2025年人民版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷524考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】已知x，y為正實數(shù)，則()．A.2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB.2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC.2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD.2lg(xy)＝2lgx·2lgy2、已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，∠A=60°，則m的值為（）A.B.C.1D.3、函數(shù)的圖象恒過定點A，且點A在直線上（），則的最小值為（）A.12B.10C.8D.144、若平行四邊形的3個頂點分別是（4，2），（5，7），（-3，4），則第4個頂點的坐標(biāo)不可能是（）A.（12，5）B.（-2，9）C.（3，7）D.（-4，-1）5、已知函數(shù)若f（sinα+sinβ+sinr-1）=-1，f（cosα+cosβ+cosr+1）=3，則cos（α-β）+cos（β-r）的值為（）A.1B.2C.-1D.-2評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、設(shè)0＜a＜1，則函數(shù)y=loga（x+5）的圖象不經(jīng)過第____象限．7、某加油機接到指令，給附近空中一運輸機加油．加油機加油箱內(nèi)余油Q1（噸），運輸機的余油量為Q2（噸），加油時間為t分鐘，Q1、Q2與時間t的函數(shù)關(guān)系式的圖象如圖．若運輸機加完油后以原來的速度飛行需11小時到達目的地，問運輸機的油料是否夠用？____．

8、函數(shù)的最小正周期為____．9、【題文】已知集合集合則____.10、【題文】已知直線不通過第四象限，則的取值范圍是____.11、計算：（）+lg+lg+2+ln1=____評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．14、作出下列函數(shù)圖象：y=15、作出函數(shù)y=的圖象．16、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

17、請畫出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．19、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共4題，共32分)21、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．22、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．23、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．24、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】2lgx·2lgy＝2lgx＋lgy＝2lg(xy)．故選D.【解析】【答案】D2、A【分析】【解答】依題意，由得

故選A.3、A【分析】【分析】根據(jù)y=ax過定點（0；1)求出點A的坐標(biāo)，再把點A代入直線方程得到3m+n=1，再把“1”整體代入所求的式子，利用基本不等式求出最小值．

【解答】∵函數(shù)y=ax+3-2的圖象恒過定點A；∴A（-3，-1)；

∵點A在直線mx+ny+1=0上；∴3m+n=1；

∵m＞0；n＞0；

∴+=（+)（3m+n)=6++≥6+6=12，當(dāng)且僅當(dāng)=時取等號；

∴所求的最小值是12；

故選A．4、C【分析】【解答】設(shè)第4個頂點坐標(biāo)為D（m,n)，記A（4,2)，B（5,7)，C（-3,4)，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴或或∴或或∴點D為（-4，-1)或（-2,9)或（12,5)，故第4個點坐標(biāo)不可能為（3，7)，故選C

【分析】平行四邊形的性質(zhì)，建立平面直角坐標(biāo)系，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】解：由題意知，

∴x≥0時，x2+x+1≥1；x＜0時，2x+1＜1；

∵f（sinα+sinβ+sinr-1）=-1，f（cosα+cosβ+cosr+1）=3；

∴2（sinα+sinβ+sinr-1）+1=-1，即sinα+sinβ=-sinr；①

（cosα+cosβ+sinr+1）2+（cosα+cosβ+cosr+1）+1=3；

得cosα+cosβ+cosr+1=1，即cosα+cosβ=-cosr；②

①2+②2得；2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1；

∴cosαcosβ+sinαsinβ=即cos（α-β）=

同理可求得，cos（β-r）=

∴cos（α-β）+cos（β-r）=-1；

故選：C．

根據(jù)題意，先判定x≥0時f（x）≥1，x＜0時f（x）＜1，結(jié)合條件代入解析式列出兩個式子，利用平方關(guān)系化簡后，由兩角差的余弦函數(shù)求出cos（α-β）、cos（β-r）的值；可得答案．

本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，兩角差的余弦函數(shù)，以及平方關(guān)系的應(yīng)用，考查化簡、變形能力．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

，函數(shù)y=loga（x+5）的圖象可看作是由函數(shù)y=logax的圖象左移五個單位得到；

由0＜a＜1，所以函數(shù)y=logax圖象過一；四象限且遞減；與橫軸的交點過（1，0）；

故函數(shù)y=loga（x+5）的圖象也是遞減的；且過（-4，0）；

由此圖象特征知，函數(shù)y=loga（x+5）的圖象不經(jīng)過第一象限。

故答案為一．

【解析】【答案】由題意，函數(shù)y=loga（x+5）的圖象可看作是由函數(shù)y=logax的圖象左移五個單位得到，結(jié)合函數(shù)y=logax的圖象及平移規(guī)則；即可判斷出圖象不過的象限。

7、略

【分析】

由圖象知；加油飛機的加油油箱中裝載了30噸油；

全部加給運輸飛機需10分鐘．

∵加油過程中加油飛機和運輸飛機的速度和耗油量是一樣的；題目說“運輸飛機加完油后，以原速繼續(xù)飛行”；

∴后來的運輸飛機的速度和加油的時候的加油飛機速度和耗油量也是相同的．

∵在加油過程中；余油量由40噸到69噸一共增加了29噸；

∴運輸飛機在加油的過程中也有耗油；而在加油過程10分鐘內(nèi)運輸飛機一共耗掉了1噸油（輸了30噸油，加完油后余油量為29噸）；

∴每一分鐘的耗油量為：1÷10=0.1噸每分鐘．

即根據(jù)圖象可知運輸飛機的耗油量為每分鐘0.1噸；

∴11小時耗油量為：11×60×0.1=66；

∵66＜69；

∴油料夠用．

故答案為：夠用．

【解析】【答案】從函數(shù)圖象上可知加油飛機的加油油箱中裝載了30t油；全部加給運輸機需10min，根據(jù)圖象可知運輸飛機的耗油量為每分鐘0.1t，則11h的耗油量可求．

8、略

【分析】

y=[1+cos2（x-]+[1-cos2（x+]-1=[cos（2x-）-cos（2x+）]=sin?sinx=sinx．T=π．

故答案為：π．

【解析】【答案】利用二倍角公式將函數(shù)化成一角一函數(shù)形式；再求出周期即可．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：集合的交集運算【解析】【答案】或10、略

【分析】【解析】

試題分析：直線的位置由直線的斜率；截距所確定。

時，化為不經(jīng)過第四象限；

時，可化為，直線不通過第四象限，需滿足，解得，

綜上知，的取值范圍是

考點：直線方程；不等式組的解法。

點評：中檔題，直線的位置由直線的斜率、截距所確定，據(jù)此，建立不等式組，確定a的范圍。注意討論兩種情況?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、5【分析】【解答】解：由指對的運算性質(zhì)知。

（）+lg+lg+2+ln1

=

=

=5；

故答案為5．

【分析】由對數(shù)與指數(shù)的運算法則對（）+lg+lg+2+ln1化簡求值，分別運用指數(shù)的運算法則，對數(shù)的運算法則與對數(shù)恒等式對代數(shù)式進行變形轉(zhuǎn)化，求值．三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．13、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．14、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共4題，共32分)21、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-