：利用光在兩種介質(zhì)分界面上的反射光和透射光作為相干光薄膜干涉§4分波面雙光束干涉一、楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)（1801）Py裝置：SDod穩(wěn)定、明暗相間條紋物理分析：

PyDod明、暗紋位置：

即楊氏雙縫干涉條紋是一系列明暗相間的、等間距的直條紋。

相鄰兩明紋（或暗紋）的間距討論：（1）k=0,出現(xiàn)零級(jí)亮紋(2)

一定，d減小或D增大時(shí)，

y增大，條紋變稀疏。（3）D、d一定，

增大時(shí)，

y也增大。討論：（4）實(shí)驗(yàn)中，D、d給出，

y

可測出，由此可求波長。（6）y與相關(guān)，若用白光做實(shí)驗(yàn)，中央明紋為白色，其余各級(jí)為彩色，內(nèi)為紫，外為紅。（5）斜入射，零級(jí)明紋的位置改變白光入射的楊氏雙縫干涉照片紅光入射的楊氏雙縫干涉照片您能判斷0級(jí)條紋在哪嗎？ABCMs1s21M2***sα線光源1122屏等價(jià)于楊氏雙縫二、菲涅耳雙鏡實(shí)驗(yàn)三、洛埃德鏡實(shí)驗(yàn)S1S2P屏移動(dòng)條紋變化S1S2P亮紋實(shí)驗(yàn)表明：P點(diǎn)出現(xiàn)暗紋半波損失光疏媒質(zhì)光密媒質(zhì)入射反射有

半波損失水空氣光密媒質(zhì)光疏媒質(zhì)入射反射無

半波損失水空氣折射光無半波損失四、菲涅耳雙棱鏡實(shí)驗(yàn)例：

在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，屏與雙縫之間的距離D=1m，用單色光源（

=589.3nm），問（1）d=2mm和（2）d=10mm兩種情況下，相鄰明條紋間距各為多大？解：相鄰明條紋的間距d=2mm時(shí)d=10mm時(shí)雙縫間距較小時(shí)，條紋間距才比較大。[例]在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，用折射率n=1.58的透明薄膜蓋在上縫上，并用λ=6.328

10－7m的光照射，發(fā)現(xiàn)中央明紋向上移動(dòng)了5條，求薄膜厚度。解：光程差每改變一個(gè)

，條紋移動(dòng)一條中央變?yōu)榈贜條明紋因r2光程未變，r1改變了(n-1)x

[例]在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，采用加有藍(lán)綠色濾光片的白光光源，其波長范圍為

=100nm，平均波長為490nm。試估算從第幾級(jí)開始，條紋將變得無法分辨？解：該藍(lán)綠光的波長范圍為

1---2所以：當(dāng)

1的第k+1級(jí)條紋位置低于2的第k級(jí)位置時(shí)，第k級(jí)光譜和第k+1級(jí)光譜重疊，條紋變得無法分辨所以，從第5級(jí)開始，條紋變得無法分辨。光的干涉核心問題：光程差幾何路徑介質(zhì)性質(zhì)半波損失§5分振幅薄膜干涉—等傾條紋光波經(jīng)薄膜上、下兩表面反射后相互疊加而產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象----薄膜干涉分振幅干涉ACBDe一、反射光的干涉1等傾干涉的描述2光程差的計(jì)算ACBDeACBDe明、暗條件：——暗紋k=0,1,2,…——明紋k=1,2,…3等傾干涉的意義薄膜厚度e

不變，隨

i

變化的干涉薄膜反射板透鏡屏幕等傾干涉條紋

4等傾干涉條紋的特征（a）為一系列明、暗相間的同心圓環(huán)；（b）由的表達(dá)式可知，i

越小，越大，對(duì)應(yīng)的干涉級(jí)次k

就越大。即：圓環(huán)的級(jí)次是內(nèi)大外小。（c）等傾圓環(huán)內(nèi)疏外密。（d）不同波長的光入射到薄膜上，若

則對(duì)應(yīng)同一k

級(jí)：即：同一干涉級(jí)次，長波在內(nèi)短波在外。（e）當(dāng)e增大時(shí)，k增大，在圓環(huán)中心(i=0)處有圓環(huán)冒出；當(dāng)e減小時(shí)，k減小，在圓環(huán)中心處有圓環(huán)吞入。每冒出或吞入一個(gè)圓環(huán)，薄膜厚度的改變?yōu)椋旱葍A條紋的形成

(a)點(diǎn)光源的作用；(b)擴(kuò)展光源的作用1)

擴(kuò)展光源增加干涉條紋的亮度可以為單色或非單色光源2)

條紋定域于無限遠(yuǎn)或正透鏡后焦面3)

條紋觀察面上一點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)入(出)射方向,一個(gè)條紋對(duì)應(yīng)一個(gè)i

等傾圓條紋L

fPo

r環(huán)B

en

n

n>n

irA

CD··21Siii·

··iPifor環(huán)en

n

n>n

面光源···5薄膜干涉中的半波損失ACBDeACBDe

6當(dāng)光線垂直入射時(shí)—明—暗二透射光的干涉：ACBDe反射加強(qiáng)；透射減弱[例]在白光下，觀察一層折射率為1.30的薄油膜，若觀察方向與油膜表面法線成300角時(shí)，可看到油膜呈藍(lán)色(波長為480nm)，試求油膜的最小厚度。如果從法向觀察，反射光呈什么顏色?解:

需考慮半波損失,根據(jù)明紋條件k=1時(shí)有從法向觀察，i=0:k=1時(shí)：k=2時(shí)：----綠色光----紫外光，不可見練習(xí)：一油輪漏油（n1=1.2）污染海面，在海水（n2=1.3）表面形成一層薄油污。（1）太陽正位于該海域上空，一直升飛機(jī)的駕駛員從機(jī)上觀察，他所對(duì)的油污厚度為460nm，則他看到油層呈什么顏色？（2）在海底的潛水員看到油污呈什么顏色？解：（1）反射光無半波損失綠色紫紅色三增透膜和高反射膜為了減少入射光能在透鏡玻璃表面反射所引起的損失，常在玻璃表面鍍一層厚度均勻的薄膜，利用薄膜的干涉使反射光減到最小，從而達(dá)到透射光增強(qiáng)的目的。1增透膜MgF2n=1.38<n2<n3n1n1n2n3e反射光光程差入射角很小時(shí)干涉相消條件最小膜厚度2高反射膜反射加強(qiáng)ZnSn=2.40n1n2n3e<n3<n2n1干涉加強(qiáng)條件最小膜厚度激光諧振腔Laser半透膜高反射膜一、劈尖干涉現(xiàn)象在“空氣”膜上產(chǎn)生干涉效應(yīng)，玻璃只起到形成空氣劈尖的作用。

§6分振幅薄膜干涉——等厚干涉ek+1ekθl二光程差的計(jì)算

很小，局部可看成等厚的薄膜，

干涉條件

干涉條件空氣劈尖中，干涉條紋的明暗決定于劈尖的厚度。厚度相同的地方，干涉情況相同?！群窀缮婀饩€垂直入射的條件下，光程差為空氣劈尖，n2=1三干涉條紋的特點(diǎn)1空氣劈尖

e=0時(shí)，

=/2暗紋半波損失2對(duì)于介質(zhì)劈尖4相鄰兩明紋（或暗紋）之間的距離：ekek+1

一定減少，Δl增加；增加，Δ

l減少。3相鄰兩明紋（或暗紋）對(duì)應(yīng)劈尖的厚度差：四劈尖干涉的應(yīng)用

檢查光學(xué)平面的平整度

測量微小長度Δh待測塊規(guī)λ標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)平晶等厚條紋待測工件平晶[例]為測定Si上的SiO2厚度d，可用化學(xué)方法將SiO2膜的一部分腐蝕成劈尖形。現(xiàn)用λ=589.3nm的光垂直入射,觀察到7條明紋，問d=?(已知Si:n1=3.42，SiO2:n2=1.50)解：上下面都有半波損失SiO2Si因棱邊處對(duì)應(yīng)于k=0，故d處明紋對(duì)應(yīng)于k=6五、牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)平板玻璃平凸透鏡同心圓環(huán)，中心為暗斑。

1明、暗條件：k=1,2,...明紋k=0,1,2,.暗紋光程差：

2明、暗環(huán)半徑：代入明、暗條件可得：明環(huán)半徑：暗環(huán)半徑：暗環(huán)間距討論：（1）由e=r2/2R知：

離中心愈遠(yuǎn)，光程差增加愈快

牛頓環(huán)愈密（2）r=0

時(shí)，

暗環(huán)半波損失白光入射的牛頓環(huán)照片（3）應(yīng)用檢驗(yàn)透鏡表面測量透鏡曲率半徑測量光波的波長練習(xí)：求介質(zhì)（折射率為n）牛頓環(huán)的暗環(huán)半徑。試問(1)油滴與玻璃交界處是明條還是暗條?(2)油膜的最大厚度是多少?(3)若油滴逐漸灘開，條紋將如何變化?

(油:n2=1.60,玻璃:n3=1.50）[練習(xí)]在平面玻璃板上滴一滴油，用

=576nm的單色光垂直照射，從反射光中看到圖示的干涉條紋。解：

因n1<n2，n2>n3，所以要考慮半波損失由暗紋條件知：交界處e=0對(duì)應(yīng)于k=0的暗紋

中心點(diǎn)為k=4的暗紋

當(dāng)油滴逐漸攤開時(shí)，最外暗環(huán)逐漸向外擴(kuò)大，中心點(diǎn)明暗交替變化，條紋級(jí)數(shù)逐漸減少§7干涉條紋的可見度XIIminImaxImax一、干涉條紋的可見度（對(duì)比度，反襯度）(Contrast)定義:描述干涉花樣的強(qiáng)弱對(duì)比▲令▲

決定可見度的因素：振幅比，光源的寬度光源的單色性，●

若條紋最清楚●

若條紋模糊不清，不可分辨I0

2

-2

4

-4

4I1可見度好(V=1)IImaxImin0

2

-2

4

-4

可見度差(V<1)●

若條紋可見度差可見度與振幅比的關(guān)系：IImax=Imin0

2

-2

4

-4

可見度最差(V=0)1、理想的單色光

、

2、準(zhǔn)單色光、譜線寬度準(zhǔn)單色光：在某個(gè)中心波長（頻率）附近有一定波長（頻率）范圍的光。

0

0II0譜線寬度二、光源的非單色性對(duì)干涉條紋的影響●自然寬度（由能級(jí)的寬度造成）

EjEi

Ei

3、造成譜線寬度的原因：●多普勒增寬（由光源的運(yùn)動(dòng)造成）●碰撞增寬

·Ej知識(shí)補(bǔ)充合成光強(qiáng)設(shè)能分辨的干涉明紋最大級(jí)次為kM

，則應(yīng)有：

-(

/2)

+(

/2)123456012345x0I為譜線的寬度設(shè)：為光源的波長揚(yáng)氏干涉k級(jí)條紋寬度當(dāng)?shù)牡趉級(jí)條紋和

的第k+1

級(jí)條紋重合時(shí)，條紋不可分辨。級(jí)的條紋可見度為零與對(duì)應(yīng)的光程差相干長度（CoherentLength），由光源的單色性決定的、產(chǎn)生可見度不為零的、干涉條紋的最大光程差也可定義兩列波能發(fā)生干涉的最大光程差叫相干長度。

：中心波長相干長度—三、時(shí)間相干性（TemporalCoherence）1、相干長度和波列長度之間的關(guān)系

一個(gè)原子一次發(fā)光只能發(fā)出一段長度有限、頻率一定、振動(dòng)方向一定的光波(波列）。S1S2Sc1c2b1b2a1a2P·不能干涉只有同一波列分成的兩部分，經(jīng)過不同的路程再相遇時(shí)，才能發(fā)生干涉。SS1S2c1c2b1b2a1a2

·P能干涉

和經(jīng)過不同的路程能再相遇，能干涉

和經(jīng)過不同的路程不能再相遇，不能干涉相干條件：波列長度相干長度至少等于普通單色光：激光：

譜線寬度相干長度相干長度譜線寬度光源平均波長(nm)線寬Δλ

(nm)相干長度Lc

(m)He-Ne激光63310-3~10-9

>102高壓汞燈5461<10-4白光550300<10-6一些光源的相干長度

光通過波列長度所需時(shí)間（或相干長度通過考察點(diǎn)所需時(shí)間）叫相干時(shí)間。2、相干時(shí)間（CoherentTime）

光的單色性好，相干長度和相干時(shí)間就長，時(shí)間相干性也就好，我們就可以觀察到干涉級(jí)較大的條紋。相干時(shí)間—時(shí)間相干性的好壞，就是用相干長度δm（波列長度）或相干時(shí)間

（波列延續(xù)時(shí)間）的長短來衡量的。光波場的時(shí)間相干性和光源的單色性緊密相關(guān)

由于波列是沿光的傳播方向通過空間固定點(diǎn)的，所以時(shí)間相干性是光場的縱向相干性。四、光源線度對(duì)干涉條紋的影響S1d/2S2rr0光源寬度為bb/2L

MN

0M0N0LI非相干疊加+1L

1NyI合成光強(qiáng)Iy合成光強(qiáng)結(jié)論，條紋可見度下降1、光源寬度為byI合成光強(qiáng)0N

y+1L0M0L-1NS1d/2S2rr0光源寬度為b0b0/2L

MN

0M0N0LI非相干疊加+1L

1N2、臨界寬度b0當(dāng)光源寬度b增大到某個(gè)寬度b0時(shí)，干涉條紋剛好消失：單色光相鄰兩條紋間距b0

光源的極限寬度r0

>>d：r0’>>b0、d：b0計(jì)算如下：△y/2+1LL點(diǎn)一級(jí)明紋：r

1d0

r0r0’·r2r1

r

2單色光源b0

/2xLM

此時(shí)L點(diǎn)的一級(jí)明紋的極大在點(diǎn)的一級(jí)極小處——光源的臨界寬度有：由注：這里的推導(dǎo)和教材不同，但更好理解。b<b0時(shí)，才能觀察到干涉條紋；b=b0

時(shí)，條紋的可見度為零。

:稱為光學(xué)孔徑角五、空間相干性（SpatialCoherence）

當(dāng)光源的極限寬度

確定時(shí)，對(duì)應(yīng)的雙縫之間的最大距離為

時(shí)，光源和為相干光源；時(shí)，和為非相干光源。

空間相干性描述光場中光的傳播路徑上橫向兩點(diǎn)在同一時(shí)刻光振動(dòng)的關(guān)聯(lián)程度，又稱為橫向相干性。在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，可以改變波長和縫間距得到清晰干涉條紋。六、應(yīng)用舉例bdr0’

星體由有設(shè)星體為相干光源，利用空間相干性可以測遙遠(yuǎn)的獵戶座

星體的角直徑設(shè)觀察雙縫距離為d，使

，則條紋消失。利用干涉條紋消失測星體角直徑

1920年12月測得：獵戶座

星

nm（橙色）解析§8邁克耳孫干涉儀

干涉儀：根據(jù)光的干涉原理制成的能夠產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的光學(xué)儀器。補(bǔ)償玻璃板半透明鍍銀層dM1固定M2可移動(dòng)一、儀器結(jié)構(gòu)光程差的改變：

N:條紋移動(dòng)數(shù)。

d’MM112M2G1G2補(bǔ)償片二、條紋形狀等傾干涉：等厚干涉：M2M1M2M2M2M2M2M2M2M2M2M1M1M1M1M1M1M1M1M1與重合等厚干涉條紋等傾干涉條紋邁克耳遜干涉儀的干涉條紋三、應(yīng)用（1）已知某光波波長

，讀出

N，可測長度

d.微距測量（2）讀出N、d，可測光波波長。（3）已知某透明介質(zhì)的折射率n，可測其厚度x。’M2M2G1G2n,x光程差的改變：用邁克耳遜干涉儀測氣流邁克耳遜在工作

邁克耳遜（A.A.Michelson）美籍德國人因創(chuàng)造精密光學(xué)儀器，用以進(jìn)行光譜學(xué)和度量學(xué)的研究，并精確測出光速，獲1907年諾貝爾物理獎(jiǎng)。例：某邁克爾遜干涉儀中的平面反射鏡M1、M2適當(dāng)放置。觀察G1分束板時(shí)看到的視場大小為3cm

3cm，在波長600nm的單色光照射下，視場中呈現(xiàn)25條豎直的明條紋。試計(jì)算M1、M2的平面與嚴(yán)格垂直位置的