【初中數(shù)學(xué)】專項(xiàng)03-一元一次方程-?？紤?yīng)用題-十六大類型

一元一次方程-?？紤?yīng)用題-十六大類型【類型1：幾何問題】1．如圖，長方形ABCD中有6個形狀、大小相同的小長方形，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸，則小長方形的面積為．2．如圖，是由7塊正方形組成的長方形，已知中間小正方形的邊長為2，則這個長方形的面積為．3．如圖，用三種大小不同的六個正方形和一個缺角的正方形拼成長方形ABCD，其中GH＝GK＝2cm，DC＝10cm，則長方形ABCD的面積為cm2．4．有一飲料瓶的瓶身如圖所示，容積是30立方分米，現(xiàn)在它里面裝有一些飲料，正立時飲料高度為20分米，倒立時空余部分高度為5分米，問瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料多少立方分米？【類型2：配套問題】1．制作一張桌子，要用一個桌面和4條腿組成，1m3木材可制作300條桌腿或可制作15個桌面，現(xiàn)有30m3木材，應(yīng)該用多少立方木材制作桌面，用多少立方木材制作桌腿，才能使桌腿和桌面配套？2．某車間有60個工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個或乙種零件12個．已知每2個甲種零件和3個乙種零件配成一套，問應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？3．小敏和小強(qiáng)到某廠參加社會實(shí)踐，該廠用白板紙做包裝盒，設(shè)計(jì)每張白板紙裁成盒身3個或者盒蓋5個，且一個盒身和兩個盒蓋恰好能做成一個包裝盒，設(shè)裁成盒身的白板紙有x張，回答下列問題．（1）若有11張白板紙．①請完成如表；x張白板紙裁成盒身張白板紙裁成盒蓋盒身的個數(shù)0盒蓋的個數(shù)0②求最多可做幾個包裝盒；（2）若倉庫中已有4個盒身，3個盒蓋和23張白板紙，現(xiàn)把白板紙分成兩部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒蓋．當(dāng)盒身與盒蓋全部配套用完時，可做多少個包裝盒？（3）若有n張白板紙（70≤n≤80），先把一張白板紙適當(dāng)套裁出3個盒身和1個盒蓋，余下白板紙分成兩部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒蓋．當(dāng)盒身與盒蓋全部配套用完時，求n的值．【類型3：調(diào)配問題】1．列方程解應(yīng)用題：某校七年級的合唱隊(duì)與舞蹈隊(duì)共有120人，其中合唱隊(duì)人數(shù)比舞蹈隊(duì)人數(shù)的4倍少5人．（1）求合唱隊(duì)、舞蹈隊(duì)各有多少人？（2）若從合唱隊(duì)、舞蹈隊(duì)兩個隊(duì)伍分別抽調(diào)隊(duì)員，組成鼓號隊(duì)，并使合唱隊(duì)、舞蹈隊(duì)、鼓號隊(duì)三個隊(duì)的人數(shù)比是13：4：7，那么合唱隊(duì)、舞蹈隊(duì)要分別抽調(diào)多少隊(duì)員？2．學(xué)校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有14人，在乙處植樹的有6人，現(xiàn)調(diào)70人去支援．（1）若要使在甲處植樹的人數(shù)與在乙處植樹的人數(shù)相等，應(yīng)調(diào)往甲處人．（2）若要使在甲處植樹的人數(shù)是在乙處植樹人數(shù)的2倍，問應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？（3）通過適當(dāng)?shù)恼{(diào)配支援人數(shù)，使在甲處植樹的人數(shù)恰好是在乙處植樹人數(shù)的n倍（n是大于1的正整數(shù)，不包括1．）則符合條件的n的值共有個．3．某民營邊貿(mào)公司要把240噸白砂糖運(yùn)往東盟某國的A、B兩地，現(xiàn)用甲、乙兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖．已知甲種貨車的載重量為15噸/輛，乙種貨車的載重量為10噸/輛．（1）求這兩種貨車各用多少輛？（2）已知運(yùn)往A地的運(yùn)費(fèi)為：甲種貨車630元/輛，乙種貨車420元/輛；運(yùn)往B地的運(yùn)費(fèi)為：甲種貨車750元/輛，乙種貨車550元/輛．如果安排10輛貨車前往A地，其余貨車前往B地，總運(yùn)費(fèi)為11330元，請你設(shè)計(jì)出這兩種貨車的調(diào)配方案．4．某地A，B兩倉庫分別存有口罩16萬箱和18萬箱．為了響應(yīng)疫情防控政策，現(xiàn)要往甲、乙兩地運(yùn)送口罩，其中甲地需要15萬箱，乙地需要19萬箱，從A倉庫運(yùn)1萬箱口罩到甲地的運(yùn)費(fèi)為500元，到乙地的運(yùn)費(fèi)為300元；從B倉庫運(yùn)1萬箱口罩到甲地的運(yùn)費(fèi)為200元，到乙地的運(yùn)費(fèi)為100元．（1）設(shè)從A倉庫運(yùn)往甲地x萬箱，請把下表補(bǔ)充完整：終點(diǎn)/起點(diǎn)甲地乙地總計(jì)A倉庫x萬箱萬箱16萬箱B倉庫萬箱萬箱18萬箱總計(jì)15萬箱19萬箱34萬箱（2）如果某種調(diào)動方案的運(yùn)費(fèi)是9100元，那么從A、B倉庫分別運(yùn)往甲，乙兩地各多少萬箱？【類型4：利潤問題】1．某種商品的進(jìn)價為120元，出售時標(biāo)價為180元，后來由于商品積壓，商店打折出售，打折后利潤率為20%，則該商品打了折銷售．2．由于換季，商場準(zhǔn)備對某商品打折出售，如果按原售價的七五折出售，將虧損25元，而按原售價的八五折出售，將盈利10元，則該商品的原售價為元．3．一個商店把某件商品按進(jìn)價提高20%作為定價，可是總賣不出去；后來按定價減價20%出售，很快賣掉，結(jié)果這次生意虧了4元．那么這件商品的進(jìn)價是元．4．某商品按進(jìn)價增加20%出售，因積壓需降價處理，如果仍想獲得8%的利潤，則出售價需打折．5．春節(jié)將近，各服裝店清倉大甩賣．一商店某一時間以每件120元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利50%，另一件虧損20%，賣這兩件衣服的利潤為元．6．某校七年級社會實(shí)踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價格購進(jìn)了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價格銷售了400件，商場準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售．請你幫商場計(jì)算一下：（1）降價前每件襯衫的利潤率為多少？（2）每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？7．某商店對A、B兩種商品在進(jìn)價的基礎(chǔ)上提高50%價為標(biāo)價出售，元旦期間，該商店對A、B兩種商品開展促銷活動，活動方案如下：商品AB標(biāo)價（元/件）150225元旦期間每件商品出售的價格按標(biāo)價降10%按標(biāo)價降價a%（1）A商品進(jìn)價元，B商品進(jìn)價元，商品B降價后的售價為元（用含有a的代數(shù)式表示）；（2）不考慮其他成本，在元旦期間賣出A種商品40件，B商品20件，獲得的總利潤2000元，試求a的值．[注：利潤＝（售價﹣進(jìn)價）×銷售量]8．某超市第一次用5500元購進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中甲種商品150件，乙種商品100件．已知乙種商品每件進(jìn)價比甲種商品每件進(jìn)價貴5元．甲種商品售價為30元/件，乙種商品售價為35元/件．（注：獲利＝售價﹣進(jìn)價）（1）該超市第一次購進(jìn)甲、乙兩種商品每件各多少元？（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次又購進(jìn)同樣數(shù)量的甲、乙兩種商品．其中甲種商品每件的進(jìn)價不變，乙種商品進(jìn)價每件少2元；甲種商品按原售價提價m%銷售，乙種商品按原售價降價m%銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多270元，那么m的值是多少？【類型5：行程問題】1．一艘輪船從河的上游甲港順流到達(dá)下游的丙港，然后調(diào)頭逆游向上到達(dá)中游的乙港，共用了12小時．已知這艘輪船的順流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小時2千米，從甲港到乙港相距18千米，則甲、丙兩港間的距離為（）千米．A．30 B．36 C．44 D．482．如圖，A、B兩地相距90千米，從A到B依次經(jīng)過60千米平直公路（AC段）、10千米上坡公路（CD段）和20千米平直公路（DB段）．甲從A地駕駛汽車前往B地，乙從B地騎摩托車前往A地，他們同時出發(fā)．已知在平直公路上汽車、摩托車的速度分別是120千米/時、60千米/時，汽車上坡速度為100千米/時，摩托車下坡速度為80千米/時，兩人出發(fā)小時相遇．3．某人要在規(guī)定時間內(nèi)由甲地趕往乙地，若他以每小時50千米的速度行駛，就會遲到24分鐘；若以每小時75千米的速度行駛，則可提前24分鐘到達(dá)，那么甲、乙兩地的距離是千米．4．若一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長310米的隧道需要18秒的時間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈照在火車上的時間是8秒，則這列火車長米．5．周末，甲乙兩人沿環(huán)形生態(tài)跑道散步，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行120米，跑道一圈長400米．求：（1）若甲乙兩人同時同地同向出發(fā)，多少分鐘后他們第一次相遇？（2）若兩人同時同地反向出發(fā)，多少分鐘后他們第一次相距100米？6．列方程解應(yīng)用題電瓶車的速度是30千米/時，摩托車的速度是50千米/時，兩車相距240千米．（1）如果兩車同時出發(fā)，同向而行（摩托車在后），那么經(jīng)過幾小時摩托車能追上電瓶車？（2）如果兩車同時出發(fā)，相向而行，那么經(jīng)過幾小時兩車相距80千米？7．甲車和乙車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，分別去往B地和A地，兩車勻速行駛2小時相遇，相遇時甲車比乙車少走了20千米．相遇后，乙車按原速繼續(xù)行駛1.8小時到達(dá)A地．（1）乙車的行駛速度是多少千米/時？（2）相遇后，甲車先以100千米/時的速度行駛了一段路程后，又以120千米/時的速度繼續(xù)行駛，剛好能和乙車同時到達(dá)目的地，試求相遇后，甲車以100千米/時的速度行駛的路程和以120千米/時的速度行駛的路程各是多少千米？【類型6：工程問題】1．一件工程，甲獨(dú)做18天可完，乙獨(dú)做24天可完．現(xiàn)在兩個人合作，但是中途乙因有事離開幾天，從開工后12天兩人把這件工程做完，則乙中途離開了天．2．一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合作需要8天完成任務(wù)，若甲單獨(dú)做需要12天完成任務(wù)．（1）若甲、乙兩人一起做6天，剩下的由甲單獨(dú)做，還需要天完成；（2）若甲、乙兩人一起做4天，剩下的由乙單獨(dú)做，還需要天完成．3．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需30天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需45天，現(xiàn)甲隊(duì)先單獨(dú)做20天，之后兩隊(duì)合作．（1）甲、乙合作多少天才能把該工程完成？（2）甲隊(duì)施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元．若該工程計(jì)劃在40天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢？還是由甲、乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？4．某工程交由甲、乙兩個工程隊(duì)來完成，已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要60天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要40天．（1）若甲工程隊(duì)先做20天，乙工程隊(duì)再參加，兩個工程隊(duì)一起來完成剩余的工程，求共需多少天完成該工程任務(wù)？（2）若先由甲、乙兩個工程隊(duì)合作一段時間后，甲工程隊(duì)停工了，而乙工程隊(duì)每天的工作效率提高25%，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成剩余部分，且乙工程隊(duì)的全部工作時間是甲工程隊(duì)的工作時間的2倍還多4天，求乙工程隊(duì)共工作了多少天？5．某中學(xué)原計(jì)劃加工一批校服，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批校服，已知甲工廠每天能加工這種校服20件，乙工廠每天能加工這種校服25件．且單獨(dú)加工這批校服甲廠比乙廠要多用12天．在加工過程中，學(xué)校每天需付甲廠費(fèi)用100元、每天需付乙廠費(fèi)用125元．（1）求這批校服共有多少件？（2）為了盡快完成這批校服，先由甲、乙兩廠按原生產(chǎn)速度合作一段時間后，甲工廠停工了，而乙工廠每天的生產(chǎn)速度也提高20%，乙工廠單獨(dú)完成剩余部分．且乙工廠的全部工作時間是甲工廠工作時間的2倍還多5天，求乙工廠共加工多少天？（3）經(jīng)學(xué)校研究制定如下方案：方案一：由甲廠按原生產(chǎn)速度單獨(dú)完成；方案二：由乙廠原生產(chǎn)速度單獨(dú)完成；方案三：按（2）問方式完成；并且每種方案在加工過程中，每個工廠需要一名工程師進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并由學(xué)校每天為每個工程師提供10元的午餐補(bǔ)助費(fèi)，請你通過計(jì)算幫學(xué)校選擇一種既省時又省錢的加工方案．【類型7：古代算術(shù)問題】1．《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．問物價幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出11元，還盈余8元；每人出9元，則還差12元．問這個物品的價格是多少元？答：元．2．《九章算術(shù)》書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設(shè)有x輛車，則可列關(guān)于x的方程為．3．程大位《直指算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾?。恳馑际牵河?00個大小和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完．則大和尚為人．4．《河?jì)D蕩杯》是《孫子算經(jīng)》中著名的趣題之一．原題是：今有婦人河上蕩杯，津吏問曰：“杯何以多？”“家有客．”津吏曰：“客幾何？”婦人曰：“二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客幾何？”意思是：“一位婦人在河邊洗碗．津吏問道：“為什么要洗這么多碗”？婦人回答：“家里來客人了”．津吏問：“有多少客人”？婦人回答：“每二人合用一只飯碗，每三人合用一只湯碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗．”問：“來了多少客人”？設(shè)共有x位客人，則可列方程為．5．《九章算術(shù)》記載了這樣一道題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．問繩長井深各幾何？”題意是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問繩長和井深各多少尺？【分析】（方法一）設(shè)繩長x尺，兩次測量井深不變，可列方程；（方法二）設(shè)井深x尺，兩次測量繩長不變，可列方程．請你從上述兩種方法中任選一種繼續(xù)解決問題：6．《九章算術(shù)》中有一道題，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”題目意思是：同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，且兩人的步長相等．若走路慢的人先走100步，求走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？（注釋：“步”是古代的一種計(jì)量單位）【類型8：儲蓄、利息問題】1．小明到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是3.25%，若到期后取出的本息和是（本金?利息）為33825元，設(shè)小明存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是（）A．x+3×3.25%x＝33825 B．3×3.25%x＝33825 C．x+3.25%x＝33825 D．3（x+3.25%）＝338252．小明將1000元存入銀行，定期一年，到期后他取出600元后，將剩下部分（包括利息）繼續(xù)存入銀行，定期還是一年（年利率不變），到期后全部取出，正好是550元，則定期一年的利率是．3．已知某銀行的貸款年基準(zhǔn)利率是5%，老王和小張?jiān)谶@家銀行貸款100萬元，分別購買了一套新房，由于購入的時間不同，老王在年基準(zhǔn)利率打七折時購入，小張?jiān)谀昊鶞?zhǔn)利率上浮25%時購入．在各自貸款滿一年后，這一年老王比小張少付萬元利息．4．某公司存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)的存款共20萬元．甲種存款的年利率為1.5%，乙種存款的年利率為2%．該公司一年共得利息0.36萬元，求甲、乙兩種存款各多少萬元？5．小希準(zhǔn)備在6年后考上大學(xué)時，用15000元給父母買一份禮物表示感謝，決定現(xiàn)在把零花錢存入銀行．下面有兩種儲蓄方案：①直接存一個6年期．（6年期年利率為2.88%）②先存一個3年期，3年后本金與利息的和再自動轉(zhuǎn)存一個3年期．（3年期年利率為2.70%）你認(rèn)為按哪種儲蓄方案開始存入的本金比較少？請通過計(jì)算說明理由．【類型9：比賽積分問題】1．在全國足球甲級A組的比賽中，某隊(duì)在已賽的11場比賽中保持連續(xù)不敗，積25分．已知勝一場得3分，平一場得1分，那么該隊(duì)已勝場．2．上海男籃為了沖擊季后賽，正努力提高自己的勝率．現(xiàn)在他們的勝率為45%，在接下來的8場客場比賽中，若能取得6場勝利，則可以將隊(duì)伍的勝率提升到50%．那么到目前為止，他們在本賽季已經(jīng)取得了場勝利．3．籃球運(yùn)動是最流行的運(yùn)動之一，深受青少年喜愛．某市舉辦春季校園籃球賽，共有八支隊(duì)伍參賽，其中三支隊(duì)伍的積分表如下．請根據(jù)表格信息解答下列問題：隊(duì)名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424光明149523遠(yuǎn)方1401414（1）請回答：勝一場得分，負(fù)一場得分；（2）若某隊(duì)勝場總積分是負(fù)場總積分的2倍，求該隊(duì)的勝場數(shù)；（3）若某隊(duì)的負(fù)場總積分是勝場總積分的正整數(shù)倍，求該隊(duì)的勝場數(shù)．4．在一次知識競賽中，甲、乙兩班各有50位同學(xué)參加比賽，每位同學(xué)都需要完成三道題的答題，競賽規(guī)則為：“答對一題得10分，不答或者答錯扣10分”．（1）請直接寫出每位同學(xué)所有可能的得分情況；（2）甲班的答題情況為：有2位同學(xué)全部答錯，全對的人數(shù)是答對1題人數(shù)的3倍少6人，答對兩題的人數(shù)是答對1題人數(shù)的2倍；乙班的答題情況為：沒有同學(xué)全部答錯，答對一題人數(shù)的3倍和答對2題的人數(shù)之和等于全部答對的人數(shù)．①求甲班全部答對的人數(shù)；②請判斷甲乙兩班哪個班的得分更高，并說明理由．【類型10：數(shù)字問題】1．已知一個三位數(shù)，各個位數(shù)上的數(shù)字和是14，十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字多2，這個三位數(shù)是．2．有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，如果把這兩位數(shù)的個位與十位對調(diào)，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是121，求這個兩位數(shù)．設(shè)十位上的數(shù)字為x，則可列方程為．3．有一個三位數(shù)A，十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字的3倍，百位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字的2倍，將A十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字進(jìn)行對調(diào)得到一個新的三位數(shù)B，若A+B＝888，則這個三位數(shù)A為．4．有兩個兩位數(shù)的和為68，把較小的兩位數(shù)寫在較大的兩位數(shù)的右邊，得到一個四位數(shù)，把較小的兩位數(shù)寫在較大的兩位數(shù)的左邊，得到另一個四位數(shù)，這兩個四位數(shù)的差為2178，則較小的兩位數(shù)為．【類型11：年齡問題】1．哥哥8歲，媽媽32歲，弟弟年齡的16倍加上哥哥的年齡正好等于爸爸的年齡，弟弟年齡的4倍加上媽媽的年齡也恰好等于爸爸的年齡，則爸爸的年齡是．2．今年小明的爸爸的年齡是小明的3倍，十三年后，小明的爸爸的年齡是小明的2倍，小明今年歲．3．今年父親的年齡是兒子年齡的3倍，5年前父親的年齡比兒子年齡的4倍還大1歲，設(shè)今年兒子x歲，則可列方程為．4．今年弟弟的年齡恰是哥哥年齡的12，而9年前弟弟的年齡只是哥哥年齡的15．父親與女兒的年齡之和為91，當(dāng)父親的年齡是女兒現(xiàn)在的2倍時，女兒的年齡是父親現(xiàn)在年齡的136．今年小李的年齡是他爺爺年齡的五分之一，小李發(fā)現(xiàn)：12年之后，他的年齡變成爺爺年齡的三分之一．求小李爺爺今年的年齡．【類型12：幻方問題】1．如圖，在一個三階幻方中，填寫了一些數(shù)、式子和漢字（其中每個式子或漢字都表示一個數(shù)），若處于每一橫行、每一豎列，以及兩條斜對角線上的3個數(shù)之和都相等，則這個幻方中m的值為（）A．3 B．1 C．﹣8 D．﹣102．“九宮圖”傳說是遠(yuǎn)古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，中國古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話．?dāng)?shù)學(xué)上的“九宮圖”所體現(xiàn)的是一個3×3表格，每一行的三個數(shù)、每列的三個數(shù)、斜對角的三個數(shù)之和都相等，也稱為三階幻方，如圖是一個滿足條件的三階幻方的一部分，則圖中字母m表示的數(shù)是（）53p8mA．6 B．7 C．9 D．113．如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動課上，學(xué)生們感悟到我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力．一個小組嘗試將數(shù)字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6這12個數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個數(shù)之和都相等，部分?jǐn)?shù)字已填入圓圈中，則a的值為（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．44．把1～9這九個數(shù)填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”，它源于我國古代的“洛書”（圖1），是世界上最早的“幻方”．圖2是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則xy的值為．5．若在一個3×3的方格中填寫了9個不同的數(shù)字，且使得每一橫行、每一豎列及兩條斜對角線上的三個數(shù)字之和（該和叫做“幻和”）均相等，則稱這個3×3的方格為“幻方”．（1）圖1是一個“幻方”，則a＝；b＝；c＝；請直接寫出圖1中所有數(shù)的和與其“幻和”之間的倍數(shù)關(guān)系；（2）小明要將﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6，8，10這9個數(shù)填入如圖2所示的“幻方”中，每個小方格中填入一個不同的數(shù)，并且使每一橫行、每一豎列及兩條斜對角線上的三個數(shù)字之和均相等，小明經(jīng)過研究，發(fā)現(xiàn)在“幻方”中，中間數(shù)m是上述9個數(shù)的平均數(shù)．①求中間數(shù)m的值；②請你幫小明將如圖2所示的“幻方”的空白方格填滿．【類型13：日歷問題】1．小明在某月的日歷上圈出了三個數(shù)a，b，c，并求出了它們的和為39，則這三個數(shù)在日歷中的排位位置不可能的是（）A． B． C． D．2．如圖，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日歷中的五個數(shù)，如果這五個數(shù)最小的數(shù)為a，則這五個數(shù)的和是（）A．5a B．5a+7 C．5a+21 D．5a+353．如圖是某年12月的日歷，祥祥用平行四邊形按如圖所示的方式從中任意框出三個日期．若框出的這三個日期的和是48，則B處的日期為12月（）A．15日 B．16日 C．10日 D．23日4．某公司新研發(fā)一種辦公室用壁掛式電磁日歷，底板是一塊長方形磁塊，再用31枚小鐵片標(biāo)上數(shù)字吸附在底板上作為日期，如圖是2007年10月份日歷．（1）用正方形圈出相鄰的9個數(shù)，若設(shè)圈出的數(shù)的中心數(shù)為a，用含a的整式表示這9個數(shù)的和，結(jié)果為．（2）用平行四邊形圈出相鄰的四個數(shù)中存在這樣的4個數(shù)使得a+b+c+d＝90，請寫出這四個數(shù)中最大的數(shù)是．5．如圖是2021年7月份的日歷表，用形如的框架框住日歷表中的五個數(shù)，對于框架框住的五個數(shù)字之和，小明的計(jì)算結(jié)果有45，55，60，75，小華說有結(jié)果是錯誤的．通過計(jì)算，可知小明的計(jì)算結(jié)果中錯誤的是．6．在如表所示的某年12月份日歷中，用長方形的方框圈出任意3×3個數(shù)．星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）如果圈出的9個數(shù)中，正中間的數(shù)為9，那么圈中的第一數(shù)是，最后一個數(shù)是．（2）如果從左下角到右上角的“對角線”上的3個數(shù)字的和為54，那么這9個數(shù)的和為，在這9個日期中，最后一天是號；（3）在這個月的日歷中，用方框能否圈出“總和為207”的9個數(shù)？如果能，請求出這9個日期最后一天是幾號；如果不能，請說明理由．【類型14：分段計(jì)費(fèi)問題】1．某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價為8元，起步里程為3km（3km以內(nèi)按起步價付費(fèi)），3km后每千米收2元．某人乘出租車從甲地到乙地共付費(fèi)16元，則甲、乙兩地的路程為km．2．節(jié)約用水，從點(diǎn)滴做起，小小的節(jié)水之舉，彰顯著整個城市的文明建設(shè)，鄭州市為了號召全民節(jié)約用水，把水費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整為階梯性收費(fèi)，規(guī)定如表：用水量x/立方米0≤x≤180180＜x≤300每立方米的價格/元3.14.65第二階梯每戶每年用水量180～300立方米（含300），不超過180立方米的部分仍按每立方米3.1元計(jì)算，超過部分按每立方米按4.65元收費(fèi)．若某用戶去年交費(fèi)651元，則該用戶去年用水立方米．3．為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵居民節(jié)約用電，各省先后出臺了居民用電“階梯價格”制度，如表中是某省的電價標(biāo)準(zhǔn)（每月），例如：王女士家6月份用電420度，電費(fèi)＝180×0.6+220×0.7+20×0.9＝280元階梯電量電價一檔0～180度0.6元/度二檔181～400度0.7元度三檔400度及以上0.9元/度實(shí)行“階梯價格”收費(fèi)以后，居民用電千瓦時，其當(dāng)月的平均電價每千瓦時恰好為0.65元．4．A市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：行程（千米）3千米以內(nèi)滿3千米但不超過8千米的部分8千米以上的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元）10元2.4元/千米3元/千米（1）若甲、乙兩地相距6千米，乘出租車從甲地到乙地需要付款多少元？（2）某人從火車站乘出租車到旅館，下車時計(jì)費(fèi)表顯示19.6元，請你幫忙算一算從火車站到旅館的距離有多遠(yuǎn)？（3）小明乘飛機(jī)來到A市，小剛從旅館乘出租車到機(jī)場去接小明，到達(dá)機(jī)場時計(jì)費(fèi)表顯示73元，接完小明，立即沿原路返回旅館（接人時間忽略不計(jì)），請幫小剛算一下乘原車返回和換乘另外的出租車，哪種更便宜？5．為了節(jié)約水資源，某地區(qū)對居民用水實(shí)行階梯水價制度，將居民全年用水量（取整數(shù)）劃分為三檔，標(biāo)準(zhǔn)如表：階梯居民家庭全年用水量（立方米）水價（元/立方米）其中水費(fèi)（元/立方米）水資源費(fèi)（元/立方米）污水處理費(fèi)（元/立方米）第一階梯0﹣180（含）52.071.571.36第二階梯181﹣260（含）74.07第三階梯260以上96.07如該地某戶全年用水量為250立方米．則其應(yīng)繳全年綜合水費(fèi)（含水費(fèi)、水資源費(fèi)、污水處理費(fèi)）合計(jì)為180×5+（250﹣180）×7＝1390（元）．（1）如該地某戶全年用水量為300立方米．則其應(yīng)繳全年綜合水費(fèi)（含水費(fèi)、水資源費(fèi)、污水處理費(fèi)）合計(jì)為多少元？（2）如該地某戶繳納全年綜合水費(fèi)（含水費(fèi)、水資源費(fèi)、污水處理費(fèi)）1180元，求該戶全年用水量是多少立方米？6．“若要電費(fèi)繳得少，節(jié)約用電要做好”，某市居民生活用電試行“階梯電價”收費(fèi)，標(biāo)準(zhǔn)如下：居民月用電量x（千瓦時）單價（元）不超過210千瓦時a超過210千瓦時但不超過400千瓦時的部分0.6超過400千瓦時的部分0.9已知小麗家七月份用電200千瓦時，電費(fèi)為110元．（1）則上表中a＝．（2）若小明家八月份用電240千瓦時，小亮家八月份用電410千瓦時，這兩家八月份電費(fèi)分別是多少元？（3）若小剛家八月份電費(fèi)為247.5元，求小剛家八月份的用電量．【類型15：方案選擇問題】1．某公園門票價格規(guī)定如下表：購票張數(shù)1～50張51～100張100張以上每張票的價格13元11元9元某校七年級（1）（2）兩個班共104人去游園，其中（1）班有40多人，不足50人．經(jīng)估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1240元．（1）兩班各有多少學(xué)生？（2）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，可省多少錢？（3）如果（1）班單獨(dú)組織去游園，作為組織者的你將如何購票才最省錢？（直接回答）2．某綜合實(shí)踐活動園區(qū)的門票價為：成人票60元，學(xué)生票40元，為鼓勵大家參與，園區(qū)開展了優(yōu)惠促銷活動，促銷方案如下兩種（兩個方案不能同時參加）：方案一：成人票九折，學(xué)生票七折；方案二：參與人數(shù)少于100人沒有優(yōu)惠，達(dá)到或超過100人，全部八折．現(xiàn)成人有x人，學(xué)生的人數(shù)是成人人數(shù)的3倍多8人，他們準(zhǔn)備進(jìn)入園區(qū)參與活動，請回答以下問題：（1）當(dāng)x＝23時，求出用方案二購買門票的費(fèi)用；（2）用含x的代數(shù)式分別表示出方案一和方案二的購買門票費(fèi)用；（3）若分別用兩種方案購買門票的費(fèi)用剛好相差516元，請問參與的學(xué)生人數(shù)是多少？3．2021年“雙十一”期間，很多國貨品牌受到人們的青睞，銷量大幅增長．某平臺的體育用品旗艦店實(shí)行優(yōu)惠銷售，規(guī)定如下：對原價160元/件的某款運(yùn)動速干衣和20元/雙的某款運(yùn)動棉襪開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案A：買一件運(yùn)動速干衣送一雙運(yùn)動棉襪；方案B：運(yùn)動速干衣和運(yùn)動棉襪均按9折付款．某戶外俱樂部準(zhǔn)備購買運(yùn)動速干衣30件，運(yùn)動棉襪x雙（x≥30）．（1）若該戶外俱樂部按方案A購買，需付款元（用含x的式子表示）；若該戶外俱樂部按方案B購買，需付款元（用含x的式子表示）；（2）若x＝40，通過計(jì)算說明此時按哪種方案購買較為合算；（3）當(dāng)購買運(yùn)動棉襪多少雙時兩種方案付款相同．4．春節(jié)期間，某超市對A，B兩種商品開展促銷活動，有如下兩種活動方案（同一種商品不能同時參與兩種活動）：項(xiàng)目方案商品AB標(biāo)價（單元：元）100110方案一每件商品出售價格按標(biāo)價打7折按標(biāo)價打a折方案二若購買超過101件（A、B兩種商品可累計(jì)），每件商品均按標(biāo)價打8折后出售．（1）某單位購買A商品50件，B商品40件，共花費(fèi)7240元，求a的值；（2）在（1）的條件下，若某單位購買A商品x件（x為正整數(shù)且x≥34），購買B商品的件數(shù)比A商品件數(shù)的2倍還多2件，請問該單位該選用何種方案更合算？請說明理由．5．某中學(xué)原計(jì)劃加工一批校服，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批校服，已知甲工廠每天能加工這種校服20件，乙工廠每天能加工這種校服25件．且單獨(dú)加工這批校服甲廠比乙廠要多用12天．在加工過程中，學(xué)校每天需付甲廠費(fèi)用100元、每天需付乙廠費(fèi)用125元．（1）求這批校服共有多少件？（2）為了盡快完成這批校服，先由甲、乙兩廠按原生產(chǎn)速度合作一段時間后，甲工廠停工了，而乙工廠每天的生產(chǎn)速度也提高20%，乙工廠單獨(dú)完成剩余部分．且乙工廠的全部工作時間是甲工廠工作時間的2倍還多5天，求乙工廠共加工多少天？（3）經(jīng)學(xué)校研究制定如下方案：方案一：由甲廠按原生產(chǎn)速度單獨(dú)完成；方案二：由乙廠原生產(chǎn)速度單獨(dú)完成；方案三：按（2）問方式完成；并且每種方案在加工過程中，每個工廠需要一名工程師進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并由學(xué)校每天為每個工程師提供10元的午餐補(bǔ)助費(fèi)，請你通過計(jì)算幫學(xué)校選擇一種既省時又省錢的加工方案．【類型16：數(shù)軸動點(diǎn)問題】1．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．（1）若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；（2）數(shù)軸的原點(diǎn)右側(cè)是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；（3）現(xiàn)在點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以每秒2個單位長度和每秒0.5個單位長度的速度同時向右運(yùn)動，同時點(diǎn)P以每秒6個單位長度的速度從表示數(shù)1的點(diǎn)向左運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個單位長度時，求點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)是多少？2．如圖，已知點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上三點(diǎn)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為3，BC＝2，AB＝6．（1）求點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)；（2）動點(diǎn)M，N分別同時從AC出發(fā)，分別以每秒3個單位和1個單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動．P為AM的中點(diǎn)，Q在CN上，且CQ=13CN，設(shè)運(yùn)動時間為t（①求點(diǎn)P，Q對應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）；②t為何值時OP＝BQ．3．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是．（2）數(shù)軸上存在點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8，則x＝．（3）若將數(shù)軸折疊，使﹣1與3表示的點(diǎn)重合，則點(diǎn)P與數(shù)表示的點(diǎn)重合（用含x代數(shù)式表示）；（4）若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向移動，速度為每秒2個單位長度，設(shè)運(yùn)動時間為t，在移動過程中，是否存在某一時刻t，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)B距離的2倍，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．4．如圖，已知在數(shù)軸上有三個點(diǎn)A、B、C，O是原點(diǎn)，滿足OA＝AB＝BC＝20cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)向右以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動；同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在數(shù)軸上向左勻速運(yùn)動，速度為v（v＞1）；運(yùn)動時間為t．（1）求：點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)C時，運(yùn)動時間t的值．（2）若Q的速度v為每秒3cm，那么經(jīng)過多長時間P，Q兩點(diǎn)相距30cm？此時|QB﹣QC|是多少？（3）當(dāng)|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24時，請直接寫出點(diǎn)Q的速度v的值．5．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為﹣4，點(diǎn)B表示的有理數(shù)為6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上由點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，仍然以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動至點(diǎn)A停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．（1）當(dāng)t＝2時，點(diǎn)P表示的有理數(shù)是，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，t的值是；（2）①在點(diǎn)P由點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動過程中，P表示的有理數(shù)是（用含t的代數(shù)式表示）；②在點(diǎn)P由點(diǎn)B到點(diǎn)A的運(yùn)動過程中，點(diǎn)P表示的有理數(shù)是（用含t的代數(shù)式表示）．（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在數(shù)軸上由點(diǎn)B到點(diǎn)A的方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離是1個單位長度時，t的值是．6．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB＝22，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)；點(diǎn)P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）（2）若M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，線段MN的長度是．（3）動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，問多少秒時P、Q之間的距離恰好等于2？（4）動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時追上點(diǎn)Q？

一元一次方程-?？紤?yīng)用題-十六大類型（解析版）【類型1：幾何問題】1．如圖，長方形ABCD中有6個形狀、大小相同的小長方形，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸，則小長方形的面積為20cm2．【解題過程】解：設(shè)小長方形的長為xcm，則寬為16?x3cm由圖可得：16?x3×2+8＝x解得x＝10，∴16?x3∴小長方形的面積為：10×2＝20（cm2），故答案為：20cm2．2．如圖，是由7塊正方形組成的長方形，已知中間小正方形的邊長為2，則這個長方形的面積為252．【解題過程】解：如圖，設(shè)正方形A的邊長為x，圖題意可知正方形B、正方形C、正方形D的邊長分別為x+2、x+4、x+6，根據(jù)長方形的對邊相等得3x+x+2＝x+6+x+4，解得x＝4，∴3x+x+2＝18，x+6+x＝14，∴這個長方形的長為18，寬為14，18×14＝252，∴這個長方形的面積為252，故答案為：252．3．如圖，用三種大小不同的六個正方形和一個缺角的正方形拼成長方形ABCD，其中GH＝GK＝2cm，DC＝10cm，則長方形ABCD的面積為140cm2．【解題過程】解：設(shè)BF＝xcm，則CM＝BF+GH＝x+2（cm），AE＝3x+2，AF＝3x+2，故DE＝DM＝x+2﹣2＝3x；∵DC+MC＝DC，DC＝10，∴3x+x+2＝10，解得x＝2．則AD＝AE+DE＝3x+2+3x＝6x+2＝14（cm），∴長方形ABCD的面積為14×10＝140（cm2），故答案為：140．4．有一飲料瓶的瓶身如圖所示，容積是30立方分米，現(xiàn)在它里面裝有一些飲料，正立時飲料高度為20分米，倒立時空余部分高度為5分米，問瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料多少立方分米？【解題過程】解：設(shè)飲料瓶瓶底的面積為x平方分米，依題意得：20x＝30﹣5x，解得：x=6∴20x＝20×6答：瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料24立方分米．【類型2：配套問題】1．制作一張桌子，要用一個桌面和4條腿組成，1m3木材可制作300條桌腿或可制作15個桌面，現(xiàn)有30m3木材，應(yīng)該用多少立方木材制作桌面，用多少立方木材制作桌腿，才能使桌腿和桌面配套？【解題過程】解：設(shè)用x立方木材制作桌面，用（30﹣x）立方木材制作桌腿，依題意得：15x=300(30?x)解得x＝25，則30﹣x＝5，答：應(yīng)該用25立方木材制作桌面，用5立方木材制作桌腿．2．某車間有60個工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個或乙種零件12個．已知每2個甲種零件和3個乙種零件配成一套，問應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？【解題過程】解：設(shè)分配x人生產(chǎn)甲種零件，則共生產(chǎn)甲零件24x個和乙零件12（60﹣x），依題意得方程：24x=2解得x＝15，60﹣15＝45（人）．答：應(yīng)分配15人生產(chǎn)甲種零件，45人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套．3．小敏和小強(qiáng)到某廠參加社會實(shí)踐，該廠用白板紙做包裝盒，設(shè)計(jì)每張白板紙裁成盒身3個或者盒蓋5個，且一個盒身和兩個盒蓋恰好能做成一個包裝盒，設(shè)裁成盒身的白板紙有x張，回答下列問題．（1）若有11張白板紙．①請完成如表；x張白板紙裁成盒身（11﹣x）張白板紙裁成盒蓋盒身的個數(shù)3x0盒蓋的個數(shù)05（11﹣x）②求最多可做幾個包裝盒；（2）若倉庫中已有4個盒身，3個盒蓋和23張白板紙，現(xiàn)把白板紙分成兩部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒蓋．當(dāng)盒身與盒蓋全部配套用完時，可做多少個包裝盒？（3）若有n張白板紙（70≤n≤80），先把一張白板紙適當(dāng)套裁出3個盒身和1個盒蓋，余下白板紙分成兩部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒蓋．當(dāng)盒身與盒蓋全部配套用完時，求n的值．【解題過程】解：（1）①完成下表為：x張白板紙裁成盒身（11﹣x）張白板紙裁成盒蓋盒身的個數(shù)3x0盒蓋的個數(shù)05（11﹣x）故答案為：3x，（11﹣x），5（11﹣x）；②由題意可得：3x×2＝5（11﹣x），解得x＝5，∴有5張白板紙做盒身，∴最多可以做15個包裝盒；（2）設(shè)裁成盒身用y張白板紙，則裁盒蓋的白板紙有（23﹣y）張，由題意可得2×3y+2×4＝3+5（23﹣y），解得y＝10，∴10張白板紙能做30個盒身，∴可以做34個包裝盒；（3）設(shè)用z張白板紙裁盒身，則裁盒蓋的白板紙有（n﹣z﹣1）張，由題意可得3×2+2×3z＝5（n﹣z﹣1）+1，∴5n＝11z+10，∵70≤n≤80，∴350≤11z+10≤400，∴31≤z≤35，∴n的值為79．【類型3：調(diào)配問題】1．列方程解應(yīng)用題：某校七年級的合唱隊(duì)與舞蹈隊(duì)共有120人，其中合唱隊(duì)人數(shù)比舞蹈隊(duì)人數(shù)的4倍少5人．（1）求合唱隊(duì)、舞蹈隊(duì)各有多少人？（2）若從合唱隊(duì)、舞蹈隊(duì)兩個隊(duì)伍分別抽調(diào)隊(duì)員，組成鼓號隊(duì)，并使合唱隊(duì)、舞蹈隊(duì)、鼓號隊(duì)三個隊(duì)的人數(shù)比是13：4：7，那么合唱隊(duì)、舞蹈隊(duì)要分別抽調(diào)多少隊(duì)員？【解題過程】解：（1）設(shè)舞蹈隊(duì)有x人，則合唱隊(duì)有（4x﹣5）人，依題意得：x+（4x﹣5）＝120，解得：x＝25，∴4x﹣5＝95．答：合唱隊(duì)有95人，舞蹈隊(duì)有25人．（2）120×7設(shè)合唱隊(duì)要抽調(diào)y名隊(duì)員，則舞蹈隊(duì)要抽調(diào)（35﹣y）名隊(duì)員，依題意得：95?y13解得：y＝30，∴35﹣y＝5．答：合唱隊(duì)要抽調(diào)30名隊(duì)員，舞蹈隊(duì)要抽調(diào)5名隊(duì)員．2．學(xué)校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有14人，在乙處植樹的有6人，現(xiàn)調(diào)70人去支援．（1）若要使在甲處植樹的人數(shù)與在乙處植樹的人數(shù)相等，應(yīng)調(diào)往甲處31人．（2）若要使在甲處植樹的人數(shù)是在乙處植樹人數(shù)的2倍，問應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？（3）通過適當(dāng)?shù)恼{(diào)配支援人數(shù)，使在甲處植樹的人數(shù)恰好是在乙處植樹人數(shù)的n倍（n是大于1的正整數(shù)，不包括1．）則符合條件的n的值共有6個．【解題過程】解：（1）設(shè)調(diào)往甲處y人，則調(diào)往乙處（70﹣y）人，由題意得：14+y＝6+（70﹣y），解得：y＝31，故答案為：31；（2）解：設(shè)調(diào)往甲處x人，則調(diào)往乙處（70﹣x）人，由題意得：14+x＝2（6+70﹣x），解得：x＝46成人數(shù)：70﹣46＝24（人），答：應(yīng)調(diào)往甲處46人，乙處24人．（3）設(shè)調(diào)往甲處z人，則調(diào)往乙處（70﹣z）人，列方程得14+z＝n（6+70﹣z），14+z＝n（76﹣z），n=14+z解得：n=2z=46，n=4z=58，n=5z=61，n=8z=66，共6種，故答案為：6．3．某民營邊貿(mào)公司要把240噸白砂糖運(yùn)往東盟某國的A、B兩地，現(xiàn)用甲、乙兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖．已知甲種貨車的載重量為15噸/輛，乙種貨車的載重量為10噸/輛．（1）求這兩種貨車各用多少輛？（2）已知運(yùn)往A地的運(yùn)費(fèi)為：甲種貨車630元/輛，乙種貨車420元/輛；運(yùn)往B地的運(yùn)費(fèi)為：甲種貨車750元/輛，乙種貨車550元/輛．如果安排10輛貨車前往A地，其余貨車前往B地，總運(yùn)費(fèi)為11330元，請你設(shè)計(jì)出這兩種貨車的調(diào)配方案．【解題過程】解：（1）設(shè)甲種貨車用x輛，則乙種貨車用（20﹣x）輛．根據(jù)題意，得15x+10（20﹣x）＝240解得x＝8所以20﹣x＝20﹣8＝12（輛）答：甲種貨車用8輛，乙種貨車用12輛．（2）設(shè)調(diào)往A地的甲種貨車為a輛，則乙種貨車為（10﹣a）輛；調(diào)往B地的甲種貨車為（8﹣a）輛，則乙種貨車為（a+2）輛．根據(jù)題意可列方程630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（a+2）＝11330解得a＝3于是10﹣a＝10﹣3＝7（輛）8﹣a＝8﹣3＝5（輛）a+2＝3+2＝5（輛）答：調(diào)配方案是：安排甲種貨車3輛和乙種貨車7輛前往A地；安排甲種貨車5輛和乙種貨車5輛前往B地．4．某地A，B兩倉庫分別存有口罩16萬箱和18萬箱．為了響應(yīng)疫情防控政策，現(xiàn)要往甲、乙兩地運(yùn)送口罩，其中甲地需要15萬箱，乙地需要19萬箱，從A倉庫運(yùn)1萬箱口罩到甲地的運(yùn)費(fèi)為500元，到乙地的運(yùn)費(fèi)為300元；從B倉庫運(yùn)1萬箱口罩到甲地的運(yùn)費(fèi)為200元，到乙地的運(yùn)費(fèi)為100元．（1）設(shè)從A倉庫運(yùn)往甲地x萬箱，請把下表補(bǔ)充完整：終點(diǎn)/起點(diǎn)甲地乙地總計(jì)A倉庫x萬箱（16﹣x）萬箱16萬箱B倉庫（15﹣x）萬箱（3+x）萬箱18萬箱總計(jì)15萬箱19萬箱34萬箱（2）如果某種調(diào)動方案的運(yùn)費(fèi)是9100元，那么從A、B倉庫分別運(yùn)往甲，乙兩地各多少萬箱？【解題過程】解：（1）設(shè)從A倉庫運(yùn)往甲地x萬箱，則B倉庫運(yùn)往甲地（15﹣x）萬箱，由題意得：從A倉庫運(yùn)往乙地（16﹣x）萬箱，則B倉庫運(yùn)往乙地18﹣（15﹣x）＝（3+x）萬箱，把表補(bǔ)充完整：終點(diǎn)/起點(diǎn)甲地乙地總計(jì)A倉庫x萬箱（16﹣x）萬箱16萬箱B倉庫（15﹣x）萬箱（3+x）萬箱18萬箱總計(jì)15萬箱19萬箱34萬箱故答案為：（16﹣x），（15﹣x），（3+x）；（2）由題意得：500x+300（16﹣x）+200（15﹣x）+100（3+x）＝9100，整理得：100x+8100＝9100，解得：x＝10．∴15﹣10＝5，16﹣10＝6，3+10＝13，答：若總運(yùn)費(fèi)為9100元，則從A倉庫運(yùn)往甲地10萬箱，則B倉庫運(yùn)往甲地5萬箱，從A倉庫運(yùn)往乙地6萬箱，則B倉庫運(yùn)往乙地13萬箱．【類型4：利潤問題】1．某種商品的進(jìn)價為120元，出售時標(biāo)價為180元，后來由于商品積壓，商店打折出售，打折后利潤率為20%，則該商品打了八折銷售．【解題過程】解：設(shè)該商品打了x折銷售，依題意得：180×x解得：x＝8，∴該商品打了八折銷售．故答案為：八．2．由于換季，商場準(zhǔn)備對某商品打折出售，如果按原售價的七五折出售，將虧損25元，而按原售價的八五折出售，將盈利10元，則該商品的原售價為350元．【解題過程】解：該商品的原售價為x元，由題意可得：0.75x+25＝0.85x﹣10，解得x＝350，即該商品的原售價為350元，故答案為：350．3．一個商店把某件商品按進(jìn)價提高20%作為定價，可是總賣不出去；后來按定價減價20%出售，很快賣掉，結(jié)果這次生意虧了4元．那么這件商品的進(jìn)價是100元．【解題過程】解：根據(jù)題意：設(shè)這件商品的進(jìn)價為x元，可得：x（1+20%）（1﹣20%）＝x﹣4解得：x＝100．故答案為：100．4．某商品按進(jìn)價增加20%出售，因積壓需降價處理，如果仍想獲得8%的利潤，則出售價需打9折．【解題過程】解：設(shè)進(jìn)價為a，出售價需打x折，根據(jù)題意可列方程：a(1+20%)x將方程兩邊的a約掉，可得x＝9．所以出售價需打9折．故答案為：9．5．春節(jié)將近，各服裝店清倉大甩賣．一商店某一時間以每件120元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利50%，另一件虧損20%，賣這兩件衣服的利潤為10元．【解題過程】解：設(shè)盈利50%的那件衣服的進(jìn)價是x元，根據(jù)進(jìn)價與得潤的和等于售價列得方程：x+0.5x＝120，解得：x＝80，類似地，設(shè)另一件虧損衣服的進(jìn)價為y元，它的商品利潤是﹣20%y元，列方程y+（﹣20%y）＝120，解得：y＝150．那么這兩件衣服的進(jìn)價是x+y＝230元，而兩件衣服的售價為240元．則240﹣230＝10（元）．故賣這兩件衣服的利潤為10元．故答案為：10．6．某校七年級社會實(shí)踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價格購進(jìn)了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價格銷售了400件，商場準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售．請你幫商場計(jì)算一下：（1）降價前每件襯衫的利潤率為多少？（2）每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？【解題過程】解：（1）（120﹣80）÷80×100%＝40÷80×100%＝50%．故降價前每件襯衫的利潤率為50%；（2）設(shè)每件襯衫降價x元時，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)，根據(jù)題意得：120×400+（120﹣x）×（500﹣400）﹣80×500＝80×500×45%，解得：x＝20．答：每件襯衫降價20元時，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)．7．某商店對A、B兩種商品在進(jìn)價的基礎(chǔ)上提高50%價為標(biāo)價出售，元旦期間，該商店對A、B兩種商品開展促銷活動，活動方案如下：商品AB標(biāo)價（元/件）150225元旦期間每件商品出售的價格按標(biāo)價降10%按標(biāo)價降價a%（1）A商品進(jìn)價100元，B商品進(jìn)價150元，商品B降價后的售價為225（1﹣a%）元（用含有a的代數(shù)式表示）；（2）不考慮其他成本，在元旦期間賣出A種商品40件，B商品20件，獲得的總利潤2000元，試求a的值．[注：利潤＝（售價﹣進(jìn)價）×銷售量]【解題過程】解：（1）∵A、B兩種商品在進(jìn)價的基礎(chǔ)上提高50%價為標(biāo)價，∴A商品進(jìn)價為150÷（1+50%）＝100（元），B商品進(jìn)價為225÷（1+50%）＝150（元），∵B商品標(biāo)價是225元，出售價格按標(biāo)價降低a%，∴降價后的標(biāo)價是225（1﹣a%）元，故答案為：100，150，225（1﹣a%）；（2）由題意得：[150×（1﹣10%）﹣100]×40+[225（1﹣a%）﹣150]×20＝2000，解得：a＝20，答：a的值是20．8．某超市第一次用5500元購進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中甲種商品150件，乙種商品100件．已知乙種商品每件進(jìn)價比甲種商品每件進(jìn)價貴5元．甲種商品售價為30元/件，乙種商品售價為35元/件．（注：獲利＝售價﹣進(jìn)價）（1）該超市第一次購進(jìn)甲、乙兩種商品每件各多少元？（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次又購進(jìn)同樣數(shù)量的甲、乙兩種商品．其中甲種商品每件的進(jìn)價不變，乙種商品進(jìn)價每件少2元；甲種商品按原售價提價m%銷售，乙種商品按原售價降價m%銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多270元，那么m的值是多少？【解題過程】解：（1）設(shè)甲種商品每件進(jìn)價x元，乙種商品每件進(jìn)價（x+5）元，由題意可得：150x+100（x+5）＝5500，解得：x＝20，x+5＝20+5＝25，答：該超市第一次購進(jìn)甲種商品每件20元，乙種商品每件25元；（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得的利潤：150×（30﹣20）+100×（35﹣25）＝2500（元）．答：該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得2500元的利潤．（3）由題意150×[30（1+m%）﹣20]+100×[35（1﹣m%）﹣（25﹣2）]＝2500+270，解得m＝7．答：m的值是7．【類型5：行程問題】1．一艘輪船從河的上游甲港順流到達(dá)下游的丙港，然后調(diào)頭逆游向上到達(dá)中游的乙港，共用了12小時．已知這艘輪船的順流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小時2千米，從甲港到乙港相距18千米，則甲、丙兩港間的距離為（）千米．A．30 B．36 C．44 D．48【解題思路】解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時，由題意得：x+2＝2（x﹣2），解得：x＝6，則順流時的速度為8千米/小時，逆流時的速度為4千米/小時，設(shè)乙、丙兩地相距y千米，由題意得：18+y8解得：y＝26，則y+18＝44，即甲、丙兩港間的距離為44千米．故選：C．2．如圖，A、B兩地相距90千米，從A到B依次經(jīng)過60千米平直公路（AC段）、10千米上坡公路（CD段）和20千米平直公路（DB段）．甲從A地駕駛汽車前往B地，乙從B地騎摩托車前往A地，他們同時出發(fā)．已知在平直公路上汽車、摩托車的速度分別是120千米/時、60千米/時，汽車上坡速度為100千米/時，摩托車下坡速度為80千米/時，兩人出發(fā)3572【解題思路】解：甲行駛到C地所需時間為60÷120=1乙行駛到C地所需時間為20÷60+10÷80=11∵12∴甲、乙相遇在AC段．設(shè)兩人出發(fā)x小時相遇，依題意得：120x+60（x?11解得：x=35故答案為：35723．某人要在規(guī)定時間內(nèi)由甲地趕往乙地，若他以每小時50千米的速度行駛，就會遲到24分鐘；若以每小時75千米的速度行駛，則可提前24分鐘到達(dá)，那么甲、乙兩地的距離是120千米．【解題思路】解：設(shè)兩地的距離為x千米，根據(jù)題意列方程，得x50解得x＝120，故答案為：120．4．若一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長310米的隧道需要18秒的時間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈照在火車上的時間是8秒，則這列火車長248米．【解題思路】解：設(shè)這列火車長x米，由題意可得：310+x18解得x＝248，答：這列火車長248米，故答案為：248．5．周末，甲乙兩人沿環(huán)形生態(tài)跑道散步，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行120米，跑道一圈長400米．求：（1）若甲乙兩人同時同地同向出發(fā)，多少分鐘后他們第一次相遇？（2）若兩人同時同地反向出發(fā)，多少分鐘后他們第一次相距100米？【解題思路】解：（1）設(shè)甲乙兩人同時同地同向出發(fā)，x分鐘后他們第一次相遇，依題意，得：120x﹣80x＝400，解得：x＝10．答：甲乙兩人同時同地同向出發(fā)，10分鐘后他們第一次相遇．（2）設(shè)兩人同時同地反向出發(fā)，m分鐘后他們第一次相距100米，依題意，得：120m+80m＝100，解得：m=1答：兩人同時同地反向出發(fā)，126．列方程解應(yīng)用題電瓶車的速度是30千米/時，摩托車的速度是50千米/時，兩車相距240千米．（1）如果兩車同時出發(fā)，同向而行（摩托車在后），那么經(jīng)過幾小時摩托車能追上電瓶車？（2）如果兩車同時出發(fā)，相向而行，那么經(jīng)過幾小時兩車相距80千米？【解題思路】解：（1）經(jīng)過x小時摩托車能追上電瓶車，由題意得，50x﹣30x＝240，解得x＝12，答：經(jīng)過12小時摩托車能追上電瓶車；（2）經(jīng)過y小時兩車相距80千米，由題意得，相遇前，30y+50y+80＝240，解得y＝2；相遇后，30y+50y﹣80＝240，解得y＝4．答：經(jīng)過2或4小時兩車相距80千米．7．甲車和乙車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，分別去往B地和A地，兩車勻速行駛2小時相遇，相遇時甲車比乙車少走了20千米．相遇后，乙車按原速繼續(xù)行駛1.8小時到達(dá)A地．（1）乙車的行駛速度是多少千米/時？（2）相遇后，甲車先以100千米/時的速度行駛了一段路程后，又以120千米/時的速度繼續(xù)行駛，剛好能和乙車同時到達(dá)目的地，試求相遇后，甲車以100千米/時的速度行駛的路程和以120千米/時的速度行駛的路程各是多少千米？【解題思路】解：（1）設(shè)乙車速度為x千米/時，依題意得：1.8x＝2x﹣20，解得x＝100．答：乙車速度為100千米/小時；（2）設(shè)甲車以100千米/時的速度行駛的路程為m千米，則以120千米/時行駛的路程為（2×100﹣m）千米，則依題意得：m100解得m＝80．∴200﹣m＝120（千米）．答：甲車以100千米/時的速度行駛的路程為80千米，以120千米/時的速度行駛的路程為120千米．【類型6：工程問題】1．一件工程，甲獨(dú)做18天可完，乙獨(dú)做24天可完．現(xiàn)在兩個人合作，但是中途乙因有事離開幾天，從開工后12天兩人把這件工程做完，則乙中途離開了4天．【解題過程】解：設(shè)乙中途離開x天，由題意可得：118×12+1解得x＝4，答：乙中途離開4天，故答案為：4．2．一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合作需要8天完成任務(wù)，若甲單獨(dú)做需要12天完成任務(wù)．（1）若甲、乙兩人一起做6天，剩下的由甲單獨(dú)做，還需要3天完成；（2）若甲、乙兩人一起做4天，剩下的由乙單獨(dú)做，還需要12天完成．【解題過程】解（1）設(shè)甲單獨(dú)做還需要x天完成，依題意得：18×6+解得：x＝3．答：還需要3天完成．故答案為：3；（2）設(shè)乙單獨(dú)做還需要y天．依題意得：18×4+（18解得：y＝12．答：還需要12天完成．故答案為：12．3．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需30天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需45天，現(xiàn)甲隊(duì)先單獨(dú)做20天，之后兩隊(duì)合作．（1）甲、乙合作多少天才能把該工程完成？（2）甲隊(duì)施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元．若該工程計(jì)劃在40天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢？還是由甲、乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？【解題過程】解：（1）設(shè)甲、乙合作x天才能把該工程完成，根據(jù)題意得130（x+20）+1解得x＝6，答：甲、乙合作6天才能把該工程完成．（2）因?yàn)?5天大于40天，所以不能由乙隊(duì)單獨(dú)完成，若由甲隊(duì)單獨(dú)完成：3.5×30＝105（萬元）；設(shè)由甲、乙全程合作完成需要m天，則130m+1解得m＝18，3.5×18+2×18＝99（萬元），99萬元＜105萬元，答：由甲、乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢．4．某工程交由甲、乙兩個工程隊(duì)來完成，已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要60天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要40天．（1）若甲工程隊(duì)先做20天，乙工程隊(duì)再參加，兩個工程隊(duì)一起來完成剩余的工程，求共需多少天完成該工程任務(wù)？（2）若先由甲、乙兩個工程隊(duì)合作一段時間后，甲工程隊(duì)停工了，而乙工程隊(duì)每天的工作效率提高25%，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成剩余部分，且乙工程隊(duì)的全部工作時間是甲工程隊(duì)的工作時間的2倍還多4天，求乙工程隊(duì)共工作了多少天？【解題過程】解：（1）設(shè)共需x天完成該工程任務(wù)，依題意得：x60解得x＝36．答：共需36天完成該工程任務(wù)；（2）設(shè)甲工程隊(duì)工作了m天，則乙工程隊(duì)共工作了（2m+4）天，根據(jù)題意得：（160+140）m+1解得：m＝12，∴2m+4＝28，答：乙工程隊(duì)共工作了28天．5．某中學(xué)原計(jì)劃加工一批校服，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批校服，已知甲工廠每天能加工這種校服20件，乙工廠每天能加工這種校服25件．且單獨(dú)加工這批校服甲廠比乙廠要多用12天．在加工過程中，學(xué)校每天需付甲廠費(fèi)用100元、每天需付乙廠費(fèi)用125元．（1）求這批校服共有多少件？（2）為了盡快完成這批校服，先由甲、乙兩廠按原生產(chǎn)速度合作一段時間后，甲工廠停工了，而乙工廠每天的生產(chǎn)速度也提高20%，乙工廠單獨(dú)完成剩余部分．且乙工廠的全部工作時間是甲工廠工作時間的2倍還多5天，求乙工廠共加工多少天？（3）經(jīng)學(xué)校研究制定如下方案：方案一：由甲廠按原生產(chǎn)速度單獨(dú)完成；方案二：由乙廠原生產(chǎn)速度單獨(dú)完成；方案三：按（2）問方式完成；并且每種方案在加工過程中，每個工廠需要一名工程師進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并由學(xué)校每天為每個工程師提供10元的午餐補(bǔ)助費(fèi)，請你通過計(jì)算幫學(xué)校選擇一種既省時又省錢的加工方案．【解題過程】解：（1）設(shè)這批校服共有x件，由題意得：x20解得：x＝1200，答：這批校服共有1200件；（2）設(shè)甲工廠加工a天，則乙工廠共加工（2a+5）天，根據(jù)題意得：（20+25）a+25×（1+20%）（2a+5﹣a）＝1200，解得a＝14，∴2a+5＝2×14+5＝28+5＝33，答：乙工廠共加工33天；（3）①方案一：由甲廠單獨(dú)加工時，耗時為1200÷20＝60天，需要費(fèi)用為：60×（10+100）＝6600（元）；②方案二：由乙廠單獨(dú)加工時，耗時為1200÷25＝48天，需要費(fèi)用為：48×（125+10）＝6480（元）；③方案三：由兩加工廠共同加工時，耗時為33天，需要費(fèi)用為：14×（100+10）+33×（10+125）＝5995（元）．∴按方案三方式完成既省錢又省時間．【類型7：古代算術(shù)問題】1．《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．問物價幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出11元，還盈余8元；每人出9元，則還差12元．問這個物品的價格是多少元？答：102元．【解題過程】解：設(shè)共有x人，依題意得：11x﹣8＝9x+12，解得x＝10，所以物品價格為11×10﹣8＝102（元），故答案為：102．2．《九章算術(shù)》書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設(shè)有x輛車，則可列關(guān)于x的方程為3（x﹣2）＝2x+9．【解題過程】解：依題意得：3（x﹣2）＝2x+9．故答案為：3（x﹣2）＝2x+9．3．程大位《直指算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？意思是：有100個大小和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完．則大和尚為25人．【解題過程】解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚（100﹣x）人，由題意得：3x+13（100﹣解得x＝25，答：大和尚有25人．故答案為：25．4．《河?jì)D蕩杯》是《孫子算經(jīng)》中著名的趣題之一．原題是：今有婦人河上蕩杯，津吏問曰：“杯何以多？”“家有客．”津吏曰：“客幾何？”婦人曰：“二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客幾何？”意思是：“一位婦人在河邊洗碗．津吏問道：“為什么要洗這么多碗”？婦人回答：“家里來客人了”．津吏問：“有多少客人”？婦人回答：“每二人合用一只飯碗，每三人合用一只湯碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗．”問：“來了多少客人”？設(shè)共有x位客人，則可列方程為12x+13x+【解題過程】解：設(shè)共有x位客人，則共使用12x只飯碗，13只湯碗，依題意得：12x+13x故答案為：12x+13x5．《九章算術(shù)》記載了這樣一道題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．問繩長井深各幾何？”題意是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問繩長和井深各多少尺？【分析】（方法一）設(shè)繩長x尺，兩次測量井深不變，可列方程13x﹣4=14（方法二）設(shè)井深x尺，兩次測量繩長不變，可列方程3（x+4）＝4（x+1）．請你從上述兩種方法中任選一種繼續(xù)解決問題：【解題過程】解：（方法一）設(shè)繩長x尺，兩次測量井深不變，可列方程13x﹣4=1（方法二）設(shè)井深x尺，兩次測量繩長不變，可列方程3（x+4）＝4（x+1）．由3（x+4）＝4（x+1）解得x＝8．3（x+4）＝36．答：繩長和井深分別為36尺，8尺．6．《九章算術(shù)》中有一道題，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”題目意思是：同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，且兩人的步長相等．若走路慢的人先走100步，求走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？（注釋：“步”是古代的一種計(jì)量單位）【解題過程】解：設(shè)a分鐘走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，則走路快的人的速度為100a步/分鐘，走路慢的人的速度為60設(shè)走路快的人追上走路慢的人所用的時間為t分鐘，由題意可得：（100a?60解得t=5a則走路快的人走的路程為100a?5a答：走路快的人走250步才能追上走路慢的人．【類型8：儲蓄、利息問題】1．小明到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是3.25%，若到期后取出的本息和是（本金?利息）為33825元，設(shè)小明存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是（）A．x+3×3.25%x＝33825 B．3×3.25%x＝33825 C．x+3.25%x＝33825 D．3（x+3.25%）＝33825【解題過程】解：根據(jù)題意得：x+3×3.25%x＝33825．故選：A．2．小明將1000元存入銀行，定期一年，到期后他取出600元后，將剩下部分（包括利息）繼續(xù)存入銀行，定期還是一年（年利率不變），到期后全部取出，正好是550元，則定期一年的利率是10%．【解題過程】解：設(shè)定期一年的利率是x，根據(jù)題意得：一年時：1000+1000x＝1000（1+x），取出600后剩：1000（1+x）﹣600，同理兩年后是[1000（1+x）﹣600]（1+x），即方程為[1000（1+x）﹣600]?（1+x）＝550，解得：x1＝10%，x2=?3故答案為：10%．3．已知某銀行的貸款年基準(zhǔn)利率是5%，老王和小張?jiān)谶@家銀行貸款100萬元，分別購買了一套新房，由于購入的時間不同，老王在年基準(zhǔn)利率打七折時購入，小張?jiān)谀昊鶞?zhǔn)利率上浮25%時購入．在各自貸款滿一年后，這一年老王比小張少付2.75萬元利息．【解題過程】解：設(shè)這一年老王比小張少付x萬元利息，由題意，得100×5%×（1+25%）﹣x＝100×5%×0.7．解得x＝2.75即這一年老王比小張少付2.75萬元利息．故答案為：2.75．4．某公司存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)的存款共20萬元．甲種存款的年利率為1.5%，乙種存款的年利率為2%．該公司一年共得利息0.36萬元，求甲、乙兩種存款各多少萬元？【解題過程】解：設(shè)甲種存款x萬元，乙種存款（20﹣x）萬元，依題意可得：1.5%x+2%（20﹣x）＝0.36，解得x＝8，20﹣x＝12．答：甲種存款8萬元，乙種存款12萬元．5．小希準(zhǔn)備在6年后考上大學(xué)時，用15000元給父母買一份禮物表示感謝，決定現(xiàn)在把零花錢存入銀行．下面有兩種儲蓄方案：①直接存一個6年期．（6年期年利率為2.88%）②先存一個3年期，3年后本金與利息的和再自動轉(zhuǎn)存一個3年期．（3年期年利率為2.70%）你認(rèn)為按哪種儲蓄方案開始存入的本金比較少？請通過計(jì)算說明理由．【解題過程】解：設(shè)儲蓄方案①所需本金x元，儲蓄方案②所需本金y元．依題意，得：（1+2.88%×6）x＝15000，（1+2.70%×3）2y＝15000，解得：x≈12789.90，y≈12836.30，∵12789.90＜12836.30，∴按照儲蓄方案①開始存入的本金比較少．【類型9：比賽積分問題】1．在全國足球甲級A組的比賽中，某隊(duì)在已賽的11場比賽中保持連續(xù)不敗，積25分．已知勝一場得3分，平一場得1分，那么該隊(duì)已勝7場．【解題過程】解：設(shè)該隊(duì)已勝x場，那么該隊(duì)平場的場數(shù)為（11﹣x），根據(jù)題意得：3x+（11﹣x）＝25，解得x＝7．答：該隊(duì)已勝7場．故答案為：7．2．上海男籃為了沖擊季后賽，正努力提高自己的勝率．現(xiàn)在他們的勝率為45%，在接下來的8場客場比賽中，若能取得6場勝利，則可以將隊(duì)伍的勝率提升到50%．那么到目前為止，他們在本賽季已經(jīng)取得了18場勝利．【解題過程】解：設(shè)上海男籃在本賽季已經(jīng)進(jìn)行了x場比賽，由題意得：（x+8）×50%＝45%x+6，解得：x＝40，則45%x＝45%×40＝18，即上海男籃在本賽季已經(jīng)取得了18場勝利，故答案為：18．3．籃球運(yùn)動是最流行的運(yùn)動之一，深受青少年喜愛．某市舉辦春季校園籃球賽，共有八支隊(duì)伍參賽，其中三支隊(duì)伍的積分表如下．請根據(jù)表格信息解答下列問題：隊(duì)名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424光明149523遠(yuǎn)方1401414（1）請回答：勝一場得2分，負(fù)一場得1分；（2）若某隊(duì)勝場總積分是負(fù)場總積分的2倍，求該隊(duì)的勝場數(shù)；（3）若某隊(duì)的負(fù)場總積分是勝場總積分的正整數(shù)倍，求該隊(duì)的勝場數(shù)．【解題過程】解：（1）設(shè)勝一場積x分，則負(fù)一場積24?10x4依題意得：9x+5×24?10x解得x＝2，此時24?10x4∴勝一場積2分，負(fù)一場積1分．故答案為：2，1；（2）答：能．理由如下：設(shè)勝場數(shù)是a，負(fù)場數(shù)是（14﹣a），依題意得：2a＝2（14﹣a），解得a＝7，1，4﹣a＝14﹣7＝7，答：該隊(duì)勝7場；（3）設(shè)勝場數(shù)是a，負(fù)場數(shù)是（14﹣a），依題意得：14﹣a＝2ka，解得：a=14∵k是正整數(shù)，2k+1是奇數(shù)，∴符合題意的有：2k+1＝7，k＝3，a＝2．答：該隊(duì)勝的場數(shù)是2場．4．在一次知識競賽中，甲、乙兩班各有50位同學(xué)參加比賽，每位同學(xué)都需要完成三道題的答題，競賽規(guī)則為：“答對一題得10分，不答或者答錯扣10分”．（1）請直接寫出每位同學(xué)所有可能的得分情況；（2）甲班的答題情況為：有2位同學(xué)全部答錯，全對的人數(shù)是答對1題人數(shù)的3倍少6人，答對兩題的人數(shù)是答對1題人數(shù)的2倍；乙班的答題情況為：沒有同學(xué)全部答錯，答對一題人數(shù)的3倍和答對2題的人數(shù)之和等于全部答對的人數(shù)．①求甲班全部答對的人數(shù)；②請判斷甲乙兩班哪個班的得分更高，并說明理由．【解題過程】解：（1）若只答對1題，則不答或答錯2題，得分為：1×10﹣2×10＝﹣10，若只答對2題，則不答或答錯1題，得分為：2×10﹣1×10＝10，若只答對3題，得分為：3×10＝30，若不答或答錯3題，得分為：0﹣3×10＝﹣30，答：每位同學(xué)所有可能的得分情況是﹣30分、﹣10分、10分和30分；（2）①設(shè)甲班答對1題的有x人，由題意得，2+（3x﹣6）+2x+x＝50，解得x＝9，3