2024年四川省雅安市中考數(shù)學真題卷及答案解析

試題PAGE1試題2024年四川省雅安市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）每小題的四個選項中，有且僅有一個是正確的．1.有理數(shù)2024的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.2.計算的結果是（）A. B.0 C.1 D.43.下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）A B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，直線交于點O，于O，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.7.在平面直角坐標系中，將點向右平移2個單位后，得到的點關于x軸的對稱點坐標是（）A. B. C. D.8.如圖，的周長為，正六邊形內(nèi)接于．則的面積為（）A4 B. C.6 D.9.某校開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽，其中8名同學的成績（單位：分）分別為：85，81，82，86，82，83，92，89．關于這組數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（）A.眾數(shù)是92 B.中位數(shù)是C.平均數(shù)是84 D.方差是1310.已知．則（）A. B.1 C.2 D.311.在數(shù)學課外實踐活動中，某小組測量一棟樓房的高度（如圖），他們在A處仰望樓頂，測得仰角為，再往樓的方向前進50米至B處，測得仰角為，那么這棟樓的高度為（人的身高忽略不計）（）A米 B.25米 C.米 D.50米12.已知一元二次方程有兩實根，，且，則下列結論中正確的有（）①；②拋物線的頂點坐標為；③；④若，則．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）將答案直接填寫在答題卡相應的橫線上．13.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．14.將，，，0，，這6個數(shù)分別寫在6張同樣卡片上，從中隨機抽取1張，卡片上的數(shù)為有理數(shù)的概率是______．15.如圖是1個紙杯和若干個疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高度H與杯子數(shù)量n的變化規(guī)律的活動中，我們可以獲得以下數(shù)據(jù)（字母），請選用適當?shù)淖帜副硎綺_____．①杯子底部到杯沿底邊的高h；②杯口直徑D；③杯底直徑d；④杯沿高a．16.如圖，在和中，，，將繞點A順時針旋轉一定角度，當時，的度數(shù)是______．17.如圖，把矩形紙片沿對角線折疊，使點C落在點E處，與交于點F，若，，則的值是______．三、解答題（本大題共7個小題、共69分）解答要求寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程．18.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．19.某中學對八年級學生進行了教育質(zhì)量監(jiān)測，隨機抽取了參加15米折返跑的部分學生成績（成績劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級），并繪制了不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若該校八年級學生有300人，試估計該校八年級學生15米折返跑成績不合格的人數(shù)；（3）從所抽取的優(yōu)秀等級的學生A、B、C、D、E中，隨機選取兩人去參加即將舉辦的學校運動會，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到A、B兩位同學的概率．20.如圖，點O是對角線的交點，過點O的直線分別交，于點E，F(xiàn)．（1）求證：；（2）當時，，分別連接，，求此時四邊形的周長．21.某市為治理污水，保護環(huán)境，需鋪設一段全長為3000米的污水排放管道，為了減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加，結果提前15天完成鋪設任務．（1）求原計劃與實際每天鋪設管道各多少米？（2）負責該工程的施工單位，按原計劃對工人的工資進行了初步的預算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過18萬元，該公司原計劃最多應安排多少名工人施工？22.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象l與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式；（2）求的面積；（3）若點P是y軸上一動點，連接．當?shù)闹底钚r，求點P的坐標．23.如圖，是的直徑，點C是上的一點，點P是延長線上的一點，連接，．（1）求證：是的切線；（2）若，求證：；（3）若于D，，，求的長．24.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）如圖①，若點P是線段上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交拋物線于點Q，當線段的長度最大時，求點Q的坐標；（3）如圖②，在（2）的條件下，過點Q的直線與拋物線交于點D，且．在y軸上是否存在點E，使得為等腰三角形？若存在，直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

2024年四川省雅安市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）每小題的四個選項中，有且僅有一個是正確的．1.有理數(shù)2024的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：有理數(shù)2024的相反數(shù)是，故選：B．2.計算的結果是（）A. B.0 C.1 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查零指數(shù)冪，掌握“任何不為零的零次冪等于1”是正確解答的關鍵．根據(jù)零指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算即可．【詳解】解：原式．故選：C．3.下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是熟練的掌握簡單幾何體的三視圖.根據(jù)主視圖是從正面看到的視圖對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A.主視圖是三角形，故本選項符合題意；B.主視圖是矩形，故本選項不符合題意；C.主視圖是矩形，故本選項不符合題意；D.主視圖是正方形，故本選項不符合題意.故選：A．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法，合并同類項，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法，合并同類項法則進行計算即可求解．【詳解】解：A．不是同類項，不能合并，故該選項不正確，不符合題意；B．，故該選項不正確，不符合題意；C．，故該選項不正確，不符合題意；D．，故該選項正確，符合題意；故選：D．5.如圖，直線交于點O，于O，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了垂線、對頂角的性質(zhì)，關鍵是掌握垂線、對頂角的性質(zhì)．已知，可得的度數(shù)，因為對頂角，即得的度數(shù)．詳解】解：∵，，，故選：A．6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：故選：C．7.在平面直角坐標系中，將點向右平移2個單位后，得到的點關于x軸的對稱點坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了關于軸對稱點的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，正確掌握相關性質(zhì)是解題關鍵．直接利用平移的性質(zhì)得出對應點坐標，再利用關于軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵將點向右平移2個單位后，∴平移后的坐標為，∴得到的點關于軸的對稱點坐標是．故選：B．8.如圖，的周長為，正六邊形內(nèi)接于．則的面積為（）A.4 B. C.6 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)，解直角三角形是正確解答的關鍵．根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及解直角三角形進行計算即可．【詳解】解：設半徑為，由題意得，，解得，∵六邊形是的內(nèi)接正六邊形，∴，∵，∴是正三角形，∴，∴弦所對應的弦心距為，∴．故選：B．9.某校開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽，其中8名同學的成績（單位：分）分別為：85，81，82，86，82，83，92，89．關于這組數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（）A.眾數(shù)是92 B.中位數(shù)是C.平均數(shù)是84 D.方差是13【答案】D【解析】【分析】此題考查了方差，算術平均數(shù)，中位數(shù)，以及眾數(shù)，熟練掌握各自計算方法是解本題的關鍵．找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，這組數(shù)據(jù)排列后找出最中間的兩個數(shù)求出平均數(shù)即為中位數(shù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用方差公式求出方差，判斷即可．【詳解】解：排列得：，出現(xiàn)次數(shù)最多是82，即眾數(shù)為82；最中間的兩個數(shù)為83和85，即中位數(shù)為84；，即平均數(shù)為85；，即方差為13．故選：D．10.已知．則（）A. B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本題考查的是條件分式的求值，由條件可得，再整體代入求值即可；【詳解】解：∵，∴，∴；故選C11.在數(shù)學課外實踐活動中，某小組測量一棟樓房的高度（如圖），他們在A處仰望樓頂，測得仰角為，再往樓的方向前進50米至B處，測得仰角為，那么這棟樓的高度為（人的身高忽略不計）（）A.米 B.25米 C.米 D.50米【答案】A【解析】【分析】此題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．設米，在中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出，在中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出，再由列出關于的方程，求出方程的解得到的值即可．【詳解】解：設米，在中，，，即，整理得：米，在中，，，即，整理得：米，∵米，∴，即，解得：，側這棟樓的高度為米．故選：A．12.已知一元二次方程有兩實根，，且，則下列結論中正確的有（）①；②拋物線的頂點坐標為；③；④若，則．A1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、根與系數(shù)的關系、根的判別式、拋物線與軸的交點，解題時要熟練掌握并能靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)是關鍵．依據(jù)題意，由有兩實根，，可得，即可得，故可判斷①又拋物線的對稱軸是直線，進而拋物線的頂點為c)，再結合，可得，故可判斷②；依據(jù)題意可得，又，進而可得，從而可以判斷③；由，故，即對于函數(shù)，當時的函數(shù)值小于當時的函數(shù)值，再結合，拋物線的對稱軸是直線，從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④．【詳解】解：由題意，∵有兩實根，．∴得，．∴，故①正確．，∴拋物線的對稱軸是直線．∴拋物線的頂點為．又，∴，即．∴．∴．∴頂點坐標為，故②正確．∵，∴．又，，∴，故③錯誤．，，∴對于函數(shù)，當時的函數(shù)值小于當時的函數(shù)值．∵，拋物線的對稱軸是直線，又此時拋物線上的點離對稱軸越近函數(shù)值越小，，，∴，故④錯誤．綜上，正確的有①②共2個．故選：B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）將答案直接填寫在答題卡相應的橫線上．13.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，從而可得答案．【詳解】解：代數(shù)式有意義，故答案為：14.將，，，0，，這6個數(shù)分別寫在6張同樣的卡片上，從中隨機抽取1張，卡片上的數(shù)為有理數(shù)的概率是______．【答案】【解析】【分析】本題考查概率的求法與運用，有理數(shù)與無理數(shù)的識別，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．先根據(jù)無理數(shù)的定義得到取到有理數(shù)的有，，0，3.14這4種結果，再根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】解：將，，，0，，3.14這6個數(shù)分別寫在6張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌上，任取一張，有6種等可能結果，其中取到有理數(shù)的有，，0，3.14這4種結果，所以取到有理數(shù)的概率為，故答案為：．15.如圖是1個紙杯和若干個疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高度H與杯子數(shù)量n的變化規(guī)律的活動中，我們可以獲得以下數(shù)據(jù)（字母），請選用適當?shù)淖帜副硎綺_____．①杯子底部到杯沿底邊的高h；②杯口直徑D；③杯底直徑d；④杯沿高a．【答案】【解析】【分析】本題考查的是列代數(shù)式，由總高度H等于杯子底部到杯沿底邊的高h加上n個杯子的杯沿高即可得到答案；【詳解】解：由題意可得：，故答案為：；16.如圖，在和中，，，將繞點A順時針旋轉一定角度，當時，的度數(shù)是______．【答案】或【解析】【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，旋轉的性質(zhì)，分兩種情況分別畫出圖形，再結合等腰三角形的性質(zhì)與角的和差運算可得答案；【詳解】解：如圖，當時，延長交于，∵，，∴,∴；如圖，當時，延長交于，∵，，∴,∴，故答案為：或17.如圖，把矩形紙片沿對角線折疊，使點C落在點E處，與交于點F，若，，則的值是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握相關知識點是解題關鍵．折疊問題優(yōu)先考慮利用勾股定理列方程，證，再利用求出邊長，從而求解即可．【詳解】解：∵折疊，，∵四邊形是矩形，，，，，，在中，，，解得，，故答案為：．三、解答題（本大題共7個小題、共69分）解答要求寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程．18.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值等知識點，能正確根據(jù)分式的運算法則和實數(shù)的運算法則進行計算是解此題的關鍵，注意運算順序．（1）先計算開方、負整數(shù)指數(shù)冪和絕對值，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法計算即可；（2）先計算分式的減法，再計算分式的除法進行化簡，最后代入求出答案即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式，當時，原式．19.某中學對八年級學生進行了教育質(zhì)量監(jiān)測，隨機抽取了參加15米折返跑的部分學生成績（成績劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級），并繪制了不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若該校八年級學生有300人，試估計該校八年級學生15米折返跑成績不合格的人數(shù)；（3）從所抽取的優(yōu)秀等級的學生A、B、C、D、E中，隨機選取兩人去參加即將舉辦的學校運動會，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到A、B兩位同學的概率．【答案】（1）見解析（2）30人（3）【解析】【分析】此題考查了列表法與樹狀圖法，用樣本估計總體，以及條形統(tǒng)計圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵．（1）根據(jù)成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)除以占的百分比求出調(diào)查的總人數(shù)，進而求出不合格的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）由樣本中成績不合格的百分比估計總體中成績不合格的百分比，乘以300即可得到結果；（3）列出得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好抽到、兩位同學的情況數(shù)，即可求出恰好抽到、兩位同學的概率．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：（人），∴不合格的為：（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：（人），則該校八年級學生15米折返跑成績不合格的人數(shù)約為30人；【小問3詳解】解：列表如下：

ABCDEABCDE所有等可能的情況有20種，其中恰好抽到A、B兩位同學的情況數(shù)為2種，則P（恰好抽到A、B兩位同學）．20.如圖，點O是對角線的交點，過點O的直線分別交，于點E，F(xiàn)．（1）求證：；（2）當時，，分別連接，，求此時四邊形的周長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形和菱形．熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，是解決問題的關鍵．（1）由題目中的中，O為對角線的中點，可以得出，，結合，可以證得兩個三角形全等，進而得出結論；

（2）由（1）中得到的結論可以得到，結合得出四邊形是平行四邊形，進而利用證明出四邊形為菱形，根據(jù)即可求出菱形的周長．【小問1詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵點O是對角線的交點，∴，在△和中，，∴．【小問2詳解】由（1）知，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴是菱形，∴，∴，∴四邊形的周長為．21.某市為治理污水，保護環(huán)境，需鋪設一段全長為3000米的污水排放管道，為了減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加，結果提前15天完成鋪設任務．（1）求原計劃與實際每天鋪設管道各多少米？（2）負責該工程的施工單位，按原計劃對工人的工資進行了初步的預算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過18萬元，該公司原計劃最多應安排多少名工人施工？【答案】（1）原計劃與實際每天鋪設管道各為40米，50米（2）該公司原計劃最多應安排8名工人施工【解析】【分析】此題考查了分式方程的應用，以及一元一次不等式的應用，弄清題意是解本題的關鍵．（1）設原計劃每天鋪設管道米，則實際施工每天鋪設管道，根據(jù)原計劃的時間實際的時間+15列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）設該公司原計劃應安排名工人施工，根據(jù)工作時間=工作總量工作效率計算出原計劃的工作天數(shù)，進而表示出所有工人的工作總額，由所有工人的工資總金額不超過18萬元列出不等式，求出不等式的解集，找出解集中的最大整數(shù)解即可．【小問1詳解】解：設原計劃每天鋪設管道x米，則實際施工每天鋪設管道米，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解，且符合題意，∴，則原計劃與實際每天鋪設管道各為40米，50米；【小問2詳解】解：設該公司原計劃應安排y名工人施工，（天），根據(jù)題意得：，解得：，∴不等式的最大整數(shù)解為8，則該公司原計劃最多應安排8名工人施工．22.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象l與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式；（2）求的面積；（3）若點P是y軸上一動點，連接．當?shù)闹底钚r，求點P的坐標．【答案】（1）一次函數(shù)的表達式為，反比例函數(shù)表達式為（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題時要熟練掌握并能靈活運用反比例函數(shù)的性質(zhì)是關鍵．（1）依據(jù)題意，由在反比例函數(shù)上，可得的值，進而求出反比例函數(shù)，再將代入求出的坐標，最后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（2）依據(jù)題意，設直線交軸于點，交軸于點，由直線為，可得，故，再由，進而計算可以得解；（３）依據(jù)題意，作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，則的最小值等于的長，結合)與關于軸對稱，故為，又，可得直線為，再令，則，進而可以得解．【小問1詳解】解：由題意，∵在反比例函數(shù)上，∴．∴反比例函數(shù)表達式為．又在反比例函數(shù)上，∴．∴．設一次函數(shù)表達式為，∴，∴，．∴一次函數(shù)的表達式為．【小問2詳解】解：由題意，如圖，設直線l交x軸于點A，交y軸于點B，又直線l為，∴，．∴，，∴；【小問3詳解】解：由題意，如圖，作點M關于y軸的對稱點，連接交y軸于點P，則的最小值等于的長．∵與關于y軸對稱，∴．又，設的解析式為，則，解得，∴直線為．令，則．∴．23.如圖，是的直徑，點C是上的一點，點P是延長線上的一點，連接，．（1）求證：是的切線；（2）若，求證：；（3）若于D，，，求的長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）首先由直徑得到，然后利用等