2025屆重慶主城五區(qū)一診數(shù)學(xué)答案

數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)（共1頁(yè)）高2025屆學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)（第一次）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)意見(jiàn)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1-4：CBCD5-8：AADA二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.ACD10.AC11.ABD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.313.414.四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.解：（Ⅰ），，…………2分，，………………………5分……………7分（Ⅱ），，，…10分,……………………13分16.解：（Ⅰ）由已知得，又因?yàn)樵谔幍那芯€方程為…………2分即得.…6分（Ⅱ）令，得到，即，即，令，得到.∴函數(shù)得單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.…………10分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，由（Ⅱ）知的最小值為，不等式恒成立，∴，或.…………………15分ABCDA1B1C117．（Ⅰ）證明：由已知得平面，又平面ABCDA1B1C1,……………2分,,又平面，平面，平面.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，又平面,.ABCDA1B1C1yxz以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過(guò)與平面垂直的直線為Z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.ABCDA1B1C1yxz設(shè)，則,，,,,,,,,,,…………………8分設(shè)平面的法向量，則令，則…………10分設(shè)平面的法向量，則令，則………12分.∴二面角的正弦值是………15分18.解：（Ⅰ）由題：，①左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為：，②由①②可解得，∴所求橢圓的方程為.……………5分（Ⅱ）設(shè)，將代入橢圓方程得：，∴，，且，………9分∵以為直徑的圓過(guò)橢圓左頂點(diǎn)，,,,,,整理得，即，∴或，都滿足………………13分若時(shí)，直線為，恒過(guò)定點(diǎn)，不合題意舍去；若時(shí)，直線為，恒過(guò)定點(diǎn)……17分19.解：（Ⅰ）記第一球比賽甲運(yùn)動(dòng)員獲勝的事件為，第二球比賽甲運(yùn)動(dòng)員獲勝的事件為，由題意知：，且，∴…………………3分(Ⅱ)記甲運(yùn)動(dòng)員在第球比賽中獲勝的概率為，則，那么：，,…5分①當(dāng)時(shí)，，又，因此是一個(gè)遞減數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，所以與前提矛盾,…6分②當(dāng)時(shí)，，不合題意，③當(dāng)時(shí)，，又，因此是一個(gè)遞增數(shù)列，只需要，即.④當(dāng)時(shí)，,………………8分⑤當(dāng)時(shí)，，又，因此是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，若為偶數(shù)，則，；若為奇數(shù)，則是一個(gè)遞增數(shù)列，只需要，即，，于是，得：，…………10分綜上：時(shí)，甲運(yùn)動(dòng)員以后每球比賽獲勝的概率都大于0.6……