北京近五年高考數(shù)學(xué)試卷

北京近五年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在2018年北京高考數(shù)學(xué)試卷中，以下哪個(gè)函數(shù)的圖像是一條拋物線？

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=x^5

2.2019年北京高考數(shù)學(xué)試卷中，下列哪個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)？

A.√(-4)

B.√(4)

C.√(16)

D.√(25)

3.2020年北京高考數(shù)學(xué)試卷中，若a、b、c是等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且a+c=10，則b的值為？

A.5

B.6

C.7

D.8

4.2021年北京高考數(shù)學(xué)試卷中，已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求f(2)的值？

A.1

B.3

C.5

D.7

5.2022年北京高考數(shù)學(xué)試卷中，若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，且a1+a2+a3=21，a1*a2*a3=27，則q的值為？

A.3

B.2

C.1

D.0

6.2018年北京高考數(shù)學(xué)試卷中，下列哪個(gè)不等式的解集是(-∞,0)？

A.x^2>0

B.x^2≥0

C.x^2<0

D.x^2≤0

7.2019年北京高考數(shù)學(xué)試卷中，已知函數(shù)f(x)=2x+3，求f(-1)的值？

A.-1

B.1

C.2

D.3

8.2020年北京高考數(shù)學(xué)試卷中，若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，且a1+a2+a3=12，a1*a2*a3=8，則d的值為？

A.1

B.2

C.3

D.4

9.2021年北京高考數(shù)學(xué)試卷中，下列哪個(gè)方程的解為x=2？

A.x^2-4x+3=0

B.x^2+4x+3=0

C.x^2-2x-3=0

D.x^2+2x-3=0

10.2022年北京高考數(shù)學(xué)試卷中，若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，且a1+a2+a3=27，a1*a2*a3=64，則q的值為？

A.2

B.4

C.8

D.16

二、判斷題

1.在2018年北京高考數(shù)學(xué)試卷中，若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊的長(zhǎng)度可以是6。（）

2.2019年北京高考數(shù)學(xué)試卷中，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上時(shí)，a必須大于0。（）

3.2020年北京高考數(shù)學(xué)試卷中，對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，都有x^2≥0。（）

4.2021年北京高考數(shù)學(xué)試卷中，若向量a和向量b的夾角為90度，則a·b=0。（）

5.2022年北京高考數(shù)學(xué)試卷中，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S_n=n(a1+an)/2適用于所有等差數(shù)列。（）

三、填空題

1.在2018年北京高考數(shù)學(xué)試卷中，若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像在x軸上有一個(gè)交點(diǎn)，則判別式b^2-4ac的值為_(kāi)_____。

2.2019年北京高考數(shù)學(xué)試卷中，若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)an的值為_(kāi)_____。

3.2020年北京高考數(shù)學(xué)試卷中，若直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，則斜邊的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。

4.2021年北京高考數(shù)學(xué)試卷中，若向量a=(2,3)和向量b=(-1,2)，則向量a和向量b的點(diǎn)積a·b的值為_(kāi)_____。

5.2022年北京高考數(shù)學(xué)試卷中，若函數(shù)f(x)=log2(x)在區(qū)間[1,4]上單調(diào)遞增，則x的取值范圍是______。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元二次方程ax^2+bx+c=0的解的判別條件，并說(shuō)明當(dāng)判別式b^2-4ac的值分別為正、零和負(fù)時(shí)，方程的解的性質(zhì)。

2.解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并給出一個(gè)例子說(shuō)明如何使用這兩個(gè)公式計(jì)算數(shù)列的前n項(xiàng)和。

3.說(shuō)明勾股定理的幾何意義，并舉例說(shuō)明如何應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題。

4.描述向量的概念和向量的基本運(yùn)算，包括向量加法、向量減法和向量點(diǎn)積，并舉例說(shuō)明這些運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

5.解釋函數(shù)的單調(diào)性概念，并說(shuō)明如何判斷一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。舉例說(shuō)明如何分析函數(shù)y=x^3-3x^2+4x的單調(diào)性。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列一元二次方程的解：2x^2-5x-3=0。

2.計(jì)算等差數(shù)列3,7,11,...,第10項(xiàng)的值。

3.計(jì)算直角三角形中，若兩條直角邊分別為6和8，求斜邊長(zhǎng)度。

4.計(jì)算向量a=(3,4)和向量b=(2,-1)的點(diǎn)積。

5.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x，求f(x)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)f'(1)。

六、案例分析題

1.案例背景：

某公司為了提高員工的工作效率，決定對(duì)現(xiàn)有的員工培訓(xùn)計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)前期的調(diào)查，公司發(fā)現(xiàn)員工在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力方面存在一定的問(wèn)題，特別是在數(shù)據(jù)分析、概率統(tǒng)計(jì)和優(yōu)化決策等方面。公司決定在培訓(xùn)計(jì)劃中增加相關(guān)的數(shù)學(xué)課程，以提高員工的綜合素質(zhì)。

案例分析：

（1）分析公司決定增加數(shù)學(xué)課程的原因，并說(shuō)明這些課程如何有助于提高員工的工作效率。

（2）提出具體的數(shù)學(xué)課程設(shè)置建議，包括課程內(nèi)容、教學(xué)方法等，以幫助員工提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（3）討論如何評(píng)估數(shù)學(xué)課程對(duì)員工工作效率提升的實(shí)際效果。

2.案例背景：

某城市為了提高城市綠化水平，計(jì)劃在市區(qū)內(nèi)建設(shè)一個(gè)大型公園。公園的設(shè)計(jì)方案已經(jīng)初步完成，需要通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)評(píng)估公園的綠化效果和經(jīng)濟(jì)效益。

案例分析：

（1）分析如何運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來(lái)評(píng)估公園的綠化效果，包括植被覆蓋率、生態(tài)效益等。

（2）討論如何通過(guò)數(shù)學(xué)模型評(píng)估公園的經(jīng)濟(jì)效益，包括投資回報(bào)率、游客數(shù)量等。

（3）提出如何優(yōu)化公園設(shè)計(jì)，以提高綠化效果和經(jīng)濟(jì)效益的建議。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：

一家商店正在促銷(xiāo)，對(duì)購(gòu)買(mǎi)某商品的前10名顧客給予5%的折扣。如果該商品的原價(jià)為200元，請(qǐng)問(wèn)前10名顧客購(gòu)買(mǎi)該商品時(shí)，每人可以節(jié)省多少錢(qián)？

2.應(yīng)用題：

某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品需要3小時(shí)的人工和2小時(shí)的機(jī)器時(shí)間。如果工廠有12名工人和8臺(tái)機(jī)器，每天工作8小時(shí)，請(qǐng)問(wèn)工廠每天最多可以生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品？

3.應(yīng)用題：

一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中18名喜歡數(shù)學(xué)，12名喜歡物理，6名學(xué)生兩者都喜歡。請(qǐng)問(wèn)這個(gè)班級(jí)有多少名學(xué)生既不喜歡數(shù)學(xué)也不喜歡物理？

4.應(yīng)用題：

一家公司的收入由兩部分組成：銷(xiāo)售產(chǎn)品和提供服務(wù)。銷(xiāo)售產(chǎn)品的收入是每件產(chǎn)品100元，提供服務(wù)收入是每小時(shí)80元。如果公司一天內(nèi)銷(xiāo)售了20件產(chǎn)品，并且提供了5小時(shí)的服務(wù)，請(qǐng)問(wèn)公司的總收入是多少？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A

2.B

3.A

4.A

5.A

6.C

7.D

8.A

9.A

10.A

二、判斷題

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空題

1.0

2.27

3.10

4.8

5.(1,2)

四、簡(jiǎn)答題

1.一元二次方程的解的判別條件為判別式b^2-4ac的值。當(dāng)b^2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b^2-4ac=0時(shí)，方程有一個(gè)重根；當(dāng)b^2-4ac<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。

2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n(a1+an)/2，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中q≠1。例子：計(jì)算等差數(shù)列1,4,7,...的前5項(xiàng)和，使用公式S_5=5(1+7)/2=25。

3.勾股定理說(shuō)明在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。例子：直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為3和4，斜邊長(zhǎng)為√(3^2+4^2)=5。

4.向量是具有大小和方向的量，向量加法是將兩個(gè)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)連接起來(lái)，向量減法是將第二個(gè)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)連接起來(lái)，向量點(diǎn)積是兩個(gè)向量的長(zhǎng)度乘積與它們夾角的余弦值的乘積。例子：向量a=(3,4)和向量b=(2,-1)，a·b=3*2+4*(-1)=6-4=2。

5.函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在其定義域內(nèi)，隨著自變量的增加，函數(shù)值是增加還是減少。判斷函數(shù)的單調(diào)性可以通過(guò)一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)確定。例子：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x，求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1，因此f(x)在x=1處有極值，可以通過(guò)分析f'(x)的符號(hào)來(lái)判斷f(x)在x=1附近的單調(diào)性。

五、計(jì)算題

1.解：使用求根公式，x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)，代入a=2,b=-5,c=-3，得x=[5±√(25+24)]/4，解得x=(5±√49)/4，即x=(5±7)/4，所以x=3或x=-1/2。

2.解：每天可以生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量取決于工人和機(jī)器的工作效率。每個(gè)產(chǎn)品需要3小時(shí)人工和2小時(shí)機(jī)器，總共需要5小時(shí)。由于每天工作8小時(shí)，工人可以工作8/3=2.67天，機(jī)器可以工作8/2=4天。因此，每天最多可以生產(chǎn)2.67*12=32個(gè)產(chǎn)品。

3.解：使用容斥原理，總?cè)藬?shù)=只喜歡數(shù)學(xué)的人數(shù)+只喜歡物理的人數(shù)-兩者都喜歡的人數(shù)，即30=18+12-6，所以既不喜歡數(shù)學(xué)也不喜歡物理的學(xué)生人數(shù)為30-18-12+6=6。

4.解：總收入=銷(xiāo)售收入+服務(wù)收入=20件產(chǎn)品*100元/件+5小時(shí)*80元/小時(shí)=2000元+400元=2400元。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和運(yùn)用能力。示例：選擇一個(gè)二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

二、判斷題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的正確判斷能力。示例：判斷一個(gè)數(shù)的平方是否總是非負(fù)的。

三、填空題：考察學(xué)生