福建省南平市水北中學2020年高二數(shù)學理期末試題含解析

福建省南平市水北中學2020年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，則t=x﹣y的取值范圍是（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣2，1] C．[﹣1，2] D．[1，2]參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，t=x﹣y表示直線在y軸上的截距的相反數(shù)，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由得B（2，0），由，得A（0，1），當直線t=x﹣y過點A（0，1）時，t最小，t最小是﹣1，當直線t=x﹣y過點B（2，0）時，t最大，t最大是2，則t=x﹣y的取值范圍是[﹣1，2]故選C．2.甲、乙、丙三位同學上課后獨立完成5道自我檢測題，甲及格概率為，乙及格概率為，丙及格概率為，則三人中至少有一人及格的概率為

（A）（B）（C）

（D）參考答案：D略3.過曲線上一點A(1,2)的切線方程為,則的值為(

)

A.

B.6

C.

D.4參考答案：A略4.四名學生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是

（

）A．81

B．64

C．24

D．4參考答案：A略5.如下圖，某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形，且其體積為.則該幾何體的俯視圖可以是(

)參考答案：D略6.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意都有，當時，，則的值為

（

）

A．2

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)y=x2﹣6x+10在區(qū)間（2，4）上是(

)A．減函數(shù) B．增函數(shù) C．先遞減再遞增 D．先遞增再遞減參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由于二次函數(shù)的單調(diào)性是以對稱軸為分界線并與開口方向有關(guān)，但a=1＞0拋物線開口向上故只需判斷對稱軸與區(qū)間的關(guān)系即可判斷出單調(diào)性．【解答】解：∵函數(shù)y=x2﹣6x+10∴對稱軸為x=3∵3∈（2，4）并且a=1＞0拋物線開口向上∴函數(shù)y=x2﹣6x+10在區(qū)間（2，4）上線遞減再遞增故答案為C【點評】此題主要考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題較簡單只要理解二次函數(shù)的單調(diào)性是以對稱軸為分界線并與開口方向有關(guān)即可正確求解！8.雙曲線的離心率e=（）A． B． C．3 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標準方程可得a、b的值，計算可得c的值，由雙曲線的離心率公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，則a=，b=，即c2=3+6=9，即c=3，則其離心率e==；故選：A．9.如圖，已知平面，、是上的兩個點，、在平面內(nèi)，且，，在平面上有一個動點，使得，則體積的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.下列說法正確的是（）A．若長方體的長、寬、高各不相同，則長方體的三視圖中不可能有正方形（以長×寬所在的平面為主視面）B．照片是三視圖中的一種C．若三視圖中有圓，則原幾何體中一定有球體D．圓錐的三視圖都是等腰三角形參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖，逐一分析四個命題的真假，可得結(jié)論．【解答】解：若長方體的長、寬、高各不相同，則長方體的三視圖中不可能有正方形（以長×寬所在的平面為主視面），正確；照片不能客觀的反映幾何體的真實情況，不是三視圖中的一種，錯誤；若三視圖中有圓，則原幾何體中不一定有球，如圓錐，圓柱等，錯誤；圓錐的三視圖有兩等腰三角形一個圓，錯誤；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列1，，，，…的一個通項公式是an=．參考答案：【考點】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】數(shù)列1，，，，…的分母是相應(yīng)項數(shù)的平方，分子組成以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，由此可得結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列1，，，，…的分母是相應(yīng)項序號的平方，分子組成以1為首項，2為公差的等差數(shù)列∴數(shù)列1，，，，…的一個通項公式是an=故答案為：12.有A、B、C三種零件，分別為a個、300個、200個，采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，A種零件被抽取20個，則a=．參考答案：400【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，問題得以解決．【解答】解：根據(jù)題意得，=，解得a=400．故答案為：400．【點評】本題的考點是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，屬于基礎(chǔ)題．13.為了慶祝建廠10周年，某食品廠制作了3種分別印有卡通人物豬豬俠、虹貓和無眼神兔的精美卡片，每袋食品隨機裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎，張明購買了5袋該食品，則他可能獲獎的概率是________．參考答案：14.如圖所示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個幾何體的體積與側(cè)面積.正視圖

側(cè)視圖

俯視圖參考答案：，．略15.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率e的取值范圍是

。參考答案：[，1)16.如圖①所示，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是邊G1G2、G2G3的中點，D是EF的中點，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個幾何體（如圖②使G1G2、G2G3三點重合于一點G），則下列結(jié)論中成立的有（填序號）．①SG⊥面EFG；②SD⊥面EFG；③GF⊥面SEF；④GD⊥面SEF參考答案：①【考點】直線與平面垂直的判定．【分析】根據(jù)題意，在折疊過程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由線面垂直的判定定理，易得SG⊥平面EFG．【解答】解：∵在折疊過程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG，即①正確；設(shè)正方形的棱長為2a，則DG=a，SD=a，∵SG2≠DG2+SD2，∴SD與DG不垂直，∴②④不正確；∵SG⊥GF，∴GF與SF不垂直，∴③不正確；故答案為：①．17.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若方程表示圓，求實數(shù)a的取值范圍，并求出半徑最小的圓的方程。參考答案：19.點M（x，y）與定點F（4，0）的距離和它到直線l：x=的距離的比是常數(shù)，求M的軌跡．參考答案：【考點】橢圓的定義．【分析】由于，由橢圓的定義可知：M的軌跡是以F為焦點，l為準線的橢圓，然后即可求得其方程．【解答】解：設(shè)d是點M到直線l：x=的距離，根據(jù)題意得，點M的軌跡就是集合P={M|=}，由此得=．將上式兩邊平方，并化簡，得9x2+25y2=225．即+=1．所以，點M的軌跡是長軸、短軸長分別為10、6的橢圓．20.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求f(x)的極值；（Ⅱ）若在區(qū)間(1,+∞)上恒成立，求a的取值范圍；（Ⅲ）判斷函數(shù)f(x)的零點個數(shù).（直接寫出結(jié)論）參考答案：（Ⅰ）f(x)有極大值，極大值為；沒有極小值；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)極值定義求解；（Ⅱ）轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值即可判斷.【詳解】解：（Ⅰ）當時，定義域為.因為，所以.

令，解得，極大值

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

所以有極大值，極大值為；沒有極小值.

（Ⅱ）因為，所以在上恒成立，即在恒成立.

設(shè)①當時，，不符合題意.

②當時，.

令,即，因為方程的判別式，兩根之積.所以有兩個異號根.設(shè)兩根為，且，

i）當時，極大值

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，不符合題意；

ii）當時，，即時，在單調(diào)遞減，所以當時，，符合題意.綜上，.

（Ⅲ）當或時，有個零點；當且時，函數(shù)有個零點.【點睛】導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度

從高考來看，對導數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．.21.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為常數(shù)）．（1）若a=﹣2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若當x∈[1，e]時，f（x）≤（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略22.（本小題滿分12分）用總長為14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積，參考答案：設(shè)容器底面短邊的邊長為，容積為.則底面另一邊長為高為：-----------------------