2024年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)真題卷及答案解析

試題PAGE1試題內(nèi)江市二○二四年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題本試卷分為A卷和B卷兩部分．A卷1至5頁，滿分100分；B卷6至8頁，滿分60分．全卷滿分160分，考試時間120分鐘．A卷（共100分）注意事項：1、答題前，考生務(wù)必將將自己的姓名、學(xué)號、班級等填寫好．2、答A卷時，每小題選出答案后，用鋼筆或水筆把答案直接填寫在對應(yīng)題目的后面括號．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）1.下列四個數(shù)中，最大數(shù)是（）A. B.0 C. D.32.2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動．下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列單項式中，同類項是（）A. B. C. D.4.2023年我國汽車出口491萬輛，首次超越日本，成為全球第一大汽車出口國，其中491萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.16的平方根是（）A. B.4 C.2 D.6.下列事件時必然事件的是（）A.打開電視機，中央臺正在播放“嫦娥六號完成人類首次背月采樣”的新聞B.從兩個班級中任選三名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校安全督查員，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級C.小明在內(nèi)江平臺一定能搶到龍舟節(jié)開幕式門票D.從《西游記》《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》這四本書中隨機抽取一本是《三國演義》7.已知與相似，且相似比為，則與周長比為（）A. B. C. D.8.不等式的解集是（）A B. C. D.9.如圖，，直線分別交、于點、，若，則的大小是（）A. B. C. D.10.某市2021年底森林覆蓋率為，為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植樹造林活動，2023年底森林覆蓋率已達到．如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為，則符合題意得方程是（）A. B.C. D.11.如圖所示的電路中，當(dāng)隨機閉合開關(guān)、、中的兩個時，燈泡能發(fā)光的概率為（）A. B. C. D.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，垂足為點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點的對應(yīng)點落在直線上，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點的對應(yīng)點也落在直線上，如此下去，……，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（）．A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共64分）注意事項：1、第Ⅱ卷共3頁，用鋼筆或圓珠筆將答案直接答在試卷上．2、答題前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________；14.分解因式：___________．15.已知二次函數(shù)的圖象向左平移兩個單位得到拋物線，點，在拋物線上，則________（填“＞”或“＜”）；16.如圖，在矩形中，，，點在上，將矩形沿折疊，點恰好落在邊上的點處，那么________．三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）17.（1）計算：（2）化簡：18.如圖，點、、、在同一條直線上，，，（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．19.某校為了解學(xué)生對“生命．生態(tài)與安全”課程的學(xué)習(xí)掌握情況，從八年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行綜合測試．測試結(jié)果分為級、級、級、級四個等級，并將測試結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是________；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示級的扇形圓心角的度數(shù)是________，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該校八年級共有學(xué)生600人，如果全部參加這次測試，測試成績?yōu)榧壍膶W(xué)生大約有多少人？20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，其中點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集21.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場上豬肉粽的進價比豆沙粽的進價每盒多20元，某商家用5000元購進的豬肉粽盒數(shù)與3000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價52元時，可售出180盒；每盒售價提高1元時，少售出10盒．（1）求這兩種粽子的進價；（2）設(shè)豬肉粽每盒售價元，表示該商家銷售豬肉粽的利潤（單位：元），求關(guān)于的函數(shù)表達式并求出的最大值．B卷（共60分）注意事項：加試卷共3頁，請將答案直接填寫在試卷上．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）22.已知實數(shù)a，b滿足，那么的值為________．23.如圖，在中，，，，則的度數(shù)為________；24.一個四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱該數(shù)為“極數(shù)”．若偶數(shù)為“極數(shù)”，且是完全平方數(shù)，則________；25.如圖，在中，，，是邊上一點，且，點是的內(nèi)心，的延長線交于點，是上一動點，連接、，則的最小值為________．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）26.已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根和．（1）填空：________，________；（2）求，；（3）已知，求的值．27.如圖，是的直徑，是的中點，過點作的垂線，垂足為點．（1）求證：；（2）求證：是切線；（3）若，，求陰影部分面積．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過、兩點，在第一象限的拋物線上取一點，過點作軸于點，交于點．（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）是否存在點，使得和相似？若存在，請求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）是第一象限內(nèi)拋物線上的動點（不與點重合），過點作軸的垂線交于點，連接，當(dāng)四邊形為菱形時，求點的橫坐標(biāo)．內(nèi)江市二○二四年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題本試卷分為A卷和B卷兩部分．A卷1至5頁，滿分100分；B卷6至8頁，滿分60分．全卷滿分160分，考試時間120分鐘．A卷（共100分）注意事項：1、答題前，考生務(wù)必將將自己的姓名、學(xué)號、班級等填寫好．2、答A卷時，每小題選出答案后，用鋼筆或水筆把答案直接填寫在對應(yīng)題目的后面括號．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）1.下列四個數(shù)中，最大數(shù)是（）A. B.0 C. D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較的法則，①正數(shù)都大于0，②負(fù)數(shù)都小于0，③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。鶕?jù)有理數(shù)的大小比較選出最大的數(shù)即可．【詳解】解：，∴最大的數(shù)是3，故選：D．2.2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動．下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．本題主要考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；B．不是中心對稱圖形，故B選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；D．是中心對稱圖形，故D選項合題意；故選：D．3.下列單項式中，的同類項是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查的是同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．依據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的次數(shù)相同，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．是同類項，此選項符合題意；B．字母a的次數(shù)不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；C．相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；D．相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項，故此選項不符合題意．故選：A．4.2023年我國汽車出口491萬輛，首次超越日本，成為全球第一大汽車出口國，其中491萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的定義，關(guān)鍵是理解運用科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：491萬，故選：C．5.16的平方根是（）A. B.4 C.2 D.【答案】D【解析】【分析】題考查了平方根，熟記定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根的定義計算即可．【詳解】解：16的平方根是，故選：D．6.下列事件時必然事件的是（）A.打開電視機，中央臺正在播放“嫦娥六號完成人類首次背月采樣”的新聞B.從兩個班級中任選三名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校安全督查員，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級C.小明在內(nèi)江平臺一定能搶到龍舟節(jié)開幕式門票D.從《西游記》《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》這四本書中隨機抽取一本是《三國演義》【答案】B【解析】【分析】本題考查了事件的分類，熟記必然事件、不可能事件、隨機事件的概念是解題關(guān)鍵．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)定義，對每個選項逐一判斷．【詳解】解：A、是隨機事件，不符合題意，選項錯誤；B、是必然事件，符合題意，選項正確；C、是隨機事件，不符合題意，選項錯誤；D、隨機事件，不符合題意，選項錯誤；故選：B．7.已知與相似，且相似比為，則與的周長比為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形周長之比等于相似比是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵與相似，且相似比為，∴與的周長比為，故選B．8.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為得，，故選：．9.如圖，，直線分別交、于點、，若，則的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：C．10.某市2021年底森林覆蓋率為，為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植樹造林活動，2023年底森林覆蓋率已達到．如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為，則符合題意得方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件．設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)2023年底森林覆蓋率2021年底森林覆蓋率，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得即，故選：B．11.如圖所示的電路中，當(dāng)隨機閉合開關(guān)、、中的兩個時，燈泡能發(fā)光的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了樹狀圖法以及概率公式，正確的畫出樹狀圖是解此題的關(guān)鍵．畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中能夠讓燈泡發(fā)光的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：由電路圖可知，當(dāng)同時閉合開關(guān)和，和時，燈泡能發(fā)光，畫樹狀圖如下：共有6種等可能結(jié)果，其中燈泡能發(fā)光的有4種，∴燈泡能發(fā)光的概率為，故選：A．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，垂足為點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到位置，使點的對應(yīng)點落在直線上，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點的對應(yīng)點也落在直線上，如此下去，……，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識點．找出點的坐標(biāo)規(guī)律以及旋轉(zhuǎn)過程中線段長度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．通過求出點的坐標(biāo)，、、的長度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點逐步推導(dǎo)出后續(xù)點的位置和坐標(biāo)，然后結(jié)合圖形求解即可．【詳解】軸，點的坐標(biāo)為，，則點的縱坐標(biāo)為3，代入，得：，則點的坐標(biāo)為．，，，由旋轉(zhuǎn)可知，，，，，，，．設(shè)點的坐標(biāo)為，則，解得或（舍去），則，點的坐標(biāo)為．故選C．第Ⅱ卷（非選擇題共64分）注意事項：1、第Ⅱ卷共3頁，用鋼筆或圓珠筆將答案直接答在試卷上．2、答題前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________；【答案】【解析】【分析】本題考查函數(shù)的概念，根據(jù)分式成立的條件求解即可．熟練掌握分式的分母不等于零是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，，故答案：．14.分解因式：___________．【答案】【解析】【分析】原式提取公因式即可得到結(jié)果．【詳解】原式=．故答案為：．【點睛】本題考查了提公因式法．15.已知二次函數(shù)的圖象向左平移兩個單位得到拋物線，點，在拋物線上，則________（填“＞”或“＜”）；【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移以及二次函數(shù)的性質(zhì)，由平移的規(guī)律可得出拋物線的解析式為，再利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：，∵二次函數(shù)的圖象向左平移兩個單位得到拋物線，∴拋物線的解析式為，∴拋物線開口向上，對稱軸為，∴當(dāng)時，y隨x的增大而增大，∵，∴，故答案為：．16.如圖，在矩形中，，，點在上，將矩形沿折疊，點恰好落在邊上的點處，那么________．【答案】##【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得，，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，在中，利用勾股定理計算出，則，設(shè)，則，然后在中根據(jù)勾股定理得到，解方程即可得到x，進一步得到的長，再根據(jù)正切數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴，，，∵矩形沿直線折疊，頂點恰好落在邊上的處，∴，，∴在中，，∴，設(shè)，則∵在中，，∴，解得，∴，∴．故答案為：【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理，正切的定義．三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）17.（1）計算：（2）化簡：【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合運算以及整式的混合運算．（1）本題主要考查了實數(shù)的運算，熟練掌握絕對值，零次冪和特殊三角函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．（2）本題主要考查了整式的混合運算，熟練地掌握平方差公式及合并同類項是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解∶（1）原式，（2）原式18.如圖，點、、、在同一條直線上，，，（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練地掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.（1）先證明，再結(jié)合已知條件可得結(jié)論；（2）證明，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論.【小問1詳解】證明：∵∴，即∵，∴【小問2詳解】∵，，∴，∵，∴19.某校為了解學(xué)生對“生命．生態(tài)與安全”課程的學(xué)習(xí)掌握情況，從八年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行綜合測試．測試結(jié)果分為級、級、級、級四個等級，并將測試結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是________；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示級的扇形圓心角的度數(shù)是________，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該校八年級共有學(xué)生600人，如果全部參加這次測試，測試成績?yōu)榧壍膶W(xué)生大約有多少人？【答案】（1）40（2）；補圖見解析（3）90人【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）用B級人數(shù)除以所占百分比即可求解；（2）用乘以D級所占百分比求解；用總?cè)藬?shù)乘以C級所占百分比求出C級的人數(shù)，然后補圖即可；（3）用600乘以成績?yōu)榧壍膶W(xué)生所占百分比即可．【小問1詳解】解：本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)為：（名）答：答案為40；【小問2詳解】解：扇形統(tǒng)計圖中表示級的扇形圓心角的度數(shù)是：級的人數(shù)為：（名）補充完整的條形統(tǒng)計圖如圖所示：；【小問3詳解】解：（人）答：該校八年級共有學(xué)生600人，如果全部參加這次測試，測試成績?yōu)榧壍膶W(xué)生大約有90人．20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，其中點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集【答案】（1），（2）或【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，熟練地掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．（1）用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及一次函數(shù)解析式即可．（2）根據(jù)函數(shù)圖像即可求解．【小問1詳解】解：把的坐標(biāo)代入，得，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為：把的坐標(biāo)代入，得∴的坐標(biāo)把，代入，得解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：．【小問2詳解】∵關(guān)于的不等式的解集，即反比例函數(shù)的圖像在一次函數(shù)的圖像上方．∴根據(jù)圖象，關(guān)于的不等式的解集為：或．21.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場上豬肉粽的進價比豆沙粽的進價每盒多20元，某商家用5000元購進的豬肉粽盒數(shù)與3000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價52元時，可售出180盒；每盒售價提高1元時，少售出10盒．（1）求這兩種粽子的進價；（2）設(shè)豬肉粽每盒售價元，表示該商家銷售豬肉粽的利潤（單位：元），求關(guān)于的函數(shù)表達式并求出的最大值．【答案】（1）豬肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元（2）或，當(dāng)時，取得最大值為1000元【解析】【分析】本題考查列分式方程解應(yīng)用題和二次函數(shù)求最值，解決本題的關(guān)鍵是正確尋找本題的等量關(guān)系及二次函數(shù)配方求最值問題．（1）設(shè)豆沙粽每盒的進價為n元，則豬肉粽每盒的進價為元．根據(jù)“用5000元購進的豬肉粽盒數(shù)與3000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同”即可列出方程，求解并檢驗即可；（2）根據(jù)題意可列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【小問1詳解】解：設(shè)豆沙粽每盒的進價為n元，則豬肉粽每盒的進價為元由題意得：解得：經(jīng)檢驗：是原方程的解且符合題意∴答：豬肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元．【小問2詳解】解：設(shè)豬肉粽每盒售價元，表示該商家銷售豬肉粽的利潤（單位：元），則∵，，∴當(dāng)時，取得最大值為1000元．B卷（共60分）注意事項：加試卷共3頁，請將答案直接填寫在試卷上．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）22.已知實數(shù)a，b滿足，那么的值為________．【答案】1【解析】【分析】先根據(jù)異分母的分式相加減的法則把原式化簡，再把ab=1代入進行計算即可．詳解】解：∵∴原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值．23.如圖，在中，，，，則的度數(shù)為________；【答案】##100度【解析】【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，角的和差．根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得，根據(jù)，得到，，從而，根據(jù)角的和差有，即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，，∴∴．故答案為：24.一個四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱該數(shù)為“極數(shù)”．若偶數(shù)為“極數(shù)”，且是完全平方數(shù)，則________；【答案】1188或4752【解析】【分析】此題考查列代數(shù)式解決問題，設(shè)出m的代數(shù)式后根據(jù)題意得到代數(shù)式的取值范圍是解題的關(guān)鍵，根據(jù)取值范圍確定可能的值即可解答問題．設(shè)四位數(shù)m的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，將m表示出來，根據(jù)是完全平方數(shù)，得到可能的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)四位數(shù)m的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，（x是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)），∴，∵m是四位數(shù)，∴是四位數(shù)，即，∵，∴，∵是完全平方數(shù)，∴既是3的倍數(shù)也是完全平方數(shù)，∴只有36，81，144，225這四種可能，∴是完全平方數(shù)的所有m值為1188或2673或4752或7425，又m是偶數(shù)，∴或4752故答案為：1188或4752．25.如圖，在中，，，是邊上一點，且，點是的內(nèi)心，的延長線交于點，是上一動點，連接、，則的最小值為________．【答案】【解析】【分析】在取點F，使，連接，，過點F作于H，利用三角形內(nèi)心的定義可得出，利用證明，得出，則，當(dāng)C、P、F三點共線時，最小，最小值為，利用含的直角三角形的性質(zhì)求出，利用勾股定理求出，即可．【詳解】解：在取點F，使，連接，，過點F作于H，∵I是的內(nèi)心，∴平分，∴，又，∴，∴，∴，當(dāng)C、P、F三點共線時，最小，最小值為，∵，，∴，∴，∴，，∴，∴的最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)心，全等三角形的判定與性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，明確題意，添加合適輔助線，構(gòu)造全等三角形和含的直角三角形是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）26.已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根和．（1）填空：________，________；（2）求，；（3）已知，求值．【答案】（1），；（2），；（3）．【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，掌握一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（）利用根和系數(shù)的關(guān)系即可求解；（）變形為，再把根和系數(shù)的關(guān)系代入計算即可求解，由一元二次方程根的定義可得，即得，進而可得；（）把方程變形為，再把根和系數(shù)的關(guān)系代入得，可得或，再根據(jù)根的判別式進行判斷即可求解．【小問1詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，，，故答案為：，；【小問2詳解】解：∵，，∴，∵關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根和，∴，∴，∴；【小問3詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，，，∵，∴，∴，∴，解得或，∴一元二次方程為或，當(dāng)時，，不合題意，舍去；當(dāng)時，，符合題意；∴．27.如圖，是