2024年湖南株洲二中九年級開學考試數(shù)學試卷真題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁株洲市二中2024年九上秋季入學數(shù)學檢測滿分：120分時間：120分鐘一、選擇題，本題共10小題，每題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，僅有一項是符合題目要求的．1．如果零上記作，那么零下記作（

）A． B． C． D．2．2024年5月，財政部下達1582億元資金，支持地方進一步鞏固和完善城鄉(xiāng)統(tǒng)一、重在農(nóng)村的義務(wù)教育經(jīng)費保障機制．將“1582億”用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．菜雞班有5位學生參加志愿服務(wù)次數(shù)為：7，7，8，10，13．則這5位學生志愿服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)為（

）A．7 B．8 C．9 D．105．如圖，直線，矩形的頂點A在直線b上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A，則點A關(guān)于y軸的對稱點是（

）A． B． C．0,3 D．7．如圖，中，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點，再分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩?。ㄋ趫A的半徑相等）在的內(nèi)部相交于點；畫射線與相交于點，則的大小為（

）A． B． C． D．8．烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質(zhì)，下圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是（

）A．20 B．22 C．24 D．269．反比例函數(shù)的圖象上有，兩點．下列正確的選項是（

）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，10．“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示，運算結(jié)果為3036．圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分數(shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行推斷，正確的是（

）A．“20”左邊的數(shù)是16 B．“20”右邊的“□”表示5C．運算結(jié)果小于6000 D．運算結(jié)果可以表示為二、填空題．本題共8小題，每小題3分，共24分．11．12．分解因式：．13．關(guān)于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是．

14．若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數(shù)是．15．分式方程的解為．16．如圖，在正五邊形的內(nèi)部，以邊為邊作正方形，連接，則．17．小麗進行投擲標槍訓練，總共投擲10次，前9次標槍的落點如圖所示，記錄成績（單位：m），此時這組成績的平均數(shù)是，方差是．若第10次投擲標槍的落點恰好在線上，且投擲結(jié)束后這組成績的方差是，則（填“”、“”或“”）．18．如圖，在矩形紙片中，，為邊的中點，點在邊上，連接，將沿翻折，點的對應點為，連接．若，則．三、解答題：本題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟．19．先化簡，再求值：，其中．20．我國淡水資源相對缺乏，節(jié)約用水應成為人們的共識．為了解某小區(qū)家庭用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)50個家庭去年的月均用水量（單位：噸），繪制出如下未完成的統(tǒng)計圖表．50個家庭去年月均用水量頻數(shù)分布表組別家庭月均用水量（單位：噸）頻數(shù)A7BmCnD6E2合計50根據(jù)上述信息，解答下列問題：(1)______，______；(2)這50個家庭去年月均用水量的中位數(shù)落在______組；(3)若該小區(qū)有1200個家庭，估計去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有多少個？21．如圖，在四邊形中，，點E在邊上，．請從“①；②，”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號），再解決下列問題：(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若，，，求線段的長．22．某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號智能機器人進行快遞分揀．相關(guān)信息如下：信息一A型機器人臺數(shù)B型機器人臺數(shù)總費用（單位：萬元）1326032360信息二(1)求A、B兩種型號智能機器人的單價；(2)現(xiàn)該企業(yè)準備用不超過700萬元購買A、B兩種型號智能機器人共10臺．則該企業(yè)選擇哪種購買方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多?23．已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，點是線段上（不與點A重合）的一點．

(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)如圖1，過點作軸的垂線與的圖象交于點，當線段時，求點的坐標；(3)如圖2，將點A繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，當點恰好落在的圖象上時，求點的坐標．24．我校七年級數(shù)學興趣小組成員們自主開展數(shù)學微項目研究．結(jié)合本階段學內(nèi)容特點，他們決定研究數(shù)的一些“神秘”性質(zhì)．探索數(shù)的神秘性質(zhì)素材尼科馬霍斯是古希臘數(shù)學家，他的著作《算術(shù)入門》中記載了各種數(shù)分門別類的整理成果，其中任何一個整數(shù)m的立方都可以寫成m個連續(xù)奇數(shù)之和．舉例論證：；；；請你按規(guī)律寫出：．規(guī)律總結(jié)當m是奇數(shù)7時，則等號右邊式子中的中間數(shù)（即第4個數(shù)）為；當m為偶數(shù)10時，則等號右邊式子中的中間兩個數(shù)（即第5和第6個數(shù)）為．綜合應用利用上面結(jié)論計算：．拓展延伸我們還發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：已知，，且m，n均為正整數(shù)，如果將進行如圖所示的“分解”：

若（且m，n均為不大于7的正整數(shù)）的分解中有奇數(shù)31，則的值為．25．【數(shù)學經(jīng)驗】三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點．（1）①如圖1，中，，則的三條高所在的直線交于點；②如圖2，中，，已知兩條高，AD，請你僅用一把無刻度的直尺（僅用于過任意兩點作直線、連接任意兩點、延長任意線段）畫出的第三條高．（不寫面法，保留作圖痕跡）．【綜合應用】（2）如圖3，在中，，AD平分，過點作于點．①若，則；②請寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系；【拓展延伸】（3）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個三角形的高相同，則他們的面積比等于對應底邊的比．如圖，是上一點，則有．如圖，中，M是上一點BM＝，N是的中點，若三角形的面積是m，請直接寫出四邊形的面積．（用含的代數(shù)式表示）答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】本題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】解∶∵零上記作，∴零下記作，故選∶A．2．C【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，是負數(shù)．【詳解】解：1582億．故選：C．3．B【分析】根據(jù)積的乘方的運算法則，合并同類項的方法，有理數(shù)的減法的運算方法，以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算方法，逐項判斷即可．【詳解】解：A、，故選項A不符合題意；B、，故選項B符合題意；C、，故選項C不符合題意；D、，故選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了積的乘方的運算法則，合并同類項的方法，有理數(shù)的減法的運算方法，以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算等知識點，掌握以上知識點是解答本題的關(guān)鍵．4．B【分析】本題考查中位數(shù)的含義，掌握“把一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小先排序，如果這組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)即為中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)是偶數(shù)個則最中間兩位數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)”是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中位于中間的數(shù)據(jù)為8，∴中位數(shù)為8，故選B．5．C【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，過點作，得到，推出，進行求解即可．【詳解】解：∵矩形，∴，過點作，∵，∴，∴，∴，∵，∴；故選C．6．A【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標，點的對稱，屬于簡單題，求交點坐標是解題關(guān)鍵．先求出點的坐標，再根據(jù)對稱性求出對稱點的坐標即可．【詳解】解：令，則，解得：，即點為，則點A關(guān)于y軸的對稱點是．故選：A．7．B【分析】本題主要考查基本作圖—角平分線，直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質(zhì)，掌握基本作圖—角平分線，直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質(zhì)等知識點是解答本題的關(guān)鍵．由直角三角形兩銳角互余可求出，由作圖可得，由三角形的外角的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：，，，由作圖知，平分，，又，，故選：B．8．B【分析】本題考查數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形，可歸納出規(guī)律表達式的特點，再解答即可．【詳解】解：由圖可得，第1種如圖①有4個氫原子，即第2種如圖②有6個氫原子，即第3種如圖③有8個氫原子，即，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是：；故選：B．9．A【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，由于反比例函數(shù)，可知函數(shù)位于一、三象限，分情況討論，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出與的大小．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)，可知函數(shù)圖象位于一、三象限，且在每個象限中，y都是隨著x的增大而減小，反比例函數(shù)的圖象上有，兩點，當，即時，；當，即時，；當，即時，；故選：A．10．D【分析】本題考查了整式的加法運算，整式的乘法運算，理解題意，正確的邏輯推理時解決本題的關(guān)鍵．設(shè)一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為和，則，即，可確定時，則，由題意可判斷A、B選項，根據(jù)題意可得運算結(jié)果可以表示為：，故可判斷C、D選項．【詳解】解：設(shè)一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為和如圖：則由題意得：，∴，即，∴當時，不是正整數(shù)，不符合題意，故舍；當時，則，如圖：，∴A、“20”左邊的數(shù)是，故本選項不符合題意；B、“20”右邊的“□”表示4，故本選項不符合題意；∴上面的數(shù)應為，如圖：∴運算結(jié)果可以表示為：，∴D選項符合題意，當時，計算的結(jié)果大于6000，故C選項不符合題意，故選：D．11．【分析】本題考查了立方根的運算法則，掌握立方根的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)立方根的求解法則進行計算即可．【詳解】解：，故答案為：．12．【詳解】此題考查因式分解知識點，考查提取公因式法、公式法的因式分解的方法；首先看是否有公因式，如果有先提取公因式，然后利用公式法進行分解，要分解到不能再分解為止；解：原式=；13．##【分析】本題主要考查了求不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，兩個不等式的解集分別為，，∴不等式組的解集為，故答案為：．14．9【詳解】解：360÷40=9，即這個多邊形的邊數(shù)是9．故答案為：9．15．【分析】本題考查了解分式方程，先化為整式方程，然后求解并檢驗即可求解．【詳解】解：解得：經(jīng)檢驗是原方程的解，故答案為：．16．##81度【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，正多邊形的外角和等知識點，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，正多邊形的外角和等知識點是解答本題的關(guān)鍵．先求出的度數(shù)，再求出的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】解：五邊形是正五邊形，，，，,，故答案為：．17．【分析】本題主要考查方差，熟練掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方差的意義即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)為前9個數(shù)分別為，由題意可知，，；根據(jù)方差越小越穩(wěn)定，即前九次波動較大，，故答案為：．18．##【分析】如圖：連接，延長交的延長線于H，根據(jù)折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，證明，進而得到為直角三角形，設(shè)，則，證明為等腰三角形，求出，進而完成解答．【詳解】解：如圖：連接，延長交的延長線于H，∵矩形中，為邊的中點，，∴，，∵將沿翻折，點的對應點為，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴為直角三角形，設(shè)，則，∴，∴，∴為等腰三角形，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理、折疊的性質(zhì)等知識點，靈活運用相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19．，【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．先計算乘法，再計算加法，然后把代入化簡后的結(jié)果，即可求解．【詳解】解：，當時，原式．20．(1)20，15(2)B(3)648個【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)的定義，以及用樣本估計總體等知識．（1）根據(jù)C組的扇形統(tǒng)計圖的度數(shù)即可求出n的值，再用50減去其他組別的頻數(shù)，即可求出m的值．（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．（3）用樣本估計總體即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知：，解得：，∴，故答案為：20，15；（2）解：∵一共有50組用水量數(shù)據(jù)，∴50組數(shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)為第25位和26位的平均數(shù)，即中位數(shù)在B組．∴這50個家庭去年月均用水量的中位數(shù)落在B組，故答案為：B；（3）解：（個），故去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有648個．21．(1)①或②，證明見解析；(2)6【分析】題目主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形，理解題意，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）選擇①或②，利用平行四邊形的判定證明即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，再由勾股定理即可求解．【詳解】（1）解：選擇①，證明：∵，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形；選擇②，證明：∵，，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形；（2）解：由（1）得，∵，，∴．22．(1)A型智能機器人的單價為80萬元，B型智能機器人的單價為60萬元(2)選擇購買A型智能機器人5臺，購買B型智能機器人5臺【分析】本題考查了一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，掌握二元一次方程組，一元一次不等式的應用是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A型智能機器人的單價為x萬元，B型智能機器人的單價為y萬元，根據(jù)題意列出方程組，計算結(jié)果即可；（2）設(shè)購買A型智能機器人a臺，則購買B型智能機器人臺，先求出a的取值范圍，再得出每天分揀快遞的件數(shù)當a取得最大值時，每天分揀快遞的件數(shù)最多．【詳解】（1）解：設(shè)A型智能機器人的單價為x萬元，B型智能機器人的單價為y萬元，解得，答：A型智能機器人的單價為80萬元，B型智能機器人的單價為60萬元；（2）解：設(shè)購買A型智能機器人a臺，則購買B型智能機器人臺，∴，∴，∵每天分揀快遞的件數(shù)，∴當時，每天分揀快遞的件數(shù)最多為萬件，∴選擇購買A型智能機器人5臺，購買B型智能機器人5臺．23．(1)；(2)；(3)點．【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，交點坐標滿足兩個函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．（1）待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)點，那么點，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征解出點B的坐標即可；（3）過點作軸，過點作于點，過點作于點，可得，則設(shè)點，得到點，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出n值，繼而得到點E坐標．【詳解】（1）解：將代入得，，將代入得，解得，反比例函數(shù)表達式為，（2）解：如圖，設(shè)點，那么點，

由可得，所以，解得（舍），;（3）解：如圖，過點作軸，過點作于點，過點作于點，

，點繞點順時針旋轉(zhuǎn)，，，，，設(shè)點，點，，解得，點或