2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷614考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線（為參數(shù)）上，則等于()A.B.C.D.2、【題文】在ΔABC中，AB=4，AC=8，BC邊上的中線AD=3，則BC的長是（）A.B.C.D.3、【題文】已知是等比數(shù)列，且則=（）A.6B.12C.18D.244、在曲線y=x2+1的圖象上取一點(diǎn)（1，2）及鄰近一點(diǎn)（1+△x，2+△y），則△y：△x為（）A.△x++2B.△x--2C.△x+2D.2+△x-5、已知=（-2，1），=（k，-3），=（1，2），若（-2）⊥則||=（）A.B.3C.D.6、對兩個變量x、y進(jìn)行回歸分析，得到線性回歸方程y=a+bx，相關(guān)系數(shù)r．關(guān)于此回歸分析；下列說法正確的是。

（）A.r的取值范圍是（-∞，+∞）B.r越大兩個變量的相關(guān)程度越高C.r，b符號相同D.r，b符號相反7、設(shè)a>b>cn隆脢N

且1a鈭?b+1b鈭?c鈮?na鈭?c

恒成立，則n

的最大值是(

)

A.2

B.3

C.4

D.6

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、拋物線x2=2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是____．9、已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時，量得水面寬8米．當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是____米．10、【題文】已知求及11、【題文】如圖，平面內(nèi)有三個向量其中與的夾角為與的夾角為且若（），則的值為____12、【題文】在等差數(shù)列{an}中，a5＋a10＋a15＋a20＝20，則S24＝____評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)20、已知圓P的方程是x2+y2+ax+by+c=0，圓心P是直線l1：x-y-3=0與直線l2：x+y-1=0的交點(diǎn)。

（1）求P的坐標(biāo)以及實(shí)數(shù)c的取值范圍；

（2）若圓P與y軸交于A；B兩點(diǎn)，且∠APB=120°，求實(shí)數(shù)c的值．

21、【題文】(本題滿分10分)已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）若角是第四象限角，且求22、（1）已知=2+i；求z．

（2）已知m∈R，復(fù)數(shù)z=+（m2+2m-3）i，當(dāng)m為何值時z是虛數(shù)？評卷人得分五、計算題(共4題，共28分)23、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。24、解不等式組：．25、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．26、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】拋物線的普通方程為所以焦點(diǎn)F（1，0），所以|PF|=3+1=4.【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

試題分析：設(shè)中中。

代入得

考點(diǎn)：解三角形。

點(diǎn)評：本題解三角形主要應(yīng)用了余弦定理，利用兩三角形互補(bǔ)的內(nèi)角余弦互為相反數(shù)得到關(guān)于邊長的關(guān)系式【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、C【分析】解：△y：△x==△x+2．故選C．

此題應(yīng)用函數(shù)值的變化量與自變量的變化量的比值求得．

通過計算函數(shù)值的變化來解，比較簡單．【解析】【答案】C5、A【分析】解：∵=（-2，1），=（k，-3），=（1；2）；

∴=（-2-2k；7）；

∵（-2）⊥

∴（-2）?=-2-2k+14=0；解得k=6；

∴=（6；-3）；

||==3．

故選：A．

利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出再由向量垂直的性質(zhì)求出k，由此能求出結(jié)果．

本題考查等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】【答案】A6、C【分析】解：∵相關(guān)系數(shù)r為正；表示正相關(guān)，回歸直線方程上升；

r為負(fù)；表示負(fù)相關(guān)，回歸直線方程下降；

∴b與r的符號相同．

故選C．

根據(jù)相關(guān)系數(shù)知相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：|r|≤1，且|r|越接近1，相關(guān)程度越大；且|r|越接近0，相關(guān)程度越小．r為正；表示正相關(guān)，回歸直線方程上升，選出正確結(jié)果．

本題考查用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量之間相關(guān)關(guān)系的方法，當(dāng)相關(guān)系數(shù)為正時，表示兩個變量正相關(guān)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)大于0.75時，表示兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．【解析】【答案】C7、C【分析】解：隆脽1a鈭?b+1b鈭?c鈮?na鈭?c

恒成立。

隆脿n鈮?a鈭?ca鈭?b+a鈭?cb鈭?c

恒成立。

隆脿n鈮?a鈭?ca鈭?b+a鈭?cb鈭?c

的最小值。

隆脽a鈭?ca鈭?b+a鈭?cb鈭?c=a鈭?b+b鈭?ca鈭?b+a鈭?b+b鈭?cb鈭?c

=2+b鈭?ca鈭?b+a鈭?bb鈭?c鈮?4

得n鈮?4

．

故選C．

分離參數(shù)n

將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，將函數(shù)分離常數(shù)將解析式變形為兩部分的乘積是定值，利用基本不等式求出最值。

本題考查通過分離參數(shù)求函數(shù)的最值解決不等式恒成立問題、利用基本不等式求函數(shù)的最值要注意滿足的條件：一正、二定、三相等【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

∵拋物線x2=y中，p=1，=焦點(diǎn)在y軸上，開口向上；

∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為．

故答案為：．

【解析】【答案】先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出p值，判斷拋物線x2=y的開口方向及焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；從而寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)．

9、略

【分析】

由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，拋物線的開口向下，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py（p＞0）

∵頂點(diǎn)距水面2米時；量得水面寬8米。

∴點(diǎn)（4；-2）在拋物線上；

代入方程得；p=4

∴x2=-8y

當(dāng)水面升高1米后；y=-1

代入方程得：x=±2

∴水面寬度是米。

故答案為：

【解析】【答案】先建立坐標(biāo)系；根據(jù)題意，求出拋物線的方程，進(jìn)而利用當(dāng)水面升高1米后，y=-1，可求水面寬度．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：解：根據(jù)題意，由于那么可知z=2+i，且有

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算。

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算來求解，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】z=2+i,11、略

【分析】【解析】

解法一：（坐標(biāo)法）由題意；建立以O(shè)C為x軸；OB為y軸的平面直角坐標(biāo)系，如圖2。

因?yàn)椋?/p>

∴可得【解析】【答案】612、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】120三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)20、略

【分析】

（1）由求得故圓心P的坐標(biāo)為（2，-1），∴-=2，且-=-1；

求得a=-4，b=2．

再由圓的半徑為=＞0；求得c＜5，即實(shí)數(shù)c的取值范圍為（-∞，5）．

（2）由（1）可得圓P的方程是x2+y2+-4x+2y+c=0，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為4，半徑為．

由于半徑、弦心距、半弦長構(gòu)成直角三角形，再由直角三角形中的邊角關(guān)系可得cos60°==

解得c=1．

【解析】【答案】（1）把直線l1與直線l2的方程聯(lián)立方程組，求得圓心P的坐標(biāo)為（2，-1），可得a、b的值．再由圓的半徑為＞0；求得實(shí)數(shù)c的取值范圍．

（2）先求得點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為4，半徑為．再由半徑；弦心距、半弦長構(gòu)成直角三角形；再由直角三角形中的邊角關(guān)系求得c的值．

21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）（4分）由得

所以f(x)的定義城為．4分。

[另解：由得

∴

所以f(x)的定義城為］

（Ⅱ）（6分）

＝1分。

∴．2分。

因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所以?分。

所以．1分。

____22、略

【分析】

（1）由=2+i，可得=（1+i）（2+i）；再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則；共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．

（2）由m∈R，復(fù)數(shù)z=+（m2+2m-3）i是虛數(shù)，可得m-1≠0，m2+2m-3≠0；解出即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)與虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵=2+i，∴=（1+i）（2+i）=1+3i．

∴z=1-3i．

（2）∵m∈R，復(fù)數(shù)z=+（m2+2m-3）i是虛數(shù)；

∴m-1≠0，m2+2m-3≠0；

解得m≠1；m≠-3．

∴m≠1且m≠-3時，z是虛數(shù)．五、計算題(共4題，共28分)23、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/324、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．25、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．26、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共4題，共8分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）