中考數(shù)學二輪復習幾何專項知識精講+基礎提優(yōu)訓練專題25 軌跡、路徑類綜合練習（基礎）-（原卷版）

軌跡、路徑類綜合練習（基礎）一．選擇題1．如圖是一個三級臺階，它的每一級的長，寬，高分別為100cm，15cm和10cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻想到B點去吃可口的食物，則它所走的最短路線長度為（）A．115cm B．125cm C．135cm D．145cm2．如圖，一個底面圓周長為24m，高為5m的圓柱體，一只螞蟻沿側表面從點A到點B所經(jīng)過的最短路線長為（）A．12m B．15m C．13m D．9.13m3．正方體盒子的棱長為2，BC的中點為M，一只螞蟻從A點爬行到M點的最短距離為（）A．13 B．17 C．5 D．2+4．底面周長為12，高為8的圓柱體上有一只小螞蟻要從A點爬到B點，則螞蟻爬行的最短距離是（）A．10 B．8 C．5 D．45．如圖，BC是⊙O的直徑，BC＝42，M、N是半圓上不與B、C重合的兩點，且∠MON＝120°，△ABC的內心為E點，當點A在MN上從點M運動到點N時，點E運動的路徑長是（）A．2π3 B．4π3 C．8π36．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC＝1，把矩形ABCD繞點A順時針旋轉30°得到矩形AB′C′D′，其中點C的運動路徑為CC'A．π3?33 B．π3?7．如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧AB上的三等分點，E、F是弧AB上的動點，∠EOF＝60°，線段AE、BF相交于點D，M是線段BD的中點．當點E從點B運動到點C時，則M、E兩點的運動路徑長的比是（）A．32 B．2π8 C．38．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，點E在邊AD上，且AE：ED＝1：3．動點P從點A出發(fā)，沿AB運動到點B停止．過點E作EF⊥PE交射線BC于點F，設M是線段EF的中點，則在點P運動的整個過程中，點M運動路線的長為（）A．3 B．4 C．92 二．填空題9．如圖，圓錐的軸截面是邊長為6cm的正三角形ABC，P是母線AC的中點．則在圓錐的側面上從B點到P點的最短路線的長為．10．如圖，一個圓柱形水杯深20cm，杯口周長為36cm，在杯子外側底面A點有一只螞蟻，它想吃到杯子相對的內壁上點B處的蜂蜜，已知點B距離杯子口4cm，不考慮杯子的厚度，螞蟻爬行的最短距離為．11．如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長為24cm，在杯內壁離杯底4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到達內壁B處的最短距離為cm．12．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，點E是AB邊上的動點，過點B作直線CE的垂線，垂足為F，當點E從點A運動到點B時，點F的運動路徑長為．13．在平面直角坐標系中，A（﹣2，0）、B（4，0），如圖C在x軸上，BC＝2，Q從O向C運動，以AQ、BQ為邊作等邊△AEQ、等邊△FBQ．連接EF，點P為EF中點，則P點運動的路徑長為．14．如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形△ABC，將繞邊AB的中點O逆時針旋轉60°，點C的運動路徑為CC'，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，有一條長度為1的線段EF，其端點E、F分別在邊長為3的正方形ABCD的四邊上滑動．當EF繞著正方形的四邊滑動一周時，EF的中點M形成的路徑所圍成的圖形面積是．16．如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝2，點M為AC的中點．將△ABC繞點M逆時針旋轉90°得到△DEF，其中點B的運動路徑為BE，則圖中陰影部分的面積為．三．解答題17．如圖，把Rt△ABC的斜邊AB放在直線l上，按順時針方向在1上轉動兩次，使它轉到△A″B″C″的位置，若BC＝1，AC=3，則當點A轉動到點A″的位置時，求點A18．一塊等邊三角形木塊，邊長為1，如圖所示，現(xiàn)將三角形木塊沿水平線翻滾五次，那么點B從開始至結束所走過的路徑長是多少？19．如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm，點M在棱AB上，且AM＝6cm，點N是FG的中點，一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點M爬行到點N，它需要爬行的最短路程是多少？20．如圖所示，有一個圓柱，底面圓的直徑AB=16π，高BC＝12cm，在BC的中點P處有一塊蜂蜜，聰明的螞蟻總能找到距離食物的最短路徑，求螞蟻從A點爬到21．問題探究：（1）如圖①，已知等邊△ABC，邊長為4，則△ABC的外接圓的半徑長為．（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB＝4，對角線BD與邊BC的夾角為30°，點E在為邊BC上且BE=14BC，點P是對角線BD上的一個動點，連接PE，PC，求△問題解決：（3）為了迎接新年的到來，西安城墻舉辦了迎新年大型燈光秀表演．其中一個鐳射燈距城墻30米，鐳射燈發(fā)出的兩根彩色光線夾角為60°，如圖③，若將兩根光線（AB，AC）和光線與城墻的兩交點的連接的線段（BC）看作一個三角形，記為△ABC，那么該三角形周長有沒有最小值？若有，求出最小值，若沒有，說明理由．22．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別是（0，3）、（3+1，1）、（1，0），將△ABC繞點A順時針旋轉一定角度，點C恰好落在x軸的負半軸上，得到△AB′C′（1）直接寫出點B′的坐標，C′的坐標，點B到點B經(jīng)過的路徑長；（2）求△ABC掃過的面積．23．如圖，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC延長線上的動點且BP＝CQ，連接AQ、CP，線段PC的延長線交AQ于點M．（1）求證：△ABQ≌△CAP；（2）在點P、Q運動過程中，∠QMC大小是否變化？若變化，