福建省南平市順昌縣大干中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省南平市順昌縣大干中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的6.等于

A

B

C

D

參考答案：B略2.在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的向量為,故選B.

3.如圖，樣本和分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則、

、、

、參考答案：B4.設(shè)集合則A∪B=A.(－1,1) B.(0,1) C.(－1,+∞) D.(0,+∞)參考答案：CA＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}．B＝{x|x2－1<0}＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1<x<1}＝{x|x>－1}，故選C．5.已知函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：A6.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A.．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)f（x）=，則f（）是（）A．f（x） B．﹣f（x） C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）===f（x）．故選：A．8.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（

）A．假設(shè)至少有一個(gè)鈍角

B．假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角C．假設(shè)沒有一個(gè)鈍角

D．假設(shè)沒有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角參考答案：B略9.若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解：c=3

焦點(diǎn)F(0，-3)或F（0，3）故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程或10.設(shè)則（）A、

B、C、D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為直線與雙曲線左支的交點(diǎn)，是左焦點(diǎn)，垂直于x軸，則雙曲線的離心率e=__________。參考答案：略12.曲線在點(diǎn)（－1，－3）處的切線方程是________．參考答案：y=x-213.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為

.

參考答案：14.若將復(fù)數(shù)表示成

（a，b?R，i是虛數(shù)單位）的形式，則．參考答案：115.雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；基本不等式．【分析】由雙曲線漸近線的方程可知，=，離心率e=，從而利用基本不等式即可求得的最小值．【解答】解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的傾斜角為，∴=，又離心率e=，∴e2=1+=4，∴===+≥2=2=．即的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查基本不等式，屬于中檔題．16.設(shè)

．參考答案：略17.把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為

．參考答案：

16.

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)任作兩條互相垂直的線段和，以直線的斜率為參數(shù)，求線段的中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程。

參考答案：.19.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n+1，n∈N*，令cn=，n∈N*，求數(shù)列{cncn+1}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（II）利用遞推式可得（n≥2），再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．∴，即，解得d=0（舍）或d=1，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+（n﹣1）d=n，即an=n．（II）由，（n≥2），兩式相減得，即（n≥2），則，，∴，∴．20.是否存在常數(shù)a，b，c使等式1?（n2﹣1）+2?（n2﹣22）+…+n?（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c對(duì)一切n∈N*都成立？并證明的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】可假設(shè)存在常數(shù)a，b使等式1?（n2﹣1）+2?（n2﹣22）+…+n?（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c對(duì)于任意的n∈N+總成立，令n=1與n=2，n=3列方程解得a，b，c再用數(shù)學(xué)歸納法證明．【解答】解：n=1時(shí)，a﹣b+c=0，n=2時(shí)，16a﹣4b+c=3，n=3時(shí)，81a﹣9b+c=18解得c=0，證明（1）當(dāng)n=1是左邊=0，右邊=0左邊=右邊，等式成立．（2）假設(shè)n=k時(shí)（k≥1，k∈N*）等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)1?[（k+1）2﹣1]+2?[（k+1）2﹣22]+…+k?[（k+1）2﹣k2]+（k+1）[（k+1）2﹣（k+1）2]，=1?（k2﹣1）+2?（k2﹣22）+…+k?（k2﹣k2）+（1+2+…+k）（2k+1），=，===所以當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立．綜上（1）（2）對(duì)于k≥1，k∈N*所有正整數(shù)都成立．21.某射手進(jìn)行一次射擊，射中環(huán)數(shù)及相應(yīng)的概率如下表環(huán)數(shù)109877以下概率0.250.30.20.15N（1）根據(jù)上表求N的值（2）該射手射擊一次射中的環(huán)數(shù)小于8環(huán)的概率（3）該射手射擊一次至少射中8環(huán)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用概率和為1求解即可；（2）利用對(duì)立事件的概率公式可得；（3）利用互斥事件的概率公式求解即可【解答】解：某人射擊一次命中7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)、7以下的事件分別記為A、B、C、D，E則可得P（A）=0.15，P（B）=0.2，P（C）=0.3，P（D）=0.25（1）P（E）=1﹣0.25﹣0.3﹣0.2﹣0.15=0.1；（2）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)，P=1﹣P（B+C+D）=1﹣0.75=0.25；（3）至少射中8環(huán)即為事件A、B、C有一個(gè)發(fā)生，據(jù)互斥事件的概率公式可得P（A+B+C+