2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第五章機(jī)械能第三節(jié)機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用學(xué)案新人教版

PAGE18-第三節(jié)機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用eq\a\vs4\al(一、重力做功與重力勢能)1.重力勢能（1）定義：物體的重力勢能等于它所受重力與所處高度的乘積.（2）表達(dá)式：Ep＝mgh.（3）矢標(biāo)性：重力勢能是標(biāo)量，但有正負(fù)，其意義表示物體的重力勢能比它在參考平面大還是小.（4）重力勢能的特點(diǎn).①系統(tǒng)性：重力勢能是物體和地球所共有的.②相對(duì)性：重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢能的變更與參考平面的選取無關(guān).2.重力做功的特點(diǎn)（1）重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān).（2）重力做功不引起物體機(jī)械能的變更.3.重力做功與重力勢能變更的關(guān)系（1）定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢能就減小；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢能就增大.（2）定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢能的削減量，即WG＝－（Ep2－Ep1）＝Ep1－Ep2.（3）重力勢能的變更量是肯定的，與參考面的選取無關(guān).1.關(guān)于重力勢能，下列說法中正確的是（）A.物體的位置一旦確定.它的重力勢能的大小也隨之確定B.物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大C.一個(gè)物體的重力勢能從－5J變更到－3J，重力勢能削減了D.重力勢能的削減量等于重力對(duì)物體做的功答案：Deq\a\vs4\al(二、彈性勢能)1.彈性勢能（1）定義：發(fā)生彈性形變的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能，叫作彈性勢能.（2）彈性勢能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān).（3）矢標(biāo)性：標(biāo)量.（4）一般選彈簧形變?yōu)榱愕臓顟B(tài)為彈性勢能零點(diǎn).2.彈力做功與彈性勢能變更的關(guān)系（1）彈力做功與彈性勢能變更的關(guān)系類似于重力做功與重力勢能變更的關(guān)系，用公式表示：W＝－ΔEp.（2）對(duì)于彈性勢能，一般物體的彈性形變量越大，彈性勢能越大.2.（多選）關(guān)于彈性勢能，下列說法中正確的是（）A.任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢能B.任何具有彈性勢能的物體，肯定發(fā)生了彈性形變C.物體只要發(fā)生形變，就肯定具有彈性勢能D.彈簧的彈性勢能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關(guān)答案：ABeq\a\vs4\al(三、機(jī)械能守恒定律)1.內(nèi)容在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變.2.機(jī)械能守恒的條件只有重力或彈力做功.3.對(duì)守恒條件的理解（1）只受重力作用，例如在不考慮空氣阻力的狀況下的各種拋體運(yùn)動(dòng)，物體的機(jī)械能守恒.（2）受其他力，但其他力不做功，只有重力或彈力做功.例如物體沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物體的機(jī)械能守恒.4.機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式表達(dá)角度表達(dá)公式表達(dá)意義守恒觀點(diǎn)Ek＋Ep＝E′k＋E′p系統(tǒng)的初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)ΔEk＝－ΔEp表示系統(tǒng)（或物體）機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)削減（或增加）的勢能等于系統(tǒng)增加（或削減）的動(dòng)能轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)ΔE增＝ΔE減若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A部分物體機(jī)械能的增加量與B部分物體機(jī)械能的削減量相等3.（多選）如圖所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上.若以地面為零勢能面，而且不計(jì)空氣阻力，則下列說法中正確的是（）A.重力對(duì)物體做的功為mghB.物體在海平面上的勢能為mghC.物體在海平面上的動(dòng)能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mghD.物體在海平面上的機(jī)械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)答案：AD機(jī)械能守恒定律是能量守恒定律在機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的表現(xiàn)形式，揭示出機(jī)械能轉(zhuǎn)化的規(guī)律，肯定要正確理解機(jī)械能守恒的條件.考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的推斷1.對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解（1）只受重力作用，例如做平拋運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能守恒.（2）除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零.（3）除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，并且彈力做的功等于彈性勢能變更量的負(fù)值，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，留意并非物體的機(jī)械能守恒，如與彈簧相連的小球下擺的過程機(jī)械能削減.2.機(jī)械能是否守恒的三種推斷方法（1）利用機(jī)械能的定義推斷：若物體動(dòng)能、勢能之和不變，機(jī)械能守恒.（2）利用守恒條件推斷.（3）利用能量轉(zhuǎn)化推斷：若系統(tǒng)與外界沒有能量交換，系統(tǒng)內(nèi)也沒有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒.eq\a\vs4\al(典例)如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球與一輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，已知桿與水平面之間的夾角θ＜45°，當(dāng)小球位于B點(diǎn)時(shí)，彈簧與桿垂直，此時(shí)彈簧處于原長.現(xiàn)讓小球自C點(diǎn)由靜止釋放，在小球滑到桿底端的整個(gè)過程中，關(guān)于小球的動(dòng)能、重力勢能和彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是（）A.小球的動(dòng)能與重力勢能之和保持不變B.小球的動(dòng)能與重力勢能之和先增大后減小C.小球的動(dòng)能與彈簧的彈性勢能之和保持不變D.小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和保持不變[思維點(diǎn)撥]推斷是否守恒，首先要明確探討對(duì)象，是選的小球與地球組成的系統(tǒng)，還是小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng)；然后依據(jù)守恒條件進(jìn)行推斷.解析：小球與彈簧組成的系統(tǒng)在整個(gè)過程中，機(jī)械能守恒.彈簧原長時(shí)彈性勢能為零，小球從C到最低點(diǎn)過程中，彈簧的彈性勢能先減小后增大，所以小球的動(dòng)能與重力勢能之和先增大后減小，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；小球的重力勢能不斷減小，所以小球的動(dòng)能與彈簧的彈性勢能之和不斷增大，C項(xiàng)錯(cuò)誤；小球的初、末動(dòng)能均為零，所以上述過程中小球的動(dòng)能先增大后減小，所以小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和先減小后增大，D項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：B對(duì)機(jī)械能守恒觀念的相識(shí)應(yīng)把握以下幾點(diǎn)：1.機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”.2.對(duì)于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等狀況，除非題目特殊說明，否則機(jī)械能必定不守恒.3.對(duì)于系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，可以依據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進(jìn)行推斷.嚴(yán)格地講，機(jī)械能守恒定律的條件應(yīng)當(dāng)是對(duì)一個(gè)系統(tǒng)而言，外力對(duì)系統(tǒng)不做功（表明系統(tǒng)與外界之間無能量交換），系統(tǒng)內(nèi)除了重力和彈力以外，無其他摩擦和介質(zhì)阻力做功（表明系統(tǒng)內(nèi)不存在機(jī)械能與其他形式之間的轉(zhuǎn)換），則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.考點(diǎn)二單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問題1.表達(dá)式2.一般步驟3.選用技巧（1）在處理單個(gè)物體機(jī)械能守恒問題時(shí)通常應(yīng)用守恒觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)，轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)不用選取零勢能面.（2）在處理連接體問題時(shí).通常應(yīng)用轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)，都不用選取零勢能面.eq\a\vs4\al(典例)如圖，在豎直平面內(nèi)有由eq\f(1,4)圓弧AB和eq\f(1,2)圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接.AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為eq\f(R,2).一小球在A點(diǎn)正上方與A相距eq\f(R,4)處由靜止起先自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng).（1）求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比；（2）通過計(jì)算推斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn).[思維點(diǎn)撥]審題后要明確臨界點(diǎn)和物理過程：第一，由“當(dāng)彈簧豎直放置，長度被壓縮至l時(shí)，質(zhì)量為5m的物體的動(dòng)能為零”可知初始具有的機(jī)械能；其次，從P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的過程可應(yīng)用動(dòng)能定理列方程求解；第三，從B到D的過程機(jī)械能守恒；弄清兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是B點(diǎn)，一是豎直平面圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)D.解析：（1）設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA，由機(jī)械能守恒定律得EkA＝mgeq\f(R,4)，①設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB，同理有EkB＝mgeq\f(5R,4)，②由①②式得eq\f(EkB,EkA)＝5.③（2）若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，則小球在C點(diǎn)所受軌道的正壓力N應(yīng)滿意N≥0.④設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC，由牛頓其次定律和向心加速度公式有N＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),\f(R,2))，⑤由④⑤式得，vC應(yīng)滿意mg≤meq\f(2veq\o\al(2,C),R).⑥由機(jī)械能守恒定律得mgeq\f(R,4)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，⑦由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn).答案：（1）5∶1（2）能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，理由見解析在涉及圓周運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)的多運(yùn)動(dòng)過程中，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律進(jìn)行科學(xué)推理時(shí)應(yīng)做好以下三點(diǎn)：1.臨界點(diǎn)分析：對(duì)于物體在臨界點(diǎn)相關(guān)的多個(gè)物理量，須要區(qū)分哪些物理量能夠突變，哪些物理量不能突變，而不能突變的物理量（一般指線速度）往往是解決問題的突破口.2.運(yùn)動(dòng)過程分析：對(duì)于物體參加的多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，要細(xì)致分析每個(gè)運(yùn)動(dòng)過程做何種運(yùn)動(dòng).若為圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)明確是水平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，還是豎直平面的變速圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能是否守恒；若為拋體運(yùn)動(dòng)，應(yīng)明確是平拋運(yùn)動(dòng)，還是類平拋運(yùn)動(dòng)，垂直于初速度方向的力是哪個(gè)力.3.明確用機(jī)械能守恒定律解題的基本思路.考點(diǎn)三多個(gè)物體的機(jī)械能守恒1.多物體機(jī)械能守恒問題常見模型模型一速率相等的連接體模型（1）如圖所示的兩物體組成的系統(tǒng)，當(dāng)釋放B而使A、B運(yùn)動(dòng)的過程中，A、B的速度均沿繩子方向，在相等的時(shí)間內(nèi)A、B運(yùn)動(dòng)的路程相等，則A、B的速率相等.（2）從能量轉(zhuǎn)化的角度推斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒，即假如系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.這類題目的典型特點(diǎn)是系統(tǒng)不受摩擦力和空氣阻力作用.模型二角速度相等的連接體模型（1）如圖所示的兩物體組成的系統(tǒng)，當(dāng)釋放后A、B在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中相等時(shí)間內(nèi)A、B轉(zhuǎn)過的角度相等，則A、B轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等.（2）系統(tǒng)機(jī)械能守恒的特點(diǎn).①一個(gè)物體的機(jī)械能增加，另一個(gè)物體的機(jī)械能必定削減，機(jī)械能通過內(nèi)力做功實(shí)現(xiàn)物體間的轉(zhuǎn)移.②內(nèi)力對(duì)一個(gè)物體做正功，必定對(duì)另外一個(gè)物體做負(fù)功，且二者代數(shù)和為零.2.多物體機(jī)械能守恒問題留意事項(xiàng)（1）對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要留意推斷物體運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒.（2）留意找尋用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系.（3）列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp，或ΔEA增＝ΔEB減的形式.eq\a\vs4\al(典例)（多選）如圖所示，左側(cè)為一個(gè)固定在水平桌面上的半徑為R的半球形碗，碗口直徑AB水平，O點(diǎn)為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑，右側(cè)是一個(gè)足夠長的固定光滑斜面.一根不行伸長的輕質(zhì)細(xì)繩跨過碗口及豎直固定的輕質(zhì)光滑定滑輪，細(xì)繩兩端分別系有可視為質(zhì)點(diǎn)的小球m1和物塊m2，且m1＞m2.起先時(shí)m1恰在A點(diǎn)，m2在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)，此時(shí)連接m1、m2的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直，C點(diǎn)是圓心O的正下方.當(dāng)m1由靜止釋放起先運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（）A.在m1從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，m1與m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.當(dāng)m1運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，m1的速率是m2速率的eq\f(\r(2),2)C.m1不行能沿碗面上升到B點(diǎn)D.m2沿斜面上滑過程中，地面對(duì)斜面的支持力始終保持恒定[思維點(diǎn)撥]在m1從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，m1與m2組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.將m1到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)的速度沿繩子方向和垂直繩子方向分解，沿繩子方向的速度等于m2的速度，依據(jù)平行四邊形定則求出兩個(gè)速度的關(guān)系.對(duì)系統(tǒng)，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，m1沿碗面上升的最大高度.分析斜面的受力狀況，由平衡條件推斷地面對(duì)斜面的支持力如何變更.解析：在m1從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，m1與m2組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故A正確.設(shè)小球m1到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)m1、m2的速度大小分別為v1、v2，由運(yùn)動(dòng)的合成分解得v1cos45°＝v2，則eq\f(v1,v2)＝eq\r(2)，故B錯(cuò)誤.在m1從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，對(duì)m1、m2組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律，得m1gR－m2g·eq\r(2)R＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)，結(jié)合eq\f(v1,v2)＝eq\r(2)，解得v1＜eq\r(2gR).若m1運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)繩斷開，至少須要有eq\r(2gR)的速度m1才能沿碗面上升到B點(diǎn)，現(xiàn)由于m1上升的過程中繩子對(duì)它做負(fù)功，所以m1不行能沿碗面上升到B點(diǎn)，故C正確.m2沿斜面上滑過程中，m2對(duì)斜面的壓力是肯定的，斜面的受力狀況不變，由平衡條件可知地面對(duì)斜面的支持力始終保持恒定，故D正確.答案：ACD對(duì)機(jī)械能守恒定律三種表達(dá)形式的理解角度公式意義留意事項(xiàng)守恒觀點(diǎn)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2系統(tǒng)的初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等初、末狀態(tài)必需用同一零勢能面計(jì)算勢能轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)ΔEk＝－ΔEp系統(tǒng)削減（或增加）的重力勢能等于系統(tǒng)增加（或削減）的動(dòng)能應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵在于分清重力勢能的增加量和削減量，可不選零勢能面而干脆計(jì)算初、末狀態(tài)的勢能差轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)ΔEA增＝ΔEB減若系統(tǒng)由A、B兩物體組成，則A物體機(jī)械能的增加量與B物體機(jī)械能的削減量相等常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題考點(diǎn)四含彈簧類機(jī)械能守恒問題（1）由于彈簧的形變會(huì)具有彈性勢能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變更，若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒.（2）在相互作用過程特征方面，彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長（或壓縮至最短）時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大.（3）假如系統(tǒng)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合力為零，當(dāng)彈簧為自然長度時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度（如繃緊的彈簧由靜止釋放）.（4）一般步驟.①選取探討對(duì)象eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(單個(gè)物體,多個(gè)物體組成的系統(tǒng),含彈簧的系統(tǒng)))②分析受力狀況和各力做功狀況，確定是否符合機(jī)械能守恒條件.③確定初末狀態(tài)的機(jī)械能或運(yùn)動(dòng)過程中物體機(jī)械能的轉(zhuǎn)化狀況.④選擇合適的表達(dá)式列出方程，進(jìn)行求解.⑤對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行必要的探討和說明.（5）留意事項(xiàng).①列方程時(shí)，選取的表達(dá)角度不同，表達(dá)式不同，對(duì)參考平面的選取要求也不肯定相同.②應(yīng)用機(jī)械能守恒能解決的問題，應(yīng)用動(dòng)能定理同樣能解決，但其解題思路和表達(dá)式有所不同.eq\a\vs4\al(典例)如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一自由端恰好與水平線AB平齊，靜止放于傾角為53°的光滑斜面上.一長為L＝9cm的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球，將細(xì)繩拉至水平，使小球在位置C由靜止釋放，小球達(dá)到是低點(diǎn)D時(shí)，細(xì)繩剛好被拉斷.之后小球在運(yùn)動(dòng)過程中恰好沿斜面方向?qū)椈蓧嚎s，最大壓縮量為x＝5cm.（g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）求：（1）細(xì)繩受到的拉力的最大值；（2）D點(diǎn)到水平線AB的高度h；（3）彈簧所獲得的最大彈性勢能Ep.[思維點(diǎn)撥]（1）小球由C→D過程中，受哪些力，哪些力不做功？（2）小球恰好沿斜面方向壓縮彈簧，小球的速度方向向哪？（3）彈簧獲得最大彈性勢能時(shí)，小球的速度是多少？解析：（1）小球由C到D，由機(jī)械能守恒定律得：mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得v1＝eq\r(2gL).①在D點(diǎn)，由牛頓其次定律，得F－mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),L)，②由①②解得F＝30N.由牛頓第三定律知細(xì)繩所能承受的最大拉力為30N.（2）由D到A，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，得veq\o\al(2,y)＝2gh，③tan53°＝eq\f(vy,v1)，④聯(lián)立解得h＝16cm.（3）小球從C點(diǎn)到將彈簧壓縮至最短的過程中，小球與彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即Ep＝mg（L＋h＋xsin53°），代入數(shù)據(jù)得：Ep＝2.9J.答案：（1）30N（2）16cm（3）2.9J彈簧類問題的突破要點(diǎn)1.彈簧的彈力大小由形變大小確定，解題時(shí)一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，確定原長位置、現(xiàn)長位置、平衡位置等，再結(jié)合其他力的狀況分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).2.因軟質(zhì)彈簧的形變發(fā)生變更過程須要一段時(shí)間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變.因此，在分析瞬間變更時(shí)可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變.3.在求彈簧的彈力做功或彈簧的彈性勢能時(shí)，通常可以依據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒或功能關(guān)系進(jìn)行分析.1.（多選）如圖所示，半徑為R的豎直光滑圓軌道與光滑水平面相切，質(zhì)量均為m的小球A、B與輕桿連接，置于圓軌道上，A與圓心O等高，B位于O的正下方，它們由靜止釋放，最終在水平面上運(yùn)動(dòng).下列說法正確的是（）A.下滑過程中A的機(jī)械能守恒B.當(dāng)A滑到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)A的支持力大小為2mgC.下滑過程中重力對(duì)A做功的功率始終增加D.整個(gè)過程中輕桿對(duì)B做的功為eq\f(1,2)mgR答案：BD2.（2024·天津卷）滑雪運(yùn)動(dòng)深受人民群眾寵愛.某滑雪運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）由坡道進(jìn)入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB，從滑道的A點(diǎn)滑行到最低點(diǎn)B的過程中，由于摩擦力的存在，運(yùn)動(dòng)員的速率不變，則運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑過程中（）A.所受合外力始終為零B.所受摩擦力大小不變C.合外力做功肯定為零D.機(jī)械能始終保持不變解析：運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過程中速率不變，則運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力指向圓心，A錯(cuò)誤；如圖所示，運(yùn)動(dòng)員受到的沿圓弧切線方向的合力為零，即Ff＝mgsinα，下滑過程中α減小，sinα變小，故摩擦力Ff變小，B錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理知，勻速下滑動(dòng)能不變，合外力做功為零，C正確；運(yùn)動(dòng)員下滑過程中動(dòng)能不變，重力勢能減小，機(jī)械能減小，D錯(cuò)誤.答案：C3.（多選）如圖所示，用輕彈簧相連的物塊A和B放在光滑的水平面上，物塊A緊靠豎直墻壁，一顆子彈沿水平方向射入物塊B后留在其中，由子彈、彈簧和A、B所組成的系統(tǒng)在下列依次進(jìn)行的過程中，機(jī)械能守恒的是（）A.子彈射入物塊B的過程B.物塊B帶著子彈向左運(yùn)動(dòng)，直到彈簧壓縮量最大的過程C.彈簧推著帶子彈的物塊B向右運(yùn)動(dòng)，直到彈簧復(fù)原原長的過程D.帶著子彈的物塊B因慣性接著向右運(yùn)動(dòng)的過程解析：子彈射入物塊B的過程中，子彈和物塊B組成的系統(tǒng)，由于要克服子彈與物塊之間的滑動(dòng)摩擦力做功.一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，所以機(jī)械能不守恒.在子彈與物塊B獲得了共同速度后一起向左壓縮彈簧的過程中，對(duì)于A、B、彈簧和子彈組成的系統(tǒng)，雖然墻壁給A一個(gè)推力作用，系統(tǒng)的外力之和不為零，但該力不做功，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，動(dòng)能和彈性勢能發(fā)生轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒.同理，到彈簧復(fù)原原長，機(jī)械能也守恒.彈簧復(fù)原原長后，整個(gè)系統(tǒng)向右運(yùn)動(dòng)，物塊和彈簧組成的系統(tǒng)中只有彈簧彈力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B、C、D正確.答案：BCD4.（2024·江西南昌模擬）如圖所示，光滑軌道由AB，BCDE兩段細(xì)圓管平滑連接組成，其中AB段水平，BCDE段為半徑為R的四分之三圓弧，圓心O及D點(diǎn)與AB等高，整個(gè)軌道固定在豎直平面內(nèi)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，初速度v0＝eq\f(\r(10gR),2)的光滑小球水平進(jìn)入圓管AB，設(shè)小球經(jīng)過軌道交接處無能量損失，圓管孔徑遠(yuǎn)小于R，則（小球直徑略小于管內(nèi)徑）（）A.小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC＝eq\f(3\r(gR),2)B.小球能通過E點(diǎn)且拋出后恰好落至B點(diǎn)C.無論小球的初速度v0為多少，小球到達(dá)E點(diǎn)時(shí)的速度都不能為零D.若將DE軌道拆除，則小球能上升的最大高度與D點(diǎn)相距2R解析：對(duì)小球從A點(diǎn)至C點(diǎn)過程，依據(jù)機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，解得vC＝eq\f(3\r(2gR),2)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)小球從A點(diǎn)至E點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)＋mgR，解得vE＝eq\f(\r(2gR),2)，小球從E點(diǎn)拋出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，有x＝vEt，R＝eq\f(1,2)gt2，解得x＝R，則小球恰好落至B點(diǎn)，選項(xiàng)B正確；因?yàn)閮?nèi)管壁可供應(yīng)支持力，所以小球到達(dá)E點(diǎn)時(shí)的速度可以為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若將DE軌道拆除，設(shè)小球能上升的最大高度為h，則有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＝mgh，而vD＝v0，解得h＝eq\f(5,4)R，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案：B5.（多選）如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上.a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止起先運(yùn)動(dòng).不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g.則（）A.a落地前，輕桿對(duì)b始終做正功B.a落地時(shí)速度大小為eq\r(2gh)C.a下落過程中，其加速度大小始終不大于gD.a落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg解析：由題意知，系統(tǒng)機(jī)械能守恒.設(shè)某時(shí)刻a、b的速度分別為va、vb.此時(shí)剛性輕桿與豎直桿的夾角為θ，分別將va、vb分解，如圖.因?yàn)閯傂詶U不行伸長，所以沿桿的分速度v∥與veq\o\al(′,∥)是相等的，即vacosθ＝vbsinθ.當(dāng)a滑至地面時(shí)θ＝90°，此時(shí)vb＝0，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)，解得va＝eq\r(2gh)，選項(xiàng)B正確.同時(shí)由于b初、末速度均為零，運(yùn)動(dòng)過程中其動(dòng)能先增大后減小，即桿對(duì)b先做正功后做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.桿對(duì)b的作用先是推力后是拉力，對(duì)a則先是阻力后是動(dòng)力，即a的加速度在受到桿的向下的拉力作用時(shí)大于g，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.b的動(dòng)能最大時(shí)，桿對(duì)a、b的作用力為零，此時(shí)a的機(jī)械能最小，b只受重力和支持力，所以b對(duì)地面的壓力大小為mg，選項(xiàng)D正確.正確選項(xiàng)為B、D.答案：BD6.如圖所示，在高1.5m的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為2kg的小球被一細(xì)線拴在墻上，球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧.當(dāng)燒斷細(xì)線時(shí)，小球被彈出，小球落地時(shí)的速度方向與水平方向成60°角，則彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢能為（g取10m/s2）（）A.10JB.15JC.20JD.25J解析：由h＝eq\f(1,2)gt2，tan60°＝eq\f(gt,v0)，可得v0＝eq\r(10)m/s.小球被彈射過程中，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝10J，故A正確.答案：A7.如圖所示，A的質(zhì)量為M，B和C的質(zhì)量都是m，有m＜M＜2m，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接A與地面，A與B，B與C用不行伸長的細(xì)繩通過光滑定滑輪相連，C距離地面足夠高，A、B物塊距定滑輪足夠遠(yuǎn)，不計(jì)一切阻力，下列說法正確的是（）A.剪斷B與C之間的細(xì)繩，B的機(jī)械能先削減后增加B.若剪斷B與C之間的細(xì)繩，A的動(dòng)能不斷增加C.若剪斷輕彈簧，B與C的機(jī)械能削減量等于A的動(dòng)能增加量D.若剪斷輕彈簧，A、B、C系統(tǒng)的重力勢能削減量等于系統(tǒng)動(dòng)能增加量解析：若剪斷B與C之間的細(xì)繩，起先一段時(shí)間內(nèi)B加速上升，故B的機(jī)械能先增加，A項(xiàng)錯(cuò)誤；若剪斷B與C之間的細(xì)繩，當(dāng)A、B的加速度為零時(shí)，A的動(dòng)能最大，再壓縮彈簧，A的動(dòng)能又隨之減小，B項(xiàng)錯(cuò)誤；若剪斷輕彈簧A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故B與C的機(jī)械能削減量等于A的機(jī)械能增加量，系統(tǒng)的重力勢能削減量等于系統(tǒng)動(dòng)能增加量，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.答案：D8.如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點(diǎn)，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑（C、D為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)），已知∠BOC＝30°.可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，用力傳感器測出小滑塊經(jīng)過圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關(guān)系圖象，g取10m/s2.（1）求滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑；（2）是否存在某個(gè)H值，使得小滑塊經(jīng)過最高點(diǎn)D后能干脆落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn)？若存在，懇求出H值；若不存在，請(qǐng)說明理由.解析：（1）設(shè)小滑塊的質(zhì)量為m，圓軌道的半徑為R.依據(jù)機(jī)械能守恒定律，得mg（H－2R）＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)，F(xiàn)＋mg＝eq\f(mveq\o\al(2,D),R)，聯(lián)立解得：F＝eq\f(2mg（H－2R）,R)－mg.取點(diǎn)（0.50m，0）和（1.00m，5.0N）代入上式，得：m＝0.1kg，R＝0.2m.（2）假設(shè)小滑塊經(jīng)過最高點(diǎn)D后能干脆落到直軌道AB上與圓心等高的E點(diǎn)（如圖所示）.由幾何關(guān)系，可得OE＝eq\f(R,sin30°).設(shè)小滑塊經(jīng)過最高點(diǎn)D時(shí)的速度為v′D.由題意可知，小滑塊從D運(yùn)動(dòng)到E，水平方向的位移為OE，豎直方向上的位移為R，則OE＝v′Dt，R＝eq\f(1,2)gt2，解得v′D＝2m/s，而小滑塊過D點(diǎn)的臨界速度vD0＝eq\r(gR)＝eq\r(2)m/s.由于v′D＞vD0，所以存在一個(gè)H值，使得小滑塊經(jīng)過最高點(diǎn)D后能干脆落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn)，則mg（H－2R）＝eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,D)，解得H＝0.6m.答案：（1）0.1kg0.2m（2）存在0.6m9.（2024·山東濰坊模擬）如圖所示，傾角為37°的斜面與一豎直光滑圓軌道相切于A點(diǎn)，軌道半徑R＝1m，將滑塊由B點(diǎn)無初速釋放，滑塊恰能運(yùn)動(dòng)到圓周的C點(diǎn)，OC水平，OD豎直，AB＝2m，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：（1）滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）若滑塊能從D點(diǎn)拋出，滑塊仍從斜面上無初速釋放，釋放點(diǎn)至少應(yīng)距A點(diǎn)多遠(yuǎn).解析：（1）滑塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度vA，從A到C機(jī)械能守恒：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgRcos37°，從B到A過程勻加速運(yùn)動(dòng)：veq\o\al(2,A)＝2axAB，vA＝at，解得t＝1s.（2）能從D點(diǎn)拋出速度最小為vD，則mg＝meq\f(veq\o\al(2,D),R)，從A到D由機(jī)械能守恒得：eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,A)＝mgR（1＋cos37°）＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)，v′eq\o\al(2,A)＝2ax′，解得x′＝5.75m.答案：（1）1s（2）5.75m10.半徑為R的光滑圓環(huán)豎直放置，環(huán)上套有兩個(gè)質(zhì)量分別為m和eq\r(3)m的小球A和B.A、B之間用一長為eq\r(2)R的輕桿相連，如圖所示.起先時(shí)，A、B都靜止，且A在圓環(huán)的最高點(diǎn)，現(xiàn)將A、B釋放，試求：（重力加速度為g）（1）B球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大??；（2）B球到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，桿對(duì)A球做的功；（3）B球在圓環(huán)右側(cè)區(qū)域內(nèi)能達(dá)到的最高點(diǎn)位置.解析：（1）釋放后B到達(dá)最低點(diǎn)的過程中A、B和桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，mAgR＋mBgR＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)，又OA與OB相互垂直，AB桿長l＝eq\r(2)R，故OA、OB與桿間夾角均為45°，可得vA＝vB，解得vB＝eq\r(2gR).（2）對(duì)小球A應(yīng)用動(dòng)能定理，可得W桿A＋mAgR＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)，又vA＝vB，解得桿對(duì)A球做功W桿A＝0.（3）設(shè)B球到達(dá)右側(cè)最高點(diǎn)時(shí)，OB與豎直方向之間的夾角為θ，取圓環(huán)的圓心O所在水平面為零勢能面，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可得mAgR＝mBgRcosθ－mAgRsinθ，代入數(shù)據(jù)可得θ＝30°.所以B球在圓環(huán)右側(cè)區(qū)域內(nèi)達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，高于圓心O的高度hB＝Rcosθ＝eq\f(\r(3),2)R.答案：（1）eq\r(2gR)（2）0（3）高于O點(diǎn)eq\f(\r(3),2)R處11.（2024·寧夏銀川模擬）如圖所示，左側(cè)豎直墻面上固定半徑為R＝0.3m的光滑半圓環(huán)，右側(cè)豎直墻面上與圓環(huán)的圓心O等高處固定一光滑直桿.質(zhì)量為ma＝1kg的小球a套在半圓環(huán)上，質(zhì)量為mb＝0.36kg的滑塊b套在直桿上，二者之間用長為l＝0.4m的輕桿通過兩鉸鏈連接.現(xiàn)將a從圓環(huán)的最高處由靜止釋放，使a沿圓環(huán)自由下滑，不計(jì)一切摩擦，a，b均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2.求：（1）小球a滑到與圓心O等高的P點(diǎn)時(shí)的向心力大??；（2）小球a從P點(diǎn)下滑至桿與圓環(huán)相切的Q點(diǎn)的過程中，桿對(duì)滑塊b做的功.解析：（1）當(dāng)a滑到與O同高度的P點(diǎn)時(shí)，a的速度v沿圓環(huán)切向向下，b的速度為零，依據(jù)機(jī)械能守恒定律，可得magR＝eq\f(1,2)mav2，解得v＝eq\r(