2025年春新湘教版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 2.3 實(shí) 數(shù)

2.3實(shí)數(shù)第二章實(shí)數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸實(shí)數(shù)的性質(zhì)實(shí)數(shù)的運(yùn)算知識點(diǎn)實(shí)數(shù)知1－講感悟新知11.定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一個數(shù)不是有理數(shù)，那么它一定是無理數(shù)，反之亦成立.感悟新知2.分類：(1)按定義分類：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).無限不循環(huán)小數(shù).知1－講感悟新知(2)按性質(zhì)分類：0既不是正實(shí)數(shù)，也不是負(fù)實(shí)數(shù).知1－講感悟新知特別解讀1.實(shí)數(shù)的分類有不同的方法，但不論用哪一種分類的方法，都要按同一標(biāo)準(zhǔn)，做到不重復(fù)不遺漏.2.對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類時，應(yīng)先對某些數(shù)進(jìn)行計算或化簡，然后根據(jù)最后結(jié)果進(jìn)行分類.不能看到帶根號的數(shù)，就認(rèn)為是無理數(shù)，也不能看到有分?jǐn)?shù)線的數(shù)，就認(rèn)為是有理數(shù).知1－講感悟新知

例1考向：利用實(shí)數(shù)中各類數(shù)的特征進(jìn)行分類知1－講感悟新知有理數(shù)：{…}；無理數(shù)：{…}；分?jǐn)?shù)：{…}；負(fù)實(shí)數(shù)：{…}.

知1－講感悟新知解：有理數(shù)：{③④⑤⑦⑧…}；無理數(shù)：{①②⑥⑨⑩…}；分?jǐn)?shù)：{③⑦⑧…}；負(fù)實(shí)數(shù)：{②⑤⑥⑧⑩…}.知1－講解法提醒判斷一個實(shí)數(shù)的類別（如有理數(shù)、無理數(shù)）應(yīng)遵循：一化簡，二辨析，三判斷.所有的有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能化成無限不循環(huán)小數(shù)．知1－講知識點(diǎn)實(shí)數(shù)與數(shù)軸感悟新知21.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng).?????特別提醒1.在數(shù)軸上表示無理數(shù)時，一般只能通過估算標(biāo)出其對應(yīng)點(diǎn)的大致位置.2.借助數(shù)軸上的點(diǎn)可以把實(shí)數(shù)直觀地表示出來，數(shù)軸上的任意一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)就是無理數(shù).知2－講感悟新知(1)“一一對應(yīng)”包含著兩層含義：①每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示；②數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù).(2)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離可用兩點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)來表示.即若點(diǎn)A，點(diǎn)B

在數(shù)軸上表示的數(shù)為x1，x2，則AB=|x1－x2|.知2－講感悟新知2.利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大?。簩τ跀?shù)軸上的任意兩個點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.?????知2－講感悟新知

解題秘方：比較一組實(shí)數(shù)的大小和比較一組有理數(shù)的大小一樣，可先將這些數(shù)在數(shù)軸上表示出來，然后根據(jù)“在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大”進(jìn)行比較.例2考向：利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小知2－講感悟新知解：將表示各數(shù)的點(diǎn)的大致位置在數(shù)軸上表示出來，如圖2.3-1所示.

知2－講方法根據(jù)“實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)”，并且“在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大”，我們可以利用數(shù)形結(jié)合思想比較實(shí)數(shù)的大小.知2－講感悟新知知識點(diǎn)實(shí)數(shù)的性質(zhì)感悟新知3

知3－講感悟新知

知3－講特別提醒1.在有理數(shù)范圍內(nèi)的一些基本概念(如相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值)和性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)依然適用.2.對實(shí)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行辨析時，錯誤的說法只需舉一個反例即可.感悟新知知3－講感悟新知

解題秘方：利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)求相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值.例3考向：利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題知3－講感悟新知

感悟新知特別提醒1.求一個數(shù)的相反數(shù)，就是在這個數(shù)前面添上“-”.2.求一個數(shù)的絕對值時，首先要判斷所求數(shù)的符號，然后根據(jù)“正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值等于0”寫出這個數(shù)的絕對值.知3－講知識點(diǎn)實(shí)數(shù)的運(yùn)算感悟新知41.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，進(jìn)行加、減、乘、除、乘方和開方運(yùn)算時，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律仍然適用；實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序一樣，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，同級運(yùn)算按照自左向右的順序進(jìn)行，有括號先算括號里面的.知4－講感悟新知2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算律：(1)加法交換律：a＋b=b＋a；(2)加法結(jié)合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)；(3)乘法交換律：ab=ba；(4)乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；(5)乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+ac，(b+c)a=ab+ac；知4－講感悟新知

知4－講感悟新知

知4－講感悟新知4.實(shí)數(shù)也可以比較大小，對于實(shí)數(shù)a，b：若a-b>0，則稱a大于b(或者b

小于a)，記作a>b

(或b<a)

；若a-b<0，則稱a

小于b(或者b大于a)，記作a<b(或b>a)；若a-b=0，則稱a等于b，記作a=b.知4－講感悟新知要注意的是，對于任何實(shí)數(shù)a，b，在a>b，a=b，a<b

這三種關(guān)系中，有且只有一種成立，對于實(shí)數(shù)有：正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)；兩個負(fù)實(shí)數(shù)，絕對值大的數(shù)反而?。粩?shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.知4－講感悟新知

知4－講感悟新知特別提醒有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算的過程中，要做到：一“看”——看算式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能否運(yùn)用運(yùn)算律或公式；二“用”——運(yùn)用運(yùn)算律或公式；三“查”——檢查過程和結(jié)果是否正確.▲▲▲▲▲▲知4－講感悟新知考向：利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律進(jìn)行計算題型1實(shí)數(shù)大小的比較解題秘方：先求出這兩個數(shù)的差，再與0比較大小.例4

知4－講感悟新知

知4－講方法實(shí)數(shù)大小比較的方法：（1）估算法；（2）作差法；（3）分析法；（4）平方法；（5）開方法；（6）特殊值法；（7）作商法.知4－講感悟新知題型2實(shí)數(shù)的估算

例5

知5－講感悟新知知5－練

答案：B思路先根據(jù)平方根和立方根估算出a，b的范圍，再確定a，b的最小整數(shù)值，即可解答.知5－講感悟新知題型3實(shí)數(shù)的運(yùn)算解題秘方：在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律同樣適用.例6

知5－講感悟新知

知5－講特別提醒實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序和有理數(shù)的