2024高考物理一輪復(fù)習(xí)課練13萬有引力與航天含解析新人教版

PAGE17-課練13萬有引力與航天1．(多選)天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔肯定時(shí)間就會(huì)出現(xiàn)，后來哈雷的預(yù)言得到證明，該彗星被命名為哈雷彗星，如圖所示為哈雷彗星繞太陽運(yùn)行的橢圓軌道，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)．若只考慮哈雷彗星和太陽之間的相互作用，則()A．哈雷彗星的運(yùn)行周期約為76年B．哈雷彗星從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)須要19年C．哈雷彗星從P經(jīng)M到Q階段，速率漸漸減小D．哈雷彗星從P經(jīng)M到Q階段，機(jī)械能漸漸減小2．視察某衛(wèi)星在圓軌道上的運(yùn)動(dòng)，發(fā)覺每經(jīng)過時(shí)間t，衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)過的圓心角為θ(弧度)，如圖所示，已知地球的質(zhì)量為M，引力常量為G，由此可推導(dǎo)出衛(wèi)星的速率為()A.eq\r(3,\f(GMθ,t))B.eq\r(3,\f(GMθ2,t2))C.eq\r(3,\f(GMt,θ))D.eq\r(3,\f(GMt2,θ2))3．某類地天體可視為質(zhì)量分布勻稱的球體，由于自轉(zhuǎn)的緣由，其表面“赤道”處的重力加速度為g1，“極點(diǎn)”處的重力加速度為g2，若已知自轉(zhuǎn)周期為T，則該天體的半徑為()A.eq\f(4π2,g1T2)B.eq\f(4π2,g2T2)C.eq\f(g2－g1T2,4π2)D.eq\f(g1＋g2T2,4π2)4．已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為a1，地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為a2，月球表面的重力加速度大小為g1，地球表面的重力加速度大小為g2，地球的半徑為R，引力常量為G，則下列推斷正確的是()A．月球的半徑為Req\r(\f(g2,g1))B．地球的質(zhì)量為eq\f(g2,GR2)C．月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為Req\r(\f(g2,a1))D．地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為Req\r(\f(a2,g2))5．(多選)已知人造衛(wèi)星A繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大速度為v，最小周期為T.現(xiàn)有人造衛(wèi)星B繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行半徑是火星半徑的n倍，引力常量為G，則()A．火星的半徑為eq\f(vT,2π)B．火星的質(zhì)量為eq\f(v2T,2πG)C．火星的密度為eq\f(3π,GT2)D．衛(wèi)星B的運(yùn)行速度為eq\f(v,n)練高考小題6．[2024·全國卷]金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為v金、v地、v火．已知它們的軌道半徑R金<R地<R火，由此可以判定()A．a(chǎn)金>a地>a火B(yǎng)．a(chǎn)火>a地>a金C．v地>v火>v金D．v火>v地>v金7．[2024·全國卷Ⅲ]2024年4月，我國勝利放射的“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船與“天宮二號(hào)”空間試驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對(duì)接，對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行．與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的()A．周期變大B．速率變大C．動(dòng)能變大D．向心加速度變大8．[2024·全國卷]2024年2月，我國500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)覺毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms.假設(shè)星體為質(zhì)量勻稱分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A．5×109kg/m3B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3D．5×1018kg/m39．[2024·江蘇卷]我國高分系列衛(wèi)星的高辨別對(duì)地視察實(shí)力不斷提高．今年5月9日放射的“高分五號(hào)”軌道高度約為705km，之前已運(yùn)行的“高分四號(hào)”軌道高度約為36000km，它們都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)．與“高分四號(hào)”相比，下列物理量中“高分五號(hào)”較小的是()A．周期B．角速度C．線速度D．向心加速度10．[2024·天津卷](多選)2024年2月2日，我國勝利將電磁監(jiān)測試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號(hào)”放射升空，標(biāo)記我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一．通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度．若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，依據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)星的()A．密度B．向心力的大小C．離地高度D．線速度的大小11．[2024·北京卷]2024年5月17日，我國勝利放射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)．該衛(wèi)星()A．入軌后可以位于北京正上方B．入軌后的速度大于第一宇宙速度C．放射速度大于其次宇宙速度D．若放射到近地圓軌道所需能量較少練模擬小題12．[2024·湖南省永州市祁陽一中模擬](多選)在太陽系中有一顆半徑為R的行星，若在該行星表面以初速度v0豎直向上拋出一物體，物體上升的最大高度為H，已知該物體所受的其他力與行星對(duì)它的萬有引力相比可忽視不計(jì)．依據(jù)這些條件，可以求出的物理量是()A．太陽的密度B．該行星的第一宇宙速度C．該行星繞太陽運(yùn)行的周期D．衛(wèi)星繞該行星運(yùn)行的最小周期13．[2024·云南省玉溪一中摸底]有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度勻稱的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)在從球體中挖去一半徑為eq\f(R,2)的球體(如圖)，然后又在挖空部分填滿另外一種密度為原來的2倍的物質(zhì)，引力常量為G.則填充后的實(shí)心球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力為()A.eq\f(11GMm,36R2)B.eq\f(5GMm,18R2)C.eq\f(GMm,3R2)D.eq\f(13GMm,36R2)14．[2024·甘肅省張掖一診]地球赤道上的重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，要使赤道上的物體“飄”起來，則地球的轉(zhuǎn)速應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?)A.eq\f(g,2)B.eq\r(\f(g＋a,a))C.eq\r(\f(g－a,a))D.eq\r(\f(g,a))15．[2024·河南省鄭州檢測]如圖所示，A為置于地球赤道上的物體，B為繞地球橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，B、C運(yùn)行軌道與赤道在同一平面內(nèi)，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)，已知A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，下列說法正確的是()A．衛(wèi)星B在近地點(diǎn)的速度大于衛(wèi)星C的速度B．衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度大于衛(wèi)星C的加速度C．衛(wèi)星C的運(yùn)行速度小于物體A的速度D．衛(wèi)星C和物體A具有相同大小的加速度16．[2024·湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考]1772年，法籍意大利數(shù)學(xué)家拉格朗日在論文《三體問題》中指出：兩個(gè)質(zhì)量相差懸殊的天體(如太陽和地球)所在的平面上有5個(gè)特別點(diǎn)，如圖中的L1、L2、L3、L4、L5所示，若飛行器位于這些點(diǎn)上，會(huì)在太陽與地球引力的作用下，可以幾乎不消耗燃料而保持與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)．人們稱這些點(diǎn)為拉格朗日點(diǎn)．若放射一顆衛(wèi)星定位于拉格朗日點(diǎn)L2，進(jìn)行深空探測，下列說法正確的是()A．該衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度小于地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度B．該衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期和地球公轉(zhuǎn)周期相等C．該衛(wèi)星在L2處所受太陽和地球引力的合力比在L1處小D．該衛(wèi)星在L1處所受到地球和太陽的引力的大小相等———[綜合測評(píng)提實(shí)力]———一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分)1．[2024·安徽師大附中測試]已知衛(wèi)星1繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為R1，周期為T1.由于某種緣由，該星球表面勻稱脫落了一層，衛(wèi)星2繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R2＝4R1，周期為T2.則關(guān)于T2和T1的關(guān)系，下列推斷正確的是()A．T2＝8T1B．T2<8T1C．T2>8T1D．以上均有可能2．2024年8月17日12時(shí)11分，酒泉衛(wèi)星放射中心，北京國電高科科技有限公司(以下簡稱“國電高科”)研制的天啟·滄州號(hào)(又名“忻中一號(hào)”)衛(wèi)星由首次放射的“捷龍一號(hào)”商業(yè)火箭勝利送入太空．該衛(wèi)星是天啟星座的第三顆業(yè)務(wù)星，它的勝利入軌，標(biāo)記著天啟物聯(lián)網(wǎng)星座實(shí)現(xiàn)初步組網(wǎng)運(yùn)行．已知這顆衛(wèi)星在軌運(yùn)行的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的eq\f(1,n)，地球表面的重力加速度為g，地球的第一宇宙速度為v，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，則這顆衛(wèi)星在軌運(yùn)行的()A．周期為eq\f(1,\r(n3))T0B．周期為eq\f(1,\r(3,n2))T0C．線速度大小為eq\f(1,n)eq\r(\f(v4T\o\al(2,0),4π2g))D．線速度大小為eq\f(1,n)eq\r(3,\f(v2T\o\al(4,0),4π2g))3．[2024·河北省保定定州中學(xué)檢測]為了測量某行星的質(zhì)量和半徑，宇航員記錄了登陸艙在該行星表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，登陸艙在行星表面著陸后，用彈簧測力計(jì)稱量一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼讀數(shù)為N.已知引力常量為G.則下列計(jì)算中正確的是()A．該行星的第一宇宙速度為eq\f(NT,2πm)B．該行星的密度為eq\f(3G,πT2)C．該行星的質(zhì)量為eq\f(N3T4,16π4m3)D．該行星的半徑為eq\f(4π2NT2,m)4．[2024·湖北武漢聯(lián)考]2024年7月29日09時(shí)48分，我國在西昌衛(wèi)星放射中心用長征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，以“一箭雙星”方式勝利放射第33、34顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星．火箭將兩顆衛(wèi)星送入同一個(gè)軌道上的不同位置，如圖所示．假如這兩顆衛(wèi)星與地心連線的夾角為θ(弧度)，在軌道上運(yùn)行的加速度大小均為a，均沿順時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)．已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則第33顆北斗衛(wèi)星從圖示位置運(yùn)動(dòng)到第34顆北斗衛(wèi)星圖示位置所用的時(shí)間為()A.eq\f(θ,π)eq\r(\f(R,a)\r(\f(g,a)))B．θeq\r(\f(R,a)\r(\f(g,a)))C.eq\f(θ,2π)eq\r(\f(R,a)\r(\f(g,a)))D.eq\f(θ,4π)eq\r(\f(R,a)\r(\f(g,a)))5．[2024·遼寧省試驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢]設(shè)地球是一質(zhì)量分布勻稱的球體，O為地心．已知質(zhì)量分布勻稱的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零．在下列四個(gè)圖中，能正確描述x軸上各點(diǎn)的重力加速度g的分布狀況的是()6．[2024·湖南衡陽模擬]人造衛(wèi)星a的圓形軌道離地面高度為h，地球同步衛(wèi)星b離地面高度為H，且h<H.兩衛(wèi)星共面且旋轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻衛(wèi)星a恰好出現(xiàn)在赤道上某建筑物c的正上方，設(shè)地球赤道半徑為R，地面重力加速度為g，則()A．a(chǎn)、b線速度大小之比為eq\r(\f(R＋h,R＋H))B．a(chǎn)、c角速度之比為eq\r(\f(R＋H3,R＋h3))C．b、c向心加速度大小之比為eq\r(\f(R3,R＋H3))D．a(chǎn)下一次通過c正上方所需時(shí)間t＝eq\f(2π\(zhòng)r(gR3),\r(R＋h3)－\r(R＋H3))7.[2024·河南省南陽一中檢測]如圖所示，A、B為地球的兩個(gè)軌道共面的人造衛(wèi)星，運(yùn)行方向相同，A為地球同步衛(wèi)星，A、B衛(wèi)星的軌道半徑的比值為k，地球自轉(zhuǎn)周期為T0.某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星距離達(dá)到最近，從該時(shí)刻起到A、B間距離最遠(yuǎn)所經(jīng)驗(yàn)的最短時(shí)間為()A.eq\f(T0,2\r(k3)＋1)B.eq\f(T0,\r(k3)－1)C.eq\f(T0,2\r(k3)－1)D.eq\f(T0,\r(k3)＋1)8．[2024·吉林長春調(diào)研]2024年2月12日，美國科學(xué)家宣布探測到引力波，證明了愛因斯坦100年前的預(yù)料，彌補(bǔ)了愛因斯坦廣義相對(duì)論中最終一塊缺失的“拼圖”．雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星組成，這兩顆星繞它們連線的某一點(diǎn)在萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測得a星的周期為T，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr(a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑)，則()A．b星的周期為eq\f(l－Δr,l＋Δr)TB．a(chǎn)星的線速度大小為eq\f(πl(wèi)＋Δr,T)C．a(chǎn)、b兩顆星的半徑之比為eq\f(l,l－Δr)D．a(chǎn)、b兩顆星的質(zhì)量之比為eq\f(l＋Δr,l－Δr)二、多項(xiàng)選擇題(本題共2小題，每小題4分，共8分)9．[2024·安徽師范中學(xué)考試]有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未放射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則()A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度g，c的向心加速度大于d的向心加速度B．在相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長，a、c轉(zhuǎn)過的弧長對(duì)應(yīng)的角度相等C．c在4小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是eq\f(π,3)，a在2小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是eq\f(π,6)D．b的周期肯定小于d的周期，d的周期肯定小于24小時(shí)10．[2024·武漢武昌調(diào)研]嫦娥四號(hào)探測器，簡稱四號(hào)星，由長征三號(hào)乙改二型運(yùn)載火箭搭載著從地面放射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌后進(jìn)入距離月球表面100km的圓形環(huán)月軌道(圖中的軌道Ⅲ)，于2024年12月30日8時(shí)55分在該軌道再次勝利實(shí)施變軌限制，順當(dāng)進(jìn)入預(yù)定的著陸打算軌道，并于2024年1月3日勝利著陸在月球背面的艾特肯盆地馮·卡門撞擊坑的預(yù)選著陸區(qū)，自此我國成為全球首個(gè)在月球背面著陸的國家．忽視四號(hào)星質(zhì)量的改變，下列說法正確的是()A．四號(hào)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)行周期比在軌道Ⅱ上的大B．四號(hào)星在軌道Ⅰ上的機(jī)械能比在軌道Ⅱ上的大C．四號(hào)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度大小比在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的大D．四號(hào)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率比在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的小三、非選擇題(本題共3小題，共35分)11．(10分)[2024·山東省濰坊模擬]如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A和B兩者中心之間的距離為L.已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)．引力常量為G.(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；(2)在地月系統(tǒng)中，若忽視其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1.但在近似處理問題時(shí)，經(jīng)常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期記為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg.求T2的平方與T1的平方的比值．(結(jié)果保留3位小數(shù))12．(11分)[2024·河北張家口一中等聯(lián)考]2024年1月5日上午，國防科工局正式發(fā)布國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)批準(zhǔn)的“嫦娥三號(hào)”探測器著陸點(diǎn)周邊區(qū)域命名為“廣寒宮”，旁邊三個(gè)撞擊坑分別命名為“紫微”、“天市”、“太微”．此次勝利命名，使以中國元素命名的月球地理實(shí)體達(dá)到22個(gè)．已知地球半徑為R，表面重力加速度為g，質(zhì)量為m的“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星在地球上空的引力勢(shì)能為Ep＝－eq\f(mgR2,r)(以無窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零)，r表示物體到地心的距離．求：(1)質(zhì)量為m的“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星以速度v在某一圓軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)衛(wèi)星距地球地面高度h1；(2)可使“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星上升，從離地高度h1(此問可以認(rèn)為h1為已知量)的軌道上升到h1＋h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星發(fā)動(dòng)機(jī)至少要做的功W為多少？13.(14分)[2024·安徽卷]由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽視其他星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)(圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般狀況)．若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a，求：(1)A星體所受合力大小FA；(2)B星體所受合力大小FB；(3)C星體的軌道半徑RC；(4)三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T.課練13萬有引力與航天[狂刷小題夯基礎(chǔ)]1．AC設(shè)彗星的周期為T1，地球的公轉(zhuǎn)周期為T2，這顆彗星軌道的半長軸a1約等于地球公轉(zhuǎn)半徑R的18倍，由開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k得eq\f(T1,T2)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a1,R)))3)＝eq\r(183)≈76，即T1＝76年，A正確；從P到Q過程中，須要克服引力做功，動(dòng)能減小，即速度越來越小，所以從P到M過程中所需時(shí)間小于周期的四分之一，即小于19年，B錯(cuò)誤，C正確；從P到Q過程中只有引力做功，機(jī)械能不變，D錯(cuò)誤．2．A由題可知，該衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω＝eq\f(θ,t)，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，且v＝ωr，其中m為該衛(wèi)星的質(zhì)量，聯(lián)立解得v＝eq\r(3,\f(GMθ,t))，故A正確．3．C對(duì)于處在“極點(diǎn)”處的物體，萬有引力等于重力，則有Geq\f(Mm,R2)＝mg2，對(duì)于處在“赤道”處的同一物體，則有Geq\f(Mm,R2)－mg1＝meq\f(4π2,T2)R，由以上兩式可解得R＝eq\f(g2－g1T2,4π2)，C正確．4．C由題目的條件無法求解月球的半徑和地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，則選項(xiàng)AD錯(cuò)誤；對(duì)地球表面質(zhì)量為m的物體有eq\f(GMm,R2)＝mg2，可得M＝eq\f(g2R2,G)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，有Geq\f(Mm月,r2)＝m月a1，聯(lián)立解得r＝Req\r(\f(g2,a1))，選項(xiàng)C正確．5．AC由題意可知，衛(wèi)星A繞火星表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，周期最小，則火星的半徑滿意mAeq\f(v2,R)＝mAeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R，得R＝eq\f(vT,2π)，選項(xiàng)A正確；衛(wèi)星A達(dá)到最大速度時(shí)有Geq\f(MmA,R2)＝mAeq\f(v2,R)，解得M＝eq\f(v3T,2πG)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；火星的密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)，選項(xiàng)C正確；依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v′2,r)解得v′＝eq\r(\f(GM,r))∝eq\f(1,\r(r))，則衛(wèi)星B的運(yùn)行速度為eq\f(v,\r(n))，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．6．A本題考查萬有引力定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)，體現(xiàn)了物理模型建構(gòu)、科學(xué)推理等核心素養(yǎng)．行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力供應(yīng)向心力，即Geq\f(Mm,R2)＝ma向＝meq\f(v2,R)，解得a向＝Geq\f(M,R2)，v＝eq\r(\f(GM,R))，由于R金<R地<R火，所以a金>a地>a火，v金>v地>v火，選項(xiàng)A正確．7．C天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間試驗(yàn)室對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來的軌道運(yùn)行，依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma＝eq\f(mv2,r)＝mreq\f(4π2,T2)可知，組合體運(yùn)行的向心加速度、速率、周期不變，質(zhì)量變大，則動(dòng)能變大，選項(xiàng)C正確．8．C毫秒脈沖星穩(wěn)定自轉(zhuǎn)時(shí)由萬有引力供應(yīng)其表面物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，依據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2R,T2)，M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，得ρ＝eq\f(3π,GT2)，代入數(shù)據(jù)解得ρ≈5×1015kg/m3，C正確．9．A“高分五號(hào)”的運(yùn)動(dòng)半徑小于“高分四號(hào)”的運(yùn)動(dòng)半徑，即r五<r四．由萬有引力供應(yīng)向心力得eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝ma.A對(duì)：T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))∝eq\r(r3)，T五<T四．B錯(cuò)：ω＝eq\r(\f(GM,r3))∝eq\r(\f(1,r3))，ω五>ω四．C錯(cuò)：v＝eq\r(\f(GM,r))∝eq\r(\f(1,r))，v五>v四．D錯(cuò)：a＝eq\f(GM,r2)∝eq\f(1,r2)，a五>a四．10．CD設(shè)人造地球衛(wèi)星的周期為T，地球質(zhì)量和半徑分別為M、R，衛(wèi)星的軌道半徑為r，則在地球表面：Geq\f(Mm,R2)＝mg，GM＝gR2①對(duì)衛(wèi)星：依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r②聯(lián)立①②式可求軌道半徑r，而r＝R＋h，故可求得衛(wèi)星離地高度．由v＝rω＝req\f(2π,T)，從而可求得衛(wèi)星的線速度．衛(wèi)星的質(zhì)量未知，故衛(wèi)星的密度不能求出，萬有引力即向心力Fn＝Geq\f(Mm,r2)也不能求出．故選項(xiàng)C、D正確．11．D本題考查了有關(guān)人造衛(wèi)星、宇宙航行的學(xué)問以及萬有引力定律在航天中的應(yīng)用，體現(xiàn)了對(duì)考生綜合分析實(shí)力和科學(xué)推理實(shí)力的考查．因地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)的運(yùn)行軌道在地球赤道正上方，故該北斗導(dǎo)航衛(wèi)星入軌后不能位于北京正上方，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；第一宇宙速度在數(shù)值上等于地球近地衛(wèi)星的線速度，由萬有引力供應(yīng)向心力eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，同步衛(wèi)星的軌道半徑大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，則同步衛(wèi)星入軌后的速度小于第一宇宙速度，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；地球衛(wèi)星的放射速度應(yīng)大于等于第一宇宙速度，小于其次宇宙速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；近地衛(wèi)星的高度小，放射時(shí)所需的能量較少，故選項(xiàng)D正確．12．BD在該星球表面以初速度v0豎直向上拋出一物體，該物體上升的最大高度為H，由veq\o\al(2,0)＝2g′H，得：g′＝eq\f(v\o\al(2,0),2H)，依據(jù)在該星球表面旁邊繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，由重力供應(yīng)向心力得：mg′＝meq\f(v2,R)＝meq\f(4π2R,T2)，解得：v＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)R,2H))，T＝eq\r(\f(8π2RH,v\o\al(2,0))).星球的第一宇宙速度就是在該星球表面旁邊繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，所以該星球的第一宇宙速度v＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)R,2H))，在行星旁邊運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期就是在該星球表面旁邊繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，所以最小周期T＝eq\r(\f(8π2RH,v\o\al(2,0))).故B、D正確．因?yàn)楸绢}中不知道該星球繞太陽運(yùn)動(dòng)的任何量，故不行以計(jì)算太陽的密度和該行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期．故A、C錯(cuò)誤．13．A設(shè)球體的密度為ρ，則ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，在球內(nèi)部挖去半徑為eq\f(R,2)的球體，挖去球體的質(zhì)量為：m′＝ρ·eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))3＝eq\f(M,8)，挖去球體前，球?qū)|(zhì)點(diǎn)m的萬有引力F1＝eq\f(GMm,2R2)＝eq\f(GMm,4R2)，被挖部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的引力F2＝eq\f(G\f(M,8)m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3R,2)))2)＝eq\f(GMm,18R2)，填充物密度為原來物質(zhì)的2倍，則填充物對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力為挖去部分的2倍，填充后的實(shí)心球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力為：F1－F2＋2F2＝eq\f(11GMm,36R2)，A正確，B、C、D錯(cuò)誤．14．B物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)，有a＝ωeq\o\al(2,1)R；物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)，赤道上物體受萬有引力和支持力，支持力大小等于重力，即F－mg＝ma，物體“飄”起來時(shí)只受萬有引力，有F＝ma′，故a′＝g＋a，則有g(shù)＋a＝ωeq\o\al(2,2)R，又ω＝2πn，解得eq\f(n2,n1)＝eq\f(ω2,ω1)＝eq\r(\f(g＋a,a))，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．15．A可以設(shè)想一過衛(wèi)星B近地點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)軌道，由萬有引力供應(yīng)向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得線速度與半徑的關(guān)系：v＝eq\r(\f(GM,r))，由此可知軌道半徑r越大，線速度v越小．明顯衛(wèi)星在該軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大于在軌道C上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度．衛(wèi)星若以該軌道上的點(diǎn)作為近地點(diǎn)做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，必需進(jìn)行加速，也就是說，衛(wèi)星B在近地點(diǎn)的速度大于衛(wèi)星C的速度，所以選項(xiàng)A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝ma，可知，加速度a＝eq\f(GM,r2)，只與該點(diǎn)到地心的距離有關(guān)，所以衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度等于衛(wèi)星C的加速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于A、B、C繞地球運(yùn)動(dòng)的周期相同，所以衛(wèi)星C為地球同步衛(wèi)星，與A繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度ω相等，由線速度與角速度關(guān)系式可知v＝ωr，而物體A，rA＝R(地球半徑)，衛(wèi)星C，rC＝R＋h，可知衛(wèi)星C的運(yùn)行速度大于物體A的速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；物體A的向心加速度aA＝ω2R，衛(wèi)星C的向心加速度aC＝ω2(R＋h)，明顯二者不等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．16．B向心加速度a＝ω2r，該衛(wèi)星和地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，而軌道半徑大于地球公轉(zhuǎn)半徑，則該衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度，A錯(cuò)誤；據(jù)題意知，衛(wèi)星與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，周期相同，即該衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期和地球公轉(zhuǎn)周期相等，B正確；該衛(wèi)星在L2處和L1處的角速度大小相等，但在L2處半徑大，依據(jù)F＝mω2r可知，該衛(wèi)星在L2處所受太陽和地球引力的合力比在L1處大，C錯(cuò)誤；該衛(wèi)星在L1點(diǎn)環(huán)繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，則該衛(wèi)星受到地球和太陽的引力的合力指向太陽，因此該衛(wèi)星受到太陽的引力大于地球的引力，D錯(cuò)誤．[綜合測評(píng)提實(shí)力]1．C若星球表面沒有脫落一層，由開普勒第三定律得eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(R\o\al(3,1),R\o\al(3,2)))＝eq\f(1,8)，則T2＝8T1；脫落一層后，星球質(zhì)量M變小，則T變大，則T2>8T1，故C正確．2．A本題考查萬有引力與航天．由開普勒第三定律有eq\f(T2,T\o\al(2,0))＝eq\f(1,n3)，解得T＝eq\f(1,\r(n3))T0，A正確，B錯(cuò)誤；由題意可知，Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)＝mg，解得GM＝eq\f(v4,g)，設(shè)同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，則Geq\f(Mm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T0)))2，則r＝eq\r(3,\f(v4T\o\al(2,0),4π2g))，因此該衛(wèi)星的軌道半徑r′＝eq\f(1,n)eq\r(3,\f(v4T\o\al(2,0),4π2g))，線速度v′＝ωr′＝eq\f(2π,T)r′＝eq\f(2π\(zhòng)r(n),T0)r＝eq\r(3,\f(2πv4,gT0))·eq\r(n)，C、D錯(cuò)誤．3．A登陸艙在該行星表面做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力供應(yīng)向心力，故：eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，在星球表面，用彈簧測力計(jì)稱量一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼讀數(shù)為N，故：N＝eq\f(GMm,R2)，聯(lián)立解得：M＝eq\f(N3T4,16π4Gm3)，R＝eq\f(NT2,4π2m)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；第一宇宙速度是星球表面軌道衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故v＝eq\f(2πR,T)＝eq\f(NT,2πm)，選項(xiàng)A正確；行星的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．4．B設(shè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，由萬有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律有Geq\f(Mm,r2)＝ma，Geq\f(Mm0,R2)＝m0g，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，t＝eq\f(θr,v)，聯(lián)立解得t＝θeq\r(\f(R,a)\r(\f(g,a)))，選項(xiàng)B正確．5．A設(shè)地球的密度為ρ，在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有mg＝eq\f(GMm,R2)，即g＝eq\f(GM,R2)，由于地球的質(zhì)量M＝eq\f(4,3)πR3ρ，所以地球表面重力加速度的表達(dá)式可寫成g＝eq\f(4πGRρ,3).依據(jù)題意有，質(zhì)量分布勻稱的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為R－x處，物體受到地球的萬有引力即為半徑等于x的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，g＝eq\f(4πGρ,3)x，即當(dāng)x<R時(shí)，g與x成正比；當(dāng)x>R時(shí)，g＝eq\f(GM,x2)，g與x平方成反比，故A正確．6．B繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力供應(yīng)向心力，該衛(wèi)星的線速度為v，則有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，所以v＝eq\r(\f(GM,r))，可知a、b線速度大小之比為eq\r(\f(R＋H,R＋h))，故A錯(cuò)誤；地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力供應(yīng)向心力，則有eq\f(GMm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可知a、b角速度大小之比為eq\f(ωa,ωb)＝eq\r(\f(R＋H3,R＋h3))，又由于同步衛(wèi)星b的角速度與c的角速度相同，所以eq\f(ωa,ωc)＝eq\r(\f(R＋H3,R＋h3))，故B正確；同步衛(wèi)星b的角速度與c的角速度相同，依據(jù)向心加速度公式a＝ω2r可得eq\f(ab,ac)＝eq\f(R＋H,R)，故C錯(cuò)誤；設(shè)經(jīng)過時(shí)間t衛(wèi)星a再次通過建筑物c上方，依據(jù)幾何關(guān)系有(ωa－ωc)t＝2π，對(duì)在地球表面上質(zhì)量為m0的物體有eq\f(GMm0,R2)＝m0g，聯(lián)立解得t＝eq\f(2π,ωa－ωc)＝eq\f(2π,\r(\f(gR2,R＋h3))－\r(\f(gR2,R＋H3)))，故D錯(cuò)誤．7．C由開普勒第三定律得：eq\f(r\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(r\o\al(3,B),T\o\al(2,B))，由TA＝T0得TB＝eq\f(T0,\r(k3))，設(shè)兩衛(wèi)星至少經(jīng)過時(shí)間t距離最遠(yuǎn)，即B比A多轉(zhuǎn)半圈，eq\f(t,TB)－eq\f(t,TA)＝nB－nA＝eq\f(1,2)，聯(lián)立解得：t＝eq\f(T0,2\r(k3)－1)，故選項(xiàng)C正確．8．Ba、b兩顆星是圍繞同一點(diǎn)運(yùn)行的雙星系統(tǒng)，故周期T相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由ra－rb＝Δr，ra＋rb＝l，得ra＝eq\f(l＋Δr,2)，rb＝eq\f(l－Δr,2)，所以eq\f(ra,rb)＝eq\f(l＋Δr,l－Δr)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；a星的線速度v＝eq\f(2πra,T)＝eq\f(πl(wèi)＋Δr,T)，選項(xiàng)B正確；由maω2ra＝mbω2rb，得eq\f(ma,mb)＝eq\f(rb,ra)＝eq\f(l－Δr,l＋Δr)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．9．BCa在地球表面隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，其所受萬有引力等于重力與向心力之和，且重力遠(yuǎn)大于向心力，故a的向心加速度遠(yuǎn)小于重力加速度g，依據(jù)牛頓其次定律，由萬有引力供應(yīng)向心力有Geq\f(Mm,r2)＝man，解得向心加速度an＝eq\f(GM,r2)，由于衛(wèi)星d的軌道半徑大于衛(wèi)星c的軌道半徑，所以衛(wèi)星c的向心加速度大于d的向心加速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；地球同步衛(wèi)星c繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，相同時(shí)間內(nèi)a、c轉(zhuǎn)過的弧長對(duì)應(yīng)的角度相等，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，軌道半徑越小，速度越大，則vb>vc>vd，又a與c角速度相等，且a的軌道半徑小于c的軌道半徑，故vc>va，即b的速度最大，所以在相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長，選項(xiàng)B正確；a、c角速度相同，在4小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角都為eq\f(2π,6)＝eq\f(π,3)，在2小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角都為eq\f(2π,12)＝eq\f(π,6)，選項(xiàng)C正確；c和b的軌道半徑都小于d的軌道半徑，由開普勒第三定律可知，b的運(yùn)動(dòng)周期肯定小于d的運(yùn)動(dòng)周期，d的運(yùn)動(dòng)周期肯定大于c的運(yùn)動(dòng)周期(24小時(shí))，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．10．BD由開普勒第三定律可知，軌道半徑(或半長軸)越大，衛(wèi)星在該軌道上的運(yùn)行周期越大，因此四號(hào)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)行周期比在軌道Ⅱ上的運(yùn)行周期小，A錯(cuò)誤；四號(hào)星由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ時(shí)，應(yīng)在P點(diǎn)減速，則四號(hào)星在軌道I上的機(jī)械能比在軌道Ⅱ上的大，B正確；四號(hào)星在軌道Ⅲ和在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)受到的萬有引力相等，因此四號(hào)星在軌道Ⅲ和在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度大小相等，C錯(cuò)誤；四號(hào)星在軌道Ⅲ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v\o\al(2,3),r)，四號(hào)星在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，則有Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v\o\al(2,1),r)，明顯v3<v1，D正確．11．答案：(1)2πeq\r(\f(L3,GM＋m))(2)1.012解析：(1)A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力供應(yīng)向心力，則A和B的向心力大小相等，且A、B的中心和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期，設(shè)A、B圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r、R，因此有mω2r＝Mω2R，r＋R＝L聯(lián)立