福建省南平市水北中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

福建省南平市水北中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中隨機摸出2個球，則與事件“至少有1個白球”互斥但不對立的事件是（

）A．沒有白球

B．2個白球C．紅、黑球各1個

D．至少有1個紅球參考答案：C從紅球3個、白球2個、黑球1個中隨機摸出2個球的取法有：2個紅球，2個白球，1紅1黑，1紅1白，1黑1白共五種情況則與事件“至少有1個白球”互斥但不對立的事件是紅球，黑球各一個包括1紅1白，1黑1白兩種情況。

2.已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，則兩圓的位置關(guān)系為（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離參考答案：C【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】直線與圓．【分析】求出兩個圓的圓心與半徑，通過弦心距與半徑和與差的關(guān)系，判斷兩個圓的位置關(guān)系．【解答】解：圓O1：x2+y2=1的圓心（0，0），半徑為：1；圓O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，圓心（3，﹣4），半徑為：4．兩個圓的圓心距為：=5，恰好是兩個圓的半徑和，所以兩個圓外切．故選：C．【點評】本題考查兩個圓的位置關(guān)系的判斷，求出圓心距與半徑和與差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且cos（α﹣β）=0，那么|+|=（）A．2 B． C．

D．3參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】可求出向量的坐標，從而求出，這樣根據(jù)cos（α﹣β）=0化簡便可求出的值，從而便可得出的值．【解答】解：，且cos（α﹣β）=0；∴=cos2α+2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+sin2β=2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2+2cos（α﹣β）=2+0=2；∴．故選C．【點評】考查向量坐標的加法運算，以及向量數(shù)量積的計算公式及其坐標運算，兩角差的余弦公式，以及要求而求的方法．4.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m∥α，則n∥α B．若α⊥β，m∥α，則m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，則m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A選項m∥n，m∥α，則n∥α，可由線面平行的判定定理進行判斷；B選項α⊥β，m∥α，則m⊥β，可由面面垂直的性質(zhì)定理進行判斷；C選項α⊥β，m⊥β，則m∥α可由線面的位置關(guān)系進行判斷；D選項a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進行判斷；【解答】解：A選項不正確，因為n?α是可能的；B選項不正確，因為α⊥β，m∥α?xí)r，m∥β，m?β都是可能的；C選項不正確，因為α⊥β，m⊥β時，可能有m?α；D選項正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的．故選D5.若函數(shù)的圖象與x軸交于點A，過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點，則（

）

A．－32

B.－16

C.16

D.32參考答案：D6.函數(shù)（

）A．在上遞增

B．在上遞增，在上遞減

C．在上遞減

D．在上遞減，在上遞增參考答案：D7.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A略8.定義在[1+a,2]上的偶函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是

(

)A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.先增后減函數(shù)

D.先減后增函數(shù)參考答案：B9.

下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C10.數(shù)列滿足則等于 （

） A．

B．－1

C．2

D．3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求函數(shù)是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是

。參考答案：略12.在區(qū)間[－1,2]上隨機取一個數(shù)x，則的概率為_________參考答案：分析：直接利用幾何概型求解.詳解：因為|x|≤1，所以-1≤x≤1，所以的概率為.故答案為：點睛：（1）本題主要考查幾何概型的計算，意在考查學(xué)生對幾何概型的掌握水平.(2)幾何概型的解題步驟:首先是判斷事件是一維問題還是二維、三維問題（事件的結(jié)果與一個變量有關(guān)就是一維的問題，與兩個變量有關(guān)就是二維的問題，與三個變量有關(guān)就是三維的問題）；接著，如果是一維的問題，先確定試驗的全部結(jié)果和事件構(gòu)成的區(qū)域長度（角度、弧長等），最后代公式；如果是二維、三維的問題，先設(shè)出二維或三維變量，再列出試驗的全部結(jié)果和事件分別滿足的約束條件，作出兩個區(qū)域，最后計算兩個區(qū)域的面積或體積代公式.13.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是：__________參考答案：51略14.以等腰直角△ABC的兩個底角頂點為焦點，并且經(jīng)過另一頂點的橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】不妨設(shè)B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，化簡解出即可得出．【解答】解：不妨設(shè)B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，∴c，∴=，故答案為：．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.圓與圓的位置關(guān)系是

.參考答案：略16.化簡（其中）參考答案：略17.函數(shù)在時取到最大值，則______．參考答案：【分析】先逆用兩角差的正弦公式對進行化簡為并求出再由題意表示根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出的值.【詳解】解：其中，當在時取到最大值，即,,即故答案為：.【點睛】本題考查兩角差的正弦公式逆用，考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿足下列條件的a，b的值。（1）直線l1過點(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；（2）直線l1與直線l2平行，并且坐標原點到l1，l2的距離相等．參考答案：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0，①又點(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②得a＝2，b＝2.(2)∵l1∥l2，∴a＋b(a－1)＝0，∴b＝，故l1和l2的方程可分別表示為：(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，又原點到l1與l2的距離相等．∴4＝，∴a＝2或a＝，∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2略19.（本小題滿分14分）某市實施階梯式水價：用水量以下（含）的部分，水價為；用水量大于的部分，水價為．⑴求水費（元）與用水量（）之間的函數(shù)解析式，并寫出圖計算水費的程序框圖中①、②處應(yīng)填入的表達式；⑵求用水量為時的水費．參考答案：⑴依題意，時，……2分；時，……4分；……5分；所以水費（元）與用水量（）之間的函數(shù)解析式是…7分。①處應(yīng)填入……9分，②處應(yīng)填入……11分．（賦值符號也可寫成“”或“：”，下同）⑵時，……13分；（元）……14分．略20.（本小題滿分14分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)（Ⅰ）求證：函數(shù)在R是減函數(shù)；（Ⅱ）設(shè)關(guān)于的函數(shù)F(x)=有零點，求實數(shù)b的取值范圍；參考答案：略21.（本題滿分12分）解關(guān)于的不等式：.參考答案：解：（1）

2分

(2)

4分

①

7分②

10分

綜上，

12分22.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=4an+3，求數(shù)列{an}的通項公式．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析