2025年-專題47 方程（組）的應(yīng)用-中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)（原卷版）

PAGEPAGE12017年中考數(shù)學(xué)備考之黃金考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)四十七：方程（組）的應(yīng)用聚焦考點(diǎn)☆溫習(xí)理解1．列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)找出包含未知數(shù)的等量關(guān)系式；(4)列出方程（組；(5)求出方程（組）的解；(6)檢驗(yàn)并作答．2．各類應(yīng)用題的等量關(guān)系(1)行程問題：路程＝速度×?xí)r間；相遇問題：兩者路程之和＝全程；追及問題：快者路程＝慢者先走路程(或相距路程)＋慢者后走路程．(2)工程問題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間．（3）幾何圖形問題面積問題：體積問題還有其他幾何圖形問題：如線段、周長等（4）增長率問題：如果基數(shù)用a表示，末數(shù)用A表示，x表示增長率，時(shí)間間隔用n表示，那么增長率問題的數(shù)量關(guān)系表示為：a(1±x)n=A(5)利潤問題利潤=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)利潤率=銷售價(jià)=（1+利潤率）×進(jìn)貨價(jià)（6）利息問題利息=本金×利率×期數(shù)本息和=本金+利息名師點(diǎn)睛☆典例分類考點(diǎn)典例一、一元一次方程的應(yīng)用【例1】(2016湖北襄陽第14題)王經(jīng)理到襄陽出差帶回襄陽特產(chǎn)——孔明菜若干袋，分給朋友們品嘗．如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回孔明菜袋．【舉一反三】（2016海南省第20題）世界讀書日，某書店舉辦“書香”圖書展，已知《漢語成語大詞典》和《中華上下五千年》兩本書的標(biāo)價(jià)總和為150元，《漢語成語大詞典》按標(biāo)價(jià)的50%出售，《中華上下五千年》按標(biāo)價(jià)的60%出售，小明花80元買了這兩本書，求這兩本書的標(biāo)價(jià)各多少元．考點(diǎn)典例二、二元一次方程組的應(yīng)用【例2】（2016浙江寧波第24題）（本題10分）某商場(chǎng)銷售A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：AB進(jìn)價(jià)（萬元/套）1.51.2售價(jià)（萬元/套）1.651.4該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元。（毛利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量）（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？（2）通過市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少數(shù)量的1.5倍。若用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過69萬元，問A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？【舉一反三】（2016湖南常德第8題）某氣象臺(tái)發(fā)現(xiàn)：在某段時(shí)間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時(shí)間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時(shí)間有（）A．9天B．11天C．13天D．22天考點(diǎn)典例三、分式方程的應(yīng)用【例3】（2016山東淄博第16題）某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時(shí)，小王分揀60個(gè)物件所用的時(shí)間與小李分揀45個(gè)物件所用的時(shí)間相同．已知小王每小時(shí)比小李多分揀8個(gè)物件，設(shè)小李每小時(shí)分揀x個(gè)物件，根據(jù)題意列出的方程是．【舉一反三】（2016山東濟(jì)寧第14題）已知A，B兩地相距160km，一輛汽車從A地到B地的速度比原來提高了25%，結(jié)果比原來提前0.4h到達(dá)，這輛汽車原來的速度是km/h．考點(diǎn)典例四、一元二次方程的應(yīng)用【例4】如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？【舉一反三】（2016湖北十堰第13題）某種藥品原來售價(jià)100元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次下降的百分率相同，則這個(gè)百分率是．課時(shí)作業(yè)☆能力提升（2016浙江臺(tái)州第8題）有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（）A．B．C．D．2.（2016廣西來賓第10題）一種飲料有兩種包裝，5大盒、4小盒共裝148瓶，2大盒、5小盒共裝100瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？設(shè)大盒裝x瓶，小盒裝y瓶，則可列方程組（）A．B．C．D．3.（2016青海第18題）穿越青海境內(nèi)的蘭新高鐵極大地改善了沿線人民的經(jīng)濟(jì)文化生活，該鐵路沿線甲，乙兩城市相距480km，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達(dá)，已知高鐵列車的平均行駛速度比普通列車快160km/h，設(shè)普通列車的平均行駛速度為xkm/h，依題意，下面所列方程正確的是（）A.B.C.D.4.（2016內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟第5題）某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=3155..（2016福建南平第9題）閩北某村原有林地120公頃，旱地60公頃，為適應(yīng)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，需把一部分旱地改造為林地，改造后，旱地面積占林地面積的20%，設(shè)把x公頃旱地改造為林地，則可列方程為（）A．60﹣x=20%（120+x）B．60+x=20%×120C．180﹣x=20%（60+x）D．60﹣x=20%×1206.（2016遼寧葫蘆島第8題）A，B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)40千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)1200千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用時(shí)間相等．設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料x千克，根據(jù)題意可列方程為（）A.B.C.D.7.（2016內(nèi)蒙古通遼第5題）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，促進(jìn)快遞行業(yè)高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，我市某家快遞公司，今年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6.3萬件和8萬件．設(shè)該快遞公司這兩個(gè)月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．6.3（1+2x）=8B．6.3（1+x）=8C．D．8.（2016四川南充第6題）某次列車平均提速20km/h，用相同的時(shí)間，列車提速行駛400km，提速后比提速前多行駛100km，設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，下列方程正確的是（）A．B．C．D．9（2016江蘇鹽城第16題）李師傅加工1個(gè)甲種零件和1個(gè)乙種零件的時(shí)間分別是固定的，現(xiàn)知道李師傅加工3個(gè)甲種零件和5個(gè)乙種零件共需55分鐘；加工4個(gè)甲種零件和9個(gè)乙種零件共需85分鐘，則李師傅加工2個(gè)甲種零件和4個(gè)乙種零件共需分鐘．10.（2016內(nèi)蒙古巴彥淖爾第15題）如圖，某小區(qū)有一塊長為30m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為_____________m．11．（2016新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第13題）某加工廠九月份加工了10噸干果，十一月份加工了13噸干果．設(shè)該廠加工干果重量的月平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為．12.山東萊蕪第15題，3分)某公司在年的盈利額為萬元，預(yù)計(jì)年的盈利額將達(dá)到萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，那么該公司在年的盈利額為________萬元．13.（山東濱州第18題，4分）某服裝廠專門安排210名工人進(jìn)行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個(gè)衣袖、1個(gè)衣身、1個(gè)衣領(lǐng)組成.如果每人每天能夠縫制衣袖10個(gè)，或衣身15個(gè)，或衣領(lǐng)12個(gè)，那么應(yīng)該安排名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖、衣身、衣領(lǐng)正好配套.14.（2016貴州遵義第25題）上網(wǎng)流量、語音通話是手機(jī)通信消費(fèi)的兩大主體，目前，某通信公司推出消費(fèi)優(yōu)惠新招﹣﹣“定制套餐”，消費(fèi)者可根據(jù)實(shí)際情況自由定制每月上網(wǎng)流量與語音通話時(shí)間，并按照二者的階梯資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳納通信費(fèi)．下表是流量與語音的階梯定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)．【小提示：階梯定價(jià)收費(fèi)計(jì)算方法，如600分鐘語音通話費(fèi)=0.15×500+0.12×（600﹣500）=87元】（1）甲定制了600MB的月流量，花費(fèi)48元；乙定制了2GB的月流量，花費(fèi)120.4元，求a，b的值．（注：1GB=1024MB）（2）甲的套餐費(fèi)用為199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐費(fèi)用為244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超過1000分鐘的每月通話時(shí)間，并且丙的語音通話時(shí)間比甲多300分鐘，求m的值．15.（2016湖南株洲第22題）某市對(duì)初二綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核，規(guī)定如下：考核綜合評(píng)價(jià)得分由測(cè)試成績(jī)（滿分100分）和平時(shí)成績(jī)（滿分100分）兩部分組成，其中測(cè)試成績(jī)占80%，平時(shí)成績(jī)占20%，并且當(dāng)綜合評(píng)價(jià)得分大于或等于80分時(shí)，該生綜合評(píng)價(jià)為A等．（1）孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為185分，而綜合評(píng)價(jià)得分為91分，則孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)各得多少分？（2）某同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分，他的綜合評(píng)價(jià)得分有可能達(dá)到A等嗎？為什么？（3）如果一個(gè)同學(xué)綜合評(píng)價(jià)要達(dá)到A等，他的測(cè)試成績(jī)至少要多少分？16.（2016廣西來賓第24題）某商場(chǎng)第一次用11000元購進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行銷售，很快銷售一空，商家又用24000元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人，所購進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，但單價(jià)貴了10元．（1）求該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人多少個(gè)？（2）若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價(jià)銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于20%（不考慮其它因素），那么每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元？17.（2016遼寧葫蘆島第21題）在紀(jì)念中國抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年之際，某公司決定組織員工觀看抗日戰(zhàn)爭(zhēng)題材的影片，門票有甲乙兩種，甲種票比乙種票每張貴6元；買甲種票10張，乙種票15張共用去660元．（1）求甲、乙兩種門票每張各多少元？（2）如果公司準(zhǔn)備購買35張門票且購票費(fèi)用不超過1000元，那么最多可購買多少張甲種票？18.（2016湖南常德第21題）某服裝店用4500元購進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元．（1）這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件？（2）若第一批襯衫的售價(jià)是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？19.（2016廣西桂林第24題）五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計(jì)劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元，用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的