2024高考物理一輪復習第六章動量和動量守恒定律實驗八驗證動量守恒定律學案新人教版

PAGE10-試驗八驗證動量守恒定律ZHISHISHULIZICEGONGGU學問梳理·自測鞏固一、試驗目的驗證動量守恒定律。二、試驗原理在一維碰撞中，測出物體的質(zhì)量m和碰撞前、后物體的速度v、v′，找出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后動量是否守恒。三、試驗器材方案一：氣墊導軌、光電計時器、天平、滑塊(兩個)、重物、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等。方案二：帶細線的擺球(兩套)、鐵架臺、天平、量角器、坐標紙、膠布等。方案三：光滑長木板、打點計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥。方案四：斜槽、小球(兩個)、天平、復寫紙、白紙等。四、試驗步驟方案一：利用氣墊導軌完成一維碰撞試驗(如圖所示)1．測質(zhì)量：用天平測出滑塊質(zhì)量。2．安裝：正確安裝好氣墊導軌。3．試驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種狀況下碰撞前、后的速度(①變更滑塊的質(zhì)量。②變更滑塊的初速度大小和方向)。4．驗證：一維碰撞中的動量守恒。方案二：利用等長懸線懸掛等大小球完成一維碰撞試驗(如圖所示)1．測質(zhì)量：用天平測出兩小球的質(zhì)量m1、m2。2．安裝：把兩個等大小球用等長懸線懸掛起來。3．試驗：一個小球靜止，拉起另一個小球，放下時它們相碰。4．測速度：可以測量小球被拉起的角度，從而算出碰撞前對應小球的速度，測量碰撞后小球擺起的角度，算出碰撞后對應小球的速度。5．變更條件：變更碰撞條件，重復試驗。6．驗證：一維碰撞中的動量守恒。方案三：在光滑桌面上兩車碰撞完成一維碰撞試驗(如圖所示)1．測質(zhì)量：用天平測出兩小車的質(zhì)量。2．安裝：將打點計時器固定在光滑長木板的一端，把紙帶穿過打點計時器，連在小車的后面，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥。3．試驗：接通電源，讓小車A運動，小車B靜止，兩車碰撞時撞針插入橡皮泥中，把兩小車連接成一體運動。4．測速度：通過紙帶上兩計數(shù)點間的距離剛好間由v＝eq\f(Δx,Δt)算出速度。5．變更條件：變更碰撞條件，重復試驗。6．驗證：一維碰撞中的動量守恒。方案四：利用斜槽上滾下的小球驗證動量守恒定律(如圖所示)1．測質(zhì)量：用天平測出兩小球的質(zhì)量，并選定__質(zhì)量大__的小球為入射小球。2．安裝：依據(jù)上圖所示安裝試驗裝置。調(diào)整固定斜槽使__斜槽底端水平__。3．鋪紙：白紙在下，復寫紙在上且在適當位置鋪放好。登記重垂線所指的位置O。4．放球找點：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復10次。用__圓規(guī)__畫盡量小的圓把全部的小球落點圈在里面。圓心P就是小球落點的平均位置。5．碰撞找點：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從__斜槽同一高度自由__滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復試驗10次。用步驟4的方法，標出碰后入射小球落點的平均位置M和被撞小球落點的平均位置N。如圖所示。6．驗證：連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度。將測量數(shù)據(jù)填入表中。最終代入__m1·OP＝m1·OM＋m2·ON__，看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立。7．結(jié)束：整理好試驗器材放回原處。五、數(shù)據(jù)處理1．速度的測量方案一：滑塊速度的測量：v＝eq\f(Δx,Δt)，式中Δx為滑塊擋光片的寬度(儀器說明書上給出，也可干脆測量)，Δt為數(shù)字計時器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過光電門的時間。方案二：擺球速度的測量：v＝eq\r(2gh)，式中h為小球釋放時(或碰撞后擺起的)高度，h可用刻度尺測量(也可由量角器和擺長計算出)。方案三：小車速度的測量：v＝eq\f(Δx,Δt)，式中Δx是紙帶上兩計數(shù)點間的距離，可用刻度尺測量，Δt為小車經(jīng)過Δx的時間，可由打點間隔算出。2．驗證的表達式方案一、二、三：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′方案四：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON六、留意事項1．前提條件碰撞的兩物體應保證“水平”和“正碰”。2．方案提示(1)若利用氣墊導軌進行試驗，調(diào)整氣墊導軌時，留意利用水平儀確保導軌水平。(2)若利用擺球進行試驗，兩小球靜放時球心應在同一水平線上，且剛好接觸，擺線豎直，將小球拉起后，兩條擺線應在同一豎直面內(nèi)。(3)若利用長木板進行試驗，可在長木板下墊一小木片用以平衡摩擦力。(4)若利用斜槽小球碰撞應留意：①斜槽末端的切線必需水平；②入射小球每次都必需從斜槽同一位置由靜止釋放；③選質(zhì)量較大的小球作為入射小球；④試驗過程中試驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變。HEXINKAODIANZHONGDIANTUPO核心考點·重點突破考點一教材原型試驗例1(2024·河北邢臺聯(lián)考)在驗證動量守恒定律的試驗中，請回答下列問題。(1)試驗記錄如圖甲所示，先不放B球，則A球做平拋運動的水平位移是圖中的__OP__；放上B球，則B球被碰后做平拋運動的水平位移是圖中的__ON__;_(兩空均填“OM”“OP”或“ON”)；為測定A球不碰B時做平拋運動的落點的平均位置，把刻度尺的零刻度線跟記錄紙上的O點對齊，圖乙給出了小球A落點旁邊的狀況，可得落點到O點的距離應為__65.5(65.2～65.8均可)__cm。(2)小球A下滑過程中與斜槽軌道間存在摩擦力，這對試驗結(jié)果__不會__產(chǎn)生誤差(填“會”或“不會”)。(3)試驗裝置如圖甲所示，A球為入射小球，B球為被碰小球，以下有關試驗過程中必需滿意的條件，正確的是__D__。A．入射小球的質(zhì)量mA，可以小于被碰小球的質(zhì)量mBB．試驗時須要測量斜槽末端到水平地面的高度C．入射小球每次不必從斜槽上的同一位置由靜止釋放D．斜槽末端的切線必需水平，小球放在斜槽末端處，應能靜止(4)假如碰撞過程中系統(tǒng)動能守恒，依據(jù)圖中各點間的距離，下列式子成立的有__A__。A．mA∶mB＝ON∶MP B．mA∶mB＝OM∶MPC．mA∶mB＝OP∶MN D．mA∶mB＝OM∶MN[解析]本題考查探究動量守恒定律試驗的試驗步驟、數(shù)據(jù)處理、誤差分析。(1)僅放A球時，A球做平拋運動的水平位移是題圖中的OP；B球被碰后做平拋運動的水平位移是題圖中的ON；將小球A的落點用完可能小的圓圈在一起，則圓的圓心即為小球A的平均落點，由題圖乙知，小球A落點到O點的距離為65.5cm(65.2～65.8均可)。(2)只要小球A每次從同一位置由靜止釋放，小球每次到達斜槽末端的速度都相同，因此小球A下滑過程中與斜槽軌道間存在摩擦力對試驗結(jié)果不會產(chǎn)生誤差。(3)試驗中入射小球不能被反彈，因此入射小球的質(zhì)量mA要大于被碰小球的質(zhì)量mB，選項A錯誤；由于小球做平拋運動時下落高度相同，所以小球下落的時間相同，因此試驗時不須要測量斜槽末端到水平地面的高度，選項B錯誤；為保證入射小球每次做平拋運動的初速度相同，入射小球每次必需從斜槽上的同一位置由靜止釋放，選項C錯誤；為保證小球做平拋運動，斜槽末端的切線必需水平，小球放在斜槽末端處，應能靜止，選項D正確。(4)假如碰撞過程中系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律得mA·eq\f(OP,t)＝mA·eq\f(OM,t)＋mB·eq\f(ON,t)，即mA·OP＝mA·OM＋mB·ON，解得mA∶mB＝ON∶MP，選項A正確，B、C、D錯誤?！差愵}演練1〕(2024·山東微山二中質(zhì)檢)氣墊導軌是常用的一種試驗儀器，它是利用氣泵使帶孔的導軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導軌上，滑塊在導軌上運動時可視為沒有摩擦。我們可以用兩個光電門以及滑塊A和B來探究動量守恒定律，試驗裝置如圖所示，采納的試驗步驟如下：a．用天平分別測出滑塊A、B的質(zhì)量mA、mBb．調(diào)整氣墊導軌，使導軌水平c．給B一個水平向左的初速度，記錄B通過光電門2的擋光時間tBd．B與靜止在導軌上的A發(fā)生碰撞后，記錄A向左運動通過光電門1的擋光時間tA和B向右運動通過光電門2的擋光時間t′B(1)試驗中測得滑塊B上遮光條的寬度為dB，還應測量的物理量是__滑塊A上遮光條的寬度dA__。(2)利用上述測量的試驗數(shù)據(jù)，得出關系式__mBeq\f(dB,tB)＝mAeq\f(dA,tA)－mBeq\f(dB,t′B)__成立，即可驗證動量守恒定律。[解析]本題考查利用氣墊導軌和光電門探究動量守恒定律。(1)試驗須要測出滑塊通過光電門的速度，故還應測量的物理量是滑塊A上遮光條的寬度dA。(2)由動量守恒定律知，若關系式mBeq\f(dB,tB)＝mAeq\f(dA,tA)－mBeq\f(dB,t′B)成立，即可驗證動量守恒定律?？键c二試驗拓展創(chuàng)新驗證動量守恒試驗創(chuàng)新主要是兩種途徑：(1)用新器材實現(xiàn)試驗方式的創(chuàng)新，比如運用氣墊導軌來削減摩擦力對試驗的影響。(2)從試驗模型角度進行創(chuàng)新，因此全部滿意動量守恒定律的模型均可以用來驗證動量守恒。例2(2024·東北三省三校模擬)某學習小組通過下圖甲試驗裝置來驗證動量守恒定律。A是固定在水平桌面上的光滑斜槽，斜槽末端與水平桌面平行，B是氣墊導軌，C是光電門，D是帶有凹槽的滑塊(凹槽內(nèi)粘有膠帶，小球進入凹槽馬上粘在膠帶上)，滑塊上方有一窄擋光片。試驗前將斜槽固定在水平桌面上，調(diào)整氣墊導軌的高度，使滑塊凹槽與斜槽末端在同一高度處，同時調(diào)整氣墊導軌水平。多次變更小球釋放高度h。得到擋光片通過光電門的時間t，作出h－eq\f(1,t2)圖象。小球質(zhì)量為m，滑塊總質(zhì)量為M，擋光片寬度為d，重力加速度為g。(1)用螺旋測微器測量擋光片的寬度，如圖乙所示，寬度d＝__2.150__mm；(2)只要滿意關系式h＝__(eq\f(m＋M,m))2eq\f(d2,2g)·eq\f(1,t2)__(請用題中所給的物理量來表示)，就可以說明在誤差允許范圍內(nèi)碰撞過程動量守恒；(3)假如(2)問中關系式對應的h－eq\f(1,t2)圖象是一條過原點的__傾斜直線__(填“傾斜直線”或“拋物線”)，同樣可以驗證碰撞過程動量守恒。[解析]本題考查利用完全非彈性碰撞和光電門探究動量守恒定律。(1)擋光片的寬度d＝2.0mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm。(2)設小球到達斜槽底端時的速度為v0，小球從靜止釋放至到達斜槽底端的過程中，由動能定理得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，小球與滑塊粘在一起的速度為v＝eq\f(d,t)，由動量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，由以上三式解得h＝(eq\f(m＋M,m))2eq\f(d2,2g)·eq\f(1,t2)，即只要滿意關系式h＝(eq\f(m＋M,m))2eq\f(d2,2g)·eq\f(1,t2)，就可以說明在誤差允許范圍內(nèi)碰撞過程動量守恒。(3)由h＝(eq\f(m＋M,m))2eq\f(d2,2g)·eq\f(1,t2)知，假如h－eq\f(1,t2)圖線是一條過原點的傾斜直線，也可驗證碰撞過程動量守恒?！差愵}演練2〕(2024·遼寧六校協(xié)作體聯(lián)考)如圖是用來驗證動量守恒定律的試驗裝置，彈性球1用細線懸掛于O點，O點下方桌子的邊沿有一豎直立柱。試驗時，調(diào)整懸點，使彈性球1靜止時恰與立柱上的球2接觸且兩球等高。將球1拉到A點，并使之靜止，同時把球2放在立柱上。釋放球1，當它擺到懸點正下方時與球2發(fā)生對心碰撞，碰后球1向左最遠可擺到B點，球2落到水平地面上的C點。測出有關數(shù)據(jù)即可驗證1、2兩球碰撞時動量守恒?，F(xiàn)已測出兩彈性球1、2的質(zhì)量m1、m2，A點離水平桌面的高度為a，B點離水平桌面的高度為b，C點與桌子邊沿間的水平距離為c。(忽視小球的大小)(1)要完成試驗，還須要測量的物理量是__彈性球1、2的質(zhì)量m1、m2，立柱高h，桌面高H__。(2)依據(jù)測量的數(shù)據(jù)，該試驗中動量守恒的表達式為__2m1eq\r(a－h(huán))＝2m1eq\r(b－h(huán))＋m2eq\f(c,\r(H＋h))__。[解析]本題考查利用擺球和平拋運動規(guī)律驗證動量守恒定律。(1)要驗證動量守恒定律必需知道兩球碰撞前后的動量變更，依據(jù)彈性球1碰撞前后的高度a和b，由球1向下、向上搖擺過程機械能守恒可以求出碰撞前后球1的速度，故只要再測量彈性球1的質(zhì)量m1，就能求出彈性球1的動量變更；依據(jù)平拋運動的規(guī)律，只要測出立柱高h和桌面高H就可以求出彈性球2碰撞后的速度，故只要測量彈性球2的質(zhì)量和立柱高h、桌面高H就能求出彈性球2的動量變更。(2)小球1從A點下擺過程中，由機械能守恒定律有m1g(a－h(huán))＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)，解得v1＝eq\r(2ga－h(huán))，碰撞后小球1上擺到B點，由機械能守恒定律有m1g(b－h(huán))＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，解得v2＝eq\r(2gb－h(huán))，碰撞后小球2做平拋運動，運動時間t＝eq\r(\f(2H＋h,g))，所以小球2碰后速度v3＝eq\f(x,t)＝eq\f(c,\r(\f(2H＋h,g)))，所以該試驗中動量守恒的表達式為m1v1＝m1v2＋m2v3，整理得2m1eq\r(a－h(huán))＝2m1eq\r(b－h(huán))＋m2eq\f(c,\r(H＋h))。2NIANGAOKAOMONIXUNLIAN2年高考·模擬訓練1．(2024·湖北恩施質(zhì)量檢測)如圖所示為某同學設計的一種探究動量守恒定律的試驗裝置和原理圖。長木板固定在水平桌面上，一端伸出桌面，另一端裝有豎直擋板，輕彈簧的一端固定在豎直擋板上，另一端被入射小球從自然長度位置A點壓縮至B點，釋放小球，小球沿木板向右端水平拋出，落在水平地面上的記錄紙上，重復10次，確定小球的落點位置；再把被碰小球放在木板的右邊緣處，重復上述試驗10次，在記錄紙上分別確定入射小球和被碰小球的落點位置。(1)關于試驗的要點，下列說法正確的是__ABD__。A．入射小球的質(zhì)量必需大于被碰小球的質(zhì)量B．入射小球的半徑必需與被碰小球的半徑相同C．長木板必需盡可能地光滑D．用鉛垂線的目的是為了確定板的右端與地面的投影位置E．試驗重復10次，是為了從小球的落地點中找出一個最清楚的點作為最終落地點(2)入射小球前后兩次的落地位置分別為圖中的__Q、P__兩點：若入射球的質(zhì)量為m1，被碰小球的質(zhì)量為m2，則試驗須要驗證的表達式為__m1·eq\x\to(OQ)＝m1·eq\x\to(OP)＋m2·eq\x\to(OR)__。[解析]本題考查探究動量守恒定律試驗的留意事項和數(shù)據(jù)處理。(1)為保證兩球碰撞后入射小球不被反彈，入射小球的質(zhì)量必需大于被碰小球的質(zhì)量，A正確；為了保證兩球發(fā)生正碰，入射小球的半徑必需與被碰小球的半徑相同，B正確；長木板不須要光滑，只要保證每次彈簧的壓縮量相同，每次入射小球與被碰小球碰撞前的速度相同即可，C錯誤；用鉛垂線的目的是為了確定板的右端在地面的投影位置，以便精確測出小球平拋的水平位移，D正確；試驗重復10次，是為了從小球的落地點中找出小球落地點的中心位置，以減小試驗誤差，E錯誤。(2)入射小球前后兩次的落地分別為題圖中的Q、P兩點；由動量守恒定律得m1·eq\f(\x\to(OQ),t)＝m1·eq\f(\x\to(OP),t)＋m2·eq\f(\x\to(OR),t)，則試驗須要驗證的表達式為m1·eq\x\to(OQ)＝m1·eq\x\to(OP)＋m2·eq\x\to(OR)。2．(2024·湖南長沙長郡中學適應性考試)為了驗證碰撞過程中的動量和能量是否守恒，某中學高三物理愛好小組找來了一端傾斜、另一端水平的光滑軌道，如圖所示。在距離水平部分高為h處和水平部分安裝了1、2兩個光電門，然后找來兩個直徑均為d但質(zhì)量分別為mA和mB的小球A、B進行試驗。先將小球B靜置在水平軌道上兩光電門之間，讓小球A從傾斜軌道上較高位置釋放，光電門1記錄了小球A碰撞前后通過的時間t1、t′1，光電門2記錄了碰后小球B通過的時間t′2。通過對試驗結(jié)果的分析可知mA__小于__(填“大于”“小于”或“等于”)mB，若滿意關系式__eq\f(mA,t\o\al(2,1))＝eq\f(mA,t′\o\al(2,1))＋eq\f(mB,t′\o\al(2,2))__，則說明碰撞過程中能量守恒。假如兩小球的位置互換，該試驗__能__(填“能”或“不能”)勝利。[解析]本題考查利用弧形導軌和光電門探究動量守恒定律。由題意可知，兩個直徑相同的小球在光滑的水平面上發(fā)生碰撞，要驗證系統(tǒng)動量守恒，則必定要測出碰撞前后小球的速度，由于小球A通過光電門1的時間有兩個，則說明小球A碰撞前后兩次通過光電門1，即碰撞后小球A的速度反向，則小球A的質(zhì)量小于小球B的質(zhì)量；由機械能守恒定律可以求出兩個小球碰撞前后veq\o\al(2,A)＝2gh＋(eq\f(d,t1))2，v′eq\o\al(2,A)＝2gh＋(eq\f(d,t′1))2，v′eq\o\al(2,B)＝(eq\f(d,t′2))2，若碰撞前后機械能守恒，則有eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＝eq\f(1,2)mAv′eq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mBv′eq\o\al(2,B)，將以上各式代入并化簡可得eq\f(mA,t\o\al(2,1))＝eq\f(mA,t′\o\al(2,1))＋eq\f(mB,t′\o\al(2,2))。若把兩球的位置互換，則碰撞后B球不會反彈，但B球碰后可以通過光電門2，則仍可求出碰撞后兩球的速度，同樣也能驗證該過程動量及機械能是否守恒。3．(2024·湖南雅禮中學月考)如圖為驗證動量守恒定律的試驗裝置，試驗中選取兩個半徑相同、質(zhì)量不等的小球，按下面步驟進行試驗。①用天平測出兩個小球a、b的質(zhì)量分別為m1和m2；②安裝試驗裝置，將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端切線水平，再將一斜面BC連接在斜槽末端；③先不放小球b，讓小球a從斜槽頂端A處由靜止釋放，標記小球在斜面上的落點位置P；④將小球b放在斜槽末端B處，仍讓小球a從斜槽頂端A處由靜止釋放，兩球發(fā)生碰撞，分別標記小球a、b在斜面上的落點位置；⑤用毫米刻度尺測出各落點位置到斜槽末端B的距離，圖為M、P、N點是試驗過程中登記的小球在斜面上的三個落點位置，從M、P、N到B點的距離分別為sM、sP、sN。依據(jù)上述試驗步驟，請回答下面問題：(1)兩小球的質(zhì)量m1、m2應滿意m