2024年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)真題卷及答案解析

試題PAGE1試題2024年淄博市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）1.下列運(yùn)算結(jié)果是正數(shù)的是（）A. B. C. D.2.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.我國大力發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，推動了新能源汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展．據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會發(fā)布的消息顯示．2024年1至3月，我國新能源汽車完成出口萬輛．將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．則的值是（）A.4 B.5 C.6 D.74.如圖，已知，平分．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.數(shù)學(xué)興趣小組成員小剛對自己的學(xué)習(xí)質(zhì)量進(jìn)行了測試．如圖是他最近五次測試成績（滿分為100分）的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么其平均數(shù)和方差分別是（）A.95分， B.96分， C.95分，10 D.96分，106.如圖，在綜合與實(shí)踐活動課上，小強(qiáng)先測得教學(xué)樓在水平地面上的影長為．又在點(diǎn)處測得該樓的頂端的仰角是．則用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算教學(xué)樓高度的按鍵順序正確的是（）A. B.C. D.7.《九章算術(shù)》中提到：今有戶高多于廣六尺八寸．兩隅相去適一丈．問戶高、廣各幾何？其大意為：已知矩形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？（1丈尺，1尺寸）若設(shè)門的高和寬分別是尺和尺．則下面所列方程組正確的是（）A. B.C. D.8.如圖所示，在矩形中，，點(diǎn)，分別在邊，上．連接，將四邊形沿翻折，點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處．則值是（）A.2 B. C. D.9.如圖所示，正方形與（其中邊，分別在，軸的正半軸上）的公共頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，直線與，軸分別相交于點(diǎn)，．若這兩個(gè)正方形的面積之和是，且．則的值是（）A.5 B.1 C.3 D.210.某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉．兩人都從地勻速出發(fā)，甲健步走向地．途中偶遇一位朋友，駐足交流后，繼續(xù)以原速步行前進(jìn)；乙因故比甲晚出發(fā)，跑步到達(dá)地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇．下圖表示甲、乙兩人之間的距離與甲出發(fā)的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．()那么以下結(jié)論：①甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，乙的鍛煉用時(shí)為；②甲出發(fā)時(shí)，甲、乙兩人之間的距離達(dá)到最大值；③甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后；④，兩地之間的距離是．其中正確的結(jié)論有：A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空題（共5小題，每題4分，共20分）11.計(jì)算：__________．12.如圖，已知，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將線段平移得到線段．若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．13.若多項(xiàng)式能用完全平方公式因式分解，則的值是__________．14.如圖，在邊長為10的菱形中，對角線，相交與點(diǎn)，點(diǎn)在延長線上，與相交與點(diǎn)．若，，則菱形的面積為__________．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，作直線與軸相交于點(diǎn)，與拋物線相交于點(diǎn)，連接，相交于點(diǎn)，得和，若將其面積之比記為，則__________．三、解答題（共8題90分）16.解不等式組：并求所有整數(shù)解的和．17.如圖，已知，點(diǎn)，在線段上，且．請從①；②；③中．選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使得．你添加條件是：__________（只填寫一個(gè)序號）．添加條件后，請證明．18.化簡分式：，并求值（請從小宇和小麗的對話中確定，的值）19.希望中學(xué)做了如下表的調(diào)查報(bào)告（不完整）：調(diào)查目的了解本校學(xué)生：（1）周家務(wù)勞動的時(shí)間；（2）最喜歡的勞動課程調(diào)查方式隨機(jī)問卷調(diào)查調(diào)查對象部分七年級學(xué)生（該校所有學(xué)生周家務(wù)勞動時(shí)間都在范圍內(nèi)）調(diào)查內(nèi)容（1）你的周家務(wù)勞動時(shí)間（單位：）是①②③④⑤（2）你最喜歡的勞動課程是（必選且只選一門）A家政B烹飪C.剪紙D.園藝E．陶藝調(diào)查結(jié)果結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)________名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第④組所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________度；（2）補(bǔ)全周家務(wù)勞動時(shí)間的頻數(shù)直方圖：（3）若該校七年級學(xué)生共有800人，請估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)；（4）小紅和小穎分別從“家政”等五門最喜歡的勞動課程中任選一門學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人恰好選到同一門課程的概率．20.“我運(yùn)動，我健康，我快樂！”隨著人們對身心健康的關(guān)注度越來越高．某市參加健身運(yùn)動的人數(shù)逐年增多，從2021年的32萬人增加到2023年的50萬人．（1）求該市參加健身運(yùn)動人數(shù)的年均增長率；（2）為支持市民的健身運(yùn)動，市政府決定從公司購買某種套裝健身器材．該公司規(guī)定：若購買不超過100套，每套售價(jià)1600元；若超過100套，每增加10套，售價(jià)每套可降低40元．但最低售價(jià)不得少于1000元．已知市政府向該公司支付貨款24萬元，求購買的這種健身器材的套數(shù)．21.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，與，軸分別相交于點(diǎn)，．且．（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）以點(diǎn)為圓心，線段的長為半徑作弧與軸正半軸相交于點(diǎn)，連接，．求的面積；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象直接寫出關(guān)于的不等式的解集．22.在綜合與實(shí)踐活動課上，小明以“圓”為主題開展研究性學(xué)習(xí)．【操作發(fā)現(xiàn)】小明作出了的內(nèi)接等腰三角形，．并在邊上任取一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，然后將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．如圖①小明發(fā)現(xiàn)：與的位置關(guān)系是__________，請說明理由：【實(shí)踐探究】連接，與相交于點(diǎn)．如圖②，小明又發(fā)現(xiàn)：當(dāng)確定時(shí)，線段的長存在最大值．請求出當(dāng)．時(shí)，長的最大值；問題解決】在圖②中，小明進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)分線段所成比與點(diǎn)分線段DE所成的比始終相等．請予以證明．23.如圖，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），其中，是方程的兩個(gè)根，拋物線與軸相交于點(diǎn)．（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知直線與，軸分別相交于點(diǎn)，．①設(shè)直線與相交于點(diǎn)，問在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；②過拋物線上一點(diǎn)作直線的平行線．與拋物線相交于另一點(diǎn)．設(shè)直線，相交于點(diǎn)．連接，．求線段的最小值．2024年淄博市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）1.下列運(yùn)算結(jié)果是正數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】題考查了正數(shù)的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，絕對值的化簡，乘方，算術(shù)平方根的意義，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正數(shù)的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，絕對值的化簡，乘方，算術(shù)平方根的意義計(jì)算選擇即可．【詳解】解：A、是正數(shù)，符合題意；B、是負(fù)數(shù)，不符合題意；C、是負(fù)數(shù)，不符合題意；D、是負(fù)數(shù)，不符合題意；故選：A．2.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據(jù)定義逐項(xiàng)判斷即可．將一個(gè)圖形沿某直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；將一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，能與本身重合，這樣的圖形是中心對稱圖形．【詳解】因?yàn)閳DA是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以不符合題意；因?yàn)閳DB是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，所以不符合題意；因?yàn)閳DC是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以符合題意；因?yàn)閳DD是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以不符合題意．故選：C．3.我國大力發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，推動了新能源汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展．據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會發(fā)布的消息顯示．2024年1至3月，我國新能源汽車完成出口萬輛．將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．則的值是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，【詳解】解：萬，則，故選：B．4.如圖，已知，平分．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵．依據(jù)題意，根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，，；平分，．．故選：C5.數(shù)學(xué)興趣小組成員小剛對自己的學(xué)習(xí)質(zhì)量進(jìn)行了測試．如圖是他最近五次測試成績（滿分為100分）的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么其平均數(shù)和方差分別是（）A.95分， B.96分， C.95分，10 D.96分，10【答案】D【解析】【分析】本題考查折線圖，求平均數(shù)和方差，根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算方法，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：平均數(shù)為：（分）；方差為：；故選D．6.如圖，在綜合與實(shí)踐活動課上，小強(qiáng)先測得教學(xué)樓在水平地面上的影長為．又在點(diǎn)處測得該樓的頂端的仰角是．則用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算教學(xué)樓高度的按鍵順序正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，用計(jì)算器計(jì)算三角函數(shù)值，根據(jù)題意，得到，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意，得：在中，，，∴；計(jì)算器的按鍵為；故選A．7.《九章算術(shù)》中提到：今有戶高多于廣六尺八寸．兩隅相去適一丈．問戶高、廣各幾何？其大意為：已知矩形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？（1丈尺，1尺寸）若設(shè)門的高和寬分別是尺和尺．則下面所列方程組正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問題列方程組、勾股定理，設(shè)門的高和寬分別是尺和尺，根據(jù)“已知矩形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈”結(jié)合勾股定理列出方程組即可，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程組是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)門的高和寬分別是尺和尺，由題意得：，故選：D．8.如圖所示，在矩形中，，點(diǎn)，分別在邊，上．連接，將四邊形沿翻折，點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處．則的值是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】連接交于點(diǎn)F，設(shè)，則，利用勾股定理求得，由折疊得到，垂直平分，則，由代入求得，則，所以，于是得到問題的答案．【詳解】解：連接交于點(diǎn)F，設(shè)，則，∵四邊形是矩形，∴，∴∵將四邊形沿翻折，點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)A，E處，∴點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于直線對稱，∴，垂直平分，∴，，，∵，∴∴，∴∴．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9.如圖所示，正方形與（其中邊，分別在，軸的正半軸上）的公共頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，直線與，軸分別相交于點(diǎn)，．若這兩個(gè)正方形的面積之和是，且．則的值是（）A.5 B.1 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)，反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用線段的長度表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．設(shè)，利用正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)得到a，b的關(guān)系式，再利用求得a，b值，則點(diǎn)A坐標(biāo)可求，最后利用待定系數(shù)法解答即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)，由題意得：．∵正方形與（其中邊分別在x，y軸的正半軸上）的公共頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴．∴．∴，∴．故選：C10.某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉．兩人都從地勻速出發(fā)，甲健步走向地．途中偶遇一位朋友，駐足交流后，繼續(xù)以原速步行前進(jìn)；乙因故比甲晚出發(fā)，跑步到達(dá)地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇．下圖表示甲、乙兩人之間的距離與甲出發(fā)的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．()那么以下結(jié)論：①甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，乙的鍛煉用時(shí)為；②甲出發(fā)時(shí)，甲、乙兩人之間的距離達(dá)到最大值；③甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后；④，兩地之間的距離是．其中正確的結(jié)論有：A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象以及二元一次方程組的應(yīng)用；①由乙比甲晚出發(fā)及當(dāng)x=50時(shí)第一次為，可得出乙出發(fā)時(shí)兩人第一次相遇，進(jìn)而可得出結(jié)論①正確；②觀察函數(shù)圖象，可得出當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，進(jìn)而可得出結(jié)論②正確；③設(shè)甲的速度為，乙的速度為，利用路程速度時(shí)間，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之可得出，的之，將其代入中，可得出甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后，進(jìn)而可得出結(jié)論③錯(cuò)誤；④利用路程速度時(shí)間，即可求出，兩地之間的距離是．【詳解】解：①乙比甲晚出發(fā)，且當(dāng)x=50時(shí)，，乙出發(fā)時(shí)，兩人第一次相遇，既甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，乙的鍛煉用時(shí)為，結(jié)論①正確；②觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，甲出發(fā)時(shí)，甲、乙兩人之間的距離達(dá)到最大值，結(jié)論②正確；③設(shè)甲的速度為，乙的速度為，根據(jù)題意得：，解得：，∴，甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后，結(jié)論③錯(cuò)誤；④，，兩地之間的距離是，結(jié)論④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①②④．故選：B．二、填空題（共5小題，每題4分，共20分）11.計(jì)算：__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的減法計(jì)算，先化簡二次根式，再計(jì)算二次根式減法即可．【詳解】解：，故答案為：．12.如圖，已知，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將線段平移得到線段．若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了點(diǎn)的平移規(guī)律與圖形的平移，關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律，左右移，縱不變，橫減加，上下移，橫不變，縱加減．根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合已知點(diǎn)，的坐標(biāo)，知點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上了1，縱坐標(biāo)加1，則的坐標(biāo)的變化規(guī)律與點(diǎn)相同，即可得到答案．【詳解】解：平移后對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上了4，縱坐標(biāo)加1，，點(diǎn)坐標(biāo)為，即，故答案為：．13.若多項(xiàng)式能用完全平方公式因式分解，則的值是__________．【答案】【解析】【分析】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】解：多項(xiàng)式能用完全平方公式因式分解，，，故答案為：．14.如圖，在邊長為10的菱形中，對角線，相交與點(diǎn)，點(diǎn)在延長線上，與相交與點(diǎn)．若，，則菱形的面積為__________．【答案】96【解析】【分析】此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識．作交于點(diǎn)H，則，求得，再證明，求得，再證明，則，利用勾股定理求得的長，再利用菱形的面積公式求解即可得到問題的答案．【詳解】解：作交于點(diǎn)H，則，∵四邊形是邊長為10的菱形，對角線相交于點(diǎn)O，∴，，，，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∵四邊形是菱形，且，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，故答案為：96．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，作直線與軸相交于點(diǎn)，與拋物線相交于點(diǎn)，連接，相交于點(diǎn)，得和，若將其面積之比記為，則__________．【答案】【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意，易證，得到，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵作直線與軸相交于點(diǎn)，與拋物線相交于點(diǎn)，∴軸，且，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：．三、解答題（共8題90分）16.解不等式組：并求所有整數(shù)解和．【答案】，【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組以及求一元一次不等式組的整數(shù)解．解各不等式，可得出x的取值范圍，取其公共部分即可得出不等式組的解集，再將各整數(shù)解相加，即可求出結(jié)論．【詳解】解：，解不等式①得：；解不等式②得：，∴原不等式組的解集，∴不等式組所有整數(shù)解和為．17.如圖，已知，點(diǎn)，在線段上，且．請從①；②；③中．選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使得．你添加的條件是：__________（只填寫一個(gè)序號）．添加條件后，請證明．【答案】①（或②）【解析】【分析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)及平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記全等三角形的判定定理與性質(zhì)并靈活運(yùn)用．利用全等三角形的判定定理進(jìn)行分析，選取合適的條件進(jìn)行求解，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平行線的判定證明即可．【詳解】解：可選取①或②（只選一個(gè)即可），證明：當(dāng)選?、贂r(shí)，在與中，，，，，，，在與中，，，，；證明：當(dāng)選?、跁r(shí)，在與中，，，，，，，在與中，，，，；故答案為：①（或②）18.化簡分式：，并求值（請從小宇和小麗的對話中確定，的值）【答案】；15【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值，無理數(shù)估算；根據(jù)對話可求得，的值，將原分式化簡后代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：依題意，，且為整數(shù)，又，則，；當(dāng)，時(shí)，原式．19.希望中學(xué)做了如下表的調(diào)查報(bào)告（不完整）：調(diào)查目的了解本校學(xué)生：（1）周家務(wù)勞動的時(shí)間；（2）最喜歡的勞動課程調(diào)查方式隨機(jī)問卷調(diào)查調(diào)查對象部分七年級學(xué)生（該校所有學(xué)生周家務(wù)勞動時(shí)間都在范圍內(nèi)）調(diào)查內(nèi)容（1）你的周家務(wù)勞動時(shí)間（單位：）是①②③④⑤（2）你最喜歡的勞動課程是（必選且只選一門）A家政B.烹飪C.剪紙D.園藝E．陶藝調(diào)查結(jié)果結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)________名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第④組所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________度；（2）補(bǔ)全周家務(wù)勞動時(shí)間的頻數(shù)直方圖：（3）若該校七年級學(xué)生共有800人，請估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)；（4）小紅和小穎分別從“家政”等五門最喜歡的勞動課程中任選一門學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人恰好選到同一門課程的概率．【答案】（1）100，（2）見解析（3）估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)有176人（4）【解析】【分析】（1）用家務(wù)勞動時(shí)間為②組的人數(shù)除以所占百分比，即可得到調(diào)查總?cè)藬?shù)，再用乘以第④組人數(shù)所占比例即可求解；（2）用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去第①②④⑤組的人數(shù)，得到第③組的人數(shù)，即可補(bǔ)全周家務(wù)勞動時(shí)間的頻數(shù)直方圖；（3）先求出調(diào)查人數(shù)中喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)，再用800乘以喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)所占比例即可；（4）畫出樹狀圖，得到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再找出兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【小問1詳解】解：調(diào)查總?cè)藬?shù)為：（名），第④組所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：【小問2詳解】解：第③組的人數(shù)為：（人），可補(bǔ)全周家務(wù)勞動時(shí)間的頻數(shù)直方圖如圖；【小問3詳解】解：被調(diào)查人數(shù)中喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)為：（人）（人），答：估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)有176人；【小問4詳解】解：樹狀圖如圖所示：則共有25中情況，兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果數(shù)有5種，兩人恰好選到同一門課程的概率為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總數(shù)、畫樹狀圖或列表求概率，根據(jù)題意熟練的畫出樹狀圖或列出表格，是解題的關(guān)鍵．20.“我運(yùn)動，我健康，我快樂！”隨著人們對身心健康的關(guān)注度越來越高．某市參加健身運(yùn)動的人數(shù)逐年增多，從2021年的32萬人增加到2023年的50萬人．（1）求該市參加健身運(yùn)動人數(shù)的年均增長率；（2）為支持市民的健身運(yùn)動，市政府決定從公司購買某種套裝健身器材．該公司規(guī)定：若購買不超過100套，每套售價(jià)1600元；若超過100套，每增加10套，售價(jià)每套可降低40元．但最低售價(jià)不得少于1000元．已知市政府向該公司支付貨款24萬元，求購買的這種健身器材的套數(shù)．【答案】（1）該市參加健身運(yùn)動人數(shù)的年均增長率為（2）購買的這種健身器材的套數(shù)為200套【解析】【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)該市參加健身運(yùn)動人數(shù)的年均增長率為，根據(jù)從2021年的32萬人增加到2023年的50萬人，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可；（2）設(shè)購買的這種健身器材的套數(shù)為套，根據(jù)市政府向該公司支付貨款24萬元，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．【小問1詳解】解：設(shè)該市參加健身運(yùn)動人數(shù)的年均增長率為，由題意得：，解得：（不符合題意，舍去），答：該市參加健身運(yùn)動人數(shù)的年均增長率為；【小問2詳解】解：∵元，∴購買的這種健身器材的套數(shù)大于100套，設(shè)購買的這種健身器材的套數(shù)為套，由題意得：，整理得：，解得：，當(dāng)時(shí)，售價(jià)元（不符合題意，故舍去），答：購買的這種健身器材的套數(shù)為200套．21.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，與，軸分別相交于點(diǎn)，．且．（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）以點(diǎn)為圓心，線段的長為半徑作弧與軸正半軸相交于點(diǎn)，連接，．求的面積；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象直接寫出關(guān)于的不等式的解集．【答案】（1）一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為（2）（3）或【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，勾股定理，解直角三角形：（1）先求出得到，再解直角三角形得到，則，據(jù)此利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出對應(yīng)的反比例函數(shù)解析式即可；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用勾股定理建立方程求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后根據(jù)，求解面積即可；（3）利用函數(shù)圖象找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范圍即可得到答案．【小問1詳解】解：在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵，∴在中，，∴，∴，把代入中得：，解得，∴一次函數(shù)解析式為，在中，當(dāng)時(shí)，，∴，把代入中得：，解得，∴反比例函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：聯(lián)立解得或，∴；設(shè)，由題意得，，∴，解得或（舍去），∴，∴，∴；【小問3詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范圍為或，∴關(guān)于的不等式的解集為或．22.在綜合與實(shí)踐活動課上，小明以“圓”為主題開展研究性學(xué)習(xí)．【操作發(fā)現(xiàn)】小明作出了的內(nèi)接等腰三角形，．并在邊上任取一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，然后將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．如圖①小明發(fā)現(xiàn)：與的位置關(guān)系是__________，請說明理由：【實(shí)踐探究】連接，與相交于點(diǎn)．如圖②，小明又發(fā)現(xiàn)：當(dāng)確定時(shí)，線段的長存在最大值．請求出當(dāng)．時(shí)，長的最大值；【問題解決】在圖②中，小明進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)分線段所成的比與點(diǎn)分線段DE所成的比始終相等．請予以證明．【答案】操作發(fā)現(xiàn)：與相切；實(shí)踐探究：；問題解決：見解析【解析】【分析】操作發(fā)現(xiàn)：連接并延長交于點(diǎn)M，連接，根據(jù)直徑所對圓周角為直角得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，由圓周角定理推出，等量代換得到，利用直角三角形的性質(zhì)即可證明，即可得出結(jié)論；實(shí)踐探究：證明，得到，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得到，易證，得到，設(shè)，則，得到，利用二次函是的性質(zhì)即可求解；問題解決：過點(diǎn)E作交于點(diǎn)N，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：，證明，推出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，得到，根據(jù)，易證，得到，即可證明結(jié)論．【詳解】操作發(fā)現(xiàn)：解：連接并延長交于點(diǎn)M，連接，是直徑，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，，是的半徑，與相切；實(shí)踐探究：解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，即，，，，，，，，，設(shè)，則，，，，當(dāng)時(shí)，有最大值為；問題解決：證明：過點(diǎn)E作交于點(diǎn)N，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：，，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，切線證明，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)最值的應(yīng)用，正確作出輔助線，構(gòu)造三角形相似是解題的關(guān)鍵．23.