2025年人教B版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教B版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷569考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖是中國(guó)象棋的一盤(pán)殘局，如果用（2，-3）表示“帥”的位置，用（1，6）表示的“將”位置，那么“炮”的位置應(yīng)表示為（）A.（6，4）B.（4，6）C.（8，7）D.（7，8）2、化簡(jiǎn)a的結(jié)果是()A.B.C.－D.－3、如圖，在5×5的方格中，有一個(gè)正方形ABCD，假設(shè)每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，則正方形的邊長(zhǎng)為（）A.B.C.D.4、的倒數(shù)是（）.A.B.C.－3D.5、已知0≤x≤則函數(shù)y=x2+x+1（）A.有最小值但無(wú)最大值B.有最小值有最大值1C.有最小值1，有最大值D.無(wú)最小值，也無(wú)最大值6、某次中國(guó)CBA籃球聯(lián)賽中，北京金隅隊(duì)球星馬布里在前五場(chǎng)的得分情況如下：36、23、39、28、32，這組數(shù)據(jù)的極差和中位數(shù)分別是（）A.16，32B.13，32C.16，39D.16，287、（2006?旅順口區(qū)）計(jì)算-23是（）

A.-8

B.8

C.-6

D.6

8、（2016秋?香坊區(qū)期末）在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）（如圖1），把余下的部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2D.a2-b2=（a+b）（a-b）9、下列窗花圖案中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、若x2-x+a=0的一根恰為x2+x-a=0的一根的相反數(shù)，則a=____．11、圖中的兩圓有共同的圓心C，弦AD切小圓于B點(diǎn)，AC之長(zhǎng)為10，且AD之長(zhǎng)為16．試問(wèn)兩圓之間所夾區(qū)域的面積為多少____？

（A）36π（B）49π（C）64π（D）81π（E）100π．12、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=65°，則∠B=____13、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A

是拋物線(xiàn)y

=

x

2

在第一象限圖象上的一個(gè)點(diǎn)，連結(jié)OA

，過(guò)點(diǎn)A

作AB

隆脥

OA

，交y

軸于點(diǎn)B

，設(shè)點(diǎn)A

的橫坐標(biāo)為n

．

(1)

點(diǎn)B

的縱坐標(biāo)是________(

用含n

的代數(shù)式表示).

(2)

將鈻?

OAB

繞著斜邊OB

的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180鈭?

得到鈻?

BCO

，點(diǎn)A

在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C

也隨之運(yùn)動(dòng).

當(dāng)點(diǎn)A

從橫坐標(biāo)為2

的位置運(yùn)動(dòng)到橫坐標(biāo)為7

的位置時(shí)，點(diǎn)C

經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)是．14、點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ABO=31°，∠ACO=39°，則∠BOC的度數(shù)為_(kāi)_____．15、（2012?杭州模擬）如圖，以正方形ABCD的邊CD為一邊，在正方形ABCD內(nèi)作等邊△CDE，BE交AC于點(diǎn)M，則∠AMD為_(kāi)___．16、對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n，關(guān)于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的兩個(gè)根記作an，bn（n≥2），則+=____．17、當(dāng)-2＜x＜2時(shí)，下列函數(shù)中，①y=2x；②y=2-x；③④y=x2+6x+8．函數(shù)值y隨自變量x增大而增大的是____（只填寫(xiě)序號(hào)）評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)18、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓是等圓．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、邊數(shù)不同的多邊形一定不相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、三角形三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)21、在學(xué)習(xí)代數(shù)式的值時(shí)，介紹了計(jì)算框圖：用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）

（1）①如圖1，當(dāng)輸入數(shù)x=-2時(shí)，輸出數(shù)y=____；

②如圖2，第一個(gè)運(yùn)算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；第二個(gè)運(yùn)算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；

（2）①如圖3，當(dāng)輸入數(shù)x=-1時(shí)，輸出數(shù)y=____；

②如圖4，當(dāng)輸出的值y=37，則輸入的值x=____；

（3）為鼓勵(lì)節(jié)約用水；決定對(duì)用水實(shí)行“階梯價(jià)”：當(dāng)每月用水量不超過(guò)15噸時(shí)（含15噸），以2元/噸的價(jià)格收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過(guò)15噸時(shí)，超過(guò)部分以3元/噸的價(jià)格收費(fèi)．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出一個(gè)“計(jì)算框圖”，使得輸入數(shù)為用水量x，輸出數(shù)為水費(fèi)y．

22、定理不一定有逆定理23、零是整數(shù)但不是正數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、其他(共4題，共28分)24、暑假期間；小亮到邢臺(tái)寒山風(fēng)景區(qū)--景區(qū)主峰寒山垴（為邢臺(tái)市太行山段最高峰，位于內(nèi)邱縣境內(nèi)）旅游，導(dǎo)游提醒大家上山要多帶一件衣服，并介紹山區(qū)氣溫會(huì)隨著海拔高度的增加而下降，沿途小亮利用隨身帶的登山表（具有測(cè)定當(dāng)前的位置的海拔高度和氣溫等功能）測(cè)得以下的數(shù)據(jù)：

。海拔高度x（米）300400500600700氣溫y（℃）29.228.628.027.426.8（1）如圖以海拔高度為x軸；根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)在下列直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并連線(xiàn)．

（2）觀察（1）中所畫(huà)出的圖象；猜想y與x之間函數(shù)關(guān)系，求出所猜想的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式．

（3）如果小亮到達(dá)山頂時(shí)，只告訴你山頂氣溫為20.2℃，你能計(jì)算寒山垴海拔高度大約是多少米？25、一個(gè)小組有若干人，新年互送賀年卡一張，已知全組共互送賀年卡72張，則這個(gè)小組的人數(shù)為_(kāi)___．26、某旅行社的一則廣告如下：“我社組團(tuán)‘高淳一日游’旅行，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：如果人數(shù)不超過(guò)30人，人均旅游費(fèi)用為80元；如果人數(shù)超過(guò)30人，那么每超出1人，人均旅游費(fèi)用降低1元，但人均旅游費(fèi)用不得低于50元”．某單位組織一批員工參加了該旅行社的“高淳一日游”，共付給旅行社旅游費(fèi)用2800元，問(wèn)該單位參加本次旅游的員工共多少人？27、仙樂(lè)旅行社為吸引市民組團(tuán)去仙居神仙居風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

某單位組織員工去仙居神仙居風(fēng)景區(qū)旅游；共支付給旅行社旅游費(fèi)用2700元．

（1）請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去神仙居風(fēng)景區(qū)旅游？

（2）在解答本題過(guò)程中，你認(rèn)為運(yùn)用了下列哪些數(shù)學(xué)思想？____．

請(qǐng)?zhí)钌闲蛱?hào)（①方程思想，②函數(shù)思想，③整體思想，④數(shù)形結(jié)合思想，⑤分類(lèi)討論思想等）評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共20分)28、如圖所示，AB=DC，AD=BC，DE=BF，求證：BE=DF．29、如圖所示，∠α，∠β分別是四邊形ABCD的外角，求證：∠α+∠β=∠A+∠C．30、已知：如圖所示；梯形ABCD中，AB∥CD，且AB+CD=BC，M是AD的中點(diǎn)．

求證：BM⊥CM．31、如圖；在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高；

求證：（1）AC2=AD?AB；

（2）CD2=BD?AD．評(píng)卷人得分六、多選題(共3題，共27分)32、如圖，點(diǎn)A是直線(xiàn)l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B，C，分別以A，C為圓心，BC，AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連接AB，AD，CD，若∠ABC+∠ADC=120°，則∠A的度數(shù)是（）A.100°B.110°C.120°D.125°33、如圖，AB∥CD，∠D=60°，∠E=20°，則∠B為（）A.60°B.40°C.30°D.20°34、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.1的平方根是-1B.-1的立方根是-1C.是2的平方根D.±3是的平方根參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】根據(jù)已知兩點(diǎn)位置，建立符合條件的坐標(biāo)系，從而確定其它點(diǎn)的位置．【解析】【解答】解：由“用（2；-3）表示“帥”的位置，向左移2個(gè)單位，向上移3個(gè)單位，那個(gè)點(diǎn)就是原點(diǎn)（0，0）；

建立坐標(biāo)系．可得“炮”的位置為（6；4）．

故選A．2、D【分析】根據(jù)只有非負(fù)數(shù)才能開(kāi)平方可得a＜0，故故選D【解析】【答案】D3、B【分析】【分析】利用勾股定理即可求解．【解析】【解答】解：由圖可知；正方形ABCD的邊長(zhǎng)是兩直角邊分別為2；3的直角三角形的斜邊；

根據(jù)勾股定理可得正方形ABCD的邊長(zhǎng)是：=．

故選B．4、D【分析】【解答】的倒數(shù)為．

故選D．

【分析】利用倒數(shù)定義得到結(jié)果，化簡(jiǎn)即可．5、C【分析】【解答】解：∵y=x2+x+1=（x+）2+．

∴該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣在0≤x≤上；y隨x的增大而增大；

∴當(dāng)x=0時(shí)；y最小=1；

當(dāng)x=時(shí)，y最大=．

故選：C．

【分析】先求得函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和拋物線(xiàn)的增減性進(jìn)行解答．6、B【分析】【分析】根據(jù)極差和中位數(shù)的概念求解．【解析】【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：23；28、32、36、39；

中位數(shù)為：32；

極差為：39-23=13．

故選B．7、A【分析】

-23=-2×2×2=-8．

故選A．

【解析】【答案】-23是三個(gè)2相乘的相反數(shù)．

8、D【分析】【分析】圖甲中陰影部分的面積為兩正方形的面積之差，即為a2-b2，圖乙中陰影部分為邊長(zhǎng)分別為（a+b）和（a-b），其面積為（a+b）（a-b），利用據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等即可得到平方差公式．【解析】【解答】解：∵圖甲中陰影部分的面積=a2-b2，圖乙中陰影部分的面積=（a+b）（a-b）；

而兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等；

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選D．9、D【分析】【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心進(jìn)行分析．【解析】【解答】解：A；不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故此選項(xiàng)正確；

故選：D．二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】設(shè)x2-x+a=0的一根為t，則x2+x-a=0的一根為-t．將其分別代入原方程列出關(guān)于a、t的方程組，通過(guò)解方程組來(lái)求a的值．【解析】【解答】解：設(shè)x2-x+a=0的一根為t，則x2+x-a=0的一根為-t；依題意得。

由①-②；得。

2a=0；

解得a=0．

故答案是：0．11、略

【分析】【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AB的長(zhǎng)，再由勾股定理可求出BC的長(zhǎng)，求出兩圓面積的差即可得出兩圓之間所夾區(qū)域的面積．【解析】【解答】解：∵AD是⊙C的弦；CB⊥AD；

∴AB=BD=AD=×16=8；

在Rt△ABC中，BC===6；

∴S大圓=πAC2=π×102=100π；

S小圓=π×BC2=π×62=36π；

∴S圓環(huán)=S大圓-S小圓=100π-36π=64π．

故選C．12、25°【分析】【解答】解：∵∠C=90°；∠A=65°；

∴∠B=90°﹣65°=25°．

故答案為：25°．

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．13、略

【分析】(1)

依據(jù)直角三角形的射影定理即可求得B

點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)CC經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)和點(diǎn)AA經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)的長(zhǎng)度相等．解：(1)

過(guò)點(diǎn)A

做AD隆脥OB

垂足為D

設(shè)點(diǎn)A

的橫坐標(biāo)為n

點(diǎn)A

是拋物線(xiàn)在第一象限上的一個(gè)點(diǎn)；

隆脿A(n,n2)

隆脿AD=nOD=n2

在Rt鈻?ACB

中；AD2=OD?BD

設(shè)B

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1

則n2=n2?(y1鈭?n2)

解得：y1=n2+1

隆脿

點(diǎn)B

的縱坐標(biāo)是n2+1

．故填n2+1

(2)AA在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)CC也隨之運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)長(zhǎng)相等，7鈭?2=5

．故填5

．【解析】(1)n2+1

(2)5

．14、140°【分析】解：過(guò)A作⊙O的直徑，交⊙O于D；

在△OAB中；OA=OB；

則∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×31°=62°；

同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×39°=78°；

故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°；

故答案為：140°

過(guò)A；O作⊙O的直徑AD；分別在等腰△OAB、等腰△OAC中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出θ=2α+2β．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出∠COD及∠BOD的度數(shù)．【解析】140°15、略

【分析】【分析】由△CDE是等邊三角形可以得出CD=CE=DE，∠DEC=∠DCE=∠EDC=60°，由四邊形ABCD是正方形，可以得出AB=CB=CD=AD，∠BAC=∠DAC=45°，可以得出CE=CB，求出∠CBM=75°，得到∠ABM=15°，求出∠AMB=120，通過(guò)證明△ABM≌△ADM就可以求出∠AMD的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；

∴AB=CB=CD=AD；∠BAC=∠DAC=45°，∠ABC=90°；

∵△CDE是等邊三角形；

∴CD=CE=DE；∠DEC=∠DCE=∠EDC=60°；

∴CB=CE；∠BCE=30°；

∴∠CBM=∠CEB=75°；

∴∠ABM=15°；

∴∠AMB=120°．

∵△ABM≌△ADM；

∴∠AMB=∠AMD=120°．

故答案為：120°．16、略

【分析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得an+bn=n+2，an?bn=-2n2，所以（an-2）（bn-2）=anbn-2（an+bn）+4=-2n2-2（n+2）+4=-2n（n+1）；

則，然后代入即可求解．【解析】【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系得an+bn=n+2，an?bn=-2n2；

所以（an-2）（bn-2）=anbn-2（an+bn）+4=-2n2-2（n+2）+4=-2n（n+1）；

則；

∴+；

=．

故答案為：-．17、略

【分析】

①y=2x；正比例函數(shù)，k＞0，故y隨著x的增大而增大；

②y=2-x；一次函數(shù)，k＜0，故y隨著x增大而減小；

③反比例函數(shù)，k＜0，故在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大；

④y=x2+6x+8=（x+3）2-1；二次函數(shù)，故當(dāng)圖象在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨著x的增大而減?。?/p>

只有①④符合題意．故答案為①④．

【解析】【答案】根據(jù)一次函數(shù)；反比例函數(shù)，二次函數(shù)的增減性，逐一判斷．

三、判斷題(共6題，共12分)18、√【分析】【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式：C=2πr可得，周長(zhǎng)相等，則半徑相等．【解析】【解答】解：周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓是等圓；說(shuō)法正確；

故答案為：√．19、√【分析】【分析】利用相似多邊形的定義及性質(zhì)解題．【解析】【解答】解：∵相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等；且對(duì)應(yīng)角相等；

∴邊數(shù)不同的多邊形一定不相似；正確；

故答案為：√20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可判斷，若動(dòng)手操作則更為直觀.三角形三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，本題正確.考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)21、×【分析】【分析】（1）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（2）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（3）根據(jù)圖4畫(huà)出即可．【解析】【解答】解：（1）①當(dāng)x=-2時(shí)；y=-2×2-5=-9；

故答案為：-9；

②第一個(gè)運(yùn)算框“×5”內(nèi)；第二個(gè)運(yùn)算框“-3”內(nèi)；

故答案為：×5；-3；

（2）①當(dāng)x=-1時(shí)；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案為：y=-43；

②分為兩種情況：當(dāng)x＞0時(shí)；x-5=37；

解得：x=42；

當(dāng)x＜0時(shí)，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案為：42或-6；

（3）因?yàn)楫?dāng)每月用水量不超過(guò)15噸時(shí)（含15噸）；以2元/噸的價(jià)格收費(fèi)；

當(dāng)每月用水量超過(guò)15噸時(shí)；超過(guò)部分以3元/噸的價(jià)格收費(fèi)；

所以水費(fèi)收繳分兩種情況；x≤15和x＞15；

分別計(jì)算；所以可以設(shè)計(jì)如框圖如圖．

．22、√【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個(gè)反例即可判斷.“對(duì)頂角相等”是定理，但“相等的角是對(duì)頂角”是錯(cuò)誤的，不是逆定理，故本題正確.考點(diǎn)：定理，逆定理【解析】【答案】對(duì)23、√【分析】【分析】整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，但是0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：∵零是整數(shù)但不是正數(shù)；

∴題中說(shuō)法正確．

故答案為：√．四、其他(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】（1）將溫度作為縱坐標(biāo)；海拔作為橫坐標(biāo)描點(diǎn)；

（2）設(shè)解析式為y=kx+b；將圖象上任意兩點(diǎn)代入解析式即可；

（3）將y=20.2代入所求解析式即可求出寒山垴海拔高度大約是多少．【解析】【解答】解：（1）

（2）設(shè)解析式為y=kx+b；

將（400；28.6），（600，27.4）代入解析式得；

；

解得k=-0.006，b=31；故函數(shù)解析式為y=-0.006x+31．

（3）當(dāng)y=20.2時(shí)得；20.2=-0.006x+31；

解得x=1800；

故寒山垴海拔高度大約是1800米．25、略

【分析】【分析】設(shè)這個(gè)小組的人數(shù)為x個(gè)，則每個(gè)人要送其他（x-1）個(gè)人賀卡，則共有（x-1）x張賀卡，等于72張，由此可列方程．【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)小組有x人；

則根據(jù)題意可列方程為：（x-1）x=72；

解得：x1=9，x2=-8（舍去）．

所以這個(gè)小組共有9人．26、略

【分析】【分析】依題意，設(shè)人數(shù)共x人．人數(shù)若不超過(guò)30人，則費(fèi)用不超過(guò)2400元，但共付旅游費(fèi)用為2800元，所以x＞30．根據(jù)人數(shù)×每個(gè)人的旅游費(fèi)=2800元，故列出方程解答即可．【解析】【解答】解：設(shè)該單位參加本次旅游的員工共x人；據(jù)題意得：（1分）

若x≤30；則費(fèi)用一定不超過(guò)2400元，所以x＞30．（2分）

x[80-（x-30）]=2800（5分）

解得：x1=40，x2=70（7分）

當(dāng)x2=70時(shí)；人均收費(fèi)為80-（70-30）=40元＜50，所以不符合題意，舍去；（8分）

答：該單位參加本次旅游的員工共40人．（9分）27、略

【分析】【分析】（1）設(shè)該單位這次參加旅游的共有x人；則人均旅游費(fèi)為：100-2（x-25），這次旅游的總費(fèi)用為：[100-2（x-25）]x，令該式等于2700元，求出滿(mǎn)足題意x的值，即為所要求的解；

（2）本題運(yùn)用了方程思想和分類(lèi)討論的思想，分類(lèi)討論先看x的值是否大于25，若大于則人均旅游費(fèi)為：100-2（x-25）元，否則為100元．【解析】【解答】解：（1）設(shè)該單位這次參加旅游的共有x人．

∵100×25＜2700；

∴x＞25；

依題意；得[100-2（x-25）]x=2700；

整理，得x2-75x+1350=0；

解得x1=30，x2=45．

當(dāng)x=30時(shí)；100-2（x-25）=90＞70，符合題意；

當(dāng)x=45時(shí)；100-2（x-25）=60＜70，不符合題意，舍去；

∴x=30．

答：該單位這次參加旅游的共有30人．

（2）本題運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想有：分類(lèi)討論和方程思想，所以本題應(yīng)選：①⑤．五、證明題(共4題，共20分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等，判斷四邊形ABCD是平行四邊形，由一組對(duì)邊平行且相等，判斷四邊形DFBE是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)得到DF=BE．【解析】【解答】證明：∵AB=CD；AD=BC；

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AD∥BC；

∴DE∥BF；

∵DE=BF；

∴四邊形DFBE是平行四邊形；

∴DF=BE．29、略

【分析】【分析】根據(jù)多邊形外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系，可得∠α與∠ADC的關(guān)系，∠β與∠ABC的關(guān)系，根據(jù)四邊形內(nèi)角和公式，可得∠A+∠C=360°-（∠ADC+∠ABC），根據(jù)等量代換，可得答案．【解析】【解答】證明：如圖：

∵∠α與∠ADC是鄰補(bǔ)角；∠β與∠ABC是鄰補(bǔ)角；

∴∠α=180°-∠ADC；∠β=180°-∠ABC．

∠α+∠β=360°-（∠ADC+∠ABC）．

∵∠A；∠ABC、∠C、∠ADC是四邊形ABCD的內(nèi)角；

∴∠A+∠C=360°-（∠ADC+∠ABC）．

∴∠α+∠β=∠A+∠C．30、略

【分析】【分析】作BM的延長(zhǎng)線(xiàn)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，根據(jù)題意可證，△ABM≌△DEM，又AB+CD=BC，且M是AD的中點(diǎn)，可證△