湖北省武漢市部分重點中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 含答案

2024-2025學(xué)年湖北省武漢市部分重點中學(xué)高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若是第四象限角，則點在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.函數(shù)的定義域為(

)A. B. C. D.3.已知，且，則的值是(

)A. B. C. D.4.函數(shù)的圖像大致為(

)A.

B.C.

D.5.已知函數(shù)若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.6.函數(shù)在上為減函數(shù)的充要條件為(

)A. B. C. D.7.已知函數(shù)的定義域為R，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則(

)A. B. C. D.8.設(shè)，，則等于(

)A. B.1 C.2 D.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.下列式子化簡正確的是(

)A. B.

C. D.10.已知函數(shù)，下列說法中正確的是(

)A.不是周期函數(shù) B.在上是單調(diào)遞增函數(shù)

C.在內(nèi)有兩個零點 D.為奇函數(shù)11.記函數(shù)的定義域為D，若存在非負實數(shù)k，對任意的，總有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)則下列結(jié)論正確的是(

)A.所有偶函數(shù)都具有性質(zhì)

B.具有性質(zhì)

C.若，則一定存在正實數(shù)k，使得具有性質(zhì)

D.已知，若函數(shù)具有性質(zhì)，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知角為第二象限角，且滿足，則的值為

.13.若冪函數(shù)為偶函數(shù)，則不等式的解集為

.14.已知函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題13分已知化簡若，且滿足，求的值.16.本小題15分已知函數(shù)求不等式的解集;若不等式對恒成立，求17.本小題15分新華學(xué)校為更好的繁榮校園文化，展示陽光少年風采，舉辦了創(chuàng)意show展演活動.該活動得到了眾多人士的關(guān)注與肯定，并且隨著活動的推進，也有越來越多的同學(xué)參與其中，已知前3周參與活動的同學(xué)人數(shù)如下表所示：活動舉辦第x周123參與活動同學(xué)人數(shù)人182433依據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列三種模型中選擇一個恰當?shù)哪Ｐ凸浪阒芎髤⑴c活動的同學(xué)人數(shù)人，并求出你選擇模型的解析式：①，②且，③且已知新華學(xué)?，F(xiàn)有學(xué)生300名，請你計算幾周后，全校將有超過一半的學(xué)生參與其中參考數(shù)據(jù)：，18.本小題17分已知函數(shù)，其中且試判斷函數(shù)的奇偶性;當時，求函數(shù)的值域;若對，，，都存在以，，為邊長的三角形，求正整數(shù)n的值.19.本小題17分對于定義在區(qū)間的函數(shù)，定義：，，其中，表示函數(shù)在D上的最小值，表示函數(shù)在D上的最大值.若，，試寫出、的表達式;設(shè)且，函數(shù)，，如果與恰好為同一函數(shù)，求a的取值范圍;若存在最小正整數(shù)k，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“k階收縮函數(shù)”，已知函數(shù)，，試判斷是否為上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應(yīng)的k，如果不是，請說明理由.答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本題考查的知識要點：三角函數(shù)在各象限的符號，屬于基礎(chǔ)題．直接利用三角函數(shù)的值的符號求出結(jié)果．

【解答】解：由于是第四象限角，

所以，，

故點在第三象限．

故選：2.【答案】B

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式求解可得函數(shù)的定義域.【解答】

解：由所以函數(shù)的定義域為：故選：3.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查三角函數(shù)求值問題，屬于基礎(chǔ)題.

求出，利用兩角和的正弦公式即可求解.

【解答】

解：因為，且，

則，則，

則4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)圖像的識別，函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.

利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的分布情況即可判斷.

【解答】

解：因為函數(shù)，定義域為，關(guān)于原點對稱，且

，

所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除A，

由，可得，，

故在y軸右邊第一個零點為

又，排除D

故選5.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查函數(shù)的奇偶性和利用函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.

根據(jù)題意，先求解出的奇偶性和單調(diào)性，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較自變量的大小，最后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析得出答案．

【解答】

解：函數(shù)，其定義域為R，且，

所以為偶函數(shù)，

當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，

，，，，

，

，

，

即，則，

故選6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，屬于一般題.

利用在上遞減，且在上恒成立即可求解.【解答】

解：因為函數(shù)在上為減函數(shù)，且是增函數(shù)，

則在上遞減，且在上恒成立，

則，解得7.【答案】A

【解析】【分析】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.

由函數(shù)的奇偶性的定義和賦值法，可得結(jié)論.【解答】解：由為奇函數(shù)，可得，

由為偶函數(shù)，可得，

令，可得，即，

令，可得，

令，可得，

令，則，

所以，故A正確，B，C，D無法判斷.

故選：8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查指數(shù)和對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.

利用指對數(shù)互換和冪的運算性質(zhì)求得，，再利用對數(shù)運算性質(zhì)求得，進而即可得解.

【解答】

解：由，，得，，

則，，則，，則，

則

故選：9.【答案】CD

【解析】【分析】本題考查逆用兩角和與差的正弦公式、逆用兩角和與差的余弦公式、逆用兩角和與差的正切公式、誘導(dǎo)公式、輔助角公式，屬于中檔題.利用誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦公式的逆用可判斷選項A；利用輔助角公式及兩角差的正弦公式的逆用，可判斷選項B；利用誘導(dǎo)公式及二倍角正弦公式可判斷選項C；利用兩角差的正切公式可判斷選項【詳解】

解：對于選項A：因為

，故選項A錯誤；對于選項B：

，故選項B錯誤；對于選項C：因為

，故選項C正確；對于選項D：因為

，故選項D正確.故選：10.【答案】BCD

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，屬于一般題.

對選項逐個判斷即可.【解答】

解：，是周期函數(shù)，A錯誤;

當時，是增函數(shù)，是減函數(shù)，

是增函數(shù)，是減函數(shù)，是增函數(shù)，

是增函數(shù)，B對;由，得，因為，所以有或，C對;

，

關(guān)于點對稱，則為奇函數(shù)，D對，11.【答案】ABD

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)新定義，屬于中檔題.

利用性質(zhì)

可判斷A；利用基本不等式結(jié)合性質(zhì)

可判斷B；根據(jù)函數(shù)

的值域可判斷C；根據(jù)已知條件可得出

可得出

，結(jié)合不等式恒成立可得出a的取值范圍，可判斷【解答】

解：對于A，設(shè)函數(shù)

是定義在D

上的偶函數(shù)，對任意的

，

，所以，所有偶函數(shù)都具有性質(zhì)

，A對；對于B，對任意的

，

，當

時，

，當且僅當

時，即當

時，等號成立，又因為

，故對任意的

，

，所以，

具有性質(zhì)，故B正確

；對于C，因為

，且函數(shù)

的值域為

，所以，不存在實數(shù)k

，使得

，C錯；對于D，

，因為

，易知

，因為

，則

，則

，所以，

，即

，所以，

，要使得

恒成立，則

，又因為

，則

，所以，若函數(shù)

具有性質(zhì)

，則

，D對.故答案為：12.【答案】

【解析】【分析】

本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

將已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計算得解．

【解答】

解：，

兩邊平方可得：，

，則

所以，

又是第二象限角，所以，，則，

所以13.【答案】

【解析】【分析】

本題考查冪函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求出，得，數(shù)形結(jié)合即可求解.

【解答】

解：因為為冪函數(shù)，

則，解得或2，

當時，，不是偶函數(shù)，舍去，

當時，，是偶函數(shù).

不等式，即，

作出和的圖像，

由圖像可知，當時，，故解集為

14.【答案】

【解析】【分析】

本題考查分段函數(shù)的零點，屬于較難題.，分、、及討論即可求解.

【解答】

解：，

當時，，

易知其有3個零點，分別為，0，2，不符合題意；

當時，

有兩個零點，

則無零點.

當時，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，解得

當時，在上單調(diào)遞增，

所以，恒成立，

所以，

故滿足題意.

當時，無零點，

又在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

，，

所以有兩個零點，符合題意；

當時，

有1個零點，為

又，

所以有1個零點，

則恰有兩個零點，符合題意.

綜上所述，或15.【答案】解：；已知

，

即

，則

，又，

所以，解得，所以

.

【解析】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡，由一個三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值，屬于中檔題.

根據(jù)誘導(dǎo)公式直接化簡即可；由題意得

，由求得，

，再利用二倍角的余弦公式和兩角和的正弦公式化簡代入計算即可.16.【答案】解：不等式即為，即，

解得，，的解集為

由題意為的最小值點，為的最大值點，

即，，

，，

，

【解析】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題.

由題得到，即可求解；

根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.17.【答案】解：從表格數(shù)據(jù)可以得知，函數(shù)是一個增函數(shù)，故不可能是①，

且函數(shù)增長的速度越來越快，所以選擇③且，

代入表格中的三個點可得，解得，

所以，

由可知：，，

令，

整理得，

且，則，

所以8周后，全校將有超過一半的學(xué)生參與其中．

【解析】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用問題，也考查了運算求解能力，是中檔題．

根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知函數(shù)遞增且增長速度越來越快，故選擇模型③；代入表格中三個點即可構(gòu)造方程組求得未知數(shù)，進而得到所求模型；

根據(jù)中結(jié)論可得不等式，結(jié)合題中數(shù)據(jù)分析求解即可．18.【答案】解：因為且，所以其定義域為R，

又，所以函數(shù)是偶函數(shù);當時，，

因為，，當且僅當，即時取等，

所以，函數(shù)的值域為

，當且僅當時取等，

若，則，不符合題意.

，

，令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

，

的值域為

即，，

，，，以，，為邊總能圍成三角形，

即

即，也即

，

又n為正整數(shù)，或

【解析】本題考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的值域，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.

推出，即可求解；

將代入求值域即可；

問題轉(zhuǎn)化為，即可求解.19.【答案】解：在上單調(diào)遞增，

，

與恰好為同一函數(shù)，只須在上單調(diào)遞增，當時，令，，對稱軸，

要使在上單調(diào)遞增，即使在上單調(diào)遞減，

舍；

當時，令，，對稱軸，

要使在上單調(diào)