大連中考2模數(shù)學(xué)試卷

大連中考2模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

A.-3.5B.0.2C.-2.1D.3

2.已知a＜b，則下列各數(shù)中一定小于0的是（）

A.a2B.a3C.b2D.b3

3.下列方程中，只有一個(gè)解的是（）

A.2x+1=3x-2B.x2=4C.x2+x-6=0D.x2=0

4.下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）

A.y=x2+2x+1B.y=2x-3C.y=3x2+2x+1D.y=2x2+1

5.在下列各數(shù)中，是偶數(shù)的是（）

A.2.5B.-3.2C.-2D.3

6.下列各數(shù)中，是質(zhì)數(shù)的是（）

A.11B.15C.21D.27

7.下列各數(shù)中，是正數(shù)的是（）

A.-3B.0.1C.-2.5D.3

8.下列各數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）

A.y=2x+3B.y=3x2+2x+1C.y=2/xD.y=3x

9.下列各數(shù)中，是分?jǐn)?shù)的是（）

A.2.5B.-3.2C.-2D.3

10.下列各數(shù)中，是奇數(shù)的是（）

A.2.5B.-3.2C.-2D.3

二、判斷題

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任何兩個(gè)實(shí)數(shù)的和都是實(shí)數(shù)。（）

2.函數(shù)y=x2在定義域內(nèi)是增函數(shù)。（）

3.一個(gè)方程的解的個(gè)數(shù)取決于方程的次數(shù)。（）

4.如果一個(gè)圖形的所有內(nèi)角都是直角，那么它一定是矩形。（）

5.在直角坐標(biāo)系中，兩條相互垂直的直線斜率的乘積為-1。（）

三、填空題

1.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2,5,8，則該數(shù)列的公差為_(kāi)_____。

2.函數(shù)y=3x2-4x+1的對(duì)稱(chēng)軸方程為_(kāi)_____。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

4.如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和12cm，那么第三邊的長(zhǎng)度范圍是______cm。

5.解不等式2(x-3)>4得到的不等式解集為_(kāi)_____。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元二次方程的解法，并舉例說(shuō)明。

2.解釋什么是函數(shù)的增減性，并舉例說(shuō)明如何判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的增減性。

3.如何在直角坐標(biāo)系中確定一個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離？請(qǐng)給出計(jì)算公式。

4.請(qǐng)說(shuō)明平行四邊形的性質(zhì)，并舉例說(shuō)明如何證明一個(gè)四邊形是平行四邊形。

5.簡(jiǎn)述勾股定理的內(nèi)容，并說(shuō)明其在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列各式的值：

\(\sqrt{64}-\sqrt{36}+2\sqrt{25}\)

2.解下列一元二次方程：

\(2x^2-5x-3=0\)

3.計(jì)算下列函數(shù)在給定點(diǎn)的函數(shù)值：

\(f(x)=x^2-4x+3\)

\(f(2)\)

4.計(jì)算下列直角三角形的斜邊長(zhǎng)度，已知兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)度分別為3cm和4cm。

\(c=\sqrt{a^2+b^2}\)

5.解下列不等式組，并指出解集：

\[

\begin{cases}

2x-3<5\\

3x+2\geq8

\end{cases}

\]

六、案例分析題

1.案例分析題：某班級(jí)組織了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有20名學(xué)生參加。競(jìng)賽成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

|成績(jī)區(qū)間|人數(shù)|

|----------|------|

|90-100分|4|

|80-89分|6|

|70-79分|5|

|60-69分|3|

|50-59分|2|

請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答以下問(wèn)題：

（1）計(jì)算該班級(jí)的平均成績(jī)；

（2）找出成績(jī)分布的中位數(shù)；

（3）分析該班級(jí)的成績(jī)分布情況，并提出一些建議。

2.案例分析題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知產(chǎn)品的合格率為95%，不合格的產(chǎn)品中有30%需要進(jìn)行返工。如果從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件進(jìn)行檢查，請(qǐng)計(jì)算以下概率：

（1）抽取的10件產(chǎn)品中有2件不合格的概率；

（2）抽取的10件產(chǎn)品中有5件不合格的概率；

（3）抽取的10件產(chǎn)品中至少有1件不合格的概率。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24cm，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

2.應(yīng)用題：某商店以每件商品200元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，為了促銷(xiāo)，商店決定將每件商品的售價(jià)提高20%。如果商店希望在這批商品上獲得10000元的利潤(rùn)，問(wèn)商店需要賣(mài)出多少件商品？

3.應(yīng)用題：一輛汽車(chē)以每小時(shí)60公里的速度行駛，從A地出發(fā)前往B地。已知A地到B地的距離是240公里。汽車(chē)在行駛過(guò)程中遇到了一段障礙，速度降低到每小時(shí)40公里，這段障礙的長(zhǎng)度是20公里。求汽車(chē)從A地到B地總共需要多少時(shí)間？

4.應(yīng)用題：小明去圖書(shū)館借了一本書(shū)，他計(jì)劃每天閱讀相同數(shù)量的頁(yè)數(shù)，并在第10天讀完整本書(shū)。如果小明在第1天閱讀了20頁(yè)，那么他每天平均閱讀多少頁(yè)？

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A

2.C

3.D

4.B

5.C

6.A

7.B

8.D

9.B

10.D

二、判斷題

1.√

2.×

3.×

4.√

5.√

三、填空題

1.3

2.x=2

3.(-2,3)

4.7cm-17cm

5.x>4

四、簡(jiǎn)答題

1.一元二次方程的解法包括配方法、公式法和因式分解法。例如，解方程\(x^2-5x+6=0\)可以通過(guò)因式分解法得到\((x-2)(x-3)=0\)，從而得到解x=2或x=3。

2.函數(shù)的增減性是指函數(shù)在定義域內(nèi)，隨著自變量的增加，函數(shù)值是增加還是減少。判斷方法可以通過(guò)觀察函數(shù)圖像或計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)確定。例如，函數(shù)\(y=x^2\)在定義域內(nèi)是增函數(shù)。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離可以用勾股定理計(jì)算，即\(d=\sqrt{x^2+y^2}\)，其中\(zhòng)(x\)和\(y\)分別是點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)。

4.平行四邊形的性質(zhì)包括對(duì)邊平行且相等、對(duì)角線互相平分等。證明一個(gè)四邊形是平行四邊形可以通過(guò)證明其對(duì)邊平行且相等或?qū)蔷€互相平分等性質(zhì)。

5.勾股定理內(nèi)容是直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。在現(xiàn)實(shí)生活中，勾股定理可以用來(lái)計(jì)算直角三角形的邊長(zhǎng)、確定物體的高度等。

五、計(jì)算題

1.\(\sqrt{64}-\sqrt{36}+2\sqrt{25}=8-6+2\times5=8-6+10=12\)

2.\(2x^2-5x-3=0\)可以通過(guò)公式法得到解\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，代入\(a=2,b=-5,c=-3\)得到\(x=\frac{5\pm\sqrt{25+24}}{4}\)，解得\(x=3\)或\(x=-\frac{1}{2}\)。

3.\(f(2)=2^2-4\times2+3=4-8+3=-1\)

4.\(c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)cm

5.解不等式組\(2x-3<5\)得到\(x<4\)；解不等式\(3x+2\geq8\)得到\(x\geq2\)。因此，不等式組的解集為\(2\leqx<4\)。

六、案例分析題

1.（1）平均成績(jī)=\(\frac{4\times90+6\times80+5\times70+3\times60+2\times50}{20}=70\)分

（2）中位數(shù)是第10個(gè)數(shù)，即第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)的平均值，即\(\frac{70+70}{2}=70\)分

（3）成績(jī)分布較為均勻，建議加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的輔導(dǎo)，提高低分段學(xué)生的成績(jī)。

2.（1）概率\(P=\binom{10}{2}\times0.95^2\times0.05^8\)

（2）概率\(P=\binom{10}{5}\times0.95^5\times0.05^5\)

（3）概率\(P=1-\binom{10}{10}\times0.95^{10}\times0.05^0\)

七、應(yīng)用題

1.設(shè)寬為\(w\)cm，則長(zhǎng)為\(2w\)cm。周長(zhǎng)公式為\(2(w+2w)=24\)，解得\(w=4\)cm，長(zhǎng)為\(2\times4=8\)cm。

2.利潤(rùn)=售價(jià)-成本，設(shè)賣(mài)出\(n\)件商品，則\(