2024-2025學(xué)年廣東省江門市高二上學(xué)期調(diào)研測(cè)試（一）數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省江門市高二上學(xué)期調(diào)研測(cè)試（一）數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某市組建了一支72人的宣傳隊(duì)，其中男隊(duì)員27人，女隊(duì)員45人，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法，從全體隊(duì)員中抽出一個(gè)容量為24的樣本，如果樣本按比例分配，那么女隊(duì)員應(yīng)抽取的人數(shù)為(

)A.18 B.16 C.15 D.92.直線l:6x+A.π6 B.π3 C.2π33.已知a=(2,1,2)，b=(?4,2,x)，且a⊥b，則A.213 B.65 C.114.已知圓C1:x2+y2=4，圓CA.相交 B.相切 C.相離 D.無(wú)法判斷5.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為線段DA.255 B.23056.某款品牌牛奶生產(chǎn)企業(yè)開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：將16盒這種牛奶裝一箱，每箱中都放置2盒能夠中獎(jiǎng)的牛奶.若從一箱中隨機(jī)抽出2盒，能中獎(jiǎng)的概率為(

)A.18 B.29120 C.3167.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)A.3 B.2 C.5 8.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正四面體(四個(gè)面都是正三角形)ABCD中，M，N分別為BC，AD的中點(diǎn)，且MA在CN方向上的投影向量為μCN，則μ的值為(

)A.23 B.13 C.25二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.一家水果店的店長(zhǎng)為了解本店大澤臍橙的日銷售情況，記錄了過(guò)去10天大澤臍橙的日銷售量(單位：kg)結(jié)果如下：93

106

117

101

80

85

104

90

90

116下列說(shuō)法正確的是(

)A.該水果店過(guò)去10天大澤臍橙的日銷售量的中位數(shù)為93

B.該水果店過(guò)去10天大澤臍橙的日銷售量的平均數(shù)大于98

C.該水果店過(guò)去10天大澤臍橙的日銷售量的極差為37

D.該水果店過(guò)去10天大澤臍橙的日銷售量的第70百分位數(shù)為10410.已知拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P(x0,A.拋物線C的準(zhǔn)線方程是x=?1

B.若|PF|=4，則y0=3

C.過(guò)點(diǎn)M(1,1)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若M是線段AB的中點(diǎn)，則|AB|=15

D.點(diǎn)Q是直線y=?x?311.已知單位向量i，j，k兩兩的夾角均為θ(0<θ<π,θ≠π2)，若空間向量a滿足a=xi+yj+zk(x,y,z∈R)，則有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)稱為向量aA.若a=(2,d,1)2π3，b=(2,3,0)2π3，a⊥b，則d=34

B.若a=(0,2,4)3π4，則|a|=26

C.若OA=(?1,1,3)θ，OB=(1,1,3)θ，OC=(1,1,?1)θ，OP=(3,1,1)θ，則不論三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.數(shù)據(jù)9，15，13，11，12的方差是

．13.在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，點(diǎn)A(2,6,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，點(diǎn)C(1,1?2m,2)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)為D，若OB//OD，則m=

．14.江門市某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)建模比賽，某比賽小組認(rèn)為雞蛋的橫截面可以看成由橢圓與圓的部分圖象組合而成，在平面直角坐標(biāo)系中，利用半圓C1:x2+y2=1(x≥0)和半橢圓C2:x22+y2=1(x≤0)圍成了一個(gè)封閉的圖形模擬雞蛋的橫截面(圖1)，點(diǎn)F為半橢圓C2的焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O的直線l交C1于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則|AB|的最大值為

;點(diǎn)P是C2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知直線l經(jīng)過(guò)兩條直線2x+y+5=0和x?2y?5=0的交點(diǎn)，且垂直于直線x?3y+1=0，圓C經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(?2,0)，(2,0)，(1,1)．(1)求直線l與圓C的方程;(2)求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．16.(本小題12分)U盤，全稱USB閃存驅(qū)動(dòng)器，它是一種使用USB接口的無(wú)需物理驅(qū)動(dòng)器的微型高容量移動(dòng)存儲(chǔ)產(chǎn)品，通過(guò)USB接口與電腦連接實(shí)現(xiàn)即插即用.有一個(gè)盒子里裝有形狀一樣，顏色不一樣的U盤，其中銀色U盤4個(gè)，黑色U盤3個(gè)，從中任取2個(gè)U盤．(1)求取出的2個(gè)U盤都是黑色U盤的概率;(2)如果是4個(gè)銀色U盤，n個(gè)黑色U盤(n∈N?)，已知取出的2個(gè)U盤都是銀色的概率為25，那么17.(本小題12分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=2(1)證明：C1F⊥(2)求直線BC與平面A1B18.(本小題12分)已知點(diǎn)F(?2,0)是雙曲線C:x2a(1)求雙曲線C的漸近線方程;(2)直線l:y=x?m與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=32，求△ABF(3)直線l′:?y=kx+m(k≠±3)與雙曲線C有唯一公共點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q與直線l′垂直的直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)M(x,0)，N(0,y)，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)19.(本小題12分)

已知橢圓C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，短軸長(zhǎng)為2，離心率為32，過(guò)點(diǎn)E(?1,0)的直線l交橢圓C1(1)求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)證明：直線AD與BD的斜率之積為定值;(3)以橢圓C1的長(zhǎng)軸為旋轉(zhuǎn)軸，將橢圓C1旋轉(zhuǎn)90°，得到橢圓C2(如圖2所示，橢圓C1在平面xOy內(nèi)，橢圓C2在平面xOz內(nèi))，橢圓C2上是否存在定點(diǎn)P，使得平面PBD⊥平面PAD恒成立參考答案1.C

2.C

3.B

4.A

5.B

6.B

7.D

8.A

9.BC

10.BCD

11.ACD

12.4

13.?1

14.215.解：(1)由題意，聯(lián)立2x+y+5=0x?2y?5=0解得x=?1y=?3，即交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,?3)，

直線l與直線x?3y+1=0相互垂直，則直線l的斜率k=?3，

則直線l的方程為y+3=?3(x+1)，化簡(jiǎn)得3x+y+6=0，

所以直線l的方程為3x+y+6=0，

設(shè)圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，

可得方程組

所以圓C的方程為x2+y2+2y?4=0．

(2)由圓C的方程x2+y2+2y?4=0，即x2+y+12=5，

可知圓心C的坐標(biāo)為(0,?1)，半徑為5，

圓心C到直線3x+y+6=0的距離d=|3×0?1+6|3216.解：(1)用1，2，3，4表示4個(gè)銀色U盤，用a，b，c表示3個(gè)黑色U盤，

則該試驗(yàn)的樣本空間可表示為Ω={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,a)，(1,b)，(1,c)，(2,3)，(2,4)，(2,a)，(2,b)，(2,c)，(3,4)，(3,a)，(3,b)，(3,c)，(4,a)，(4,b)，(4,c)，(a,b)，(a,c)，(b,c)}共21個(gè)樣本點(diǎn)，

設(shè)事件A=“兩次取出的都是黑色U盤”，

則A={(a,b)，(a,c)，(b,c)}，共有3個(gè)樣本點(diǎn)，故P(A)=321=17．

(2)設(shè)事件B=“兩次取出的都是銀色U盤”，

則B={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，共有6個(gè)樣本點(diǎn)，

故P(B)=n(B)n(Ω1)=6n(Ω1)=25，∴n(Ω1)=15，

由(1)可知當(dāng)n=3時(shí)，樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為21，n越大，樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)越多，

故n<3，又因?yàn)閚∈N?，故n取1，2．

若n=1，則用1，2，3，4表示4個(gè)銀色∪盤，用a表示1個(gè)黑色U盤，

則Ω1={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,a)，(2,3)，(2,4)，(2,a)，(3,4)，(3,a)，(4,a)}，不滿足題意，

若n=2，則用1，2，3，4表示4個(gè)銀色U盤，用a，b表示2個(gè)黑色U盤，

則Ω1={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,a)，17.解(1):以A為原點(diǎn)，AC，AB，AA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.故F(0,2,2)，A1(0,0,22)，C(2,0,0)，N(1,1,22)，C1(2,0,22)

故C1F=(?2,2,?2)，CN=(?1,1,22)，A1N=(1,1,0)，

∴C1F?CN=0，C1F?A1N=0，

∴C1F⊥CN，C1F⊥A1N，

又因?yàn)锳1N∩CN=N，

A1N,CN?平面A1CN

故C1F⊥平面A1CN;18.解：(1)由雙曲線的定義可知2a=(?2?2)2+32?(?2+2)2+32=2，

所以a=1，b=3，即雙曲線C的漸近線方程為y=±3x；

(2)由(1)可知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2?y23=1，

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

由題意，聯(lián)立方程組得y=x?mx2?y23=1，消去y得2x2+2mx?m2?3=0?①，

x1+x2=?m，x1x2=?m2+32，

由|AB|=(1+k2)[(x1+x2)2?4x1x2]=2(3m2+6)=32

，

解得m2=1，即m=±1，

當(dāng)m=1時(shí)，代入?①式得x2+x?2=0，解得x=1或?2，即A(1,0)，B(?2,3)，

則△ABF19.解：(1)2b=2，所以b=1，

由ca=32，b2=a2?c2=1得c=3，a=2，

所以橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2=1;

(2)若直線l的斜率不存在，即l的方程為x=