2024年內(nèi)蒙古呼和浩特中考數(shù)學(xué)真題卷及答案解析

試題PAGE1試題2024年呼和浩特市中考試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填涂在試卷和答題卡的規(guī)定位置。2．考生要將答案寫(xiě)在答題卡上，在試卷上答題一律無(wú)效。考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回3．本試卷滿分120分．考試時(shí)間120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的相反數(shù)是（

）A. B. C. D.2.如圖，直線和被直線和所截，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖所示的幾何體，其主視圖是（）A. B. C. D.5.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類(lèi)乘除算法》中記錄了這樣一個(gè)問(wèn)題：“直田積八百六十四步，只云闊與長(zhǎng)共六十步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？”其大意是：矩形面積是864平步，其中寬與長(zhǎng)的和為60步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各幾步？若設(shè)長(zhǎng)為x步，則下列符合題意的方程是（）A. B. C. D.6.為了解某小區(qū)居民的家庭月平均用水量的情況，物業(yè)公司從該小區(qū)1500戶家庭中隨機(jī)抽取150戶家庭進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了他們的月平均用水量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下的統(tǒng)計(jì)圖表：月平均用水量x（噸）頻數(shù)

15a324033總計(jì)150根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表得出以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）A.本次調(diào)查的樣本容量是1500B.這150戶家庭中月平均用水量為的家庭所占比例是C.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，月平均用水量為的家庭所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是D.若以各組組中值（各小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，則這150戶家庭月平均用水量的眾數(shù)是127.如圖，正四邊形和正五邊形內(nèi)接于，AD和相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象大致如圖所示，則函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.9.如圖，在中，，將沿BD翻折得到，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，連接．若，則的面積是（）A. B. C. D.10.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（）①二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，m，n是關(guān)于x的元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則恒成立．②在半徑為r的中，弦互相垂直于點(diǎn)P，當(dāng)時(shí)，則．③為平面直角坐標(biāo)系中的等腰直角三角形且，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，則．④已知矩形的一組鄰邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且矩形的周長(zhǎng)值與面積值相等，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)是．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過(guò)程）11.2023年呼和浩特市政府工作報(bào)告中指出，我市主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)增速達(dá)到十年來(lái)最好水平．地區(qū)生產(chǎn)總值完成3802億元．?dāng)?shù)據(jù)“3802億”用科學(xué)記數(shù)法表示_________．12.如圖，有4張分別印有卡通西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．現(xiàn)將這4張卡片（除圖案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中隨機(jī)取出1張卡片，然后放回并攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)取出1張卡片，則兩次取到相同圖案的卡片的概率為_(kāi)________．13.如圖是平行四邊形紙片，，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，若以M為圓心，為半徑畫(huà)弧交對(duì)角線于點(diǎn)N，則________度；將扇形紙片剪下來(lái)圍成一個(gè)無(wú)底蓋的圓錐（接縫處忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為_(kāi)_______．14.關(guān)于x的不等式的解集是_________，這個(gè)不等式的任意一個(gè)解都比關(guān)于x的不等式的解大，則m的取值范圍是_________．15.2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以十二生肖龍的專(zhuān)屬漢字“辰”為名．某廠家生產(chǎn)大小兩種型號(hào)的“龍辰辰”，大號(hào)“龍辰辰”單價(jià)比小號(hào)“龍辰辰”單價(jià)貴15元，且用2400元購(gòu)進(jìn)小號(hào)“龍辰辰”的數(shù)量是用2200元購(gòu)進(jìn)大號(hào)“龍辰辰”數(shù)量的1.5倍，則大號(hào)“龍辰辰”的單價(jià)為_(kāi)________元．某網(wǎng)店在該廠家購(gòu)進(jìn)了兩種型號(hào)的“龍辰辰”共60個(gè)，且大號(hào)“龍辰辰”的個(gè)數(shù)不超過(guò)小號(hào)“龍辰辰”個(gè)數(shù)的一半，小號(hào)“龍辰辰”售價(jià)為60元，大號(hào)“龍辰辰”的售價(jià)比小號(hào)“龍辰辰”的售價(jià)多30%．若兩種型號(hào)的“龍辰辰”全部售出，則該網(wǎng)店所獲最大利潤(rùn)為_(kāi)________元．16.如圖，正方形的面積為50，以為腰作等腰，平分交于點(diǎn)G，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接．若，則_________．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（1）計(jì)算：（2）解方程：18.如圖，，平分，．（1）求證：四邊形平行四邊形；（2）過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形的形狀．19.近年來(lái)，近視的青少年越來(lái)越多且年齡越來(lái)越小·研究表明：這與學(xué)生長(zhǎng)期不正確的閱讀、書(shū)寫(xiě)姿勢(shì)和長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品等有很大的關(guān)系，呼和浩特市某校為了解兒年級(jí)學(xué)生右眼視力的情況，計(jì)劃采用抽樣調(diào)查的方式來(lái)估計(jì)該校九年級(jí)840名學(xué)生的右眼視力情況．制定以下兩種抽樣方案：①?gòu)木拍昙?jí)的一個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取42名學(xué)生（九年級(jí)每個(gè)班級(jí)至少有50名學(xué)生）；②從九年級(jí)中隨機(jī)抽取42名學(xué)生．你認(rèn)為更合理的方案是_________（填“①”或“②”）該校用合理的方案抽取了42名學(xué)生進(jìn)行右眼視力檢查，檢查結(jié)果如下：4.54.84.94.44.54.25.04.04.24.35.04.24.44.94.24.44.54.64.84.94.15.04.94.84.74.54.85.04.94.54.34.94.35.04.94.84.95.04.14.94.34.2整理上面的數(shù)據(jù)得到如下表格：右眼視力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)12543m115n6請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）_________，_________；（2）計(jì)算該樣本的平均數(shù)；（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）（3）若該校九年級(jí)小明同學(xué)右眼視力為4.5，請(qǐng)你用調(diào)查得到的數(shù)據(jù)中位數(shù)推測(cè)他在九年級(jí)全體學(xué)生中的右眼視力狀況；（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生右眼視力在4.7及4.7以上的學(xué)生人數(shù)．20.實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑．如圖是小亮同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管口略向下傾斜，鐵夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．現(xiàn)將左側(cè)的實(shí)驗(yàn)裝置圖抽象成右側(cè)示意圖，已知試管，試管傾斜角為．（1）求試管口B與鐵桿的水平距離的長(zhǎng)度；（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，導(dǎo)氣管緊靠水槽壁，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且于點(diǎn)N（點(diǎn)C，D，N，F(xiàn)在一條直線上），經(jīng)測(cè)得：，求線段的長(zhǎng)度．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）21.某研究人員對(duì)分別種植在兩塊試驗(yàn)田中的“豐收1號(hào)”和“豐收2號(hào)”兩種小麥進(jìn)行研究，兩塊試驗(yàn)田共產(chǎn)糧，種植“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田產(chǎn)糧量比種植“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田產(chǎn)糧量的1.2倍少，其中“豐收1號(hào)”小麥種植在邊長(zhǎng)為的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形蓄水池后余下的試驗(yàn)田中，“豐收2號(hào)”小麥種植在邊長(zhǎng)為的正方形試驗(yàn)田中．（1）請(qǐng)分別求出種植“豐收1號(hào)”小麥和“豐收2號(hào)”小麥兩塊試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量；（2）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于A?2,0，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）已知變量對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表已知值呈現(xiàn)的對(duì)應(yīng)規(guī)律．x…1234……8421…寫(xiě)出與x的函數(shù)關(guān)系式，并在本題所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的大致圖象；（3）一次函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象相交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P位于點(diǎn)D的左側(cè)，連接，，．若的面積為15，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23.如圖，內(nèi)接于，直徑AB交CD于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線，使得，延長(zhǎng)交過(guò)點(diǎn)的切線于點(diǎn)，連接．（1）求證：是的切線；（2）若．①求DE的長(zhǎng)；②求的半徑．24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）若，則_________，通過(guò)配方可以將其化成頂點(diǎn)式為_(kāi)________；（2）已知點(diǎn)在拋物線上，其中．若且，比較與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若，將拋物線向上平移4個(gè)單位得到的新拋物線與直線交于A，B兩點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)E為中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)F，連接，．求證：．

2024年呼和浩特市中考試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填涂在試卷和答題卡的規(guī)定位置。2．考生要將答案寫(xiě)在答題卡上，在試卷上答題一律無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回3．本試卷滿分120分．考試時(shí)間120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的相反數(shù)是（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查相反數(shù)，根據(jù)“只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”進(jìn)行求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：A．2.如圖，直線和被直線和所截，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先利用判定，再利用對(duì)頂角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴,∵，∴，故選：B．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了積乘方與冪的乘方、完全平方公式、合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)積的乘方與冪的乘方、完全平方公式、合并同類(lèi)項(xiàng)法則逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，則此項(xiàng)正確，符合題意；D、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．4.如圖所示的幾何體，其主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了主視圖“從正面觀察物體所得到的視圖是主視圖”，熟記主視圖的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)主視圖的定義求解即可得．【詳解】解：這個(gè)幾何體的主視圖是故選：A．5.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類(lèi)乘除算法》中記錄了這樣一個(gè)問(wèn)題：“直田積八百六十四步，只云闊與長(zhǎng)共六十步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？”其大意是：矩形面積是864平步，其中寬與長(zhǎng)的和為60步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各幾步？若設(shè)長(zhǎng)為x步，則下列符合題意的方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了列一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．先求出寬為步，再利用矩形的面積公式列出方程即可得．【詳解】解：由題意可知，寬為步，則可列方程為，故選：C．6.為了解某小區(qū)居民的家庭月平均用水量的情況，物業(yè)公司從該小區(qū)1500戶家庭中隨機(jī)抽取150戶家庭進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了他們的月平均用水量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下的統(tǒng)計(jì)圖表：月平均用水量x（噸）頻數(shù)

15a324033總計(jì)150根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表得出以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）A.本次調(diào)查的樣本容量是1500B.這150戶家庭中月平均用水量為的家庭所占比例是C.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，月平均用水量為的家庭所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是D.若以各組組中值（各小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，則這150戶家庭月平均用水量的眾數(shù)是12【答案】D【解析】【分析】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，熟練掌握利用統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)對(duì)選項(xiàng)中的每個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷即可找出正確答案．【詳解】解：本次調(diào)查的樣本容量是150，故A不正確；，故B不正確；96°，故C不正確；以各組組中值（各小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，組的實(shí)際數(shù)據(jù)為12，這組的數(shù)量最多為40戶，所以12是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即這150戶家庭月平均用水量的眾數(shù)是12，故D正確．故選：D．7.如圖，正四邊形和正五邊形內(nèi)接于，AD和相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，對(duì)頂角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，連接，設(shè)CD與相交于點(diǎn)，由圓的內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可得，，即得，即可由圓周角定理得，進(jìn)而由三角形內(nèi)角和定理得，再由直角三角形兩銳角互余得到，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，設(shè)CD與相交于點(diǎn)，∵正四邊形和正五邊形內(nèi)接于，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故選：．8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象大致如圖所示，則函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，熟練掌握各函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可得，，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)即可得．【詳解】解：∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴，即，∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴，即，∴函數(shù)的開(kāi)口向下，與軸的交點(diǎn)位于軸的正半軸，對(duì)稱(chēng)軸為直線，故選：D．9.如圖，在中，，將沿BD翻折得到，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，連接．若，則的面積是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，圓周角定理，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，連接與BD相交于點(diǎn)，連接，由，可得，進(jìn)而由折疊可得，，得到，即得，即可得為等腰直角三角形，即得，，又由旋轉(zhuǎn)得，，，可得，，，即可得為等邊三角形，得到，，進(jìn)而得，，即得，可得，得到，即可得，由得四點(diǎn)共圓，即得，可得，由此可得，，得到，最后根據(jù)即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接與BD相交于點(diǎn)，連接，∵，∴，由折疊可得，，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，，又由旋轉(zhuǎn)得，，，∴，，，∴為等邊三角形，∴，，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴四點(diǎn)共圓，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，故選：．10.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（）①二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，m，n是關(guān)于x的元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則恒成立．②在半徑為r的中，弦互相垂直于點(diǎn)P，當(dāng)時(shí)，則．③為平面直角坐標(biāo)系中的等腰直角三角形且，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，則．④已知矩形的一組鄰邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且矩形的周長(zhǎng)值與面積值相等，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)是．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷①；過(guò)點(diǎn)O作，垂足分別為M，N，連接，先證明四邊形是矩形，再利用勾股定理，垂徑定理求解即可判斷②；先證明，進(jìn)而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求解，進(jìn)而判斷③；先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出的值，再根據(jù)題意得出一元二次方程，求出a的值，進(jìn)而求解即可判斷④．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，∵m，n是關(guān)于x的元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，∴，故①正確；如圖，過(guò)點(diǎn)O作，垂足分別為M，N，連接，∴M、N分別為的中點(diǎn)，，∵弦互相垂直，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，同理可得，∴，故②正確；當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，∴，∴，∴，∵，∴，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，∴，∴∵點(diǎn)C是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，∴；當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí)，同理可得∴；綜上，或，故③錯(cuò)誤；設(shè)矩形兩邊分別為m，n，∵矩形的一組鄰邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且矩形的周長(zhǎng)值與面積值相等，∴，∴，解得（負(fù)舍），∴，∵矩形對(duì)角線，故④正確；綜上，正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)的解析式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過(guò)程）11.2023年呼和浩特市政府工作報(bào)告中指出，我市主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)增速達(dá)到十年來(lái)最好水平．地區(qū)生產(chǎn)總值完成3802億元．?dāng)?shù)據(jù)“3802億”用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法“將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法”，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：3802億，故答案為：．12.如圖，有4張分別印有卡通西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．現(xiàn)將這4張卡片（除圖案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中隨機(jī)取出1張卡片，然后放回并攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)取出1張卡片，則兩次取到相同圖案的卡片的概率為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】本題考查了利用列舉法求概率，熟練掌握列舉法是解題關(guān)鍵．先畫(huà)出樹(shù)狀圖，從而可得隨機(jī)兩次取出卡片的所有等可能的結(jié)果，再找出兩次取到相同圖案的卡片的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可得．【詳解】解：將這4張卡片記為，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：由圖可知，隨機(jī)兩次取出卡片的所有等可能的結(jié)果共有16種，其中，兩次取到相同圖案的卡片的結(jié)果有4種，則兩次取到相同圖案的卡片的概率為，故答案為：．13.如圖是平行四邊形紙片，，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，若以M為圓心，為半徑畫(huà)弧交對(duì)角線于點(diǎn)N，則________度；將扇形紙片剪下來(lái)圍成一個(gè)無(wú)底蓋的圓錐（接縫處忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為_(kāi)_______．【答案】①.40②.2【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式、圓錐等知識(shí)，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵．先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得的度數(shù)；先利用弧長(zhǎng)公式求出扇形的弧長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)求解即可得．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，∵，∴，由圓性質(zhì)可知，，∴，∴，∴扇形的弧長(zhǎng)為，∴圓錐的底面圓半徑為，故答案為：40；2．14.關(guān)于x的不等式的解集是_________，這個(gè)不等式的任意一個(gè)解都比關(guān)于x的不等式的解大，則m的取值范圍是_________．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．先分別求出不等式的解集，再根據(jù)題意列出關(guān)于的不等式，求解即可得．【詳解】解：，，，．解不等式得：，∵不等式任意一個(gè)解都比關(guān)于的不等式的解大，∴，解得，故答案為：；．15.2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以十二生肖龍的專(zhuān)屬漢字“辰”為名．某廠家生產(chǎn)大小兩種型號(hào)的“龍辰辰”，大號(hào)“龍辰辰”單價(jià)比小號(hào)“龍辰辰”單價(jià)貴15元，且用2400元購(gòu)進(jìn)小號(hào)“龍辰辰”的數(shù)量是用2200元購(gòu)進(jìn)大號(hào)“龍辰辰”數(shù)量的1.5倍，則大號(hào)“龍辰辰”的單價(jià)為_(kāi)________元．某網(wǎng)店在該廠家購(gòu)進(jìn)了兩種型號(hào)的“龍辰辰”共60個(gè)，且大號(hào)“龍辰辰”的個(gè)數(shù)不超過(guò)小號(hào)“龍辰辰”個(gè)數(shù)的一半，小號(hào)“龍辰辰”售價(jià)為60元，大號(hào)“龍辰辰”的售價(jià)比小號(hào)“龍辰辰”的售價(jià)多30%．若兩種型號(hào)的“龍辰辰”全部售出，則該網(wǎng)店所獲最大利潤(rùn)為_(kāi)________元．【答案】①.55②.1260【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．設(shè)大號(hào)“龍辰辰”的單價(jià)為元，則小號(hào)“龍辰辰”的單價(jià)為元，根據(jù)題意建立分式方程，解方程即可得；設(shè)購(gòu)進(jìn)小號(hào)“龍辰辰”的數(shù)量為個(gè)，則購(gòu)進(jìn)大號(hào)“龍辰辰”的數(shù)量為個(gè)，先求出的取值范圍，再設(shè)該網(wǎng)店所獲利潤(rùn)為元，建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：設(shè)大號(hào)“龍辰辰”的單價(jià)為元，則小號(hào)“龍辰辰”的單價(jià)為元，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，所以大號(hào)“龍辰辰”的單價(jià)為55元，小號(hào)“龍辰辰”的單價(jià)為40元．設(shè)購(gòu)進(jìn)小號(hào)“龍辰辰”的數(shù)量為個(gè)，則購(gòu)進(jìn)大號(hào)“龍辰辰”的數(shù)量為個(gè)，由題意得：，解得，設(shè)該網(wǎng)店所獲利潤(rùn)為元，則，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，在內(nèi)，隨的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，即該網(wǎng)店所獲最大利潤(rùn)為1260元，故答案為：55；1260．16.如圖，正方形的面積為50，以為腰作等腰，平分交于點(diǎn)G，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接．若，則_________．【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出的長(zhǎng)，再求出，從而可得，，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，最后在和中，利用勾股定理求解即可得．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，∵正方形的面積為50，∴，，∵，，∴，平分，，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴是等腰直角三角形，，∴，∴，又∵，平分，∴垂直平分，∴，，∴，∴，∴，∴，在中，，設(shè)OG=xx>0，則，在和中，，即，解得，即，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、勾股定理、二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的三線合一是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（1）計(jì)算：（2）解方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了正切、零指數(shù)冪、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、化簡(jiǎn)二次根式、解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則和分式方程的解法是解題關(guān)鍵．（1）先計(jì)算正切、零指數(shù)冪、化簡(jiǎn)絕對(duì)值和二次根式，再計(jì)算乘法與加減法即可得；（2）先化成整式方程，再計(jì)算一元一次方程，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得．【詳解】解：（1）原式；（2），，，，，，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，所以方程的解是．18.如圖，，平分，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形的形狀．【答案】（1）證明見(jiàn)詳解（2）四邊形為正方形【解析】【分析】（1）由角平分線的定義可得出，由平行線的性質(zhì)可得出，等量代換可得出，利用證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，結(jié)合已知條件可得出四邊形是平行四邊形．（2）由已知條件可得出，由平行四邊形的性質(zhì)可得出，，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出，，由全等三角形的性質(zhì)可得出，等量代換可得出，即可得出四邊形為正方形．【小問(wèn)1詳解】證明：∵平分，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，由∵，∴四邊形是平行四邊形．【小問(wèn)2詳解】四邊形是正方形．過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，∴，∵四邊形是平行四邊形．∴，，∴，，∴，，由（1），∴，∵，∴，∴，∴四邊形是正方形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定以及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，正方形的判定，以及平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定以及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．19.近年來(lái)，近視的青少年越來(lái)越多且年齡越來(lái)越小·研究表明：這與學(xué)生長(zhǎng)期不正確的閱讀、書(shū)寫(xiě)姿勢(shì)和長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品等有很大的關(guān)系，呼和浩特市某校為了解兒年級(jí)學(xué)生右眼視力的情況，計(jì)劃采用抽樣調(diào)查的方式來(lái)估計(jì)該校九年級(jí)840名學(xué)生的右眼視力情況．制定以下兩種抽樣方案：①?gòu)木拍昙?jí)的一個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取42名學(xué)生（九年級(jí)每個(gè)班級(jí)至少有50名學(xué)生）；②從九年級(jí)中隨機(jī)抽取42名學(xué)生．你認(rèn)為更合理的方案是_________（填“①”或“②”）該校用合理的方案抽取了42名學(xué)生進(jìn)行右眼視力檢查，檢查結(jié)果如下：4.54.84.94.44.54.25.04.04.24.35.04.24.44.94.24.44.54.64.84.94.15.04.94.84.74.54.85.04.94.54.34.94.35.04.94.84.95.04.14.94.34.2整理上面的數(shù)據(jù)得到如下表格：右眼視力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)12543m115n6請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）_________，_________；（2）計(jì)算該樣本的平均數(shù)；（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）（3）若該校九年級(jí)小明同學(xué)右眼視力為4.5，請(qǐng)你用調(diào)查得到的數(shù)據(jù)中位數(shù)推測(cè)他在九年級(jí)全體學(xué)生中的右眼視力狀況；（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生右眼視力在4.7及4.7以上的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）②，5，9（2）4.6（3）小明同學(xué)右眼視力在九年級(jí)全體學(xué)生中屬于視力較弱偏下游．接近中位數(shù)．（4）人【解析】【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的特點(diǎn)回答即可，從檢查結(jié)果的數(shù)據(jù)可得出m，n的值（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算求解即可．（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求出中位數(shù)，然后和小明比較即可得出答案．（4）用樣本估計(jì)總體即可．【小問(wèn)1詳解】解：認(rèn)為更合理的方案是②，因?yàn)槌闃诱{(diào)查應(yīng)具有廣泛性和可靠性.從檢查結(jié)果的數(shù)據(jù)可知視力為的人數(shù)有5人，視力為的人數(shù)有9人，故，故答案為∶②5，9．【小問(wèn)2詳解】解：樣本的平均數(shù)為：【小問(wèn)3詳解】解：∵一共有42名學(xué)生，且第21位和22位的數(shù)據(jù)為：4.6和4.7，∴中位數(shù)為：，∵小明同學(xué)右眼視力為4.5，且∴小明同學(xué)右眼視力在九年級(jí)全體學(xué)生中屬于視力較弱偏下游．接近中位數(shù)．【小問(wèn)4詳解】解：，故該校九年級(jí)學(xué)生右眼視力在4.7及4.7以上的學(xué)生人數(shù)有420人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，掌握加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．20.實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑．如圖是小亮同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管口略向下傾斜，鐵夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．現(xiàn)將左側(cè)的實(shí)驗(yàn)裝置圖抽象成右側(cè)示意圖，已知試管，試管傾斜角為．（1）求試管口B與鐵桿的水平距離的長(zhǎng)度；（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，導(dǎo)氣管緊靠水槽壁，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且于點(diǎn)N（點(diǎn)C，D，N，F(xiàn)在一條直線上），經(jīng)測(cè)得：，求線段的長(zhǎng)度．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）先求出，再在中，利用余弦的定義求解即可得；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，先解直角三角形可得的長(zhǎng)，從而可得的長(zhǎng)，再判斷出是等腰直角三角形，從而可得的長(zhǎng)，最后根據(jù)求解即可得．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，由題意可知，，在中，，∴，答：試管口與鐵桿的水平距離的長(zhǎng)度．【小問(wèn)2詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形和四邊形都是矩形，∴，在中，，，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，答：線段的長(zhǎng)度為．21.某研究人員對(duì)分別種植在兩塊試驗(yàn)田中的“豐收1號(hào)”和“豐收2號(hào)”兩種小麥進(jìn)行研究，兩塊試驗(yàn)田共產(chǎn)糧，種植“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田產(chǎn)糧量比種植“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田產(chǎn)糧量的1.2倍少，其中“豐收1號(hào)”小麥種植在邊長(zhǎng)為的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形蓄水池后余下的試驗(yàn)田中，“豐收2號(hào)”小麥種植在邊長(zhǎng)為的正方形試驗(yàn)田中．（1）請(qǐng)分別求出種植“豐收1號(hào)”小麥和“豐收2號(hào)”小麥兩塊試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量；（2）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？【答案】（1）種植“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量為，種植“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量為（2）“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田單位面積產(chǎn)量高；倍【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、不等式的性質(zhì)、分式除法的應(yīng)用，正確建立方程和熟練掌握分式除法的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)種植“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量為，則種植“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量為，根據(jù)題意建立一元一次方程，解方程即可得；（2）先分別求出兩塊試驗(yàn)田的面積，再求出單位面積產(chǎn)量，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)和分式的除法求解即可得．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)種植“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量為，則種植“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量為，由題意得：，解得，則，答：種植“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量為，種植“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量為．【小問(wèn)2詳解】解：由題意得：“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田的面積為，“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的面積為，則“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量為，“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量為，∵，∴，∴，∴，所以“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量高．，所以高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的倍．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A?2,0，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）已知變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表已知值呈現(xiàn)的對(duì)應(yīng)規(guī)律．x…1234……8421…寫(xiě)出與x的函數(shù)關(guān)系式，并在本題所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的大致圖象；（3）一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P位于點(diǎn)D的左側(cè)，連接，，．若的面積為15，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）（2），見(jiàn)解析（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】【分析】本題考查了求一次函數(shù)的解析式、畫(huà)反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)