第十四章 平面體系的幾何組成分析

江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建工學(xué)院

王培興

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QQ:1461858632第十三章平面桿件體系的幾何組成分析第十三章平面桿件體系的幾何組成分析本章內(nèi)容在課程中的地位※前面已經(jīng)學(xué)習(xí)的內(nèi)容：☆靜力學(xué)的受力分析問題；☆簡單平面力系的合成（簡化）與平衡問題；☆構(gòu)件的計(jì)算問題（拉壓、扭轉(zhuǎn)、剪切、彎曲受力時(shí)的內(nèi)力、應(yīng)力、變形、強(qiáng)度、剛度）；☆組合變形及壓桿穩(wěn)定的計(jì)算。※后面還要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：☆靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算問題（內(nèi)力、應(yīng)力、變形）☆超結(jié)構(gòu)的計(jì)算問題※本章起銜接的作用：為結(jié)構(gòu)計(jì)算作準(zhǔn)備第十三章平面桿件體系的幾何組成分析本章學(xué)習(xí)目標(biāo)（4點(diǎn)）1、了解進(jìn)行平面體系的幾何組成分析的目的；2、掌握體系的自由度的概念及計(jì)算，理解自由度的意義；3、理解幾何不變體系的組成規(guī)則，熟練掌握應(yīng)用；4、了解靜定與超靜定的概念。13.1幾何組成分析的目的一、認(rèn)識(shí)三個(gè)體系1、幾何不變體系：體系受外力作用以后，會(huì)產(chǎn)生變形。如果不考慮材料應(yīng)變（彈性變形），體系的形狀與位置均能保持不變，這樣的體系稱為幾何不變體系。13.1幾何組成分析的目的2、幾何可變體系：體系受外力作用以后，會(huì)產(chǎn)生變形。在不考慮材料應(yīng)變（彈性變形）的條件下，體系的形狀或者位置仍然可變，這樣的體系稱為幾何可變體系。（實(shí)際上是機(jī)構(gòu)）13.1幾何組成分析的目的3、幾何瞬變體系：體系受外力作用以后，產(chǎn)生瞬間微小變形(運(yùn)動(dòng))。然后，體系的形狀或者位置即不再改變，這樣的體系稱為幾何瞬變體系。注意：瞬變體系危險(xiǎn)。思考：為什么？13.1幾何組成分析的目的在圖示體系中，在荷載F作用下，鉸C向下發(fā)生一微小位移而到達(dá)C/位置。研究C/點(diǎn)的平衡，列出平衡方程：13.1幾何組成分析的目的二、進(jìn)行平面體系幾何組成分析的目的1、通過平面體系的幾何組成分析，判斷體系是否幾何不變，從而決定能否作為工程結(jié)構(gòu)使用（只有幾何不變體系才能用作結(jié)構(gòu)）2、研究掌握幾何不變體系的組成規(guī)則，以便合理布置構(gòu)件，做到既安全又經(jīng)濟(jì)；3、判斷體系是否超靜定，以便選擇相應(yīng)的計(jì)算方法。不同的體系，有不同的計(jì)算方法。13.1幾何組成分析的目的三、進(jìn)行平面體系幾何組成分析的途徑：可以通過兩條1.通過計(jì)算平面體系的自由度目的：確定平面桿件體系是否具備幾何不變的必要條件；(非充分條件！)2.對照平面體系的幾何組成規(guī)則目的：判定平面桿件體系是否幾何不變13.2自由度與約束一、自由度1、剛片的概念：在平面范圍內(nèi)，能夠保持幾何形狀不變的物體。具體說：在工程上，如某一根桿件，建筑物的基礎(chǔ)（整體），體系中某一個(gè)幾何不變的部分等等，當(dāng)它們的幾何形狀不變時(shí)，都可以認(rèn)為是剛片。13.2自由度與約束2、自由度的概念：當(dāng)點(diǎn)（剛片、體系）在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，為確定其運(yùn)動(dòng)位置所需要的獨(dú)立的幾何參變數(shù)。（1）點(diǎn)在平面內(nèi)的自由度：為了確定點(diǎn)在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)位置，需要2個(gè)參數(shù)，所以，點(diǎn)在平面內(nèi)的自由度等于213.2自由度與約束（2）剛片在平面內(nèi)的自由度：為了確定剛片在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)位置，需要3個(gè)參數(shù)，所以，剛片在平面內(nèi)的自由度等于3思考：在日常生活中，掛一幅相片(比如結(jié)婚照)，如何確定位置？13.2自由度與約束二、約束及其作用1.約束：限制運(yùn)動(dòng)，減少（體系）自由度的裝置。2.約束的形式：有鏈桿、單鉸、復(fù)鉸、支座等形式（1）鏈桿：限制了被聯(lián)系的兩個(gè)物體之間沿鏈桿方向的相對移動(dòng)（平動(dòng)）。體系原來是兩個(gè)獨(dú)立剛片，合計(jì)有6個(gè)自由度用鏈桿聯(lián)系后，用5個(gè)參數(shù)就可以確定其位置，即少了1自由度。所以（每根鏈桿）減少1個(gè)自由度13.2自由度與約束（2）單鉸：聯(lián)系兩個(gè)物體的鉸限制了被聯(lián)系的兩個(gè)物體之間的相對移動(dòng)（水平方向、豎直方向）。體系原來是兩個(gè)獨(dú)立剛片，有6個(gè)自由度用單鉸聯(lián)系后，用4個(gè)參數(shù)就可以確定其位置，少了2自由度。因此，（每個(gè)單鉸）減少2個(gè)自由度；13.2自由度與約束（3）復(fù)鉸：指聯(lián)系三個(gè)及以上剛片的鉸一個(gè)聯(lián)系n個(gè)剛片的復(fù)鉸，其作用與（n-1）個(gè)單鉸相同，減少2(n-1)個(gè)自由度。（可以用n=3，4，5體會(huì)）所以，聯(lián)系n個(gè)剛片的復(fù)鉸可以用（n-1）個(gè)單鉸替代13.2自由度與約束有時(shí)候，貌似同樣的桿件，其連接其實(shí)完全不一樣，在這里，必須要分清桿件之間到底是如何連接的。如圖a，就是四根桿件用一個(gè)復(fù)鉸相連，相當(dāng)于3個(gè)單鉸；圖b，是三根桿件用一個(gè)復(fù)鉸相連，相當(dāng)于2個(gè)單鉸；而圖c則是兩根桿件用1個(gè)單鉸相連。13.2自由度與約束3、支座的作用：所謂支座，是將上部體系與下部支承物相連接的裝置。其作用可以根據(jù)限制了上部體系運(yùn)動(dòng)數(shù)目的不同，折算成相應(yīng)的支座鏈桿根數(shù)。（1）可動(dòng)鉸支座：能限制上部物體的1種運(yùn)動(dòng)方式（沿鏈桿方向的移動(dòng)），折算成1根支座鏈桿。13.2自由度與約束（2）固定鉸支座能限制上部物體的2種運(yùn)動(dòng)方式（水平、豎向移動(dòng)），折算成2根支座鏈桿。13.2自由度與約束（3）固定支座：能限制上部物體的所有3種運(yùn)動(dòng)方式（水平、豎向移動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)），當(dāng)然折算成3根支座鏈桿。13.2自由度與約束三、體系的計(jì)算自由度（分兩種體系）1.一般體系有m個(gè)剛片，用h個(gè)單鉸（包括由復(fù)鉸換算的單鉸）相連，再用r根支座鏈桿與支承物基礎(chǔ)相連，其計(jì)算自由度W

W=3m-2h-r

2.特殊體系（鏈桿體系）有j個(gè)結(jié)點(diǎn)，用b根鏈桿相連，再用r根支座鏈桿與支承物基礎(chǔ)相連，其計(jì)算自由度W

W=2j-b-r

注：一般體系公式通用，鏈桿體系公式特殊（專用）13.2自由度與約束3.關(guān)于體系的內(nèi)部計(jì)算自由度有時(shí)候，如果不考慮體系與地基基礎(chǔ)的聯(lián)系，只考慮其本身是否幾何不變，即所謂研究體系的內(nèi)部自由度。在前面已經(jīng)確定，剛片在平面內(nèi)的自由度等于3，一個(gè)內(nèi)部幾何不變的物體，實(shí)際上相當(dāng)于一個(gè)剛片。因此，體系的內(nèi)部計(jì)算自由度可以按照下式計(jì)算W=3m-2h–3W=2j-b-313.2自由度與約束例1：求圖示體系的計(jì)算自由度。解：該體系是鏈桿體系，可以用鏈桿體系的公式計(jì)算在本體系中，j=8，b=12，r=4所以，W=2j–b–r=2×8–12–4=0若按照一般體系對待，則m=12，h=16，r=4所以，W=3m–2h–r=3×12–2×16–4=0因此，對鏈桿體系，既可按鏈桿體系計(jì)算，也可以按一般體系計(jì)算，兩者結(jié)果相同。但是，用鏈桿體系公式較計(jì)算稍簡單些。13.2自由度與約束在本例中，若保持其它條件不變，而隨便去除某一根支座鏈桿，使r=3則就有：j=8，b=12，r=3所以，W=2j–b–r=2×8–12–3=113.2自由度與約束例2：求圖示體系的計(jì)算自由度。解：該體系是鏈桿體系，因此用鏈桿體系的公式計(jì)算由于其j=9,b=13,r=5所以：W=2j–b–r=2×9–

13–

5=013.2自由度與約束例3：求圖示體系的計(jì)算自由度。解：該體系為一般體系其m=9,h=13,r=3所以：W=3m–2h–r=3×9–

2×13–

3=–

2本例若將上面斜桿中間節(jié)點(diǎn)誤看成鉸節(jié)點(diǎn)得到W=2j–b–r=2×7–

11–

3=0（錯(cuò)誤）13.2自由度與約束四、體系計(jì)算自由度結(jié)果的意義一般情況下，體系的計(jì)算自由度，可能有三種結(jié)果：1.W＞0

體系有自由，表示體系尚需要再添加約束條件，才能幾何不變。所以自由度W＞0的體系是幾何可變體系。13.2自由度與約束2.W=0

體系沒有自由，表示體系已經(jīng)具備幾何不變的必要條件，體系可能為幾何不變，但是不一定就是幾何不變。因?yàn)榧词贵w系的計(jì)算自由度W

=0，如果其組成不合理，仍然可能是幾何可變的。13.2自由度與約束3.W＜0

表示體系已經(jīng)具備幾何不變的必要條件，且存在多余約束，體系可能為幾何不變，但仍然不一定就是幾何不變。因?yàn)榧词贵w系的自由度W＜0，如果其組成不合理，仍然可能是幾何可變的。∴W≤0只是體系幾何不變的必要條件因此，要對體系的幾何組成進(jìn)行分析，確定其是否幾何不變，還要通過其他的途徑。13.2自由度與約束【注】關(guān)于多余約束

所謂多余約束，是指減少了體系的計(jì)算自由度，但是不減少體系的自由度，對體系的幾何組成結(jié)論沒有影響的約束。如圖a所示，平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)A有兩個(gè)自由度，如果用兩根不共線的鏈桿將點(diǎn)A與基礎(chǔ)相連接，則點(diǎn)A減少兩個(gè)自由度，即被固定；在圖b中，如果再增加一根不共線的鏈桿將點(diǎn)A與基礎(chǔ)相連接，實(shí)際上仍只減少兩個(gè)自由度。因此，這三根鏈桿中有一根是多余約束。

13.2自由度與約束【多余約束】又如在圖a中，剛片I通過兩根豎直的鏈桿1和2與地基連接后，仍能在水平方向發(fā)生移動(dòng)，體系的自由度為1；在圖b中，如果在體系中再加進(jìn)一根豎直的鏈桿3，剛片仍能發(fā)生水平移動(dòng)，體系的自由度仍為1（但是，體系的計(jì)算自由度=0）。因此，鏈桿1、鏈桿2或鏈桿3三根鏈桿之中，有一根是多余約束。13.3幾何不變體系的組成規(guī)則預(yù)備知識(shí)：介紹兩個(gè)概念1.虛鉸的概念兩個(gè)剛片如果用兩根鏈桿連接，該兩根鏈桿的作用與一個(gè)位于兩桿（延長線）交點(diǎn)O的一個(gè)鉸的作用完全相同。（相當(dāng)于一個(gè)鉸）13.3幾何不變體系的組成規(guī)則剛片I和剛片Ⅱ之間由兩根鏈桿連接，兩根鏈桿的延長線交于0點(diǎn)。當(dāng)暫設(shè)剛片Ⅱ靜止不動(dòng)時(shí)，剛片I相對于剛片Ⅱ可以產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。但是，剛片I上的A點(diǎn)只能繞著點(diǎn)C在與AC垂直的方向上發(fā)生運(yùn)動(dòng)；同樣的分析可知?jiǎng)偲琁上的B點(diǎn)將繞著點(diǎn)D在與BD垂直的方向上發(fā)生運(yùn)動(dòng)。由于A、B兩點(diǎn)同在剛片I上，因此，剛片I只能以O(shè)為瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，它只有1個(gè)自由度。經(jīng)過一微小位移后，AC和BD延長線的交點(diǎn)O的位置也就發(fā)生了改變，O點(diǎn)事實(shí)上起到了一個(gè)鉸的作用，而其運(yùn)動(dòng)是對瞬時(shí)而言的，所以把這種鉸稱為虛鉸或瞬鉸。虛鉸只是相當(dāng)于實(shí)鉸而言，其對物體限制運(yùn)動(dòng)方面的作用，與實(shí)鉸是相當(dāng)?shù)摹?3.3幾何不變體系的組成規(guī)則當(dāng)剛片I和剛片Ⅱ之間連接的兩根鏈桿位置發(fā)生變化時(shí)，虛鉸還有另外三種情況，如圖a、b、c所示。13.3幾何不變體系的組成規(guī)則2.二元體如圖所示，在某物體W（幾何不變或者幾何可變）上，用不在一條直線上的兩根鏈桿連接一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置，稱為二元體。在這里，要強(qiáng)調(diào)兩根鏈桿，不在一條直線上。13.3幾何不變體系的組成規(guī)則二、幾何不變體系的組成規(guī)則1．三剛片規(guī)則如圖所示，平面內(nèi)三剛片用不在同一直線上的三個(gè)鉸兩兩相連，組成的體系幾何不變，且無多余約束。13.3幾何不變體系的組成規(guī)則2．兩剛片規(guī)則如圖所示，平面內(nèi)兩剛片用一根鏈桿及一個(gè)不在鏈桿延長線上的鉸相連接，組成的體系幾何不變，且無多余約束。13.3幾何不變體系的組成規(guī)則3．二元體規(guī)則如圖所示，如果下部的物體W原來是幾何不變的，則不論在其上面增加一個(gè)二元體，或者撤除一個(gè)二元體，都仍然是幾何不變的；反過來，如果下部的物體W原來是幾何可變的，則不論在其上面增加一個(gè)二元體，或者撤除一個(gè)二元體，都仍然是幾何可變的。歸納起來，二元體規(guī)則可以表述為：增減二元體，不會(huì)改變原體系的幾何組成特性。13.3幾何不變體系的組成規(guī)則三、對規(guī)則的解讀1．對三剛片規(guī)則的解讀（1）如圖所示，如果連接三個(gè)剛片的三個(gè)鉸在同一條直線上，體系為幾何瞬變體系。因此，要求連接三剛片的三個(gè)鉸不共線。13.3幾何不變體系的組成規(guī)則1．對三剛片規(guī)則的解讀（2）由于虛鉸對物體在限制運(yùn)動(dòng)方面的作用，相當(dāng)于實(shí)鉸，所以在三剛片規(guī)則中，可以用虛鉸來替代實(shí)鉸，如圖所示。因此，平面內(nèi)三剛片用不在同一直線上的三個(gè)虛鉸兩兩相連，組成的體系幾何不變，且無多余約束。在這里，替代的虛鉸也可以是一個(gè)或者兩個(gè)，只要保證三個(gè)鉸不在同一條直線上即可。

13.3幾何不變體系的組成規(guī)則2．對二剛片規(guī)則的解讀（1）同理可得，如圖所示，如果用兩根鏈桿構(gòu)成的虛鉸來替代不在鏈桿延長線上的鉸，規(guī)則應(yīng)該仍然成立。但是，為了使兩根鏈桿構(gòu)成的虛鉸不在鏈桿的延長線上，應(yīng)保證三根鏈桿不完全交于一點(diǎn)也不完全平行。13.3幾何不變體系的組成規(guī)則2．對二剛片規(guī)則的解讀（2）如圖a、b所示，三根鏈桿（或鏈桿的延長線）完全交于一點(diǎn)，體系為幾何可變，其中圖a為幾何常變，圖b為幾何瞬變；如圖c、d所示，三根鏈桿完全平行，體系為幾何可變，其中圖c為幾何常變，圖d為幾何瞬變。所以，兩剛片規(guī)則又可以描述為，平面內(nèi)兩剛片用不完全交于一點(diǎn)也不完全平行的三根鏈桿相連接，組成的體系幾何不變，且無多余約束。13.3幾何不變體系的組成規(guī)則3．對三剛片規(guī)則的再解讀

在平面內(nèi)三剛片用虛鉸代替實(shí)鉸的連接中，由于虛鉸可能是由平行鏈桿所構(gòu)成，使其位置在無窮遠(yuǎn)處，所以又可以有三種演變。13.3幾何不變體系的組成規(guī)則（1）一個(gè)虛鉸由平行鏈桿所構(gòu)成，位置在無窮遠(yuǎn)處。如圖所示，剛片Ⅰ、剛片Ⅱ、剛片Ⅲ三個(gè)剛片用三個(gè)鉸兩兩相連接。其中一個(gè)鉸為由平行鏈桿所構(gòu)成的虛鉸，為了方便判別，另外兩個(gè)鉸為實(shí)鉸。對該體系，只需要將剛片Ⅰ用一根鏈桿來替代，就將三剛片體系演變?yōu)閮蓜偲w系，顯然，如果替代的鏈桿與上面構(gòu)成虛鉸的平行鏈桿不平行，如圖a所示，體系（滿足兩剛片規(guī)則）是幾何不變的；反過來，如果替代的鏈桿與上面構(gòu)成虛鉸的平行鏈桿也平行，如圖b所示，則體系（不滿足兩剛片規(guī)則）是幾何可變的。

13.3幾何不變體系的組成規(guī)則（2）兩個(gè)虛鉸由平行鏈桿所構(gòu)成，位置在無窮遠(yuǎn)處。如圖所示，剛片Ⅰ、剛片Ⅱ、剛片Ⅲ三個(gè)剛片用三個(gè)鉸兩兩相連接。其中兩個(gè)鉸為由平行鏈桿所構(gòu)成的虛鉸，為了方便判別，另外一個(gè)鉸為實(shí)鉸。此時(shí)，我們只需對比構(gòu)成虛鉸的兩對平行鏈桿之間的關(guān)系，如果兩對平行鏈桿之間互不平行，如圖a所示，體系是幾何不變的；如果兩對平行鏈桿之間互相平行，如圖b所示，體系是幾何可變的。13.3幾何不變體系的組成規(guī)則（3）三個(gè)虛鉸由平行鏈桿所構(gòu)成，位置都在無窮遠(yuǎn)處。如圖所示，剛片Ⅰ、剛片Ⅱ、剛片Ⅲ三個(gè)剛片用三個(gè)位置都在無窮遠(yuǎn)處的虛鉸兩兩相連接，此時(shí)，直接判定體系為幾何可變。13.3幾何不變體系的組成規(guī)則4.推論：基本鉸接△規(guī)律（1）基本鉸接△三根鏈桿用三個(gè)鉸兩兩相連而成的△（2）基本鉸接△規(guī)律：基本鉸接△是幾何不變的13.3幾何不變體系的組成規(guī)則顯然，若把三根鏈桿全部看成是剛片，基本鉸接△滿足三剛片規(guī)則；若把其中兩根鏈桿看成是剛片，基本鉸接△滿足兩剛片規(guī)則；若把其中一根鏈桿看成是剛片，基本鉸接△滿足二元體規(guī)則。所以規(guī)律成立。今后可以直接看作為剛片13.4幾何組成分析示例一、基本要求熟悉、理解幾何不變體系的三個(gè)組成規(guī)則，特別是三剛片規(guī)則與兩剛片規(guī)則的幾種演變情況。二、進(jìn)行平面體系幾何組成分析的主要步驟；（主要可分為三步）1.尋找剛片（剛片的命名）

：可以將體系中的一根桿件、某一不變部分、鉸接△等設(shè)為剛片；2.尋找剛片之間的聯(lián)系：用哪個(gè)鉸、哪些鏈桿等；3.對照規(guī)則進(jìn)行判斷：滿足哪個(gè)規(guī)則或是符合規(guī)則的特殊情況。13.4幾何組成分析示例三、在體系進(jìn)行分析前（過程中）可以考慮以下措施1.運(yùn)用二元體規(guī)則，（連續(xù)）撤除二元體，減少桿件數(shù)目，桿件（剛片）少，便于分析；2.根據(jù)基本鉸接△規(guī)律，一般將體系中的鉸接△視為剛片，并可（運(yùn)用二元體規(guī)則）進(jìn)一步進(jìn)行擴(kuò)大，通過擴(kuò)大剛片，將整個(gè)原體系分為若干剛片，然后分析這些剛片之間的聯(lián)系。3.如果支座是簡支（只有三根支座鏈桿），可以只分析上部。（即上部不變整體不變，上部可變整體可變）。反過來，如果支座不是簡支（超過三根支座鏈桿），則一般應(yīng)從基礎(chǔ)開始進(jìn)行分析。13.4幾何組成分析示例例4.試對圖示體系進(jìn)行幾何組成分析。13.4幾何組成分析示例分析:(1)本體系有六根支座鏈桿，應(yīng)與基礎(chǔ)一起作為一個(gè)整體來考慮。先選取基礎(chǔ)為剛片，桿AB作為另一剛片，該兩剛片由三根鏈桿相連，符合兩剛片連接規(guī)則，組成一個(gè)大的剛片，稱為剛片Ⅰ。13.4幾何組成分析示例(2)再取桿CD為剛片Ⅱ，它與剛片Ⅰ之間用桿BC（鏈桿）和兩根支座鏈桿相連，符合兩剛片連接規(guī)則，組成一個(gè)更大的剛片。13.4幾何組成分析示例(3)最后將桿DE作為一個(gè)剛片Ⅲ和，則剛片Ⅲ與上面的大剛片用鉸D和E處的一根支座鏈桿相連接，滿足兩剛片規(guī)則，組成整個(gè)體系。因此，整個(gè)體系是無多余約束的幾何不變體系。13.4幾何組成分析示例例5.試對圖示體系進(jìn)行幾何組成分析。分析：該體系與基礎(chǔ)用不全交于一點(diǎn)也不全平行的三根鏈桿相連，符合兩剛片連接規(guī)則，可先撤去這些支座鏈桿，只分析體系內(nèi)部的幾何組成。任選鉸結(jié)三角形，例如ABC作為剛片，依次增加二元體B-D-C、B-E-D、D-F-E和E-G-F，根據(jù)二元體規(guī)則，上部體系是幾何不變的，不變的上部體系與與基礎(chǔ)用不全交于一點(diǎn)也不全平行的三根鏈桿相連，符合兩剛片連接規(guī)則，所以整個(gè)體系幾何不變，且無多余約束。13.4幾何組成分析示例例6.試對圖示體系進(jìn)行幾何組成分析。13.4幾何組成分析示例分析：該體系有四根支座鏈桿，所以應(yīng)從基礎(chǔ)開始進(jìn)行分析。根據(jù)加減二元體規(guī)則，仿照上例的分析方法，可將左半部的ABD部分作為剛片Ⅰ，右半部的BCE部分作為剛片Ⅱ，再將基礎(chǔ)作為剛片Ⅲ。則剛片Ⅰ與剛片Ⅱ由實(shí)鉸B相連，剛片Ⅰ與剛片Ⅲ由兩根鏈桿（組成虛鉸O1）相連，剛片Ⅱ與剛片Ⅲ由兩根鏈桿（組成虛鉸O2

）相連。由于三個(gè)鉸B、O1、O2恰在同一直線上，故體系為瞬變體系。如果三個(gè)鉸B、O1、O2不在同一直線上，則體系為無多余約束的幾何不變體系。13.4幾何組成分析示例例7.試對圖示體系進(jìn)行幾何組成分析。分析：該體系有四根支座鏈桿，應(yīng)先從基礎(chǔ)開始進(jìn)行分析。以基礎(chǔ)為剛片，桿AB為另一剛片，該二剛片由A處固定鉸支座的兩根鏈桿和B處可動(dòng)鉸支座的一根鏈桿共三根鏈桿相連，符合二剛片連接規(guī)則，組成一個(gè)大的剛片。然后增加由桿AD和D處支座鏈桿組成的二元體，再增加由桿CD和桿CB組成的二元體，這樣就形成一個(gè)更大的剛片，設(shè)為剛片Ⅰ。再選取鉸結(jié)三角形EFG為剛片，增加由桿EH和桿GH組成的二元體，形成剛片Ⅱ。剛片Ⅰ與剛片Ⅱ之間由四根鏈桿相連，但不管選擇其中哪三根鏈桿，它們都相交于一點(diǎn)O，因此該體系雖然多余一根鏈桿約束，但是由于內(nèi)部桿件組成不合理，仍然為幾何瞬變體系。13.4幾何組成分析示例例8.試對圖示體系進(jìn)行幾何組成分析。分析：該體系將地基(包括固定鉸支座A)看成剛片Ⅰ，△CBE和鏈桿DF分別看成剛片Ⅱ和剛片Ⅲ。剛片I和Ⅱ之間的鏈桿2和3延長相交可構(gòu)成鉸B，I和Ⅲ之間的鏈桿1和4延長相交可構(gòu)成鉸G，II和Ⅲ之間的鏈桿5和6延長相交可構(gòu)成鉸H。B、G、H三鉸不共線。因此，該體系為幾何不變體系，且無多余約束。13.4幾何組成分析示例例9.試對圖示體系進(jìn)行幾何組成分析。分析：該體系有六根支座鏈桿，應(yīng)從基礎(chǔ)開始進(jìn)行組成分析。先選取基礎(chǔ)為一剛片，桿AD和桿BD為另兩個(gè)剛片，此三個(gè)剛片由鉸A、B、D相連，符合三剛片連接規(guī)則，使該局部為幾何不變，可作為剛片Ⅰ；再選取桿CD為剛片Ⅱ，則剛片Ⅰ和剛片Ⅱ之間由鉸D和C處一根支座鏈桿相連，就可以滿足兩剛片連接規(guī)則，而C處有兩根支座鏈桿，尚多余一根鏈桿。故整個(gè)體系為幾何不變體系，且有一個(gè)多余約束。13.4幾何組成分析示例通過分析上面例子，對體系的計(jì)算自由度進(jìn)行再討論（1）對計(jì)算自由度W＞0的體系，一般其計(jì)算自由度與其自由度是相同的，體系是幾何可變的；如圖體系，其計(jì)算自由度W=1，分析可知，其為幾何可變體系，能產(chǎn)生一種運(yùn)動(dòng)可能。13.4幾何組成分析示例（2）對計(jì)算自由度W=0的體系如果組成合理，是幾何不變體系，則其計(jì)算自由度與其自由度是相同的；如果組成不