2025年冀教新版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教新版高二數(shù)學下冊月考試卷255考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、“”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要2、將曲線x2+y2=4上各點的縱坐標縮短到原來的（橫坐標不變）；所得曲線的方程是（）

A.

B.x2+4y2=4

C.

D.4x2+y2=4

3、已知方程：表示焦距為8的雙曲線，則m的值等于（）A.-30B.10C.-6或10D.-30或344、復數(shù)等于（）A.B.C.D.5、【題文】在區(qū)間上隨機取一個數(shù)的值介于0到之間的概率為（）A.B.C.D.6、【題文】已知則的值為（）A.3B.4C.5D.67、曲線與直線及x=4所圍成的封閉圖形的面積為()A.B.C.D.8、設x隆脢R

若函數(shù)f(x)

為單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實數(shù)x

都有f(f(x)鈭?ex)=e+1

則f(ln2)

的值等于(

)

A.1

B.e+1

C.3

D.e+3

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知命題p：點M在直線y=2x-3上，命題q：點M在拋物線y=-x2上，則使“p∧q”為真命題的點M的坐標是____．10、若“?x∈[1，3），使不等式x2+（a-2）x-2≥0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍____．11、根據(jù)定積分的幾何意義，計算12、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________．13、【題文】在平面四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，且ABCD．若則的值為____．14、【題文】給出右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果為.15、如圖，一個地區(qū)分為5

個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色.

現(xiàn)有4

種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有______種.(

以數(shù)字作答)

評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)21、【題文】在雙曲線中，F(xiàn)1、F2分別為其左右焦點，點P在雙曲線上運動，求△PF1F2的重心G的軌跡方程．22、【題文】已知平面直角坐標系上的三點（），且與共線.

（1）求

（2）求的值.評卷人得分五、綜合題(共3題，共15分)23、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的充要條件為解得故是充分不必要條件考點：直線的位置關(guān)系【解析】【答案】A2、B【分析】

在所得曲線的方程上取點（x，y），則點（x，2y）在曲線x2+y2=4上；

∴x2+4y2=4

故選B．

【解析】【答案】在所得曲線的方程上取點（x，y），則點（x，2y）在曲線x2+y2=4上；從而可得結(jié)論．

3、C【分析】試題分析：首先將已知方程化簡為標準方程即然后分類討論雙曲線的焦點在x軸或y軸上并利用已知焦距為8即可求出結(jié)果，即當焦點在x軸上時，所以即所以當焦點在y軸上時，所以即所以綜上所述，的值等于-6或10.考點：雙曲線的簡單性質(zhì).【解析】【答案】C.4、A【分析】試題分析：法一：因為所以法二：根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式可得選A.考點：1.復數(shù)的運算；2.等比數(shù)列的前項和.【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】

試題分析：由可得或即或則的值介于到之間的概率為：

故選A.

考點：幾何概型的問題.【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】解得故選C【解析】【答案】C7、D【分析】【解答】如圖，所求面積為陰影部分面積，其面積為四邊形的面積減去不規(guī)則圖形的面積；

故選D.8、C【分析】解：設t=f(x)鈭?ex

則f(x)=ex+t

則條件等價為f(t)=e+1

令x=t

則f(t)=et+t=e+1

隆脽

函數(shù)f(x)

為單調(diào)遞增函數(shù)；

隆脿

函數(shù)為一對一函數(shù)；解得t=1

隆脿f(x)=ex+1

即f(ln2)=eln2+1=2+1=3

故選：C

．

根據(jù)復合函數(shù)的性質(zhì)；對任意實數(shù)x

都有f(f(x)鈭?ex)=e+1

設t=f(x)鈭?ex

則f(x)=ex+t

則條件等價為f(t)=e+1

令x=t

則f(t)=et+t=e+1

由函數(shù)f(x)

為單調(diào)遞增函數(shù)，可知函數(shù)為一對一函數(shù)，解得t=1

帶入即可求解．

本題考查了復合函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性的運用.

屬于基礎題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

由p∧q”為真命題可知，直線y=2x-3與y=-x2有交點。

則可得x2+2x-3=0

∴或

故答案為：（1；-1）或（-3，-9）

【解析】【答案】由p∧q”為真命題可知，直線y=2x-3與y=-x2有交點；聯(lián)立直線與拋物線方程即可求解。

10、略

【分析】

若“?x∈[1，3），使不等式x2+（a-2）x-2≥0”是假命題；

則“?x∈[1，3），都有不等式x2+（a-2）x-2＜0”是真命題；

令f（x）=x2+（a-2）x-2；由于函數(shù)f（x）的圖象是開口方向朝上的拋物線，則。

即

解得a≤-

故答案為a≤-

【解析】【答案】由已知中“?x∈[1，3），使不等式x2+（a-2）x-2≥0”是假命題，可得“?x∈[1，3），都有不等式x2+（a-2）x-2＜0”是真命題；由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)構(gòu)造a的不等式組可得答案．

11、略

【分析】【解析】

定積分表示的為四分之一個圓的面積，半徑為2，圓心在原點，因此為【解析】【答案】12、略

【分析】函數(shù)定義域為因為函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即為函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于平面四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，且ABCD．若展開式可知=13；故可知答案為13.

考點：向量的數(shù)量積。

點評：主要是考查了向量的數(shù)量積的運算，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】【解析】第一次循環(huán)后s=1，k=2，第二次循環(huán)后s=3，k=3，第三次循環(huán)后s=11，k=4，第四次循環(huán)后s=2059，k=5，因為2059>100，所以輸出的k=4【解析】【答案】415、略

【分析】解：由題意；選用3

種顏色時：涂色方法C43?A33=24

種。

4

色全用時涂色方法：C21?A44=48

種。

所以不同的著色方法共有72

種．

故答案為：72

分類型；選3

種顏色時，就是壟脷壟脺

同色，壟脹壟脻

同色；4

種顏色全用，只能壟脷壟脺

或壟脹壟脻

用一種顏色，其它不相同，求解即可．

本題考查組合及組合數(shù)公式，考查分類討論思想，避免重復和遺漏情況，是中檔題．【解析】72

三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)21、略

【分析】【解析】

試題分析：在雙曲線中F1（-6,0），F(xiàn)2（6,0），設點P（m，n），則①．

設△PF1F2的重心G（x；y），則由三角形的重心坐標公式可得。

x=y=即m=3x，n=3y，代入①化簡可得（y≠0）。

考點：本題主要考查雙曲線的標準方程；三角形重心坐標公式，軌跡方程求法。

點評：中檔題，“相關(guān)點法（代入法）”是一種重要的求軌跡方程的方法。【解析】【答案】（y≠0）22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）解法1：由題意得：2分。

∵∴4分。

∴5分。

（2）∵∴

由解得8分。

10分。

∴．12分五、綜合題(共3題，共15分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF