中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)幾何專項(xiàng)知識(shí)精講+基礎(chǔ)提優(yōu)訓(xùn)練專題25 軌跡、路徑類綜合練習(xí)（基礎(chǔ)）-（原卷版）

軌跡、路徑類綜合練習(xí)（基礎(chǔ)）一．選擇題1．如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)，寬，高分別為100cm，15cm和10cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則它所走的最短路線長(zhǎng)度為（）A．115cm B．125cm C．135cm D．145cm2．如圖，一個(gè)底面圓周長(zhǎng)為24m，高為5m的圓柱體，一只螞蟻沿側(cè)表面從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的最短路線長(zhǎng)為（）A．12m B．15m C．13m D．9.13m3．正方體盒子的棱長(zhǎng)為2，BC的中點(diǎn)為M，一只螞蟻從A點(diǎn)爬行到M點(diǎn)的最短距離為（）A．13 B．17 C．5 D．2+4．底面周長(zhǎng)為12，高為8的圓柱體上有一只小螞蟻要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短距離是（）A．10 B．8 C．5 D．45．如圖，BC是⊙O的直徑，BC＝42，M、N是半圓上不與B、C重合的兩點(diǎn)，且∠MON＝120°，△ABC的內(nèi)心為E點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在MN上從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）A．2π3 B．4π3 C．8π36．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC＝1，把矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到矩形AB′C′D′，其中點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為CC'A．π3?33 B．π3?7．如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧AB上的三等分點(diǎn)，E、F是弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，∠EOF＝60°，線段AE、BF相交于點(diǎn)D，M是線段BD的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，則M、E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)的比是（）A．32 B．2π8 C．38．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，點(diǎn)E在邊AD上，且AE：ED＝1：3．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PE交射線BC于點(diǎn)F，設(shè)M是線段EF的中點(diǎn)，則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．92 二．填空題9．如圖，圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為6cm的正三角形ABC，P是母線AC的中點(diǎn)．則在圓錐的側(cè)面上從B點(diǎn)到P點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為．10．如圖，一個(gè)圓柱形水杯深20cm，杯口周長(zhǎng)為36cm，在杯子外側(cè)底面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到杯子相對(duì)的內(nèi)壁上點(diǎn)B處的蜂蜜，已知點(diǎn)B距離杯子口4cm，不考慮杯子的厚度，螞蟻爬行的最短距離為．11．如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長(zhǎng)為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為cm．12．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線CE的垂線，垂足為F，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為．13．在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，0）、B（4，0），如圖C在x軸上，BC＝2，Q從O向C運(yùn)動(dòng)，以AQ、BQ為邊作等邊△AEQ、等邊△FBQ．連接EF，點(diǎn)P為EF中點(diǎn)，則P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．14．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形△ABC，將繞邊AB的中點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為CC'，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，有一條長(zhǎng)度為1的線段EF，其端點(diǎn)E、F分別在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD的四邊上滑動(dòng)．當(dāng)EF繞著正方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，EF的中點(diǎn)M形成的路徑所圍成的圖形面積是．16．如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝2，點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)．將△ABC繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑為BE，則圖中陰影部分的面積為．三．解答題17．如圖，把Rt△ABC的斜邊AB放在直線l上，按順時(shí)針?lè)较蛟?上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△A″B″C″的位置，若BC＝1，AC=3，則當(dāng)點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí)，求點(diǎn)A18．一塊等邊三角形木塊，邊長(zhǎng)為1，如圖所示，現(xiàn)將三角形木塊沿水平線翻滾五次，那么點(diǎn)B從開始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)是多少？19．如圖是放在地面上的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，其中AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm，點(diǎn)M在棱AB上，且AM＝6cm，點(diǎn)N是FG的中點(diǎn)，一只螞蟻要沿著長(zhǎng)方體盒子的表面從點(diǎn)M爬行到點(diǎn)N，它需要爬行的最短路程是多少？20．如圖所示，有一個(gè)圓柱，底面圓的直徑AB=16π，高BC＝12cm，在BC的中點(diǎn)P處有一塊蜂蜜，聰明的螞蟻總能找到距離食物的最短路徑，求螞蟻從A點(diǎn)爬到21．問(wèn)題探究：（1）如圖①，已知等邊△ABC，邊長(zhǎng)為4，則△ABC的外接圓的半徑長(zhǎng)為．（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB＝4，對(duì)角線BD與邊BC的夾角為30°，點(diǎn)E在為邊BC上且BE=14BC，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PC，求△問(wèn)題解決：（3）為了迎接新年的到來(lái)，西安城墻舉辦了迎新年大型燈光秀表演．其中一個(gè)鐳射燈距城墻30米，鐳射燈發(fā)出的兩根彩色光線夾角為60°，如圖③，若將兩根光線（AB，AC）和光線與城墻的兩交點(diǎn)的連接的線段（BC）看作一個(gè)三角形，記為△ABC，那么該三角形周長(zhǎng)有沒(méi)有最小值？若有，求出最小值，若沒(méi)有，說(shuō)明理由．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（0，3）、（3+1，1）、（1，0），將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，點(diǎn)C恰好落在x軸的負(fù)半軸上，得到△AB′C′（1）直接寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)，C′的坐標(biāo)，點(diǎn)B到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；（2）求△ABC掃過(guò)的面積．23．如圖，點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)且BP＝CQ，連接AQ、CP，線段PC的延長(zhǎng)線交AQ于點(diǎn)M．（1）求證：△ABQ≌△CAP；（2）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠QMC大小是否變化？若變化，