2024高考物理一輪復(fù)習(xí)規(guī)范演練18萬有引力定律及其應(yīng)用含解析新人教版

PAGE6-規(guī)范演練18萬有引力定律及其應(yīng)用[抓基礎(chǔ)]1．(2024·重慶中山外國語開學(xué)考)在平均密度為ρ、半徑為R的星球表面上，以初速度v0豎直向上拋出一個(gè)物體，該物體上升的最大高度是(已知引力常量為G)()A.eq\f(3veq\o\al(2,0),8πGρR) B.eq\f(2veq\o\al(2,0),3πGρR)C.eq\f(3veq\o\al(2,0),4πGρR) D.eq\f(4veq\o\al(2,0),3πGρR)答案：A2．(2024·安徽滁州聯(lián)合質(zhì)檢)2024年10月17日“神舟十一號”順當(dāng)升空并在之后與“天宮二號”實(shí)現(xiàn)交會(huì)對接．“天宮二號”是在“天宮一號”基礎(chǔ)上研制的航天器，兩者外形完全相同，但卻擔(dān)當(dāng)著不同的任務(wù)．“天宮一號”主要是和載人飛船協(xié)作完成空間交會(huì)對接試驗(yàn)任務(wù)，而“天宮二號”則是我國第一個(gè)具備太空補(bǔ)加功能的載人航天試驗(yàn)室，要第一次實(shí)現(xiàn)航天員中期駐留、第一次試驗(yàn)推動(dòng)劑太空補(bǔ)加技術(shù)等重要的科學(xué)試驗(yàn)，“天宮二號”被稱為是我國首個(gè)真正意義上的空間試驗(yàn)室．“天宮二號”的軌道高度為393km，比“天宮一號”高了50km，關(guān)于“天宮二號”與“天宮一號”的比較，以下說法正確的是()A．“天宮二號”運(yùn)行的線速度比“天宮一號”大B．“天宮二號”運(yùn)行的加速度比“天宮一號”大C．“天宮二號”運(yùn)行的角速度比“天宮一號”大D．“天宮二號”運(yùn)行的周期比“天宮一號”大答案：D3．(2024·四川樂山三調(diào))雙星系統(tǒng)是由兩顆恒星組成的，在兩者間的萬有引力相互作用下繞其連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，探討發(fā)覺，雙星系統(tǒng)在演化過程中，兩星的某些參量會(huì)發(fā)生改變．若某雙星系統(tǒng)中兩星運(yùn)動(dòng)周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間后，兩星的總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膍倍，兩星的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A.eq\r(\f(n3,m2))T B.eq\r(\f(n2,m))TC.eq\r(\f(n2,m))T D.eq\r(\f(n,m3))T答案：C4．假設(shè)地球可視為質(zhì)量勻稱分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()A.eq\f(3π（g0－g）,GT2g0) B.eq\f(3πg(shù)0,GT2（g0－g）)C.eq\f(3π,GT2) D.eq\f(3πg(shù)0,GT2g)解析：物體在地球的兩極時(shí)，mg0＝Geq\f(Mm,R2)，物體在赤道上時(shí)，mg＋meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)R＝Geq\f(Mm,R2)，又M＝eq\f(4,3)πR3，聯(lián)立以上三式解得地球的密度ρ＝eq\f(3πg(shù)0,GT2（g0－g）)，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤．答案：B5.視察“嫦娥三號”在環(huán)月軌道上的運(yùn)動(dòng)，發(fā)覺每經(jīng)過時(shí)間t通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為θ(弧度)，如圖所示．已知引力常量為G，“嫦娥三號”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，由此可推導(dǎo)月球的質(zhì)量為()A．2πeq\r(\f(l3,Gθt2)) B.eq\f(l3,Gθt2)C.eq\f(l3θ,Gt2) D.eq\f(l,Gθt2)解析：“嫦娥三號”在環(huán)月軌道上運(yùn)動(dòng)的線速度為：v＝eq\f(l,t)，角速度為ω＝eq\f(θ,t)；依據(jù)線速度和角速度的關(guān)系式：v＝ωr，可得其軌道半徑r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(l,θ)；“嫦娥三號”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力供應(yīng)向心力，eq\f(GMm,r2)＝mωv，解得M＝eq\f(l3,Gθt2)，故B正確．答案：B6．據(jù)報(bào)道，天文學(xué)家新發(fā)覺了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的a倍，質(zhì)量是地球的b倍．已知近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期約為T，引力常量為G.則該行星的平均密度為()A.eq\f(3π,GT2) B.eq\f(π,3T2)C.eq\f(3πb,aGT2) D.eq\f(3πa,bGT2)解析：萬有引力供應(yīng)近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心力：Geq\f(M地m,R2)＝meq\f(4π2R,T2)，且ρ地＝eq\f(3M地,4πR3)，聯(lián)立得ρ地＝eq\f(3π,GT2).而eq\f(ρ星,ρ地)＝eq\f(M星V地,V星M地)＝eq\f(b,a)，因而ρ星＝eq\f(3πb,aGT2).答案：C7．(2024·全國卷Ⅲ)2024年4月，我國勝利放射的“天舟一號”貨運(yùn)飛船與“天宮二號”空間試驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對接，對接形成的組合體仍沿“天宮二號”原來的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行．與“天宮二號”單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的()A．周期變大 B．速率變大C．動(dòng)能變大 D．向心加速度變大答案：C8．(2024·石家莊二模)2024年10月19日凌晨，“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接勝利，如圖所示．兩者對接后一起繞地球運(yùn)行的軌道可視為圓軌道，運(yùn)行周期為T，已知地球半徑為R，對接體距地面的高度為kR，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，下列說法正確的是()A．對接后，飛船的線速度大小為eq\f(2πkR,T)B．對接后，飛船的加速度大小為eq\f(g,（1＋k）2)C．地球的密度為eq\f(3π（1＋k）2,GT2)D．對接前，飛船通過自身減速使軌道半徑變大靠近“天宮二號”實(shí)現(xiàn)對接解析：對接前，飛船通過自身加速使軌道半徑變大，從而靠近“天宮二號”實(shí)現(xiàn)對接，D錯(cuò)誤．對接后，飛船的軌道半徑為kR＋R，線速度大小v＝eq\f(2π（k＋1）R,T)，A錯(cuò)誤．由eq\f(GMm,（k＋1）2R2)＝ma及GM＝gR2得a＝eq\f(g,（1＋k）2)，B正確．由eq\f(GMm,（k＋1）2R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)(k＋1)R及M＝ρ·eq\f(4,3)πR3得地球的密度ρ＝eq\f(3π（1＋k）3,GT2)，C錯(cuò)誤．答案：B[提素養(yǎng)]9．(多選)(2024·安徽亳州高三期末)“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)預(yù)料我國將在2024年實(shí)現(xiàn)火星著陸巡航，在2030年實(shí)現(xiàn)火星的采樣返回．已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的N倍，地球半徑約為火星半徑的K倍，則下列說法正確的是()A．地球的密度是火星的eq\f(N,K)倍B．地球表面的重力加速度是火星表面的eq\f(N,K2)倍C．地球的第一宇宙速度是火星的eq\r(\f(N,K))倍D．地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是火星的eq\f(N,K)倍答案：BC10．(多選)“天舟一號”貨運(yùn)飛船于2024年4月20日在文昌航天放射中心勝利放射升空．與“天宮二號”空間試驗(yàn)室對接前，“天舟一號”在距地面約380km的圓軌道上飛行，則其()A．角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度B．線速度小于第一宇宙速度C．周期小于地球自轉(zhuǎn)周期D．向心加速度小于地面的重力加速度解析：依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力得，Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝m(R＋h)ω2＝meq\f(v2,R＋h)＝m(R＋h)eq\f(4π2,T2)＝ma，解得v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，ω＝eq\r(\f(GM,（R＋h）3))，T＝eq\r(\f(4π2（R＋h）3,GM))，a＝eq\f(GM,（R＋h）2)，由題意可知，“天舟一號”的離地高度小于同步衛(wèi)星的離地高度，則“天舟一號”的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，也大于地球的自轉(zhuǎn)角速度，“天舟一號”的周期小于地球的自轉(zhuǎn)周期，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；由第一宇宙速度為eq\r(\f(GM,R))可知，“天舟一號”的線速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)B正確；由地面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)可知，“天舟一號”的向心加速度小于地面的重力加速度，選項(xiàng)D正確．答案：BCD11．(2024·中山質(zhì)檢)長期以來“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1＝19600km，公轉(zhuǎn)周期T1＝6.39天.2006年3月，天文學(xué)家新發(fā)覺兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2＝48000km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于()A．15天 B．25天C．35天 D．45天解析：依據(jù)開普勒第三定律得eq\f(req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,2))，所以T2＝eq\r(\f(req\o\al(3,2),req\o\al(3,1)))T1≈25天，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤．答案：B12.理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布勻稱的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零．現(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布勻稱的實(shí)心球體，O為球心，以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸Ox，如圖所示．一個(gè)質(zhì)量肯定的小物體(假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動(dòng))在x軸上各位置受到的引力大小用F表示，則選項(xiàng)所示的四個(gè)F隨x改變的關(guān)系圖中正確的是()ABCD解析：因?yàn)橘|(zhì)量分布勻稱的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零，則在距離球心x處(x≤R)物體所受的引力為F＝eq\f(GM1m,x2)＝eq\f(G·\f(4,3)πx3ρ·m,x2)＝eq\f(4,3)Gπρmx∝x，故Fx圖線是過原點(diǎn)的直線；當(dāng)x＞R時(shí)，F(xiàn)＝eq\f(GMm,x2)＝eq\f(G·\f(4,3)πR3ρ·m,x2)＝eq\f(4GπρmR3,3x2)∝eq\f(1,x2)，故選項(xiàng)A正確．答案：A13．理論上可以證明，質(zhì)量勻稱分布的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零．假定地球的密度勻稱，半徑為R.若礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為k，則礦井的深度為()A．(1－k)R B．kRC．(1－eq\r(\f(1,k)))R D.eq\r(k)R解析：設(shè)地球的平均密度為ρ，地表處的重力加速度為g＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(Gρ\f(4,3)πR3,R2)＝eq\f(4,3)πGρR.設(shè)礦井深h，則礦井底部的重力加速度g′＝eq\f(4,3)πGρ(R－h(huán))，g′∶g＝k，聯(lián)立得h＝(1－k)R，選項(xiàng)A正確．答案：A14．我國月球探測安排“嫦娥工程”已經(jīng)啟動(dòng)，科學(xué)家對月球的探究會(huì)越來越深化．(1)若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面高度為h的某處以速度v0水平拋出一個(gè)小球，小球飛出的水平距離為x.已知月球半徑為R月，引力常量為G，試求出月球的質(zhì)量M月．解析：(1)設(shè)地球質(zhì)量為M，依據(jù)萬有引力定律及向心力公式得Geq\f(MM月,r2)＝M月eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，Geq\f(Mm,R