2019屆江蘇專(zhuān)版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十二章算法統(tǒng)計(jì)概率67古典概型講義文

第十二章算法、統(tǒng)計(jì)概率第67課古典概型課前熱身1.(必修3P97習(xí)題1改編)將一枚硬幣向上拋擲10次，其中恰有5次正面向上是________事件．(填“必然”“隨機(jī)”或“不可能”)2.(必修3P103練習(xí)6改編)某人有甲、乙兩只密碼箱，現(xiàn)存放兩份不同的文件，則此人使用同一密碼箱存放這兩份文件的概率是________．激活思維隨機(jī)3.(必修3P104習(xí)題4改編)箱中有號(hào)碼分別為1,2,3,4,5的五張卡片，從中一次隨機(jī)抽取兩張，則兩張?zhí)柎a之和為3的倍數(shù)的概率是________．4.(必修3P104習(xí)題4改編)先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則log2xy＝1的概率為_(kāi)_______．5.(必修3P104習(xí)題6改編)有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各參加其中一個(gè)小組，且他們參加各個(gè)興趣小組是等可能的，則甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為_(kāi)_______．1.隨機(jī)事件及其概率(1)在一定的條件下必然要發(fā)生的事件，叫作_________．(2)在一定的條件下不可能發(fā)生的事件，叫作_______________．(3)在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫作_____________．知識(shí)梳理必然事件不可能事件隨機(jī)事件概率P(A)[0,1]課堂導(dǎo)學(xué)下列事件是隨機(jī)事件的是________．(填序號(hào))①在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到8℃時(shí)會(huì)沸騰；②汽車(chē)排放尾氣，一定污染環(huán)境；③把9寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)的和，其中有一個(gè)數(shù)小于3；④任取一個(gè)正方體的三個(gè)頂點(diǎn)，這三個(gè)頂點(diǎn)不共面．【思維引導(dǎo)】根據(jù)必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的含義作出判斷．隨機(jī)事件的概念

例1③【解析】由必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的含義判斷選項(xiàng)①④是不可能事件，②是必然事件，③是隨機(jī)事件，故選③.【精要點(diǎn)評(píng)】在一定的條件下必然要發(fā)生的事件，叫作必然事件，不可能發(fā)生的事件，叫作不可能事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫作隨機(jī)事件．給出下列事件：①在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，把水加熱到100℃會(huì)沸騰；②導(dǎo)體通電，發(fā)熱；③同性電荷，互相吸引；④實(shí)心鐵塊丟入水中，鐵塊浮起；⑤買(mǎi)一張福利彩票，中獎(jiǎng)；⑥擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上．上述事件中是確定性事件的是_____________，是隨機(jī)事件的是______．(填序號(hào))變式①②③④⑤⑥【解析】根據(jù)物理知識(shí)可知①②是必然事件，③④是不可能事件，故①②③④為確定性事件；買(mǎi)一張彩票可能中獎(jiǎng)也可能不中獎(jiǎng)，擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣可能正面朝上也可能反面朝上，故⑤⑥是不確定性事件，是隨機(jī)事件．做拋擲兩枚骰子的試驗(yàn)，用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第二枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，寫(xiě)出：(1)試驗(yàn)的基本事件；【解答】(1)這個(gè)試驗(yàn)的基本事件為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．基本事件及事件構(gòu)成

例2(2)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”；【解答】

“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含以下10個(gè)基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．(3)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”；【解答】

“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”包含以下6個(gè)基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)．(4)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于10”．【解答】

“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于10”包含以下3個(gè)基本事件：(5,6)，(6,5)，(6,6)．【思維引導(dǎo)】計(jì)算古典概型所含基本事件總數(shù)的方法：(1)樹(shù)狀圖；(2)列表法；(3)利用坐標(biāo)系中的點(diǎn)來(lái)表示基本事件．【精要點(diǎn)評(píng)】在列舉基本事件時(shí)，可以利用畫(huà)樹(shù)狀圖等方法，以防遺漏，列舉時(shí)要按一定順序列舉．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲三次，觀察向上一面的正反．(1)試用列舉法寫(xiě)出該試驗(yàn)所包含的基本事件；【解答】

試驗(yàn)的所有基本事件有：(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(正，正，正)，(反，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(反，正，正)，共8種等可能結(jié)果．變式(2)事件A：“恰有兩次正面向上”包含幾個(gè)基本事件；【解答】

事件A包含的基本事件有三個(gè)：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．(3)事件B：“三次都正面向上”包含幾個(gè)基本事件．【解答】事件B包含的基本事件只有一個(gè)：(正，正，正)．

(1)(2016·南京學(xué)情調(diào)研)從2個(gè)紅球、2個(gè)黃球、1個(gè)白球中隨機(jī)取出2個(gè)球，則2個(gè)球顏色不同的概率是________．古典概型的概率問(wèn)題

例3(2)(2016·南京、鹽城一模)書(shū)架上有3本數(shù)學(xué)書(shū)，2本物理書(shū)，從中任意取出2本，則取出的兩本書(shū)都是數(shù)學(xué)書(shū)的概率為_(kāi)_______．

(1)(2016·鎮(zhèn)江期末)箱子中有形狀、大小都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，一次摸出2個(gè)球，則摸到的2個(gè)球顏色不同的概率為_(kāi)_______．變式

(2)(2016·常州期末)某校從2名男生和3名女生中隨機(jī)選出3名學(xué)生做義工，則選出的學(xué)生中男女生都有的概率為_(kāi)_______．某小組共有A，B，C，D，E五位同學(xué)，他們的身高(單位：m)及體重指標(biāo)(單位：kg/m2)如下表所示：(1)從該小組身高低于1.80m的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78m以下的概率；例4ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9(2)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70m以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的概率．【解答】從小組5名同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10個(gè)．【思維引導(dǎo)】計(jì)算基本事件總數(shù)或計(jì)算某一事件包含的基本事件數(shù)時(shí)，可以用列舉的方法，列舉時(shí)要不重不漏．【精要點(diǎn)評(píng)】求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹(shù)形圖法，具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇．課堂評(píng)價(jià)1.(2015·常州期末)現(xiàn)有5道試題，其中甲類(lèi)試題2道，乙類(lèi)試題3道，現(xiàn)從中隨機(jī)取2道試題，則至少有1道試題是乙類(lèi)試題的