2024-2025學(xué)年吉林省松原市五校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年吉林省松原市五校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x=tan75°的傾斜角為(

)A.0° B.75° C.90° D.不存在2.已知等差數(shù)列{an}中，a1=4，a5A.13 B.14 C.15 D.163.若兩條直線ax+2y=0與x+(a+3)y+4=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.?1 B.?2 C.1 D.24.如圖，在四面體A?BCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段EF上靠近點(diǎn)E的一個(gè)三等分點(diǎn)，令A(yù)B=a，AC=b，AD=cA.13a+16b+165.已知橢圓C：x24+y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)左焦點(diǎn)F1作直線交A.14 B.12 C.10 D.86.已知圓C1：x2+yA.1 B.2 C.3 D.47.正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，則BA.217 B.2217 8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，若該雙曲線上存在點(diǎn)P，使得A.(32,+∞) B.(1,3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知空間向量a=(2,?1,?2),b=(3,2,2)，則A.a?2b=(?4,?5,?6) B.|a|=10.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若S1=?1，且?n∈A.a2>0 B.0<q<1 C.an+111.已知A，B分別為雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右頂點(diǎn)，離心率為e，P(x0,A.|PA||PB|的值隨著x0的增大而減小

B.tanαtanβ是定值

C.tanα?tanβ≤2ba

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若拋物線y=ax2(a>0)上一點(diǎn)(m,1)與焦點(diǎn)的距離等于2，則a=13.已知兩定點(diǎn)M(4,0)，N(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足MN?MP=6|NP|14.棱長(zhǎng)為6的正四面體A?BCD中，點(diǎn)M為平面BCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足AM=5，則直線AM與直線BD四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)A(1,1)和B(2,?2)，且圓心C在直線l：x?y+1=0上．

(1)求圓C的方程；

(2)若直線2x+y=0與圓的交點(diǎn)為M，N兩點(diǎn)，求|MN|．16.(本小題15分)

記Sn為正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知Snan?1=a1．

(1)證明：數(shù)列{an}17.(本小題15分)

如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PB=PD=4,∠PDA=π3,M是CD的中點(diǎn)，AM=5．

(1)證明：平面PAM⊥平面ABCD；

(2)若N是棱PB上靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，求直線CD18.(本小題17分)

已知M(1,?2)，A，B是拋物線C1：y2=2px(p>0)上三點(diǎn)，直線MA和MB均與拋物線C2：y=ax2(a>0)相切．

(1)若MA⊥MB，求19.(本小題17分)

已知無(wú)窮數(shù)列{an}中，an≥0，記An=max{a1,a2,…,an}，Bn=min{an+1,an+2,…}，dn=An?Bn．

(1)若{an}為2，0，2，4，2，0，2，4，…，是一個(gè)周期為4的數(shù)列(即?n∈N參考答案1.C

2.B

3.B

4.A

5.D

6.C

7.B

8.D

9.AC

10.BC

11.ABD

12.1413.x214.[0,15.解：(1)∵A(1,1)，B(2,?2)，∴弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(32,?12)，kAB=1?(?2)1?2=?3，

∴弦AB的垂直平分線的斜率為13，

∴弦AB的垂直平分線的方程為y+12=13(x?32)，即x?3y?3=0，

x?3y?3=0x?y+1=0，解得：x=?3，y=?2，∴圓心C坐標(biāo)為(?3,?2)，∴圓的半徑r=|AC|=5，

則圓C16.解：(1)證明：由Snan?1=a1，令n=1得a1a1?1=a1，

解得a1=2或a1=0，

又因?yàn)閧an}是正項(xiàng)數(shù)列，

所以a1=2，

所以Snan?1=2，

即Sn=2(an?1)，

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1=2(an?1?1)，

兩式作差得an=2an?2an?1，

17.解：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，M為CD的中點(diǎn)，AM=5，所以AD=2，

在△PAD中，由余弦定理得PA=AD2+PD2?2AD?PDcos∠PDA=23，

因?yàn)镻A2+AD2=PD2=16，所以∠PAD=90°，即PA⊥AD，

因?yàn)锳B=AD，PB=PD，PA=PA，所以△PAB≌△PAD，所以PA⊥AB，

又因?yàn)锳B∩AD=A，AB，AD?平面ABCD，所以PA⊥平面ABCD，

又因?yàn)镻A?平面PAM，

所以平面PAM⊥平面ABCD；

(2)由(1)得PA=23,AB=AD=2,AB,AD,AP兩兩垂直，

以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

則A(0,0,0),C(2,2,0),M(1,2,0),N(23,0,433),D(0,2,0)，

于是AM=(1,2,0),CD=(?2,0,0),AN=(23,0,433)．18.解：設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,?2)與C2相切的直線方程為y+2=k(x?1)，

聯(lián)立y+2=k(x?1)y=ax2，消去y并整理得ax2?kx+k+2=0，

此時(shí)Δ=(?k)2?4a(k+2)=0，

整理得k2?4ak?8a=0，

因?yàn)橹本€MA，MB都與拋物線C2相切，

所以直線斜率是方程k2?4ak?8a=0的兩根，

所以?8a=?1，

解得a=18；

(2)證明：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

因?yàn)辄c(diǎn)M(1,?2)在C1上，

所以p=2，

此時(shí)C1：y2=4x，

因?yàn)锳，B兩點(diǎn)均在拋物線上，

所以y12=4x2,y22=4x2，

切線MA的方程為y+2=y1+2x1?1(x?1)，

即y=4y1?2x?2y1y