2025年-專題37 解直角三角形-中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)(原卷版)_第1頁
2025年-專題37 解直角三角形-中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)(原卷版)_第2頁
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PAGEPAGE12017年中考數(shù)學(xué)備考之黃金考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)三十七:解直角三角形聚焦考點(diǎn)☆溫習(xí)理解一、銳角三角函數(shù)的定義在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b正弦:sinA=eq\f(∠A的對邊,斜邊)=eq\f(a,c)余弦:cosA=eq\f(∠A的鄰邊,斜邊)=eq\f(b,c)余切:tanA=eq\f(∠A的對邊,∠A的鄰邊)=eq\f(a,b)二、特殊角的三角函數(shù)值αsinαcosαtanα30°45°160°三、解直角三角形解直角三角形的常用關(guān)系在Rt△ABC中,∠C=90°,則:(1)三邊關(guān)系:a2+b2=c2;(2)兩銳角關(guān)系:∠A+∠B=90°;(3)邊與角關(guān)系:sinA=cosB=,cosA=sinB=,tanA=;(4)sin2A+cos2四、解直角三角形的應(yīng)用常用知識1.仰角和俯角:仰角:在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫做仰角俯角:在視線與水平線所成的角中,視線在水平線下方的角叫做俯角2.坡度和坡角坡度:坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度(或坡比),記作i=________坡角:坡面與水平面的夾角叫做坡角,記作α,i=tanα坡度越大,α角越大,坡面________3.方向角(或方位角)指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角叫做方向角名師點(diǎn)睛☆典例分類考點(diǎn)典例一、銳角三角函數(shù)的定義【例1】如圖,PA,PB切⊙O于A、B兩點(diǎn),CD切⊙O于點(diǎn)E,交PA,PB于C,D.若⊙O的半徑為r,△PCD的周長等于3r,則tan∠APB的值是()A. B.C.D.【舉一反三】(2016山東淄博第9題)如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格,A,B,P,Q四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,線段AB,PQ相交于點(diǎn)M,則圖中∠QMB的正切值是() B.1 C. D.2考點(diǎn)典例二、銳角三角函數(shù)的計算【例2】(涼山州)在△ABC中,若|cosA-|+(1-tanB)2=0,則∠C的度數(shù)是()A.45° B.60° C.75° D.105°【舉一反三】(2016湖南永州第11題)下列式子錯誤的是()A.cos40°=sin50°B.tan15°?tan75°=1C.sin225°+cos225°=1D.sin60°=2sin30°考點(diǎn)典例三、解直角三角形【例3】(寧夏)在△ABC中,AD是BC邊上的高,∠C=45°,sinB=,AD=1.求BC的長.【舉一反三】(2016湖北襄陽第9題)如圖,△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn),則sinA的值為()考點(diǎn)典例四、解直角三角形的實(shí)際運(yùn)用【例4】(2016四川達(dá)州第21題)如圖,在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C,燈塔C距碼頭的東端N有20km.以輪船以36km/h的速度航行,上午10:00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向,上午10:40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向,且與燈塔C相距12km.(1)若輪船照此速度與航向航向,何時到達(dá)海岸線?(2)若輪船不改變航向,該輪船能否??吭诖a頭?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7)【舉一反三】(2016河南第19題)(9分)如圖,小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處,測得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37°,旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°.升旗時,國旗上端懸掛在距地面2.25米處.若國旗隨國歌聲冉冉升起,并在國歌播放45秒結(jié)束時到達(dá)旗桿頂端,則國旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升?(參考數(shù)據(jù):sian37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)課時作業(yè)☆能力提升1.(2016遼寧沈陽第9題)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,則BC的長是()B.4C.8D.42.(2016湖南懷化第10題)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,AC=6cm,則BC的長度為()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm3.(2016浙江寧波第16題)如圖,在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中,小聰在距離旗桿10m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°,測角儀高AD為1m,則旗桿高BC為m(結(jié)果保留根號)4.(2016江蘇蘇州第8題)如圖,長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°,為了改善樓梯的安全性能,準(zhǔn)備重新建造樓梯,使其傾斜角∠ACD為45°,則調(diào)整后的樓梯AC的長為()A.2EQ\R(,3)mB.2EQ\R(,6)mC.(2EQ\R(,3)﹣2)mD.(2EQ\R(,6)﹣2)m5.(2016年福建龍巖第13題)如圖,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為,則sin∠1=.6.(2016黑龍江大慶第16題)一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處,沿正西方向航行3小時后到達(dá)小島的北偏西45°的C處,則該船行駛的速度為海里/小時.7.(2016新疆第14題)如圖,測量河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行),在C點(diǎn)測得∠ACB=30°,D點(diǎn)測得∠ADB=60°,又CD=60m,則河寬AB為m(結(jié)果保留根號).8.(2016湖南岳陽第14題)如圖,一山坡的坡度為i=1:,小辰從山腳A出發(fā),沿山坡向上走了200米到達(dá)點(diǎn)B,則小辰上升了米.9.(2016湖北黃石第22題)(本小題滿分8分)如圖,為測量一座山峰的高度,將此山的某側(cè)山坡劃分為和兩段,每一段山坡近似是“直”的,測得坡長米,米,坡角,.(1)求段山坡的高度;(2)求山峰的高度.(,結(jié)果精確到米)10.(2016湖北鄂州第21題)(本題滿分9分)為了維護(hù)海洋權(quán)益,新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度。一天,我兩艘海監(jiān)船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏,同時發(fā)現(xiàn)一艘不明國籍的船只停在C處海域。如圖所示,AB=60海里,在B處測得C在北偏東45o的方向上,A處測得C在北偏西30o的方向上,在海岸線AB上有一燈塔D,測得AD=120海里。(1)(4分)分別求出A與C及B與C的距離AC,BC(結(jié)果保留根號)(5分)已知在燈塔D周圍100海里范圍內(nèi)有暗礁群,我在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤查,途中有無觸礁的危險?(參考數(shù)據(jù):=1.41,=1.73,=2.45)11.(2016山東濟(jì)寧第18題)某地的一座人行天橋如圖所示,天橋高為6米,坡面BC的坡度為1:1,為了方便行人推車過天橋,有關(guān)部門決定降低坡度,使新坡面的坡度為1:.(1)求新坡面的坡角a;(2)原天橋底部正前方8米處(PB的長)的文化墻PM是否需要拆橋?請說明理由.12.(2016新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第19題)如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組為測得校園里旗桿AB的高度,在操場的平地上選擇一點(diǎn)C,測得旗桿頂端A的仰角為30°,再向旗桿的方向前進(jìn)16米,到達(dá)點(diǎn)D處(C、D、B三點(diǎn)在同一直線上),又測得旗桿頂端A的仰角為45°,請計算旗桿AB的高度(結(jié)果保留根號)13.(2016湖南婁底第22題)蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁,大橋采用低塔斜拉橋橋型(如甲圖),圖乙是從圖甲引申出的平面圖,假設(shè)你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°,拉索CD與水平橋面的夾角是60°,兩拉索頂端的距離BC為2米,兩拉索底端距離AD為20米,請求出立柱BH的長

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