2025年廣東省兩校高考數(shù)學(xué)一模擬試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年廣東省兩校高考數(shù)學(xué)一模擬試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集為R：f(x)=1log2x?1的定義域?yàn)榧螦.xA.(0,3) B.[2,3) C.(2,3) D.[3,+∞)2.設(shè)P為雙曲線x216?y29=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)A.2 B.2或18 C.4 D.183.函數(shù)f(x)=x?4x?5的定義域?yàn)锳.[4,+∞) B.[4,5)∪(5,+∞)

C.(4,5)∪(5,+∞) D.(?∞,?5)∪(4,5]4.在等差數(shù)列{an}中，d=2，且a1=1，則A.6 B.7 C.8 D.95.口袋內(nèi)放有大小相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，有放回的每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列{an}為an=?1,第n次摸到紅球1,第nA.C?71×13×(236.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(2?i)z=3i，則z的共軛復(fù)數(shù)z?=(

)A.?35?65i B.?7.已知復(fù)數(shù)z滿足2z+1=1?i，則z?的虛部為A.?1 B.1 C.?i D.i8.已知函數(shù)f(x)=x(lnx?ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(?∞,0) B.(0,12) C.(0,1)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組甲、乙、丙三人分別構(gòu)建了如圖所示的正四棱臺(tái)①，②，③，從左往右.若上底面邊長、下底面邊長、高均依次遞增dcm，記正四棱臺(tái)①，②，③的側(cè)棱與底面所成的角分別為α1，α2，α3，正四棱臺(tái)①，②，③的側(cè)面與底面所成的角分別為θ1，θ2，A.sinα1+sinα3=2sinα2 10.若x，y滿足(x+y)2?8A.x?y≤3 B.x?y≥?2 C.11.已知圓x2+y2=1和圓(x+4)A.?25 B.?4 C.0 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函f(x)=x,0<x<12(x?1),x≥1，若f(a)=f(a+1)，則13.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2019π?x)cosx?sin2x+1+14.如圖，左邊是編號(hào)為1、2、3、4的A型鋼板，右邊是編號(hào)為甲、乙、丙的B型鋼板，現(xiàn)將兩堆鋼板自上而下地堆放在一起.則B型鋼板均不相鄰的放法共______種；乙號(hào)鋼板上方的A型鋼板的編號(hào)之和與其下方的A型鋼板的編號(hào)之和相等的放法共______種.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=2cos2x+3sin2x?1+m，其中x∈R．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若x∈[0,π2]16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x3+2．

(1)曲線y=f(x)在與直線x=1的交點(diǎn)處的切線方程；

(2)曲線y=f(x)過點(diǎn)B(0,4)17.(本小題15分)

如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，F(xiàn)A=FC，且∠DAB=∠DBF=60°．

(1)求證：AC⊥平面BDEF；

(2)若菱形BDEF邊長為2，求三棱錐E?BCD的體積．18.(本小題17分)

若無窮項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an+1=an+d,nt?N?qan,nt∈N?(d,q,t為常數(shù)，t∈N?且t≥2)，則稱數(shù)列{an}為“M(t)數(shù)列”．

(1)設(shè)d=1，q=1，若首項(xiàng)為1的數(shù)列{an}為“M(3)數(shù)列”，求a2024；

(2)若首項(xiàng)為1的等比數(shù)列{b19.(本小題17分)

為了研究學(xué)生每天整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題的情況，某課題組在某市中學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生調(diào)查了他們期中考試的數(shù)學(xué)成績和平時(shí)整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題情況，并繪制了下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表，圖1為學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，圖2為學(xué)生一個(gè)星期內(nèi)整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題天數(shù)的扇形圖.若本次數(shù)學(xué)成績在110分及以上視為優(yōu)秀，將一個(gè)星期有4天及以上整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題視為“經(jīng)常整理”，少于4天視為“不經(jīng)常整理”.已知數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生中，經(jīng)常整理錯(cuò)題的學(xué)生占70%．

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀合計(jì)經(jīng)常整理不經(jīng)常整理合計(jì)(1)求圖1中m的值；

(2)根據(jù)圖1、圖2中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全上方2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與經(jīng)常整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題是否有關(guān)？

附：χ2=α0.100.050.0250.0100.0050.001x2.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.B

6.A

7.A

8.B

9.BD

10.AD

11.ACD

12.6

13.3

14.1440

336

15.解：(1)f(x)=cos2x+3sin2x+m=2sin(2x+π6)+m，

∴T=2π2=π．

由2kπ?π2≤2x+π6≤2kπ+π2，求得kπ?π3≤x≤kπ+π6，k∈Z，16.解：由f(x)=x3+2，得f′(x)=3x2．

(1)∵f′(1)=3，且f(1)=3，

∴曲線y=f(x)在點(diǎn)x=1處的切線方程為y?3=3(x?1)，即3x?y=0；

(2)設(shè)切點(diǎn)為(t,t3+2)，且f′(t)=3t2，

∴在切點(diǎn)處的切線方程為y?(t3+2)=3t2(x?t)，

把點(diǎn)(0,4)代入，可得17.(1)證明：設(shè)AC與BD相交于O，連接FO，

∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，且O為AC的中點(diǎn)，

∵FA=FC，∴AC⊥FO，

又FO∩BD=O，∴AC⊥平面BDF；

(2)解：∵四邊形BDEF均為菱形，且∠DBF=60°，∴△DBF為等邊三角形，

∴O為BD的中點(diǎn)，∴FO⊥BD，且求得FO=3，

又AC⊥FO，AC∩BD=O，∴FO⊥平面ABCD，

∵EF/?/BD，BD?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴EF/?/平面ABCD，

則E到平面ABCD的距離等于F到平面ABCD的距離，

又S△BCD=12×2×2×sinπ318.解：(1)由題意有d=1，q=1，t=3，a1=1，則an+1=an+1,n3?N?,an,n3∈N?,

a1=1，a2=2，a3=3，a4=3，a5=4，a6=5，a7=5，a8=6，a9=7，a10=7，…，

一般有a3k?2=2k?1，a3k?1=2k，a3k=2k+1，

所以a2024=a3×675?1=2×675=1350．

(2)數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，設(shè)其公比為m，

又{bn}為M(t)數(shù)列，t∈N?，t≥2，

當(dāng)t=2時(shí)，b2=1+d，b3=qb2，b4=b3+d.有d=b2?b1=b4?b3，

又b2=m，b3=m2，b4=m3，

于是得m?1=m3?m2，解得m=±1，有bn=1或bn=(?1)n?1，

當(dāng)bn=1時(shí)，d=0，q=1，bn+1=bn,n2?N?,bn,n2∈N?,{bn}為M(2)數(shù)列，

當(dāng)bn=(?1)n?1時(shí)，d=?2，q=?1，bn+1=bn?2,n2?N?,?bn,n2∈N?,{bn}為M(2)數(shù)列，

當(dāng)t≥3時(shí)，則b1，b2，b3構(gòu)成以d為公差的等差數(shù)列，即b19.解：(1)由題意可得(0.0025+0.005+0.0175+m+0.01)×20=1，

解得m=0.015；

(2)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的有100×50%=50人，不優(yōu)秀的人100×50%=50人，

經(jīng)常整理錯(cuò)題的有100×(40%+20%)=60人，

不經(jīng)常整理錯(cuò)題的是100?60=40人，經(jīng)常整