《考慮時間窗的多車場多車型車輛調(diào)度路徑優(yōu)化探究》（論文）

II緒論1.1研究背景及意義隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，品牌制造商的線上銷售渠道所占比重逐漸增加，其物流需求也隨之呈現(xiàn)出小批量、高頻次、多樣化、定制化的特點。傳統(tǒng)合同物流企業(yè)如何適應顧客需求的變化，為品牌制造商提供更加個性化、定制化、更高效率的服務(wù)，在競爭激烈的斗爭中脫穎而出，是企業(yè)管理者和學術(shù)研究者在新的競爭背景中主要關(guān)注的問題。合同物流（ContractLogistics）是物流企業(yè)與有貨源的制造銷售企業(yè)通過簽訂一定期限的物流服務(wù)合同的方式，利用物流企業(yè)自有資源或整合社會倉儲、干線、配送等資源，為有貨源企業(yè)提供全部的或一部分的定制化物流服務(wù)，滿足有貨源企業(yè)的物流需求。近年來，物流行業(yè)的同質(zhì)化問題嚴重，競爭不斷加劇，利潤空間日漸稀薄，主要表現(xiàn)在客戶差異化需求不斷發(fā)展，以服務(wù)于品牌制造商線下銷售渠道為主的傳統(tǒng)物流企業(yè)面臨著市場份額不斷被擠壓的挑戰(zhàn)。這種內(nèi)憂外患的局面加劇了傳統(tǒng)物流企業(yè)的經(jīng)營壓力，僅僅依靠傳統(tǒng)單一的線下銷售渠道越來越無法滿足客戶的要求。因此，很多合同物流企業(yè)紛紛尋求降本增效、轉(zhuǎn)型升級的路徑與突破口，希望打破現(xiàn)有的天花板，讓企業(yè)保持長青，滿足品牌制造商日益差異化的物流服務(wù)需求，為其提供更加高效的定制化物流服務(wù)，是物流企業(yè)發(fā)展的主要方向?；谄放浦圃炱髽I(yè)向線上等多種渠道轉(zhuǎn)型的趨勢背景，物流需求也隨之發(fā)生了變化，對物流服務(wù)的質(zhì)量和效率提出了更高的要求，其需求差異性特征主要表現(xiàn)在：傳統(tǒng)線下業(yè)務(wù)類型大多為ToB業(yè)務(wù)，主要面對品牌制造商的各級經(jīng)銷商，貨物調(diào)配批量較大，需求量較為穩(wěn)定；線上業(yè)務(wù)面向客戶范圍廣，訂單較為隨機，需求呈現(xiàn)小批量多批次的特征，需要較高的響應速度和運輸效率。由于線上與線下對物流服務(wù)的需求不一，品牌制造商的電商渠道與線下渠道分立，導致傳統(tǒng)合同物流服務(wù)商的份額被擠壓。因此在當前競爭背景下，為提高合同物流企業(yè)同時為線上渠道和線下渠道服務(wù)的能力，保證市場份額不被擠壓，需要其提高自身物流服務(wù)能力，實現(xiàn)降本增效，品牌制造商的差異化需求，對合同物流企業(yè)產(chǎn)生的新的要求主要體現(xiàn)在：（1）針對品牌制造商貨物運輸批量較為隨機的特點，物流企業(yè)需要提高運力協(xié)調(diào)的能力，對不同批量的運單進行整合，合理的調(diào)配車輛，規(guī)劃運輸路徑，提高運輸配送的效率，實現(xiàn)降本增效；（2）利用合同物流企業(yè)所具有的干線運輸、倉儲配送及一體化管理優(yōu)勢，為品牌制造商提供端到端的全程供應鏈解決方案，利用城市配送中心等倉儲資源及高效精準的運輸配送能力，提高品牌制造商的訂單響應能力；（3）品牌制造商的末端客戶對于配送時間的要求更加嚴格，需要合同物流企業(yè)精準控制各級運輸網(wǎng)絡(luò)的運輸時間，以免延誤貨物的末端配送。本文以從品牌制造商到城市配送中心的二級運輸網(wǎng)絡(luò)的車輛調(diào)度和路徑優(yōu)化問題為切入點，圍繞品牌制造商的個性化需求，為物流企業(yè)提高運輸效率，改善物流服務(wù)運作能力，提供可行方案與建議。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀車輛路徑問題（VehicleRouteProblem，簡稱VRP）是1959年由RamserJH和DantzigGB[1]提出的，一直被國內(nèi)外許多學者所探討。其基本情況描述為：針對一組有運輸需求的客戶和一定數(shù)量的車輛，規(guī)劃出合理的車輛運輸路線，使車輛能夠以一定順序到達所有客戶點，滿足客戶需求，并在一定約束條件下，使運輸總成本最小或運輸路徑最短。VRP問題作為物流供應鏈研究中的重要一環(huán)，目前已得到較多研究。前期研究主要是圍繞算法的求解以及優(yōu)化開展，隨著VRP問題研究的深入，許多學者開始結(jié)合實際中存在的問題，考慮更加接近實際的約束條件，主要包括考慮裝載量（CVRP）、配送時間窗（VRPTW）、多車型（HFFVRP）以及多車場（MDVRP）等，此外還有學者將客戶滿意度也納入研究范圍，為車輛的智能調(diào)度與路徑優(yōu)化的現(xiàn)實工程提供了理論基礎(chǔ)。1.2.1考慮裝載量的路徑優(yōu)化問題CVRP問題的主要約束條件是要求車輛所配送的訂單或客戶的貨物重量或體積不能大于該車輛的裝載上限，同時每個訂單的運輸執(zhí)行只能由一輛車完成，且所有車輛只能都完成取貨或者都完成送貨，是車輛路徑問題中最基本的類型。在VRP問題研究早期階段，各學者以車輛裝載量為約束，建立車輛路徑優(yōu)化模型，基于遺傳算法、禁忌搜索算法、模擬退火算法等算法進行求解，結(jié)果顯示對于特定模型求解各算法均具有較好的求解效率和效果。李琳等人[2]針對電子商務(wù)市場環(huán)境，建立了帶能力約束的車輛路徑優(yōu)化模型，并使用改進的禁忌搜索算法進行求解與算例測試。李軍[3]以最小化運輸費用為目標函數(shù)建立了車輛調(diào)度模型，并設(shè)計了一種免疫遺傳算法，對比了該算法與傳統(tǒng)遺傳算法的結(jié)果。R.Tavakkoli[4]等建立了一種需求可拆分的考慮裝載約束車輛路徑問題模型，通過提高車輛裝載率來減少使用的車輛總數(shù)，并通過模擬退火算法進行模型的求解。閻慶和鮑遠律[5]設(shè)計了一種具有記憶功能的遺傳算法和模擬退火算法相結(jié)合的混合算法，以此求解車輛路徑物流配送問題。嚴蓉[6]研究了區(qū)域內(nèi)干線物流的運輸網(wǎng)絡(luò)，提出通過改變車輛運輸?shù)囊?guī)則，增加車輛途徑分撥中心?？抗δ軄硖岣哕囕v的裝載率。向婷[7]等人設(shè)計了一種先分組后路徑的聚類算法，先根據(jù)鄰近原則進行分組，通過車輛負載對客戶數(shù)量對客戶進行組合和拆分，最后使用蟻群算法規(guī)劃每組客戶的線路。朱麗娟[8]考慮了二維的貨物配載問題，建立了新型的貨物配載與車輛路徑組合優(yōu)化模型，并采用改進遺傳算法進行求解，用MATLAB求解了實際中的相應問題。1.2.2考慮配送時間窗的路徑優(yōu)化問題在現(xiàn)實運輸配送中，時間窗是車輛配送常常需要考慮的問題，許多學者將配送時間窗作為其模型中的主要約束條件。在研究中，時間窗主要有硬時間窗、軟時間窗和模糊時間窗三種。硬時間窗要求配送車輛必須在規(guī)定時間段內(nèi)到達，否則將不接收貨物，具有固定性；軟時間窗具有一定的靈活度，車輛在時間窗以外的范圍到達也能夠接收貨物，但需要受到一定的懲罰，更加符合實際中客戶對時間窗的要求；在實際生活中，顧客的服務(wù)時間窗存在多個時間段，對車輛到達時間具有模糊性，相較前兩種情況，模糊時間窗更接近現(xiàn)實情況，因此具有更高的研究價值。許珮[9]考慮了硬時間窗和車輛裝載能力約束的限制，建立了以最小化運輸成本和車輛等待服務(wù)時間為目標的雙目標VRPTW模型，使用遺傳算法進行求解，并考慮不確定性因素，建立了對應的魯棒模型。李嘯麟[10]分析了電動車作為物流配送車輛的車輛路徑優(yōu)化問題，建立綜合運輸成本的硬時間窗多車型車輛路徑優(yōu)化模型。何小鋒[11]設(shè)計了量子蟻群算法，求解帶硬時間窗的車輛路徑問題，使用設(shè)定人工螞蟻的轉(zhuǎn)移概率、改變信息素更新等方式提高算法的搜索能力。段雪凝[12]建立了帶時間窗的冷鏈物流車輛路徑問題優(yōu)化模型，優(yōu)化目標是總配送成本最小和配送準時性最高，并進行了實例求解。KohlN等人[13]建立了VRPTW模型，用拉格朗日松弛算法得到了問題下界，并用分支定界法進行求解。JufangBao等人[14]改進了混合遺傳算法，設(shè)計了物流路徑優(yōu)化模型。范厚明等人[15]研究了帶軟時間窗的同時集配貨車輛路徑問題，設(shè)計了混合粒子群算法進行求解并驗證。Kaabachi等人[16]研究了考慮時間窗、車輛配載以及車輛總數(shù)等約束的多車場車輛路徑問題，構(gòu)建了以總成本。油耗量以及二氧化碳排放量為最優(yōu)目標的多目標函數(shù)模型。閆芳等人[17]同時考慮了時間窗約束與客戶滿意度兩個因素，將服務(wù)時間作為度量客戶滿意度的標準，優(yōu)化目標為總成本最小化和客戶滿意度最大化，構(gòu)建了多模糊時間窗的車輛路徑組合優(yōu)化模型，并引入懲罰因子，最后使用粒子群算法進行了求解。曹慶奎等人[18]建立了基于時變交通流的多模糊時間差路徑優(yōu)化模型，并設(shè)計了改進伊藤算法進行求解，隨后得出成本最小及顧客滿意度最大的車輛調(diào)度方案。1.2.3考慮多車場多車型的路徑優(yōu)化問題在企業(yè)實際的物流配送中，車場或倉庫的數(shù)量可能不止一個,所使用的配送車輛型號往往不是單一的，所以衍生出針對多車場多車型的車輛路徑問題。多車場多車型的路徑規(guī)劃問題，包含了多種車型，多個車場兩個約束，相比于其他約束條件更為復雜，目前與這方面相關(guān)的求解算法還不夠成熟。肖燕等人[19]考慮了VRP問題中的車型、載重、配送時間窗等限制條件，建立了多車場多車型的車輛調(diào)度組合優(yōu)化模型，并使用C-W節(jié)約算法和動態(tài)規(guī)劃算法進行求解。孫會龍[20]分別構(gòu)建了單車場和多車場兩種VRP模型，運用遺傳算法通過實例對模型進行求解，與實例中的原有方案進行對比，優(yōu)化方案明顯降低了配送成本。張源凱[21]研究了網(wǎng)上超市“一地多倉型”訂單分配的影響因素，根據(jù)訂單的一單多品特性、配送的相關(guān)能力約束建立了運籌學優(yōu)化模型。陳呈頻等[22]針對多車場、多車型的車輛調(diào)度問題構(gòu)建了優(yōu)化模型，并使用多染色體遺傳算法進行了優(yōu)化求解。Gan等人[23]研究了各種車型數(shù)量不確定的情況下的多車型車輛路徑問題，并利用粒子群算法進行了求解。蘭奇[24]研究了考慮車型類別的VRP問題構(gòu)建了相應模型，設(shè)計了算例并使用遺傳算法通過CPLEX進行求解。Desrochers等人[25]提出了一種基于連續(xù)路徑融合的節(jié)約算法用于HFFVRP問題的優(yōu)化求解，在迭代過程中通過加權(quán)匹配的策略選擇最好的融合路徑。Zhen等人[26]研究了以最小配送時間為目標，考慮時間窗的多車場車輛路徑問題，解決了最后一公里配送中的實際問題，并提出了一種基于粒子群算法和遺傳算法的混合算法進行求解。JianLi等人[27]研究了帶時間窗的多車場車輛路徑問題，考慮了時間窗、通行能力、路線運輸時間、各車型數(shù)量等約束條件，建立了以最小總成本為目標的整數(shù)規(guī)劃模型，并提出了一種具有自適應局部搜索的混合遺傳算法。Mancini[28]研究了多車場多車型多周期的車路路徑問題，提出了一種針對MDMPVRPHF的混合整數(shù)規(guī)劃公式，并提出了一種基于自適應大鄰域搜索（ALNS）的數(shù)學方法，其中定義了不同的破壞算子。Salhi等人[29]針對多車場多車型的VRP問題，提出了有效的可變鄰域搜索方法，除了適應現(xiàn)有的鄰域和局部搜索算子外，還引入新的功能，節(jié)省了近80%的CPU時間。除了考慮裝載量、時間窗、多車場和多車型這些約束條件，目前許多學者在客戶及員工滿意度對車輛調(diào)度及路徑規(guī)劃的影響上也進行了相關(guān)研究，但相比其他約束條件，基于滿意度的車輛路徑研究目前還不太成熟。雷健鋒[30]引入“客戶重要程度”作為客戶滿意度權(quán)重系數(shù)，構(gòu)建了基于客戶滿意度的VRP模型；孫堯針[31]考慮了買賣雙方的滿意度，建立了基于雙方滿意度的物流車輛路徑優(yōu)化模型；江雨燕和吳恒成[32]建立了基于員工和客戶滿意度的路徑優(yōu)化模型，并將滿意度進行了量化，用模擬退火遺傳算法進行求解，得到了較優(yōu)的結(jié)果；李慧叢[33]設(shè)計使用了員工滿意度金額客戶滿意度的模糊隸屬函數(shù)，并將其作為目標函數(shù)，建立了VRP模型。1.3主要研究內(nèi)容本文基于合同物流企業(yè)的干線運輸網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)存在差異化需求的多個客戶之間以及多配送中心之間的貨物調(diào)配，尋找車輛調(diào)度與路徑規(guī)劃的最優(yōu)方案。通過查閱相關(guān)文獻及前人研究成果，近幾年國內(nèi)外對于VRP問題的研究多集中在末端配送優(yōu)化上，以此提高末端物流效率，打通最后一公里，增加顧客滿意度。然而對于干線運輸?shù)能囕v調(diào)配與路徑優(yōu)化研究相對較少，在當前線上線下渠道需求差異化問題嚴重的背景下，運單的貨物量較為隨機，需要將多個運單組合運輸，而人工調(diào)配可能會導致車輛運力的浪費以及運輸成本的增加。其次，研究數(shù)據(jù)表明，目前我國的公路運輸業(yè)務(wù)占總體物流費用約70%，在當前激烈的行業(yè)競爭形勢下，合同物流企業(yè)實現(xiàn)干線運輸?shù)慕当驹鲂τ谔岣咂渥陨硇袠I(yè)競爭力顯得尤為重要?；诖耍疚慕Y(jié)合合同物流企業(yè)干線運輸流程，考慮了時間窗、車型限載、等約束條件，研究了多車場多車型的貨物取送車輛調(diào)度與路徑優(yōu)化問題。通過分析各約束條件，以最小化運輸成本和超時懲罰成本為目標，建立了研究問題的數(shù)學模型，并利用改進后的遺傳算法進行求解，最后基于中外運華北公司的企業(yè)背景模擬了一個小型算例，用Matlab對模型和算法進行實現(xiàn)，給出了算例的最優(yōu)車輛調(diào)度和路徑規(guī)劃方案。本研究的難點在于不僅考慮了車輛到客戶點取貨的過程，而且考慮了車輛取貨之后將貨物送到指定的配送中心的過程；不僅要在選擇使用何種車型進行貨物的運輸，而且需要在各配送中心各車型數(shù)量有限的情況下，決策從哪個配送中心調(diào)配車輛才能實現(xiàn)路徑最小化；不僅需要考慮車輛限載的約束，整合部分運單，規(guī)劃到達客戶點的運輸取貨順序，而且需要考慮回到配送中心送貨的先后順序。1.4論文組織結(jié)構(gòu)本文主要利用遺傳算法來解決合同物流企業(yè)干線運輸網(wǎng)絡(luò)的車輛調(diào)配與路徑優(yōu)化問題，提高自身線上線下銷售渠道一體化物流服務(wù)運作的能力，以滿足具有差異化需求的各品牌制造商，論文結(jié)構(gòu)共包含五章：第一章緒論，介紹了本文研究的背景和意義，提出了在時間窗和車輛限載等約束條件下，考慮多車場多車型的貨物取送路徑優(yōu)化問題，以此作為本文的研究內(nèi)容，并對其他學者做出的在各種約束條件下的車輛路徑優(yōu)化問題的研究進行了總結(jié)與分析。第二章為研究模型的設(shè)計與構(gòu)建，根據(jù)制造企業(yè)差異化需求的特點，設(shè)計了考慮時間窗和貨物取送的多車場多車型的車輛路徑優(yōu)化數(shù)學模型，以最小化運輸成本和超時違約成本為目標，構(gòu)建目標函數(shù)，并根據(jù)實際情況提出約束條件。第三章為算法的選擇與設(shè)計，本章首先介紹了常用的幾種算法并簡略地分析了其優(yōu)缺點，由于本文模型約束條件較多，模型較為復雜，因此選擇了遺傳算法進行求解；并根據(jù)研究問題約束和模型特點對遺傳算法進行了合理的調(diào)整改進，設(shè)計了一種二段編碼方式，實現(xiàn)優(yōu)化問題的求解。第四章為算例分析，設(shè)計了符合本文模型特點的算例，參考中外運華北公司干線運輸流程對算例參數(shù)進行設(shè)定，并利用Matlab編程實現(xiàn)了模型和算法，求出了算例的最優(yōu)方案。第五章總結(jié)與展望，總結(jié)了本文研究內(nèi)容與成果，以及本研究的創(chuàng)新點和存在的不足，并指出在該方向上可進一步研究的內(nèi)容。車輛運輸調(diào)度問題描述及模型設(shè)計2.1問題描述本文研究問題基于合同物流企業(yè)從品牌制造商到城市配送中心的貨物干線運輸流程，研究了考慮從多個配送中心進行車輛的統(tǒng)一調(diào)配，實現(xiàn)不同運單的組合運輸。如下圖2-1所示，合同物流企業(yè)貨物調(diào)配一般存在三級運輸網(wǎng)絡(luò)，一級運輸網(wǎng)絡(luò)是從品牌制造商運送到對應城市配送中心，二級運輸網(wǎng)絡(luò)是配送中心之間的貨物調(diào)度，三級運輸網(wǎng)絡(luò)是從配送中心到末端顧客的城配運輸。本文研究合同物流企業(yè)的一級干線運輸網(wǎng)絡(luò)，為其車輛調(diào)配與路徑優(yōu)化提供現(xiàn)實指導意義。具體運作流程為由客戶訂單生產(chǎn)貨物調(diào)度訂單，從多個配送中心中選擇合適車型的車輛并規(guī)劃最優(yōu)路線進行貨物的調(diào)度運輸，取貨點為品牌制造商指定的倉庫或供應商，送貨點為根據(jù)客戶需求所分配的配送中心。圖2-1合同物流企業(yè)三級運輸網(wǎng)絡(luò)示意圖本模型的優(yōu)化目標主要考慮以下幾個方面：（1）合理調(diào)度車輛，規(guī)劃運輸路徑，以減少運輸總成本，實現(xiàn)物流企業(yè)的降本增效，提高核心競爭力；（2）整合運輸差異化需求運單，合理安排運力，實現(xiàn)運輸效益的最大化，防止旺季時運力短缺；（3）通過時間窗以及懲罰參數(shù)的設(shè)置，限制貨物送達指定配送中心的時間，保證后續(xù)城配運輸?shù)恼＿M行，提高干線運輸效率。綜上所述，本模型研究問題可具體描述為：某合同物流企業(yè)在某地區(qū)擁有多個配送中心（車場），分布在該地區(qū)中的各個城市，每個配送中心均擁有多種車型的車輛若干，配送中心之間實行一體化管理，因此不同配送中心之間的車輛可以任意調(diào)度，即從某配送中心出發(fā)的車輛可以回到任意一個配送中心。當收到客戶（品牌制造商或供應商）的調(diào)度運輸任務(wù)時，可從任一配送中心中調(diào)用企業(yè)內(nèi)任意車輛資源，前往客戶點取貨，并調(diào)配到指定的配送中心，完成貨物的干線運輸。同時配送中心對貨物送達的時間具有較為嚴格的要求，若貨物無法按時送到相應配送中心，則會影響貨物后續(xù)的城配運輸。其中客戶的位置坐標以及貨物量是已知的，配送中心的位置坐標、車輛的車型、限載量是已知的。該研究問題不僅需要確定每個客戶應從哪個配送中心調(diào)配車輛，以及應由哪種車型的車輛進行運輸，同時還要考慮客戶取貨的先后順序，以及貨物返回到達配送中心的順序，最終目標是在考慮客戶時間窗、車輛限載等一系列約束條件下，找到總成本最小的路徑優(yōu)化方案。2.2智能調(diào)度模型設(shè)計2.2.1模型假設(shè)基于以上問題描述，在進行問題的研究以及模型的構(gòu)建之前，首先對該研究問題進行進一步研究假設(shè)：（1）車輛運輸?shù)穆窂蕉计鹩谂渌椭行?，終于配送中心，且配送中心位置固定，車輛由合同物流公司統(tǒng)一進行調(diào)度管理，不同配送中心之間的車輛可隨意調(diào)度；（2）每個運單都有明確的貨物信息，各個運單的取貨點以及送貨點（對應的配送中心）的位置坐標已知，且運輸貨物的重量和體積已知；（3）假設(shè)不同車型車輛的行駛速度一致，運輸時間只與運輸路徑長度有關(guān)；（4）不同種類的貨物可以混裝運輸，且每種運輸貨物都不限制車型，即在裝載容積和重量的限制內(nèi)，每種車型都可承運任何貨物；（5）運輸處于理想狀態(tài)，不考慮因天氣或道路施工等意外突發(fā)因素所造成的時間上的延誤或車輛的破損，以及所造成的的風險與損失；也不考慮道路載重限行或車牌號限行等其他因素的影響；（6）本模型只考慮車輛，不考慮司機的相關(guān)約束條件，如司機可開的車型、狀態(tài)、上下班時間、工作時長等，只要車輛處于閑置狀態(tài)，就可以承運貨物。2.2.2相關(guān)參數(shù)及變量說明P{1,2,……,M,M+1,……,M+N}客戶及配送中心點集合，其中前M個為客戶編號，后N個為配送中心編號；T{1,2,……,K}車輛集合，其中K為車輛總數(shù)，且每個配送中心的車輛編號是連續(xù)的；E=ddijGk車輛k的限載重量（k=1,2,……,K）LkCkCkqi點i的貨物重量（i=1,2,……,M）li點i的貨物體積（i=1,2,……,M）v為貨車的行駛速度，假設(shè)貨車始終保持勻速行駛；tik貨車k到達節(jié)點isi節(jié)點iETi節(jié)點i決策變量如下：aijkuik基于以上參數(shù)符號的設(shè)置，該車輛路徑問題的數(shù)學描述如下：某物流企業(yè)有N個配送中心，每個配送中心內(nèi)各自停放著多種車型的車輛，所有車輛的總數(shù)為K。車輛需要從配送中心出發(fā)去往M個客戶點裝配貨物，最后將貨物送到指定的配送中心。該模型所要解決的問題是在滿足約束條件下，尋求一個最優(yōu)車輛調(diào)度和路徑規(guī)劃方案，將M個客戶分配給N個配送中心中的具體車輛，同時確定每輛貨車的行駛路線，使運輸總成本最低。2.2.3目標函數(shù)該模型以總成本最小化作為優(yōu)化目標，從運輸成本、固定成本以及時間窗懲罰三個基本模塊進行衡量，然后根據(jù)實際需求，加上需要考慮的相關(guān)因素，逐一進行分析并構(gòu)建該模型的目標函數(shù)。（1）運輸成本本模型假設(shè)不同車型的貨車單位距離的耗油量不同（不考慮空駛和滿載時的貨車耗油量區(qū)別），貨車在兩個節(jié)點i和j之間運輸時，會產(chǎn)生油費、過路費等可變運輸成本，這些成本會隨著貨車行駛距離的增加而增加，現(xiàn)假定該成本與行駛距離成正比，不同車型產(chǎn)生的單位距離運輸成本不同，因此需要考慮貨車車型以及運輸路徑長度，以衡量運輸成本，表示如下：（2）固定成本固定成本指車型不同的貨車使用時所產(chǎn)生的不變成本，如車輛折舊、貨車維護費等，只跟車型以及車輛是否使用有關(guān)，與車輛行駛路徑無關(guān)。固定成本表示公式如下：（3）時間窗懲罰成本在貨物進行調(diào)配時，物流企業(yè)對運輸時間的控制有較為嚴格的要求，若貨車晚于期望時間到達配送中心，則會對貨物城配運輸?shù)陌才女a(chǎn)生影響，可能會導致貨物城配運輸無法按時送達，造成違約，因此在此對貨物的干線運輸設(shè)置一個軟時間窗，若車輛無法按時將貨物送至相應配送中心，則需要付出較大懲罰成本，數(shù)學表示如式（2-3），其中q為懲罰系數(shù)。P(則總懲罰成本為：因此，最小化總成本的目標函數(shù)為：minF=min2.2.4約束條件結(jié)合實際情況，該模型存在如下幾個方面的約束條件：約束(2-6)與(2-7)保證了每個客戶點都能被服務(wù)，且只能被服務(wù)一次，限制車輛裝貨過程一次完成，避免重復作業(yè)；約束(2-8)為路徑平衡約束，確保車輛若有到達某節(jié)點的路線，則對應會存在由該點發(fā)出的路線；約束(2-9)確保了車輛k在客戶點取貨之后能夠送到相應的配送中心，其中i’為客戶點i對應的配送中心；約束(2-10)為所有車輛的總數(shù)量約束，每個配送中心擁有的不同車型的車輛數(shù)量有限，在車輛調(diào)度的過程中要使各配送中心實際使用的車輛數(shù)目低于配送中心所擁有的車輛數(shù)；約束(2-11)為貨車裝載重量限制；約束(2-12)為貨車裝載容積限制；約束(2-13)確保時間平衡，若車輛經(jīng)過路徑(i，j)，則到達j節(jié)點的時間應為到達i節(jié)點的時間加上在i節(jié)點的服務(wù)時間以及(i，j)路徑間的貨車行駛時間；約束(2-14)與(2-15)為決策變量約束。

第三章算法選擇與設(shè)計3.1算法選擇許多學者在針對車輛調(diào)度與路徑優(yōu)化問題的研究上使用了多種算法并對算法進行了適當?shù)母倪M。用于求解組合優(yōu)化問題的算法大致可分為精確算法和啟發(fā)式算法兩類，根據(jù)不同種類的車輛路徑問題的特點和相關(guān)約束條件，設(shè)計并使用尋優(yōu)性能較強、運算相對簡便、效率較高的算法對于求解優(yōu)化VRP問題具有關(guān)鍵性價值。目前研究較多且發(fā)展較為完善的算法主要有以下幾種。3.1.1精確算法精確算法指的是利用線性和非線性規(guī)劃的數(shù)學技術(shù)，描述物流體系中的數(shù)量關(guān)系，通過有限次的計算得到優(yōu)化問題的最優(yōu)解，做出最佳決策。精確算法一般計算復雜度較高，通常只適用于求解小規(guī)模的問題，在較大規(guī)模問題上不可避免地會出現(xiàn)指數(shù)爆炸的問題，且求解時間長，效率低，適應力較差。因此在實際工程中并不適用。而1979年，Lenstra和Kan[34]證明了車輛路徑規(guī)劃是一個NP-hard問題，精確的求解組合優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解對于具有一定規(guī)模的問題是不容易實現(xiàn)的。3.1.2啟發(fā)式算法啟發(fā)式算法（HeuristicAlgorithm）無需進行精確的數(shù)學規(guī)劃運算，也不需要或者只需要少量與問題有關(guān)的先驗信息，使之滿足所設(shè)定的約束條件，就能夠適應不同領(lǐng)域的優(yōu)化問題求解，并且能夠較為有效的得到組合優(yōu)化問題的最優(yōu)解，是一種基于直觀或經(jīng)驗構(gòu)造的算法，在實際的工程或應用中具有較大的使用價值，成為了解決車輛路徑問題的重要方法。求解車輛調(diào)度與路徑規(guī)劃問題的常用啟發(fā)式算法有構(gòu)造啟發(fā)式算法、兩階段啟發(fā)式算法和智能化啟發(fā)式算法。其中智能化啟發(fā)式算法又稱現(xiàn)代化啟發(fā)式算法，在求解組合優(yōu)化問題上比其他算法具有更好的求解性能，因此許多學者將其運用于車路路徑規(guī)劃的問題求解中，下面的表3-1中對比介紹了幾種常見的智能化啟發(fā)式算法。表3-1常用啟發(fā)式算法介紹與對比算法名稱原理優(yōu)點不足適用性模擬退火算法模擬固體退火過程，利用隨機化處理技術(shù)搜索目標函數(shù)最小時的能量狀態(tài)按一定的概率在一個較大的搜索空間里尋找最優(yōu)解，可避免過早收斂到某個局部極值點。搜索優(yōu)化所消耗的時間較長，效率較低，結(jié)果不一定為最優(yōu)值適用于改進已知配送路線禁忌搜索算法引入禁忌表，可記錄已搜索過的局部最優(yōu)點，下次搜索時不再搜索這些點跳出局部最優(yōu)解，更容易實現(xiàn)全局最優(yōu)要求較高的初始解質(zhì)量適用于較大規(guī)模問題蟻群算法模擬蟻群搜索食物，釋放信息素，通過對信息素的更新找到最短路徑具有正反饋、協(xié)同性的特點；易與其他算法結(jié)合求解變量需要不斷調(diào)整，搜索效率低，易陷入局部最優(yōu)適用于多目標優(yōu)化問題粒子群算法模擬鳥群捕食行為，粒子飛行過程即為個體的搜索過程，通過跟蹤個體極值和全局極值搜索最優(yōu)粒子算法規(guī)則簡單，容易實現(xiàn)；精度高；收斂快處理離散的優(yōu)化問題效果不佳，容易陷入局部最優(yōu)多用于求解連續(xù)空間的優(yōu)化問題遺傳算法利用生物進化思想，通過不斷迭代優(yōu)化，保留適應度值更大的個體，生成種群最優(yōu)解全局隨機搜索；具有魯棒性；求解效率高易陷入局部最優(yōu)適用于大規(guī)模車輛路徑優(yōu)化問題遺傳算法對于問題的具體領(lǐng)域不具有依賴性，對于求解過程中的任意形式的目標函數(shù)與約束條件限制都可找到合適的處理方法，較為適用于大規(guī)模的車輛路徑優(yōu)化問題，因此基于本文模型多變量多約束的特點，結(jié)合目前已有的研究基礎(chǔ)，選擇采用遺傳算法并根據(jù)本文模型特點和約束對其進行適當?shù)恼{(diào)整，來進行本文的車輛調(diào)度與路徑規(guī)劃模型的求解并利用Matlab進行仿真計算，以中外運為參考，模仿其貨物調(diào)配干線運輸流程，在組合客戶需求訂單的基礎(chǔ)上，尋求車輛調(diào)配與路徑規(guī)劃最優(yōu)方案。3.2遺傳算法設(shè)計遺傳算法仿照了遺傳學的相關(guān)理論以及生物學家達爾文提出的進化論，通過自然選擇的進化過程而形成的求解方法，被廣泛應用于車輛路徑研究領(lǐng)域，主要有五個要素：染色體編碼與解碼、種群初始化、適應度函數(shù)、遺傳算子（包括選擇、交叉、變異等）以及控制參數(shù)。前人研究證明，傳統(tǒng)遺傳算法在求解簡單的車輛路徑規(guī)劃問題上具有很好的效果，但對于本文中多車場多車型的VRP問題，由于存在配送中心和車型兩個約束，且研究了往返取貨和配送到指定配送中心兩個流程，傳統(tǒng)遺傳算法較難實現(xiàn)。因此本文在前人針對多車場多車型的車輛路徑優(yōu)化問題的研究基礎(chǔ)上，根據(jù)模型設(shè)定的約束條件，對傳統(tǒng)遺傳算法作出合理的調(diào)整與改進，具體流程及相關(guān)設(shè)計如下。3.2.1編碼與解碼對于車輛路徑問題，編碼是影響其生成最優(yōu)解的關(guān)鍵因素。由于本模型中同時考慮了多配送中心和多車型的約束，且包含了取貨收貨的順序限制，傳統(tǒng)的二進制編碼或順序編碼方式難以準確表達出取貨與送貨以及訂單與車輛的對應關(guān)系。陳呈頻等人[22]在求解多車場多車型問題中，提出了一種可行有效的多染色體遺傳算法，每一條染色體表示一輛車，這種編碼方式非常直觀，車輛與車場及客戶一一對應，能夠?qū)碗s的對應關(guān)系簡單化，但其存在的不足是多染色體會導致后續(xù)選擇交叉變異等遺傳操作十分復雜，且當存在多輛車時，染色體的數(shù)量也隨之增加，導致染色體數(shù)量繁多，運算量增大。本文基于自然數(shù)編碼方式，設(shè)計了一種二段編碼方式，以實現(xiàn)客戶與制定配送中心，及車輛與客戶的對應。假設(shè)存在M個運單，K輛車。該編碼方式分為兩個階段，第一個階段實現(xiàn)了運單的貨物取送調(diào)配的對應關(guān)系，編碼為1到2M的自然數(shù)排列，長度為2M，解碼時，將大于M的數(shù)字全部減M，這時編碼中的數(shù)字全為1到M，且每個數(shù)字出現(xiàn)了兩次，第一次出現(xiàn)的數(shù)字表示運單取貨，第二次出現(xiàn)的數(shù)字表示運單到達對應配送中心。例如當存在6個運單，3輛車時，第一段編碼長度為12，如（547681213109211），解碼時，編碼變?yōu)椋?41626134325）。第二個階段表示運單與車輛的對應關(guān)系，編碼長度為M，表示M個運單，每個位置的數(shù)字為隨機的1到K，表示該位置的運單由車輛k配送（k=1,2,…,K）。解碼時，根據(jù)車輛k出現(xiàn)的位置，對應由該輛車運輸?shù)倪\單，再在第一段編碼中找到該運單對應出現(xiàn)的順序，即為車輛k的運輸路徑。在上段的舉例中，第二段的編碼的長度應為6，如（233212），表示運單2、3由車輛3進行配送，再對應第一段編碼，找到運單2、3的順序，為（2332），表示車輛2的運輸路徑為：到客戶點2取貨，到客戶點3取貨，到客戶點3指定的配送中心卸貨，到客戶點2指定的配送中心卸貨。3.2.2種群初始化遺傳算法通過群體搜索對比的方式找尋最優(yōu)解，因此在搜索前需要生成由若干染色體組成的初始種群。初始群體是遺傳的起點，種群增大可減少陷入局部最優(yōu)解的概率，但同時也會導致運算量的加大，降低求解效率。此外，若初始種群的分布較為均勻，也有利于算法跳出局部最優(yōu)。本文采取了隨機生成初始種群的方法，以保證種群的均勻分布。3.2.3適應度函數(shù)適應度值是評價染色體優(yōu)劣的重要指標，染色體的適應度值越大，被選擇留下和“繁衍”下一代的可能就越大。由于本文模型的目標函數(shù)為最小化總成本，與適應度值變化的趨勢不一致，因此采用如下式(3-1)的方式計算適應度值，對目標函數(shù)進行合理的轉(zhuǎn)化。其中Fi是第i條染色體對應的目標函數(shù)值，即總成本，fi為第3.2.4選擇算子選擇算子是將適應度較高的染色體從父代種群中篩選出來，進入子代種群的關(guān)鍵因素。本文采用輪盤賭策略進行染色體的選擇操作。輪盤賭方法利用各染色體適應度所占總適應度值的比例大小進行隨機選擇，決定是否保留到子代種群。其具體過程如下：計算每個個體適應度值fF=（2）計算每個個體被選中的概率；（3）計算各染色體的累計概率；（4）在[0,1]之間隨機生成一個數(shù)a，當a≤G13.2.5交叉算子由于染色體前后兩段的編碼方式并不相同，不能直接進行染色體的交叉，因此需要先將染色體按長度分為2M與M兩段。對于第一段編碼，基于其編碼長度較長且沒有重復數(shù)字的特點，為了使交叉過程盡可能完全，選擇采用定位交叉方法（Position-basedCrossover，簡稱PBX），具體操作流程如圖3-1所示，隨機選擇父代染色體A、B，將A、B分別分為兩段編碼iA、jA、iB、jB，針對iA、iB兩段編碼，隨機選擇幾個基因位置，位置可以不連續(xù)，將iA選中的基因按照固定的位置復制到子代染色體第一段編碼iC中，刪除iB中iA被選中的基因，剩下的基因按順序填入iC中，對iB被選中的基因也重復相同的步驟，分別產(chǎn)生子代染色體C、D的第一段編碼。對于第二段編碼，由于具有許多重復的數(shù)字，無法使用PBX方法執(zhí)行交叉操作，且數(shù)字組成較為簡單，因此直接生成一個隨機數(shù)，在隨機數(shù)的位置將jA、jB分成兩段，然后交叉互換，生成jC、jD。分別將C、D的兩段編碼進行組合，得到完整的子代染色體C、D，完成了父代的交叉遺傳。圖3-1交叉操作過程示意圖3.2.6變異算子個體發(fā)生變異的概率較小，變異算子主要作用是維持種群中染色體的多樣性，防止過快達到收斂。與交換操作一樣，在變異操作中，也需要將染色體按編碼方式的不同分為兩段。第一段編碼采取兩點互換法，在iA中隨機選取兩個基因點位置，將這兩個位置的基因交換位置從而得到新的個體。如圖3-2所示。對于第二段編碼，在jA中隨機選取一個基因，并生成一個[1,K]的隨機數(shù)，將被選中基因替換為該隨機數(shù)。得到變異后的iA’、jA’后，將其組合，成為新的子代染色體A’。圖3-2兩點互換法操作過程示意圖3.2.7終止條件遺傳算法通過種群的隨機搜索尋找最優(yōu)解，需要設(shè)定一個算法終止條件，在算法運行到滿足終止條件后則停止演化運算。本文通過設(shè)置最大迭代次數(shù)來控制算法的終止，以此可以有效控制算法運行時間，以免出現(xiàn)由于算法無法收斂而不能停止運行的現(xiàn)象。第四章算例分析4.1算例背景及相關(guān)參數(shù)設(shè)置為驗證本文模型及算法的可行性和有效性，現(xiàn)基于中外運華北公司一級運輸網(wǎng)絡(luò)貨物干線運輸?shù)谋尘埃O(shè)置合適的算例。中外運華北公司的配送中心地理位置集中于河北、河南、北京、天津等華北地區(qū)，其客戶分布于全國各地，依托豐富的物流資源以及先進的管理系統(tǒng)，為客戶提供優(yōu)質(zhì)的一體化物流全鏈路服務(wù)。假定中外運華北公司現(xiàn)有15個來自全國各地不同客戶的運單，其需求批量大小不一，為充分利用運力資源，需要整合各個運單，規(guī)劃最優(yōu)路線?，F(xiàn)參考經(jīng)緯度坐標位置，設(shè)定客戶點橫坐標范圍為70-140，縱坐標范圍為20-55，其中每1單位坐標代表100km；基于以上范圍限制，選取了位于天津、石家莊、河南三個城市的配送中心，隨機生成15個客戶點坐標，形成小型的運輸網(wǎng)絡(luò)，位置坐標如下表4-1所示，編號A、B、C為配送中心，1-15為客戶點。假設(shè)各客戶之間的交通運輸網(wǎng)絡(luò)是完全連通的，各點之間的運輸路徑長度等于坐標間的直線距離。即若兩個客戶點i、j的位置分別為（xi,y表4-1配送中心及客戶點位置信息編號橫坐標縱坐標編號橫坐標縱坐標A1153878642B11740813048C11334912550191291010546210626111053631023012984041142213894351122314125436119261511635現(xiàn)需要從3個配送中心調(diào)配車輛，按照一定順序前往到客戶點取貨，再將貨物運輸?shù)街付ǖ呐渌椭行?，運單信息如表4-2所示。該算例限制了每個運單到達指定配送中心的最晚時間，超時懲罰系數(shù)為40元/小時，貨車在每個客戶點裝載貨物以及在配送中心卸貨的時間都為2小時。假定在該時間點上，3個配送中心共有9輛處于閑置狀態(tài)的貨車，包含5.2、6.8、7.7三種車型，在初始狀態(tài)車輛及車型的分布、相關(guān)限載及成本耗費信息如表4-3所示，三種車型的平均速度都為65km/h。為得到該算例車輛調(diào)度與路徑規(guī)劃的最優(yōu)方案，現(xiàn)利用Matlab對上述模型與改進后的遺傳算法進行了編程，并以上述算例的數(shù)據(jù)作為基本變量輸入程序，實現(xiàn)了算例的最優(yōu)方案求解。其中為保證具有較好的計算效果及求解效率，設(shè)置基礎(chǔ)實驗參數(shù)如表4-4。表4-2運單信息客戶編號貨物重量（噸）貨物體積（立方）指定配送中心時間窗（以出發(fā)時間為基點）16.1111.71A7天（168h）內(nèi)送達24.135.15A7天（168h）內(nèi)送達38.4313.54A8天（192h）內(nèi)送達47.4510.56A8天（192h）內(nèi)送達53.436.55A8天（192h）內(nèi)送達610.5418.44B8天（192h）內(nèi)送達72.124.23B8天（192h）內(nèi)送達85.337.67B7天（168h）內(nèi)送達96.6710.56B7天（168h）內(nèi)送達102.115.43C7天（168h）內(nèi)送達119.4316.76C7天（168h）內(nèi)送達125.446.13C8天（192h）內(nèi)送達138.7614.37C8天（192h）內(nèi)送達145.209.88C8天（192h）內(nèi)送達154.559.65C7天（168h）內(nèi)送達表4-3車輛及車型信息車輛編號所屬車場所屬車型額定載重（噸）額定容積（立方）固定成本（元）單位距離可變成本（元/km）1AI10179001.22AII133010001.53AII133010001.54BI10179001.25BII133010001.56BIII154011001.87BIII154011001.88CII133010001.59CIII154011001.8表4-4遺傳算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置相關(guān)參數(shù)參數(shù)值種群規(guī)模200交叉概率0.8變異概率0.2最大迭代次數(shù)5004.2結(jié)果分析由于遺傳算法是通過隨機搜索尋求最優(yōu)解，因此Matlab程序每次運行的結(jié)果都不一定一致?，F(xiàn)使用配置為Inteli5，2.3GHz處理器，2GB顯存容量的筆記本電腦進行十次運行試驗，取最優(yōu)的試驗結(jié)果如下：15個運單的運輸總成本為56511.42元，車輛使用總數(shù)為8輛。十次試驗中程序運行時間都在60秒以內(nèi)，收斂時迭代次數(shù)在100-250之間，證明使用本文改進后的遺傳算法能夠有效規(guī)劃不同需求運單的車輛調(diào)度及運輸路線，且該算法效率較高，運行時間與結(jié)果都較為穩(wěn)定。十次試驗中最優(yōu)解的具體車輛調(diào)配與路徑規(guī)劃方案如表4-5所示，每輛車輛的裝載量及各條線路的成本組成如表4-6所示，得到的最優(yōu)運輸路徑規(guī)劃圖如圖4-1所示。遺傳算法迭代圖如圖4-2所示。表4-5最優(yōu)車輛調(diào)度及路徑規(guī)劃方案車輛編號運輸路徑1A—9—B3A—10—13—7—C—B4B—15—C5B—14—8—B—C6B—1—3—A7B—6—2—A—B8C—5—4—A9C—11—12—C表4-6各線路車輛裝載量及運輸成本組成車輛編號貨物總重量（噸）貨物總體積（立方）行駛距離（km）配送時間（h）固定成本（元）運輸成本（元）懲罰成本（元）線路總成本（元）16.6710.56284275900341104311.21312.9924.036761181100010142.81011142.8144.559.6582624900991.3601891.36510.5317.55380910310005713.5806713.58614.5425.25545414411009817.36010917.36714.6723.59449712011008094.7009194.70810.8817.1129318110004396.9005396.90914.8722.8932468911005843.5106943.51圖4-1最優(yōu)運輸路徑規(guī)劃圖圖4-2遺傳算法迭代圖第五章總結(jié)與展望本文通過查閱國內(nèi)外車輛路徑優(yōu)化問題相關(guān)研究文獻及資料，結(jié)合物流運單需求差異化的背景，以及合同物流一級運輸網(wǎng)絡(luò)干線運輸?shù)奶攸c，建立了考慮時間窗及車輛配載的多車場多車型的貨物取送車輛調(diào)度及路徑規(guī)劃問題，并利用改進后的遺傳算法進行求解。本文設(shè)計的多車場多車型車輛路徑問題相對于其他路徑問題更加貼近實際情況并且具有通用性和普適性，通過運單信息，與配送中心當時的車輛閑置情況，即可進行車輛調(diào)度與路徑的規(guī)劃，且具有較高的尋優(yōu)效率，解的質(zhì)量與穩(wěn)定性較高。本文研究的創(chuàng)新點在于在考慮時間窗的多車場多車型的車輛路徑優(yōu)化問題的研究基礎(chǔ)上，加入取送貨對應關(guān)系的問題，基于配送中心的一體化車輛調(diào)配管理，實現(xiàn)了不同配送中心之間的貨物運輸一體化與運力協(xié)調(diào)，而不僅是局限于以一個配送中心為起始點進行貨物運輸，從而減少運力資源的浪費，滿足品牌制造商的線上線下渠道物流協(xié)同。其次，本文基于該模型提出了一種二段編碼方式，能夠準確表示出取貨與送貨的對應關(guān)系以及車輛與運單的對應關(guān)系，改進了傳統(tǒng)遺傳算法，為后續(xù)學者研究多車場多車型的車輛路徑規(guī)劃問題提供參考。同時，本文在研究中也存在一些不足之處，首先，本文在一些假設(shè)前提上簡化了實際情況，一方面，將在客戶點或配送中心裝卸貨物的時間設(shè)為了一個定值，而沒有根據(jù)貨物量的多少來計算裝卸貨物的時間，另一方面，沒有考慮貨車司機長途運輸?shù)男菹r間，也沒有考慮貨車空駛與滿載時的耗油量區(qū)別。其次，本文只考慮了需求量小于車輛限載量的運單，需要組合運輸?shù)那闆r，設(shè)定了一個客戶點的貨物只能由一輛車進行裝載，而在實際情況中，往往存在需求量非常大，需要多輛車進行拆分配送的情況。隨著對車輛路徑規(guī)劃問題研究的逐漸深入，許多學者將越來越多的限制因素加入模型，在以后的研究中，可以從以下幾個方面入手：（1）本文在模型的求解中，選擇使用了改進的遺傳算法進行求解，在以后的研究中，可以嘗試使用其他多種算法進行求解，找到尋優(yōu)效率更好的算法；（2）考慮對貨物量較大的運單進行拆分配送的多車場多車型車輛調(diào)度問題；（3）在本文研究的運輸模式下，車輛往往需要先從配送中心空駛前往第一個客戶點，在后續(xù)研究中，可以考慮將這部分運力有效運用，研究車輛往返運輸?shù)穆窂絻?yōu)化問題。

參考文獻G.B.Dantzig,J.H.Ramser.TheTruckDispatchingProblem[J].ManagementScience,1959,6(1).李琳,劉士新,唐加福.B2C環(huán)境下訂單配送問題的模型與算法[J].東北大學學報(自然科學版),2009,30(11):1554-1557.李軍.基于免疫遺傳算法的物流配送車輛路徑優(yōu)化問題研究[A].中國優(yōu)選法統(tǒng)籌法與經(jīng)濟數(shù)學研究會.第九屆中國管理科學學術(shù)年會論文集[C].中國優(yōu)選法統(tǒng)籌法與經(jīng)濟數(shù)學研究會:中國優(yōu)選法統(tǒng)籌法與經(jīng)濟數(shù)學研究會,2007:5.R.Tavakkoli-Moghaddam,N.Safaei,M.M.O.Kah,etal.ANewCapacitatedVehicleRoutingProblemwithSplitServiceforMinimizingFleetCostbySimulatedAnnealing[J].JournaloftheFranklinInstitute,2005,344(5).閻慶,鮑遠律.新型遺傳模擬退火算法求解物流配送路徑問題[J].計算機應用,2004(S1):261-263.嚴蓉.區(qū)域干線物流的運輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究[D].浙江理工大學,2018.向婷.求解車輛路徑問題的智能算法研究[D].西華師范大學,2017.朱麗娟.物流配送中心貨物配載與車輛路徑組合優(yōu)化研究[D].武漢理工大學,2012.許珮.帶時間窗的物流配送中心車輛路徑優(yōu)化問題[D].北京郵電大學,2017.李嘯麟.G公司多車型電動物流車配送路徑規(guī)劃研究[D].北京交通大學,2019.何小鋒.量子群智能優(yōu)化算法及其應用研究[D].上海理工大學,2014.段雪凝.帶時間窗的冷鏈物流車輛路徑多目標優(yōu)化問題研究[D].東北大學,2014.KohlN,MadsenOBG.Anoptimizationalgorithmforthevehicleroutingproblemwithtimewindowsbasedonlagrangianrelaxation[J].OperationsResearch:TheJournaloftheOperationsResearchSocietyofAmerica,1997,45(3):395-406.JufangBao,TiangangCai,ZhongheJiang.ResearchonVehicleRoutingProblemwithSoTimeWindowsandDistributionTimeConstraintsofVehicles[J].FutureInformationTechnoloandManagementEngineering,2010:205-208.范厚明,劉文琪,徐振林,等.混合粒子群算法求解帶軟時間窗的VRPSPD問題[J].計算機工程與應用,2018,54(19):221-229.KaabachiI,JrijiD,KrichenS,etal.Animprovedantcolonyoptimization