高中物理《選擇性必修第一冊》課后習(xí)題 3　簡諧運動的回復(fù)力和能量

3簡諧運動的回復(fù)力和能量必備知識基礎(chǔ)練1.(多選)關(guān)于簡諧運動,以下說法正確的是()A.回復(fù)力總指向平衡位置B.加速度、速度方向永遠(yuǎn)一致C.在平衡位置加速度、速度均達(dá)到最大值D.在平衡位置速度達(dá)到最大值,而加速度為零2.(多選)某質(zhì)點做簡諧運動的圖像如圖所示,以下說法正確的是()A.t1、t2時刻的速度相同B.從t1到t2這段時間內(nèi),速度與加速度同向C.從t2到t3這段時間內(nèi),速度變大,加速度變小D.t1和t3時刻的加速度相同3.(2021江蘇淮安新馬高級中學(xué)高二期末)如圖所示的簡諧運動圖像中,在t1和t2時刻,運動質(zhì)點相同的量為()A.加速度 B.位移C.速度 D.回復(fù)力4.關(guān)于簡諧運動中彈簧振子的合力和位移的關(guān)系,下列圖像表示正確的是()5.(多選)當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運動時,下列說法正確的是()A.振子在振動過程中,速度相同時,彈簧的長度一定相等,彈性勢能相同B.振子從最低點向平衡位置運動過程中,彈簧彈力始終做負(fù)功C.振子在運動過程中的回復(fù)力由彈簧的彈力和振子的重力的合力提供D.振子在運動過程中,系統(tǒng)的機械能守恒6.(2021廣東卷)如圖所示,一個輕質(zhì)彈簧下端掛一小球,小球靜止?，F(xiàn)將小球向下拉動距離A后由靜止釋放,并開始計時,小球在豎直方向做簡諧運動,周期為T。經(jīng)T8時間,小球從最低點向上運動的距離(選填“大于”“小于”或“等于”)A2;在T47.如圖所示,三角架質(zhì)量為M,沿其中軸線用兩根輕彈簧拴一質(zhì)量為m的小球,上、下兩彈簧的勁度系數(shù)均為k,重力加速度大小為g,原來三角架靜止在水平面上?，F(xiàn)使小球做上下振動,振動過程中發(fā)現(xiàn)三角架對水平面的壓力最小為零但不離開水平面,求:(1)三角架對水平面的壓力為零時小球的瞬時加速度大小;(2)小球做簡諧運動的振幅。關(guān)鍵能力提升練8.(多選)如圖所示,物體A置于物體B上,一輕彈簧一端固定,另一端與B相連,在彈性限度范圍內(nèi),A和B在光滑水平面上往復(fù)運動(不計空氣阻力),并保持相對靜止,則下列說法正確的是()A.A和B均做簡諧運動B.作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比C.B對A的靜摩擦力對A做功,而A對B的靜摩擦力對B不做功D.B對A的靜摩擦力始終對A做正功,而A對B的靜摩擦力對B做負(fù)功9.如圖所示,一輕質(zhì)彈簧沿豎直方向放置在水平地面上,其下端固定,當(dāng)彈簧的長度為原長時,其上端位于O點?，F(xiàn)有一小球從O點由靜止釋放,將彈簧壓縮至最低點(彈簧始終處于彈性限度內(nèi))。在此過程中,關(guān)于小球的加速度a隨下降位移x的變化關(guān)系正確的是()10.公路上勻速行駛的貨車受一擾動,車上貨物隨車廂底板上下振動但不脫離底板。一段時間內(nèi)貨物在豎直方向的振動可視為簡諧運動,周期為T。取豎直向上為正方向,以某時刻作為計時起點,即t=0,其振動圖像如圖所示。則()A.t=14TB.t=12TC.t=34TD.t=34T11.(多選)(2021山東泰安新泰一中高二期中)如圖所示,輕質(zhì)彈簧下掛重為300N的物體A時,彈簧伸長了3cm,再掛上重為200N的物體B時,彈簧又伸長了2cm,現(xiàn)將A、B間的細(xì)線燒斷,使A在豎直平面內(nèi)振動,則()A.最大回復(fù)力為500N,振幅為5cmB.最大回復(fù)力為200N,振幅為2cmC.只減小A的質(zhì)量,振動的振幅變小D.只減小B的質(zhì)量,振動的振幅變小12.一輕質(zhì)彈簧直立在地面上,其勁度系數(shù)為k=400N/m,彈簧的上端與盒子A連接在一起,盒子內(nèi)裝物體B,B的上、下表面恰與盒子接觸,如圖所示。A和B的質(zhì)量mA=mB=1kg,g取10m/s2,不計阻力。先將A向上抬高使彈簧伸長5cm后從靜止釋放,A和B一起做上下方向的簡諧運動。已知彈簧的彈性勢能取決于彈簧的形變大小。(1)求盒子A的振幅;(2)求物體B的最大速率;(3)當(dāng)A、B的位移為正的最大和負(fù)的最大時,A對B的作用力的大小分別是多少?參考答案3簡諧運動的回復(fù)力和能量1.AD回復(fù)力是使物體回到平衡位置的力,選項A正確;加速度方向始終指向平衡位置,速度方向可能指向平衡位置,也可能背向平衡位置,選項B錯誤;平衡位置位移為零,據(jù)a=-kxm知加速度為零,勢能最小,動能最大,速度最大,選項C錯誤,D2.CDt1時刻振子速度最大,t2時刻振子的速度為零,故A不正確;t1到t2這段時間內(nèi),質(zhì)點遠(yuǎn)離平衡位置,故速度背離平衡位置,而加速度指向平衡位置,所以二者方向相反,故B不正確;在t2到t3這段時間內(nèi),質(zhì)點向平衡位置運動,速度在增大,而加速度在減小,故C正確;t1和t3時刻振子在平衡位置,故加速度均為零,選項D正確。3.C由題圖可知,t1和t2時刻,質(zhì)點運動的位移大小相等,方向相反;根據(jù)簡諧運動的加速度a=-kxm可知,位移大小相等,方向相反,則加速度大小相等,方向相反,故A、B錯誤;x-t圖像上點的切線的斜率表示速度,故在t1和t2時刻速度相同,故C正確;根據(jù)簡諧運動的基本特征是F=-kx得知,t1和t2時刻質(zhì)點的回復(fù)力大小相等,方向相反,故D4.C根據(jù)F=-kx可知,回復(fù)力與位移的關(guān)系圖像為一條直線,斜率為負(fù)值,選項C正確。5.CD振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運動,速度相同的位置可能出現(xiàn)在關(guān)于平衡位置對稱的兩點,這時彈簧長度不等,A錯誤;振子由最低點向平衡位置運動的過程中,彈簧對振子施加的力指向平衡位置,應(yīng)做正功,B錯誤;振子運動中的回復(fù)力由彈簧振子所受合力提供且運動中機械能守恒,故C、D正確。6.答案小于最大解析經(jīng)過T4,小球回到平衡位置,運動距離為A,小球0~T8內(nèi)的平均速度小于T8~T4內(nèi)的平均速度,運動距離小于12A;T7.答案(1)(M+m解析(1)三角架對水平面的壓力為零時,對三角架進(jìn)行受力分析有F彈=Mg對m進(jìn)行受力分析有mg+F彈=ma解得a=(則三角架對水平面的壓力為零時小球的瞬時加速度大小為(M(2)最大回復(fù)力為F回=mg+Mg根據(jù)簡諧運動回復(fù)力公式得F回=2kA解得A=(則小球做簡諧運動的振幅為(m8.AB物體A、B保持相對靜止,在輕質(zhì)彈簧的作用下做簡諧運動,故A正確;對A、B整體由牛頓第二定律kx=(mA+mB)a,對A由牛頓第二定律Ff=mAa,解得Ff=mAkmA+mBx,故B正確;在靠近平衡位置的過程中,B對A的摩擦力對A做正功,在遠(yuǎn)離平衡位置的過程中,B對A的摩擦力對A做負(fù)功,同理A對B的摩擦力也做功,靠近平衡位置時做負(fù)功,9.A小球受豎直向下的重力和豎直向上的彈力,下降位移x為彈簧的形變量,設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k,根據(jù)牛頓第二定律mg-kx=ma,可得a=g-kmx,為一次函數(shù),當(dāng)壓縮至最低點時,加速度大小為g,A正確,B、C、D10.C要使貨物對車廂底板的壓力最大,即車廂底板對貨物的支持力最大,就要求貨物向上的加速度最大,由振動圖像可知在t=34T時,貨物向上的加速度最大,貨物對車廂底板的壓力最大,選項C正確,選項D錯誤;要使貨物對車廂底板的壓力最小,即車廂底板對貨物的支持力最小,就要求貨物向下的加速度最大,由振動圖像可知在14T時,貨物向下的加速度最大,貨物對車廂底板的壓力最小,所以選項A、11.BD輕質(zhì)彈簧下掛物體A時伸長了3cm,故勁度系數(shù)為k=Fx=300N0.03m=10000N/m。若將連接A、B兩物體的細(xì)線燒斷,物體A將做簡諧運動,燒斷瞬間,A所受合力充當(dāng)回復(fù)力,由于細(xì)線燒斷前A處于平衡狀態(tài),所受細(xì)線拉力為200N,則細(xì)線燒斷瞬間A所受合力大小為200N,即最大回復(fù)力為200N,剛燒斷細(xì)線時物體A的加速度最大,處于最大位移處,故振幅為2cm,故A錯誤,B正確;細(xì)線燒斷前,有(mA+mB)g=kx1,細(xì)線燒斷后,A在平衡位置時有mAg=kx2,振幅A=x1-x2=mBgk,可知只減小A的質(zhì)量,振幅不變,只減小B12.答案(1)10cm(2)1.4m/s(3)10N30N解析(1)振子在平衡位置時,所受合力為零,設(shè)此時彈簧被壓縮Δx,則kΔx=(mA+mB)g,Δx=mA+mBk開始釋放時振子處在最大位移處,故振幅A=5cm+5cm=10cm。(2)由于開始時彈簧的伸長量恰好等于振子在平衡位置時彈簧的壓縮量,故彈性勢能相等,設(shè)振子的最大速率為v,物體B從開始運動到達(dá)到平衡位置,應(yīng)用機械能守恒定律,得mBgA=12mBv2,v=2gA=1.4(3)在