高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)

第一章集合與函數(shù)概念

一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其

中每一個(gè)對(duì)象叫元素。2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素的確定性；2.元素的互

異性；3.元素的無序性

說明：

(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這

個(gè)給定的集合的元素。

(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集

合時(shí)，僅算一個(gè)元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較

它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：｛…｝如｛我校的籃球隊(duì)員｝，｛太平洋，大西洋,印度洋，北冰洋｝1.

用拉丁字母表示集合：A=｛我校的籃球隊(duì)員｝,B二｛1,2,3,4,5)

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意啊：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集N_或N+

整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R關(guān)于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字

母表示，

如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作aeA,相反，a不屬于集合A記

作a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用

確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。①語言描述法：例：｛不是直角

三角形的三角形｝②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-32的解集是｛x?R|x-32｝或｛x|

x-32｝

4、集合的分類：

L有限集含有有限個(gè)元素的集合2.無限集含有無限個(gè)元素的集合3.空集不含任

何元素的集合W：｛x1x2-5｝二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系一子集注意：有兩種可能(DA是B的一部分，；(2)A與B是同一集

合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等”

關(guān)系(525,且5W5,則5=5)實(shí)例：設(shè)A={x|x2T=0}B=(-l,l)“元素相同”

結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，

集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B,

即：A=B①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A1A

②真子集:如果AiB,且AlB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AiB,BiC,那么AiC

④如果AiB同時(shí)B1A那么A二B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為中規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集

是任何非空集合的真子集。三、集合的運(yùn)算1.交集的定義：一般地，由所有屬于A

且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作ACB(讀作“A交B”)，即

ACB={x|x￡A,且x￡B}.2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧

的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：AUB(讀作“A并B”)，即

AUB={x|xEA,或x￡B}.3、交集與并集的性質(zhì)：AAA=A,AH4),AAB=

BOA,AUA=A,AU<|)=A,A^B=BUA.

4、全集與補(bǔ)集(1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即),由S中所有不

屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)記作：CSA即CSA={x

|x?S且x?A}

(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看

作一個(gè)全集.通常用U來表示“

(3)性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A(2)(CUA)AA:①

(3)(CUA)UA=U

二、函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集

合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：

A-B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：尸f(x),x￡A.其中，x叫做自變量，x

的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合

{f(x)|xGA}叫做函數(shù)的值域

.注意：2如果只給出解析式尸f(x),而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即

是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；

3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.定義域補(bǔ)充能使函數(shù)式有意義的

實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分

式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；

(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；￡4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如

果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有

意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零(6)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義

域還要保證實(shí)際問題有意義.(又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)構(gòu)

成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域再注意：(1)構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、

本應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義

域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))(2)兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅

當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函

數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同;②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)(見課本21頁相關(guān)

例2)值域補(bǔ)充(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采取什么方法求函

數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.《2).應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函

數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納(1)

定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x￡A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為

縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(x),(x￡A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)

(x,y)均滿足函數(shù)關(guān)系尸f(x),反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為

坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y),均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x^A)圖象C一般

的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線)，也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個(gè)

交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成。(2)畫法A、描點(diǎn)法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，

求出x,y的一些對(duì)應(yīng)值并列表，以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)P(x,y),最

后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來.B、圖象變換法(請(qǐng)參考必修4三角函數(shù))常用變

換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換

(3)作用：1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì)；2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。

提高解題的速度。發(fā)現(xiàn)解題中的錯(cuò)誤。4.快去了解區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；(2)無窮區(qū)間；(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

5.什么叫做映射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法

則f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng),

那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：AB”給定一個(gè)集

合A到B的映射，如果a￡A,b￡B.且元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫做

元素a的象，元素a叫做元素b的原象

說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)

,①集合A、B及對(duì)應(yīng)法則f是確定的;②對(duì)應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A

到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的;③對(duì)于映射f：A-B來說，

則應(yīng)滿足：

(I)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(II)集合A中不

同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；

(III)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。

常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：

1函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷

一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)：

2解析法：必須注明函數(shù)的定義域；

3圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域;化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式;觀察函數(shù)的

特征；

4列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.注意?。航馕龇ǎ?/p>

便于算出函數(shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值

補(bǔ)充一：分段函數(shù)(參見課本P24-25)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式

的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。

分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用

一個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況.

(D分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；

(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.補(bǔ)充二：復(fù)合

函數(shù)如果產(chǎn)f(u),(u￡M),u=g(x),(x￡A),則y=f[g(x)]=F(x),(xGA)稱為f、g的

復(fù)合函數(shù)。

例如：y=2sinXy=2cos(X2+1)

7.函數(shù)單調(diào)性

(1).增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任

意兩個(gè)自變量xl,x2,當(dāng)xlf(x2),那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱

為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

注意：1函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)

2必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量xl,x2;當(dāng)xl

(2)圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)產(chǎn)f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)尸f(x)

在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，

減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)

定義法：1任取xl,x2GD,且xl

8.函數(shù)的奇偶性(1)偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有

f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數(shù).(2).奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域

內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函數(shù).

注意：1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體

性質(zhì)；函數(shù)可能沒有奇偶性，也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。2由函數(shù)的奇偶性定義可

知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,則-x也一定是

定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱).

(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于

原點(diǎn)對(duì)稱.

總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：

1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系；

3作出相應(yīng)結(jié)論:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)

=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數(shù).注意啊：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是

函數(shù)具有奇偶性的必要條件.

首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱，

⑴再根據(jù)定義判定；(2)有時(shí)判定f(-x)二土f(x)比較困難，可考慮根據(jù)是否有六-

x)土f(x)=0或f(x)/f(-x)=±l來判定；(3)利用定理,或借助函數(shù)的圖象判定.

9、函數(shù)的解析表達(dá)式(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之

間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.(2).

求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、消參法等，如果己知函數(shù)解析

式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法；已知復(fù)合函數(shù)f［g(x)］的表達(dá)式時(shí)，可用換元法，這時(shí)

要注意元的取值范圍；當(dāng)己知表達(dá)式較簡(jiǎn)單時(shí)，也可用湊配法;若已知抽象函數(shù)表達(dá)式,

則常用解方程組消參的方法求出f(x)

10.函數(shù)最大(小)值(定義見課本p36頁)

1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值2利用圖象求函數(shù)的最大(小)

值3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：如果函數(shù)產(chǎn)f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)

遞增,在區(qū)間［b,c］上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

如果函數(shù)尸f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞減，在區(qū)間［b,c］上單調(diào)遞增則函數(shù)y二f(x)

在x二b處有最小值f(b);

第二章基本初等函數(shù)

一、指數(shù)函數(shù)(一)指數(shù)與指數(shù)基的運(yùn)算

L根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot),其中1,且

￡_.當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí)，

的次方根用符號(hào)表示.式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(shù)(radical

exponent),叫做被開方數(shù)(radicand)

.當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí)，正數(shù)的正的

次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)-表示?正的次方根與負(fù)的次方根可以合并

成土(0).

由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,

,2.分?jǐn)?shù)指數(shù)幕正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義，規(guī)定：，0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉等于0,

0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒有意義

指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)暴的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),

那么整數(shù)指數(shù)第的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)基.

(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential),其中x是自變

量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和L

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)al0

(1)在［a,b］上，值域是或；

(2)若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；

（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有；

（4）當(dāng)時(shí)，若，則；二、對(duì)數(shù)函數(shù)（一）對(duì)數(shù)1.對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果，那

么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：（一底數(shù)，一真數(shù)，一對(duì)數(shù)式）

說明：1注意底數(shù)的限制，且；2;3注意對(duì)數(shù)的書寫格式.兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：1

常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)；2自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù).對(duì)數(shù)式

與指數(shù)式的互化對(duì)數(shù)式指數(shù)式對(duì)數(shù)底數(shù)-一暴底數(shù)對(duì)數(shù)----指數(shù)真數(shù)一

一幕（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，且，，，那么：1-+;2-；3.注意：

換底公式（，且；，且；）.利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1）;（2）.（二）對(duì)數(shù)函

數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是

（0,+8）.注意：1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。

如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù).2對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，

且.2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：al0

（三）累函數(shù)

1、黑函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為嘉函數(shù)，其中為常數(shù).2、黑函數(shù)性質(zhì)

歸納.（1）所有的事函數(shù)在（0,+8）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1,1）；（2）時(shí)，嘉函

數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地，當(dāng)時(shí)，嘉函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)

時(shí)，事函數(shù)的圖象上凸；（3）時(shí)，基函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，

當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在

軸上方無限地逼近軸正半軸.第三章函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函

數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意

義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).B|J：方程

有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)的

零點(diǎn)：1（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；2（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以

將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二

次函數(shù).DA0,方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)

有兩個(gè)零點(diǎn).2）A=0,方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交

點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).3）A0,方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與

軸無交點(diǎn)。

高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法及技巧

一、預(yù)習(xí)

1、通覽教材，初步理解教材的基本內(nèi)容和思路。

2、預(yù)習(xí)時(shí)如發(fā)現(xiàn)與新課相聯(lián)系的舊知識(shí)掌握得不好，則查閱和補(bǔ)習(xí)舊知識(shí)，給學(xué)習(xí)

新知識(shí)打好牢固的基礎(chǔ)。

3、在閱讀新教材過程中，要注意發(fā)現(xiàn)自己難以掌握和理解的地方，以便在聽課時(shí)特

別注意。

4、做好預(yù)習(xí)筆記。預(yù)習(xí)的結(jié)果要認(rèn)真記在預(yù)習(xí)筆記上，預(yù)習(xí)筆記一般應(yīng)記載教材的

主要內(nèi)容、自己沒有弄懂需要在聽課著重解決的問題、所查閱的舊知識(shí)等。

二、上課

1、課前準(zhǔn)備好上課所需的課本、筆記本和其他文具，并抓緊時(shí)間簡(jiǎn)要回憶和復(fù)習(xí)上

節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。

2、要帶著強(qiáng)烈的求知欲上課，希望在課上能向老師學(xué)到新知識(shí)，解決新問題。

3、上課時(shí)要集中精力聽講，上課鈴一響，就應(yīng)立即進(jìn)入積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)，有意識(shí)地

排除分散注意力的各種因素。

4、聽課要抬頭，眼睛盯著老師的一舉一動(dòng)，專心致志聆聽老師的每一句話。要緊緊

抓住老師的思路，注意老師敘述問題的邏輯性，問題是怎樣提出來的，以及分析問題

和解決問題的方法步驟。

5、如果遇到某一個(gè)問題或某個(gè)問題的一個(gè)環(huán)節(jié)沒有聽懂，不要在課堂上“鉆牛角

尖”，而要先記下來，接著往下聽。不懂的問題課后再去鉆研或向老師請(qǐng)教。

6、要努力當(dāng)課堂的主人。要認(rèn)真思考老師提出的每一個(gè)問題，認(rèn)真觀察老師的每一

個(gè)演示實(shí)驗(yàn)，大膽舉手發(fā)表自己的看法，積極參加課堂討論。

7、要特別注意老師講課的開頭和結(jié)尾。老師的“開場(chǎng)白”往往是概括上節(jié)內(nèi)容，引

出本節(jié)的新課題，并提出本節(jié)課的目的要求和要講述的中心問題，起著承上起下的作

用。老師的課后總結(jié)，往往是一節(jié)課的精要提煉和復(fù)習(xí)提示，是本節(jié)課的高度概括和

總結(jié)。

8、要養(yǎng)成記筆記的好習(xí)慣。是一邊聽一邊記，當(dāng)聽與記發(fā)生矛盾時(shí)，要以聽為主，

下課后再補(bǔ)上筆記。記筆記要有重點(diǎn)，要把老師板書的知識(shí)提綱、補(bǔ)充的課外知識(shí)、

典型題目的解題步驟和課堂上沒有聽懂的問題記下來，供課后復(fù)習(xí)時(shí)參考。

三、作業(yè)

1、先看書后作業(yè)，看書和作業(yè)相結(jié)合。只有先弄懂課本的基本原理和法則，才能順

利地完成作業(yè)，減少作業(yè)中的錯(cuò)誤，也可以達(dá)到鞏固知識(shí)的目的。

2、注意審題。要搞清題目中所給予的條件，明確題目的要求，應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)，找

到解決問題的途徑和方法。

3、態(tài)度要認(rèn)真，推理要嚴(yán)謹(jǐn)，養(yǎng)成“言必有據(jù)”的習(xí)慣。準(zhǔn)確運(yùn)用所學(xué)過的定律、

定理、公式、概念等。作業(yè)之后，認(rèn)真檢查驗(yàn)算，避免不應(yīng)有的錯(cuò)誤發(fā)生。

4、作業(yè)要獨(dú)立完成。只有經(jīng)過自己動(dòng)腦思考動(dòng)手操作，才能促進(jìn)自己對(duì)知識(shí)的消化

和理解，才能培養(yǎng)鍛煉自己的思維能力；同時(shí)也能檢驗(yàn)自己掌握的知識(shí)是否準(zhǔn)確，從而

克服學(xué)習(xí)上的薄弱環(huán)節(jié)，逐步形成扎實(shí)的基礎(chǔ)。

5、認(rèn)真更正錯(cuò)誤。作業(yè)經(jīng)老師批改后，要仔細(xì)看一遍，對(duì)于作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要

認(rèn)真改正。要懂得，出錯(cuò)的地方，正是暴露自己的知識(shí)和能力弱點(diǎn)的地方。經(jīng)過更正,

就可以及時(shí)彌補(bǔ)自己知識(shí)上的缺陷。

6、作業(yè)要規(guī)范。解題時(shí)不要輕易落筆，要在深思熟慮后一次寫成，切忌寫了又改，

改了又擦，使作業(yè)涂改過多。書寫要工整，解題步驟既要簡(jiǎn)明、有條理，又要完整無

缺。作業(yè)時(shí)，各科都有各自的格式，要按照各學(xué)科的作業(yè)規(guī)范去做。

7、作業(yè)要保存好，定期將作業(yè)分門別類進(jìn)行整理，復(fù)習(xí)時(shí)，可隨時(shí)拿來參考。

四、復(fù)習(xí)

1、當(dāng)天的功課當(dāng)天復(fù)習(xí)，并且要同時(shí)復(fù)習(xí)頭一天學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)過的內(nèi)容，使新舊知識(shí)

聯(lián)系起來。對(duì)老師講授的主要內(nèi)容，在全面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，抓住重點(diǎn)和關(guān)鍵，特別是

聽課中存在的疑難問題更應(yīng)徹底解決。重點(diǎn)內(nèi)容要熟讀牢記，對(duì)基本要領(lǐng)和定律等能

準(zhǔn)確闡述，并能真正理解它的意義;對(duì)基本公式應(yīng)會(huì)自行推導(dǎo)，E競(jìng)得它的來龍去脈;同

時(shí)要搞清楚知識(shí)前后之間的聯(lián)系，注意總結(jié)知識(shí)的規(guī)律性。

2、單元復(fù)習(xí).在課程進(jìn)行完一個(gè)單元以后，要把全單元的知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行一次全面復(fù)

習(xí)，重點(diǎn)領(lǐng)會(huì)各知識(shí)要點(diǎn)之間的聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化。有些需要記憶的知識(shí),

要在理解的基礎(chǔ)上熟練地記憶。

3、期中復(fù)習(xí)。期中考試前，要把上半學(xué)期學(xué)過的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)時(shí)，在全

面復(fù)習(xí)的前提下，特別應(yīng)著重弄清各單元知識(shí)之間的聯(lián)系。

4、期末復(fù)習(xí)。期末考試前，要對(duì)本學(xué)期學(xué)過的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)時(shí)力求達(dá)到

“透徹理解、牢固掌握、靈活運(yùn)用”的目的。

5、假期復(fù)習(xí)。每年的寒假和暑假，除完成各科作業(yè)外，要把以前所學(xué)過的內(nèi)容進(jìn)行

全面復(fù)習(xí)，重點(diǎn)復(fù)習(xí)自己掌握得不太好的部分。這樣可以避免邊學(xué)邊忘，造成高三總

復(fù)習(xí)時(shí)負(fù)擔(dān)過重的現(xiàn)象。

6、在達(dá)到上面要求的基礎(chǔ)上，學(xué)有余力的同學(xué)，可在老師的指導(dǎo)下，適當(dāng)閱讀一些

課外參考書或做一些習(xí)題，加深對(duì)有關(guān)知識(shí)的理解和記憶。

高一數(shù)學(xué)解題方法技巧

一、數(shù)學(xué)解題方法

(1)選擇題、填空題

選擇題、填空題通稱為小題，解答小題的原則為小題不大做，即用各種技巧解答問

題，常用方法如下。

做小題有以下幾種基本方法：

1回憶法。直接從記憶中取要選擇的內(nèi)容。

2直接解答法。多用在數(shù)理科的試題中，根據(jù)已知條件，通過計(jì)算、作圖或代入選

擇依次進(jìn)行驗(yàn)證等途徑，得出正確答案。

3淘汰法。把選項(xiàng)中錯(cuò)誤中答案排除，余下的便是正確答案。

4猜測(cè)法。5數(shù)形結(jié)合法。6特殊值法。

(2)解答題

解答題屬于大題，要寫出必要的解題過程與步驟，閱卷時(shí)，按步驟給分。常用類型

方法如下：

1配方法通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平

方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式

分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常

用到它。

2因式分解法因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成兒個(gè)整式乘積的形式.因式分解是

恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等

的解題中起著重要的作用。

3換元法換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。所謂換元法,

就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來的

式子，使它簡(jiǎn)化，使問題易于解決。

4判別式法與韋達(dá)定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b^c屬于R,aO)根的判別，

△=b2-4ac,不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程

(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。

5待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含

有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定

系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為

待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

6構(gòu)造法在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造

輔助元素，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)

方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)

互相滲透，有利于問題的解決。

7反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后,

從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命

題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法（結(jié)論的反面只有一種）與窮舉反證法

（結(jié)論的反面不只一種）。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：（1）反設(shè)；（2）歸

謬；（3）結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定

的表述形式是有必要的，歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但

必須從反設(shè)出發(fā)。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已

知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾；自相矛盾。

8面（體）積法平面（立體）幾何中講的面（體）積公式以及由面（體）積公式推出的與面

（體）積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用